1026的初中数学组卷.docx
《1026的初中数学组卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1026的初中数学组卷.docx（29页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
1026的初中数学组卷
2013年5月1026的初中数学组卷
因式分解题型整理
一．选择题（共18小题）
1．（2012•台湾）下列四个选项中，哪一个为多项式8x2﹣10x+2的因式？
（ ）
A．
2x﹣2
B．
2x+2
C．
4x+1
D．
4x+2
2．（2012•凉山州）下列多项式能分解因式的是（ ）
A．
x2+y2
B．
﹣x2﹣y2
C．
﹣x2+2xy﹣y2
D．
x2﹣xy+y2
3．（2012•济宁）下列式子变形是因式分解的是（ ）
A．
x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6
B．
x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）
C．
（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6
D．
x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）
4．（2012•安徽）下面的多项式中，能因式分解的是（ ）
A．
m2+n
B．
m2﹣m+1
C．
m2﹣n
D．
m2﹣2m+1
5．（2008•赤峰）把x2+3x+c分解因式得：
x2+3x+c=（x+1）（x+2），则c的值为（ ）
A．
2
B．
3
C．
﹣2
D．
﹣3
6．（2012•温州）把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（ ）
A．
a（a﹣4）
B．
（a+2）（a﹣2）
C．
a（a+2）（a﹣2）
D．
（a﹣2）2﹣4
7．（2012•西宁）下列分解因式正确的是（ ）
A．
3x2﹣6x=x（3x﹣6）
B．
﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a）
C．
4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）
D．
4x2﹣2xy+y2=（2x﹣y）2
8．（2012•无锡）分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是（ ）
A．
（x﹣1）（x﹣2）
B．
x2
C．
（x+1）2
D．
（x﹣2）2
9．（2011•金华）下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）
A．
x2+1
B．
x2+2x﹣1
C．
x2+x+1
D．
x2+4x+4
10．（2010•铁岭）若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（ ）
A．
4
B．
﹣4
C．
±2
D．
±4
11．（2012•恩施州）a4b﹣6a3b+9a2b分解因式得正确结果为（ ）
A．
a2b（a2﹣6a+9）
B．
a2b（a﹣3）（a+3）
C．
b（a2﹣3）2
D．
a2b（a﹣3）2
12．（2011•无锡）分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是（ ）
A．
2x（x﹣2）
B．
2（x2﹣2x+1）
C．
2（x﹣1）2
D．
（2x﹣2）2
13．（2011•天水）多项式2a2﹣4ab+2b2分解因式的结果正确的是（ ）
A．
2（a2﹣2ab+b2）
B．
2a（a﹣2b）+2b2
C．
2（a﹣b）2
D．
（2a﹣2b）2
14．（2011•丹东）将多项式x3﹣xy2分解因式，结果正确的是（ ）
A．
x（x2﹣y2）
B．
x（x﹣y）2
C．
x（x+y）2
D．
x（x+y）（x﹣y）
15．（2010•济宁）把代数式3x3﹣6x2y+3xy2分解因式，结果正确的是（ ）
A．
x（3x+y）（x﹣3y）
B．
3x（x2﹣2xy+y2）
C．
x（3x﹣y）2
D．
3x（x﹣y）2
16．（2009•江津区）把多项式ax2﹣ax﹣2a分解因式，下列结果正确的是（ ）
A．
a（x﹣2）（x+1）
B．
a（x+2）（x﹣1）
C．
a（x﹣1）2
D．
（ax﹣2）（ax+1）
17．把多项式a2﹣3a﹣18因式分解正确的是（ ）
A．
（a﹣2）（a+9）
B．
（a﹣9）（a+2）
C．
（a﹣6）（a+3）
D．
（a+6）（a﹣3）
18．（2005•绵阳）对x2﹣3x+2分解因式，结果为（ ）
A．
x（x﹣3）+2
B．
（x﹣1）（x﹣2）
C．
（x﹣1）（x+2）
D．
（x+1）（x﹣2）
二．填空题（共3小题）
19．（2006•常德）多项式ax2﹣4a与多项式x2﹣4x+4的公因式是 _________ ．
20．（2012•湘潭）因式分解：
m2﹣mn= _________ ．
21．（2012•桂林）分解因式：
4x2﹣2x= _________ ．
三．解答题（共9小题）
22．（2009•十堰）已知：
a+b=3，ab=2，求下列各式的值：
（1）a2b+ab2
（2）a2+b2
23．（2011•广州）分解因式：
8（x2﹣2y2）﹣x（7x+y）+xy．
24．（2012•扬州）
（1）计算：
﹣（﹣1）2+（﹣2012）0
（2）因式分解：
m3n﹣9mn．
25．（2011•湖州）因式分解：
a3﹣9a．
26．（2010•清远）分解因式：
2x3y﹣2xy3．
27．（2009•漳州）给出三个多项式：
x2+2x﹣1，
x2+4x+1，
