刘长发乘法心算速算法.docx
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刘长发乘法心算速算法
刘长发乘法心算速算法 （完整版）
------河北省曲周县
各位朋友、各位读者、大家好：
世界之大，无奇不有，数学运算，奥妙无穷。
算法探秘，妙趣横生，激励人们去探索、去研究，在探索中不断的激发求知的欲望，不断获得新知，不断获得新知后的快乐。
让我们在求知的欲望中去学习、去探究、去创新、去体会获得新知后的快乐。
我创立的这套乘法心算速算法，部分内容曾在《小学生数学月刊》、《河北教研》、《河北教育》等刊物上发表，我认为这套乘法心算速算法，简便易学，覆盖面较大，是对心算速算法实现了较大突破，有很多有益的东西值得大家去学习、去探讨、去研究、去完善。
由于我本人水平所限，加上无人校对，难免有很多地方存在不足，需要大家在学习的过程中，吸取精华、去掉糟粕、不断发现更好的运算规律。
我把这套乘法心算速算在网上免费向社会公开，与大家共享，难免影响到个别人的利益，我在这里真诚说一声，非常抱歉，对不起。
请你不要有怒气，要改进方法，开辟更广阔的市场。
一、有趣的乘法
数学运算有灵气，有人气，有妙不可言的规律，请看有趣的乘法1、3、6、9：
1、有趣的乘法1
一心一意的1，永远拥护最高领导，最高领导正中间，一次分开占两边，最高领导你是几，就看你有几个1，最高领导我公平，你有几个我是几，最高领导我唯一；若要出现不公平，最少的有几我是几，最高领导不唯一，最高领导有几个，你们相差几个我是几加1。
11×11 =121 111×11=1221 1111×11=12221
111×111 = 12321 1111×111=123321 11111×111=1233321
1111×1111 =1234321 11111×1111=12344321 111111×1111=123444321
11111×11111=123454321 111111×11111=1234554321 1111111×11111=12345554321
根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：
任意两个只含数字1的数（其中有一个数位数不超过9位）的积，其积中最大的数字是这两个因数中较小一个因数的位数，最大的数字的个数等于这两个因数的位数差（大减小）加1，最大的数字总是集中在中间，其两侧数字关于这些最大的数字对称。
也就是积的最高位是1，向右逐位递增1至到最大数字，过最大的数字后右逐位递减1至到1。
例如：
111111*********×111111111=1234567899999987654321
2、有趣的乘法3
33×33=1089 333×33=10989 3333×33=109989
333×333=110889 3333×333=1109889 33333×333=11099889
3333×3333=11108889 33333×3333=111098889 333333×3333=1110998889
根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：
任意两个只含数字3的数的积，如果两个因数的位数有一个是1，则它们的积中只含数字9，9的个数等于这两个因数中较大一个因数的位数。
如果两个因数的位数都大于1，则它们的积中只含数字1、0、8、9，并且1与8的个数总保持相同，都等于较小一个因数的位数减1，“1”一个挨一个的集中在最左边，紧挨最右边一个1的是0，0只有一个，所有8也都紧挨着，8右边总是只有一个9。
当两个因数的位数相同时，0右边是8，当两个因数的位数不相同时，0与8之间还有9，此处9的个数等于这两个因数的位数差。
例如：
3333333333×33333=111109999988889
3、有趣的乘法6和9
66×66=4356 666×66=43956 6666×66=439956
666×666=443556 6666×666=4439556 66666×666=44399556
6666×6666=44435556 66669×6666=444395556 666666×6666=4443995556
99×99=9801 999×99=98901 9999×99=989901
999×999=998001 9999×999=9989001 99999×999=99899001
9999×9999=99980001 99999×9999=999890001 999999×9999=9998990001
6666666666×66666=444439999955556
9999999999×99999=999989999900001
6和9的规律请大家总结
二、任意一个两位数乘以99的心算速算技巧
任意一个两位数乘以99的积，其积等于这个两位数减去1，然后补两个0，再加上100减去这个两位数。
