2复合左右手传输线超材料.docx

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2复合左右手传输线超材料

复合左右手传输线超材料

超材料是人造结构，能够用来展现自然界中不常见的特定电磁特性。

同时带有负介电常数（ε）和负磁导率（μ）的材料，通常被称为左手（LH）材料，这在最近受到了科学界和工程集体的普遍关注。

《科学》杂志乃至把左手材料（LHMs）称为2003年十大科学冲破之一。

左手材料的专门性能使新的应用，概念和设备取得了进展。

在这篇文章中，左手材料最大体的电磁性能和这些材料的物理实现方式是成立在一样传输线（TL）分析方式的基础上。

一样传输线的分析方式能专门好的分析左手材料的物理现象，而且是左手材料应用的高效设计工具。

左手材料模型被以为是一个加倍普遍的左/右手材料复合模型，这其中也包括了在实际自然界中发生的右手效应。

这在左右手传输线的一维和二维的表征，设计和实施中取得了验证。

另外，这还在基于左右手传输线的微波器件中取得了表现。

左手材料（LHMs）

左手材料的概念最先是由俄国的物理学家Veselago在1967年提出来的（Veselago的文章在1968年被翻译成英文，翻译文献误把1964年作为最先的发布年限）。

Veselago在文章中推测了左手材料的存在并预测了他们独特的电磁特性比如斯涅尔定理的逆定理、多普勒效应和瓦维洛夫切伦科夫效应（快速通过媒介的粒子会产生辐射）。

Veselago展现了左手材料在一个左手黑盒子里的电场、磁场和电磁波矢量。

结果显示，左手材料能够传导群速度和相速度反平行的电磁波。

因此，在左手材料中，当能量从源流出以知足因果关系时，波前将向源移动，这是一个以负折射率相关的现象。

尽管Veselago预言了左手材料的存在，但一直到30年后才由美国加利福尼亚大学圣迭戈分校（UCSD）的一个科学小组通过实验验证。

他们的左手材料包括铜开环谐振器（SRRS）和细铜线，别离提供负磁导率和负介电常数。

通过成立一个楔形结构并基于他们的铜开环谐振器，该小组提出了负折射率的概念。

麻省理工大学技术学院的一个小组重复了那个实验，证明了加利福尼亚大学圣迭戈分校小组的研究结果。

往后的实验验证，有些研究人员还进一步研究了基于铜开环谐振器左手材料的特点和应用。

但是，由于谐振结构，例如铜开环谐振器是有损和窄带元件，他们往往难以实现微波应用。

许多研究人员专门快意识到传输线方式在左手材料上是可行的。

本文所提到的左手材料传输线方式能够使非共振结构具有更低的损耗和更宽的带宽。

专门指出的是，具有左手和右手特性的材料通常叫做复合左右手材料，它已经增进了一些新的微波器件的进展，这在本文中将进行讨论。

复合左右手理论

传输线理论是长期以来分析和设计传统材料的最有效的工具。

通过成立一个类似传输线的复合左右手超材料模型，传输线理论就能够够应用于分析和设计一维、二维乃至是三维的复合左右手超材料。

在接下来的章节中，传输线方式在复合左右手超材料的应用中将取得推行。

第一，咱们用相当于均匀（持续和方向不变的传播）的传输线来代替复合左右手材料，以了解其大体特点。

然后传输线将用一个LC网络来代替，因为同质的复合左右手结构在自然界中并非存在。

那个LC网络能够对复合左右手材料进行描述。

最后将讨论LC网络的物理实现，为方便起见，咱们只讨论无耗传输线。

均匀案例

单独的左手、右手和复合左右手的均匀无耗传输线模型别离如图1（a），（b），（c）所示

图1等效电路模型。

（a）均匀左手传输线（b）均匀右手传输线（c）均匀复合左右手传输线

图（a）所示的右手传输线模型可表示成单位长度的串联电感LR和单位长度的并联电容CR的结合。

图（b）所示的左手传输线模型是由一个时刻单位长度串联电容CL和时刻单位长度的并联电感LL组合而成，而且是双右手传输线。

但事实上左手结构是不可能实现的，因为不可幸免的会受到右手寄生串联电感（L）和并联电容（C）的阻碍（电压梯度产生寄生电容，寄生电感不可幸免是由于电流沿着金属表面流过）。