x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．
28．（2009•贺州）分解因式：
x3﹣2x2y+xy2．
29．（2006•北京）分解因式：
a2﹣4a+4﹣b2．
30．分解因式：
（1）a4﹣16；
（2）x2﹣2xy+y2﹣9．
2013年5月1026的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共18小题）
1．（2012•台湾）下列四个选项中，哪一个为多项式8x2﹣10x+2的因式？
（ ）
A．
2x﹣2
B．
2x+2
C．
4x+1
D．
4x+2
考点：
因式分解的意义．3413128
分析：
将8x2﹣10x+2进行分解因式得出8x2﹣10x+2=（4x﹣1）（2x﹣2），进而得出答案即可．
解答：
解：
8x2﹣10x+2=2（4x2﹣5x+1），
=2（4x﹣1）（x﹣1），
=（4x﹣1）（2x﹣2），
故多项式8x2﹣10x+2的因式为（4x﹣1）与（2x﹣2），
故选：
A．
点评：
此题主要考查了因式分解的意义，正确将多项式8x2﹣10x+2分解因式是解题关键．
2．（2012•凉山州）下列多项式能分解因式的是（ ）
A．
x2+y2
B．
﹣x2﹣y2
C．
﹣x2+2xy﹣y2
D．
x2﹣xy+y2
考点：
因式分解的意义．3413128
分析：
因式分解的常用方法有：
提取公因式法、公式法、分组分解法等．用各种方法分别检验是否能够分解．
解答：
解：
A．不能分解；
B．﹣x2﹣y2=﹣（x2+y2），不能分解；
C．﹣x2+2xy﹣y2=﹣（x2﹣2xy+y2）=﹣（x﹣y）2，故能够分解；
D．不能分解．
故选C．
点评：
此题考查因式分解的意义，熟练掌握因式分解的方法是关键．属基础题．
3．（2012•济宁）下列式子变形是因式分解的是（ ）
A．
x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6
B．
x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）
C．
（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6
D．
x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）
考点：
因式分解的意义．3413128
分析：
根据因式分解的定义：
就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断．
解答：
解：
A、x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；
B、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；
C、（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；
D、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故本选项错误．
故选B．
点评：
本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
4．（2012•安徽）下面的多项式中，能因式分解的是（ ）
A．
m2+n
B．
m2﹣m+1
C．
m2﹣n
D．
m2﹣2m+1
考点：
因式分解的意义．3413128
分析：
根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：
解：
A、m2+n不能分解因式，故本选项错误；
B、m2﹣m+1不能分解因式，故本选项错误；
C、m2﹣n不能分解因式，故本选项错误；
D、m2﹣2m+1是完全平方式，故本选项正确．
故选D．
点评：
本题主要考查了因式分解的意义，熟练掌握公式的结构特点是解题的关键．
5．（2008•赤峰）把x2+3x+c分解因式得：
x2+3x+c=（x+1）（x+2），则c的值为（ ）
A．
2
B．
3
C．
﹣2
D．
﹣3
考点：
因式分解的意义．3413128
分析：
根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把（x+1）（x+2）利用乘法公式展开即可求解．
解答：
解：
∵（x+1）（x+2）=x2+2x+x+2=x2+3x+2，
∴c=2．
故选A．
点评：
本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算．是中考中的常见题型．
6．（2012•温州）把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（ ）
A．
a（a﹣4）
B．
（a+2）（a﹣2）
C．
a（a+2）（a﹣2）
D．
（a﹣2）2﹣4
考点：
因式分解-提公因式法．3413128
分析：
直接提取公因式a即可．
解答：
解：
a2﹣4a=a（a﹣4），
故选：
A．
点评：
此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：
当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．
7．（2012•西宁）下列分解因式正确的是（ ）
A．
3x2﹣6x=x（3x﹣6）
B．
﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a）
C．
4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）
D．
4x2﹣2xy+y2=（2x﹣y）2
考点：
因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．3413128