18×99=1700+82 =1782 16×99=1500+84=1584
23×99=2200+77 =2277 24×99=2300+76=2376
根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：
任意一个大于10的两位数乘以99其积必定是四位数，并且这个四位数的前两位数总是等于这个两位数减去1，后两位数与前两位数的对应位之和总是等于9。
或后两位数总是等于100减去这个两位数。
39×99=3861 37×99=3663
48×99=4752 42×99=4158
56×99=5544 57×99=8643
61×99=6039 67×99=6633
78×99=7722 74×99=7326
89×99=8811 86×99=8514
99×99=9801 92×99=9108
同理：
任意一个大于100的三位数乘以999其积必定是六位数，并且这个六位数的前三位数总是等于这个三位数减去1，后三位数与前三位数的对应位之和总是等于9。
或后三位数总是等于1000减去这个两位数。
118×999=117882 229×999=228771
337×999=336663 489×999=488511
587×999=586413 667×999=666333
同理：
1112×9999=11118888
3334×9999=33336666
4445×99999=44445555
888889×999999=888888111111
7777778×9999999=77777772222222
66666667×99999999=6666666633333333
三、30以内的两个两位数乘积的心算速算
1、两个因数都在20以内
任意两个20以内的两个两位数的积，都可以将其中一个因数的”尾数”移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。
例如：
练习：
11×11=120+1×1=121 12×11=
12×13=150+2×3=156 12×12=
13×13=160+3×3=169 13×14=
14×16=200+4×6=224 15×15=
16×18=240+6×8=288 16×17=
2、两个因数分别在10至20和20至30之间
对于任意这样两个因数的积，都可以将较小的一个因数的“尾数”的2倍移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。
例如：
练习：
22×14=300+2×4=308 21×12=
23×13=290+3×3=299 23×13=
26×17=400+6×7=442 24×18=
28×14=360+8×4=392 26×17=
29×13=350+9×3=377 28×16=
3、两个因数都在20至30之间
对于任意这样两个因数的积，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上两“尾数”的积。
例如：
练习：
22×21=23×20+2×1=462 22×22=
24×22=26×20+4×2=528 23×24=
23×23=26×20+3×3=529 24×26=
21×28=29×20+1×8=588 27×23=
29×23=32×20+9×3=667 26×26
掌握此法后，30以内两个因数的积，都可以用心算快速求出结果。
四、大于70的两个两位数乘积的心算速算
方法一：
对于任意这样两个因数的积，都可以用其中的一个因数将另一个因数补成100求积，再加上100分别与这两个因数差的积。
例如：
练习
99×99=98×100+1×1=9801 99×98=
97×98=95×100+3×2=9506 97×97=
93×94=87×100+7×6=8742 97×96=
88×93=81×100+12×7=8184 98×87=
84×89=73×100+16×11=7476 85×85=
78×79=57×100+22×21=6162 89×86=
75×75=50×100+25×25=5625 74×76=
方法二：
对于任意这样两个因数的积，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上这两个因数分别与这个“整数”差的积。
例如：
练习：
75×75=80×70+5×5=5625 74×76=
71×71=72×70+1×1=5041 71×72=
72×73=75×70+2×3=5256 73×71=
81×71=82×70+1×11=5751 83×72=
81×81×82×80+1×1=6561 82×84=
掌握上述两方法后，30以内两个因数的积和大于70的两个两位数的积，都可以用心算快速求出结果。
五、大于50小于70的两个两位数乘积的心算速算