因此，复合左右手模型代表最一样形式的左手模型。

图（c）所示的一样形式复合左右手传输模型由一个电感LR串联一个电容CL，一个电容CR并联一个电感LL组合而成。

传输线的传输常数由公式γ=α+jβ=得出，其中Z和Y别离是单位长度阻抗和单位长度导纳。

在复合左右手传输线中，Z和Y可表示成

因此均匀左右手传输线的方差为

其中

依照开方中是正数或负数，公式

（2）中的相位常数β能够是实数也能够是虚数。

当β是纯实数时，由γ=jβ可知在频率范围是一个通带。

相反，当β是纯虚数时，由γ=α可知，频率范围内是一个阻带。

那个阻带是复合左右手传输线一个显著的特点，而在左手或右手传输线中并非存在。

图2.图1的对应散布图。

（a）右手传输线。

（b）左手传输线。

（c）复合左右手传输线

图2中（a），（b），（c）别离表示右手传输线，左手传输线和复合左右手传输线的ω−β关系散布图。

从这些散布图能够推算出相对应传输线的群速度（VG=∂ω/∂β）和相速度（VP=ω/β）。

从图中能够看出，右手传输线的群速度和相速度平行（vgvp>0），而左手传输线的群速度和相速度不平行（vgvp<0）。

需要指出，复合左右手传输线有一个左手区域（vgvp<0）和一个右手区域vgvp>0）。

图2（c）也说明，在复合左右手传输线中当Y是纯虚数时是一个阻带。

一样情形下，复合左右手传输线的串联和并联共振是不一样的，这确实是不平稳条件。

可是，当串联和并联共振相等LR'CL'=LL'CR'时，左手和右手在给定的频率下是彼此平稳的。

那个条件就叫做平稳条件，它的简化等效电路模型如图3（a）所示。

图3.图1平稳形式。

（a）简化等效电路模型（b）左手向右手转变曲线图

在公式（4）的基础上，公式

（2）中的传播常数能够简化为

其中相位常数β被分解成右手相位常数βR和左手相位常数βL。

复合左右手传输线随着频率的上升而愈来愈分散，因为相速和频率正相关，这也说明了复合左右手传输线的双重性：

在低频率时显示左手性质，在高频率时显示右手性质。

图3（b）所示的平稳左右手传输线散布图说明左手向右手转变的条件为

其中ω0被称为过渡频率。

因此，在平稳条件下左手将相右手在转变，因为γ始终是纯虚数，不像在不平稳的情形下。

因此，平稳左右手传输线散布曲线没有阻带。

尽管w0为零时β也为零，可是波仍在传播，因为群速度并非为零。

另外，长度为d时传输线在w0点的相移为零（φ=−βd=0）。

相位超前发生在左手频率范围内，相位滞后发生在右手频率范围内。

传输线的特性阻抗由公式Zo=得出，左右手传输线的特性阻抗为

其中ZL和ZR别离是右手和左手的特性阻抗。

可是不平稳条件下的特性阻抗取决于频率，图7（a）说明平稳条件下的特性阻抗以频率无关，因此能够在很宽的带宽内取得匹配。

以上传输线派生的关系能够和复合左右手材料的本构参数联系起来。

如上所述，传输线的传输常数为γ=jβ=。

由于一种材料的传输常数为，那么有以下关系式：

类似的，传输线的特性阻抗Z0=能够由材料的固有阻抗表示

或

结合公式（8）能够把材料的磁导率、介电常数和等效模型的阻抗和导纳联系起来

平稳和不平稳复合左右手传输线的折射率如图4所示，从图中能够看出左右手传输线在左手区域的折射率为负数，在右手区域的折射率为正数。

图4典型的平稳和不平稳左右手传输线折射率

LC网络

均质的左右手传输线在自然界中并非存在。

可是，在必然频率范围内，当导波远大于传播结构时这是能够实现的。

咱们能够把带通LC单胞通过周期或非周期的方式级联取得一个长度为d的均质左右手传输线模型。

一样的，在构造左右手传输线模型时采纳周期方式会比较方便。

图5（a）的单胞是无量纲的，不像图1里面的增量模型。

LC单胞的相位能够只用它的电长度来描述，θ=φ（rad）.但是，物理长度p最终将和电感器和电容器的实际利用联系起来[LC单胞的物理尺寸取决于技术利用（例如微带、共面波导、表面贴装元器件，等）]。