专题：
计算题．
分析：
根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解，并根据提取公因式法，利用平方差公式分解因式法对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：
解：
A、3x2﹣6x=3x（x﹣2），故本选项错误；
B、﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a），故本选项正确；
C、4x2﹣y2=（2x+y）（2x﹣y），故本选项错误；
D、4x2﹣2xy+y2不能分解因式，故本选项错误．
故选B．
点评：
本题主要考查了因式分解的定义，熟记常用的提公因式法，运用公式法分解因式的方法是解题的关键．
8．（2012•无锡）分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是（ ）
A．
（x﹣1）（x﹣2）
B．
x2
C．
（x+1）2
D．
（x﹣2）2
考点：
因式分解-运用公式法．3413128
分析：
首先把x﹣1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可．
解答：
解：
（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1=（x﹣1﹣1）2=（x﹣2）2．
故选：
D．
点评：
此题主要考查了因式分解﹣运用公式法，关键是熟练掌握完全平方公式：
a2±2ab+b2=（a±b）2．
9．（2011•金华）下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）
A．
x2+1
B．
x2+2x﹣1
C．
x2+x+1
D．
x2+4x+4
考点：
因式分解-运用公式法．3413128
专题：
因式分解．
分析：
完全平方公式是：
a2±2ab+b2=（a±b）2由此可见选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，只有D选项可以．
解答：
解：
根据完全平方公式：
a2±2ab+b2=（a±b）2可得，
选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，
D、x2+4x+4=（x+2）2．
故选D
点评：
本题主要考查完全平方公式的判断和应用：
应用完全平方公式分解因式．
10．（2010•铁岭）若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（ ）
A．
4
B．
﹣4
C．
±2
D．
±4
考点：
因式分解-运用公式法．3413128
分析：
利用完全平方公式（a+b）2=（a﹣b）2+4ab、（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab计算即可．
解答：
解：
∵x2+mx+4=（x±2）2，
即x2+mx+4=x2±4x+4，
∴m=±4．
故选D．
点评：
本题要熟记有关完全平方的几个变形公式，本题考查对完全平方公式的变形应用能力．
11．（2012•恩施州）a4b﹣6a3b+9a2b分解因式得正确结果为（ ）
A．
a2b（a2﹣6a+9）
B．
a2b（a﹣3）（a+3）
C．
b（a2﹣3）2
D．
a2b（a﹣3）2
考点：
提公因式法与公式法的综合运用．3413128
分析：
先提取公因式a2b，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．
解答：
解：
a4b﹣6a3b+9a2b=a2b（a2﹣6a+9）=a2b（a﹣3）2．
故选D．
点评：
本题考查了提公因式法，公式法分解因式的知识．注意提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底
12．（2011•无锡）分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是（ ）
A．
2x（x﹣2）
B．
2（x2﹣2x+1）
C．
2（x﹣1）2
D．
（2x﹣2）2
考点：
提公因式法与公式法的综合运用．3413128
专题：
因式分解．
分析：
先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：
（a±b）2=a2±2ab+b2．
解答：
解：
2x2﹣4x+2
=2（x2﹣2x+1）﹣﹣（提取公因式）
=2（x﹣1）2．﹣﹣（完全平方公式）
故选C．
点评：
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
13．（2011•天水）多项式2a2﹣4ab+2b2分解因式的结果正确的是（ ）
A．
2（a2﹣2ab+b2）
B．
2a（a﹣2b）+2b2
C．
2（a﹣b）2
D．
（2a﹣2b）2
考点：
提公因式法与公式法的综合运用．3413128
分析：
先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．完全平方公式：
a2±2ab+b2=（a±b）2．
解答：
解：
2a2﹣4ab+2b2=2（a2﹣2ab+b2）=2（a﹣b）2．
故选C．
点评：
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
14．（2011•丹东）将多项式x3﹣xy2分解因式，结果正确的是（ ）
A．
x（x2﹣y2）
B．
x（x﹣y）2
C．
x（x+y）2
D．
x（x+y）（x﹣y）
考点：
提公因式法与公式法的综合运用．3413128
分析：
先提取公因式x，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：