对于任意这样两个因数的积，都可以将较小一个因数大于50的部分移加到另一个因数上求积，然后再加上这两个因数分别与50差的积。
（运用一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100）
例如：
练习
51×51=26×100+1×1=2601 51×53=
53×59=31×100+3×9=3127 52×54=
54×62=33×100+4×12=3348 53×55
56×66=36×100+6×16=3696 54×62=
66×66=41×100+16×16=4356 63×63=
六、乘法口算速算法
乘法口算速算法是一种简便的，极易被掌握的乘法心算速算法，是将传统算法改为补整法，例如：
49×47可改为50×46+1×3=2303， 98×94可改为 100×92+2×6=9212；移尾法，例如：
51×53可改为50×54+1×3=2703， 31×32可改为30×33+1×2=992；补商法，例如：
84×24可改为100×20+4×4=2016等等，下面逐个介绍，并注意一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100。
1、补整法
任意两个因数的积，都可以用其中的一个因数将另一个因数补成“整数”求积，然后再加上这个“整数”分别与这两个因数差的积。
例如：
练习
19×19=18×20+1×1=361 19×18=
27×28=25×30+3×2=756 26×29=
38×48=36×50+12×2=1824 39×49=
46×48=44×50+4×2=2208 48×48=
94×99=93×100+6×1=9306 93×98=
87×98=85×100+13×2=8526 76×99=
补整法比较适用于首接近尾之和不小于10的乘法，特别适用于两个因数都略小于20、30、50、100的乘法。
2、移尾法
任意两个因数的积，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上这两个因数分别与这个“整数”差的积。
例如：
练习：
14×12=16×10+4×2=168 14×11=
22×23=25×20+2×3=506 24×22=
55×51=56×50+5×1=2805 54×58=
62×54=66×50+12×4=3348 63×51=
43×37=50×30+13×7=1591 48×31=
112×103=115×100+12×3=11536 125×102=
移尾法比较适用于首接近尾之和不大于10的乘法，特别适用于两个因数都略大于10、20、30、50、100的乘法。
3、补商法
令A、B、C、D为待定数字，则任意两个因数的积都可以表示成：
AB×CD=（AB+A×D/C）×C0+B×D
= AB×C0 +A×D×C0/C+B×D
= AB×C0 +A×D×10+B×D
= AB×C0 +A0×D+B×D
= AB×C0 +（A0+B）×D
= AB×C0 +AB×D
= AB×（C0 +D）
= AB×CD
补商法比较适用于C能整除A×D的乘法，特别适用于两个因数的“首数”是整数倍，或者两个因数中有一个因数的“尾数”是“首数”的整数倍。
（1）两个因数的积，只要两个因数的首数是整数倍关系，都可以运用补商法进行运算，即A =nC时，AB×CD=（AB+n D）×C0+B×D
例如：
练习：
23×13=29×10+3×3=299 23×12=
33×12=39×10+3×2=396 46×16=
46×11=50×10+6×1=506 66×23=
46×22=50×20+6×2=1012 82×27=
47×24=55×20+7×4=1128 93×39=
61×23=70×20+1×3=1403 62×26=
63×29=90×20+3×9=1827 86×26=
84×24=100×20+4×4=2016 97×31=
86×29=120×20+6×9=2454 98×34=
94×32=100×30+4×2=3008 62×39=
96×38=120×30+6×8=3648
64×38=80×30+4×8=2432
62×32=66×30+2×2=1984
84×43=90×40+4×3=3612
86×42=90×40+6×2=3612
（2）两个因数的积，只要有一个因数的“尾数”是“首数”的整数倍，都可以运用补商法进行运算，即D =nC时，AB×CD=（AB+ nA）×C0+B×D
例如：
练习：
76×24=90×20+6×4=1824 93×22=
81×26=105×20+1×6=2106 84×36=
72×28=100×20+2×8=2016 69×39=
42×36=50×30+2×6=1516 76×48=
79×39=100×30+6×6=3036 46×77=
84×48=100×40+4×8=4032