当p=z→0时，图5（a）的LC单胞相当于图1（c）的增量模型。

如图5（b）所示，传输线相当于一个长度为d的理想均匀左右手传输线在p趋于零的条件下通过级联而成。

均匀的条件保证了传输线上呈现均匀的电磁波。

在实践中，若是单元因子小于导波波长的四分之一，那么单胞的电长度将小于π/2，此时基于LC网络的左右手传输线能够视为均匀电磁波。

对LC网络利用布洛赫定理的边界条件就能够够取得LC网络的散射关系：

其中LC单胞的串联阻抗（Z）和并联导纳（Y）由下式给出

（12）

由于单胞的电长度很小，泰勒级数近似为，那么

（13）

这和公式

（2）的分散关系相同。

这一结果说明，基于LC网络的左右手传输线相当于具有小电长度的均匀左右手传输线。

图6为基于LC网络的平稳和不平稳左右手传输线的参数散布图。

图6基于LC网络的平稳和不平稳左右手传输线色散

图6由左手部份的色散曲线在ω-axis折叠取得。

那个图说明，带通LC左右手传输线包括一个左手高通阻带和一个右手低通阻带，不像理想均匀左右手传输线那样没有任何过滤成效。

尽管LC左右手传输线在本质上是一个带通滤波器，可是由于各类缘故复合左右手超材料的设计和滤波器的设计没有任何联系。

第一，左右手结构的设计是为了知足特定的相位响应，而滤波器的设计往往是为了知足幅度关系。

第二，如前所述，复合左右手超材料的单胞必需知足均匀的条件，而传统的滤波器通常并非需要知足那个条件。

另外，传统的滤波器是一维的，而左右手超材料能够是二维乃至是三维的。

图7二维左右手传输线（a）单胞（b）二维平稳和不平稳左右手传输线散布图

利用如图7（a）所示的单胞能够把一维的左右手传输线扩展成二维的。

和一维左右手传输线的设计类似，二维左右手传输线的构造能够通过图7（a）的二维单胞沿着两个方向重叠而得。

二维左右手传输线能够让电磁波沿任何方向传播。

因此，相位常数在二维左右手传输线中是一个矢量，其中Kx和Ky别离是x方向和y方向的传播常数。

在二维单胞中别离沿x方向和y方向利用周期性边界条件就能够够取得二维的色散关系：

其中，单胞的串联阻抗Z和并联导纳Y由公式（12）给出。

当Kx或Ky为零时，二维色散关系将变成一维。

图7（b）给出了二维左右手传输线相应的分散图和布里渊区。

点（kxp=kyp=0）,X（kxp=π,kyp=0）,和M（kxp=kyp=π）是布里渊区的高对称点。

如图7（b）所示，那个结构由左手从ω1到ωM1，右手从ω2到ωM2转变而得。

在不平稳条件下，阻带发生在ω1和ω2.之间，在平稳条件下阻带会消失，而且ω1=ω2=ω0.

物理实现

上一节介绍了利用LC网络的方式来成立一维和二维左右手传输线模型。

但是LC网络必需与能产生所需电容和电感的物理组件相匹配。

目前表面贴装技术（SMT）片式元件和散布式元件已经能够应用于LC网络的实现。

散布式组件能够通过微带线，带状线，共面波导，或另一种技术实现。

表面贴装贴片和散布式元件的选择取决于几个因素。

为了分析和设计，基于表面贴装技术的左右手模型通常会更易更快速的取得实现。

不像散布式元件，表面贴装贴片元件都是现成的，不需要设计和焊接。

但是表面贴装元件只有在离散值时适用，并仅限于低频（依照数值不同，3GHZ-6GHZ）。

因此，基于表面贴装技术的左右手模型的实际相位响应和工作频率范围将会受到限制。

另外，关于表面贴装贴片元件和散布式元件之间的选择取决于咱们的实际应用。

例如，表面贴装贴片元件很难时刻辐射型的应用。

基于散布式元件的一维左右手传输线的例子如图8所示

图8

这种结构应用于交叉型电容器的微带线，并通过根电感接地。

插图所示的单胞结构相当于图5（a）的电路模型。

交叉型电容和根电感提供左手和右手。

专门指出，右手电容