a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）．
解答：
解：
x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x+y）（x﹣y），
故选：
D．
点评：
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．
15．（2010•济宁）把代数式3x3﹣6x2y+3xy2分解因式，结果正确的是（ ）
A．
x（3x+y）（x﹣3y）
B．
3x（x2﹣2xy+y2）
C．
x（3x﹣y）2
D．
3x（x﹣y）2
考点：
提公因式法与公式法的综合运用．3413128
专题：
计算题．
分析：
先提公因式3x，再利用完全平方公式分解因式．
解答：
解：
3x3﹣6x2y+3xy2，
=3x（x2﹣2xy+y2），
=3x（x﹣y）2．
故选D．
点评：
本题主要利用提公因式法、完全平方公式分解因式，熟记公式结构特点是解题的关键．
16．（2009•江津区）把多项式ax2﹣ax﹣2a分解因式，下列结果正确的是（ ）
A．
a（x﹣2）（x+1）
B．
a（x+2）（x﹣1）
C．
a（x﹣1）2
D．
（ax﹣2）（ax+1）
考点：
因式分解-十字相乘法等．3413128
分析：
先提取公因式a，再根据十字相乘法的分解方法分解即可．
解答：
解：
ax2﹣ax﹣2a，
=a（x2﹣x﹣2），
=a（x﹣2）（x+1）．
故选A．
点评：
本题主要考查十字相乘法分解因式，其实质是对公式（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq的逆用．
17．把多项式a2﹣3a﹣18因式分解正确的是（ ）
A．
（a﹣2）（a+9）
B．
（a﹣9）（a+2）
C．
（a﹣6）（a+3）
D．
（a+6）（a﹣3）
考点：
因式分解-十字相乘法等．3413128
专题：
计算题．
分析：
根据十字相乘法分解因式即可．
解答：
解：
a2﹣3a﹣18=（a﹣6）（a+3）．
故选C．
点评：
本题主要考查了十字相乘法分解因式，关键在于对常数项的分解．
18．（2005•绵阳）对x2﹣3x+2分解因式，结果为（ ）
A．
x（x﹣3）+2
B．
（x﹣1）（x﹣2）
C．
（x﹣1）（x+2）
D．
（x+1）（x﹣2）
考点：
因式分解-十字相乘法等．3413128
分析：
常数项2可以写成﹣1×（﹣2），﹣1+（﹣2）=﹣3，符合二次三项式的因式分解．
解答：
解：
x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）．
故选B．
点评：
主要考查了二次三项式的分解因式：
x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）．
二．填空题（共3小题）
19．（2006•常德）多项式ax2﹣4a与多项式x2﹣4x+4的公因式是 x﹣2 ．
考点：
公因式．3413128
分析：
分别将多项式ax2﹣4a与多项式x2﹣4x+4进行因式分解，再寻找他们的公因式．
解答：
解：
∵ax2﹣4a=a（x2﹣4）=a（x+2）（x﹣2），
x2﹣4x+4=（x﹣2）2，
∴多项式ax2﹣4a与多项式x2﹣4x+4的公因式是x﹣2．
点评：
本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．
20．（2012•湘潭）因式分解：
m2﹣mn= m（m﹣n） ．
考点：
因式分解-提公因式法．3413128
分析：
提取公因式m，即可将此多项式因式分解．
解答：
解：
m2﹣mn=m（m﹣n）．
故答案为：
m（m﹣n）．
点评：
此题考查了提公因式分解因式的知识．此题比较简单，注意准确找到公因式是解此题的关键．
21．（2012•桂林）分解因式：
4x2﹣2x= 2x（2x﹣1） ．
考点：
因式分解-提公因式法．3413128
分析：
可用提公因式法分解，公因式是2x．
解答：
解：
4x2﹣2x=2x（2x﹣1）．
故答案为2x（2x﹣1）．
点评：
此题考查运用提公因式法分解因式，确定公因式是关键．
三．解答题（共9小题）
22．（2009•十堰）已知：
a+b=3，ab=2，求下列各式的值：
（1）a2b+ab2
（2）a2+b2
考点：
因式分解-提公因式法；完全平方公式．3413128
专题：
计算题．
分析：
（1）把代数式提取公因式ab后把a+b=3，ab=2整体代入求解；
（2）利用完全平方公式把代数式化为已知的形式求解．
解答：
解：
（1）a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6；
（2）∵（a+b）2=a2+2ab+b2
∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab，
=32﹣2×2，
=5．
点评：
本题考查了提公因式法分解因式，完全平方公式，关键是将原式整理成已知条件的形式，即转化为两数和与两数积的形式，将a+b=3，ab=2整体代入解答．
23．（2011•广州）分解因式：
8（x2﹣2y2）﹣x（7x+y）+xy．
考点：
因式分解-运用公式法；整式的混合运算．3413128
专题：
计算题．
分析：
首先利用多项式乘以多项式法则进行计算，然后移项，合并同类项，正好符合平方差公式，再运用公式法分解因式即可解答．
解答：
解：
原式=8x2﹣16y2﹣7x2﹣xy+xy
=x2﹣16y2
=（x+4y）（x﹣4y）．
点评：
本题考查了多项式的乘法，公式法分解因式，熟练掌握运算法则和平方差公式的结构特点是解题的关键．
24．（2012•扬州）
（1）计算：
﹣（﹣1）2+（﹣2012）0
（2）因式分解：
m3n﹣9mn．
考点：
提公因式法与公式法的
升级会员 