28×77=30×70+8×7=2156
82×55=90×50+2×5=4510
（3）当C能整除A×D时，可以直接运用补商法进行运算，当C不能整除A×D时，AB可加上A×D/C的整数部分运算，余几就在原结果上再加几十。
例如：
84×65=90×60+40+4×5=5460
73×32=77×30+20+3×2=2336
（4）当A =nC+1时：
AB×CD=（AB+n D）×C0+D0+B×D
例如：
练习：
72×34=80×30+40+2×4=2448 78×36=
78×31=80×30+10+8×1=2418 76×37=
98×41=100×40+10+8×1=4018 94×43=
92×49=110×40+90+2×9=4508 96×47=
想一想，下面是怎样运算的 ：
例如：
练习：
91×49=110×40+50+1×9=4459 95×47=
71×34=80×30+10+1×4=2414 77×36=
97×42=100×40+60+7×2=4074 95×43=
77×32=80×30+50+7×2=2464 73×34=
掌握此法后，130以内两个因数的积，基本上都可以用心算快速求出结果。
七、接近100的两个数乘积的心算速算技巧
对于计算任意两个大于90的两位数的乘积及任意两个小于110的三位数的乘积，运用巧妙的算速方法，人人都可以做到准确、快速、达到心算一口清。
1、两个都小于11 0的三位数的乘积
对于任意两个小于11 0的三位数的乘积，其积必定是五位数，且左边三位数总是等于其中一个因数加上另一个因数的“尾数”，右边两位数总是等于两“尾数”的积。
例如：
108×109=11772。
左边三位数等于108+9=117，右边两位数等于8×9=72，
同理：
练习：
105×107=11342 106×107=
104×109=11336 103×108=
102×103=10506，右边两位数等于2×3=6，因为是两位，所以应写成06，
同理：
练习：
101×109=11009 102×104=
103×103=10609 101×107=
2、任意两个大于90的两位数的乘积
对于任意两个大于90的两位数的乘积，其积必定是四位数，且左边两位数总是等于80加上两个因数的“尾数”，右边两位数总是等于100分别与这两个因数差的积。
例如：
91×92=8372，左边两位数等于80+1+2=83，右边两位数等于（100-91）×（100-92）=72，
同理：
练习：
93×93=8649 96×93=
94×94=8836 95×93=
95×96=9120 92×96=
99×98=9702，右边两位数等于1×2=2，因为是两位，所以应写成02，
同理：
练习：
99×99=9801 98×98=
97×97=9409 98×97=
八、40以内的两个两位数乘积的心算速算
1、两个因数分别在10至20和30至40之间
对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的3倍移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。
例如：
练习：
32×14=440+2×4=448 32×13=
33×13=420+3×3=429 33×14=
36×17=570+6×7=612 39×17=
38×14=500+8×4=532 38×12=
39×13=480+9×3=507 39×14=
2、两个因数分别在20至30和30至40之间
对于任意这样两个因数的积，当较小的一个因数是偶数时，可以将较小的一个因数的“尾数”的1.5倍移加到另一个因数乘以20，再加上两“尾数”的积。
例如：
练习：
31×22=34×20+1×2=682 32×22=
32×24=38×20+2×4=768 34×24=
36×26=45×20+6×6=936 31×26=
38×28=50×20+8×8=1064 33×28=
对于任意这样两个因数的积，当较小的一个因数是奇数时，可以将较小的一个因数的“尾数”的1.5倍的整数部分移加到另一个因数乘以20，加上10，再加上两“尾数”的积。
例如：
练习：
31×21=32×20+10+1×1=651 32×21=
32×23=36×20+10+2×3=736 36×23=
33×25=40×20+10+3×5=825 34×25=
38×27=48×20+10+8×7=1026 35×27=
当较大的一个因数的“尾数”是“首数”的倍数时，是几倍，较小的因数就加“首数”的几倍乘以30，再加上两“尾数”的积。
例如：
练习：
33×23=30×25+3×3=759 33×28=
36×27=30×31+6×7=972 36×26=
39×29=30×35+9×9=1131
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