七年级数学上册第6章图形的初步知识69直线的相交第1课时对顶角同步练习.docx

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七年级数学上册第6章图形的初步知识69直线的相交第1课时对顶角同步练习

6.9　直线的相交

第1课时　对顶角

知识点1　对顶角的意义

1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）

图6－9－1

2．如图6－9－2所示，BE，CF相交于点O，OA，OD是射线，其中构成对顶角的角是____________．

图6－9－2

知识点2　对顶角的性质

3．如图6－9－3，直线a，b相交于点O，∠1＋∠3＝________，∠2＋∠3＝________（邻补角的定义），所以∠1________∠2（同角的补角相等）．由此可知对顶角________．

图6－9－3

4．已知∠α和∠β是对顶角，∠α＝30°，则∠β的度数为（　　）

A．30°B．60°C．70°D．150°

5．如图6－9－4，图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是______________.

图6－9－4

6．如图6－9－5，直线AB，CD，EF交于一点O.

图6－9－5

（1）∠EOB的对顶角是________；

（2）________是∠AOE的对顶角；

（3）若∠AOC＝76°，则∠BOD的度数为________．

7．如图6－9－6所示，直线AB与CD相交于点O，若∠AOC＋∠BOD＝90°，则∠BOC＝________°.

图6－9－6

8．如图6－9－7所示，∠1＝120°，∠2＋∠3＝180°，则∠4＝________°.

图6－9－7

9.如图6－9－8，直线AB，CD相交于点O，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度数．

图6－9－8

10．如图6－9－9所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠EOC＝35°，求∠BOD的度数．

图6－9－9

11．如图6－9－10，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOD＝150°，∠EOD＝80°，求∠AOF的度数．

图6－9－10

12．如图6－9－11，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF平分∠DOB，则点E，O，F在同一直线上，请说明理由．（补全解答过程）

图6－9－11

解：

∵直线AB，CD相交于点O，

∴∠AOC＝________（对顶角相等）．

∵OE平分∠AOC，OF平分∠DOB，

∴∠AOE＝______∠AOC，∠BOF＝______∠DOB，

∴∠AOE＝________．

∵∠AOF＋∠BOF＝∠AOB＝180°，

∴∠AOF＋∠AOE＝∠EOF＝180°，

∴点E，O，F在同一直线上．

13．如图6－9－12，直线AB与CD相交于点O，∠BOE＝∠COF＝90°，且∠BOF＝32°，求∠AOC与∠EOD的度数．

图6－9－12

14．已知：

如图6－9－13所示，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1∶∠3＝3∶1，∠2＝30°，求∠BOE的度数．

图6－9－13

15．观察图6－9－14，回答下列各题．

（1）图①中，共有________对对顶角，可以看作________＝________×________；

（2）图②中，共有________对对顶角，可以看作________＝________×________；

（3）图③中，共有________对对顶角，可以看作________＝________×________；

（4）通过

（1）～（3）各题中直线条数与对顶角对数之间的关系，若有n（n≥2）条直线相交于一点，则可形成几对对顶角？

图6－9－14

1．C　2.∠EOF和∠BOC，∠COE和∠BOF

3．180°　180°　＝　相等

4．A　5.对顶角相等

6．

（1）∠AOF　

（2）∠BOF　（3）76°

7．135　8.60

9．解：

∵∠1＝40°，∠1＝∠2，∴∠2＝40°.

∵∠1＝40°，∠1＋∠3＝180°，∴∠3＝140°.

又∵∠3＝∠4，∴∠4＝140°.

10.解：

∵OE平分∠AOC，∠EOC＝35°，

∴∠AOC＝2∠EOC＝35°×2＝70°.

由对顶角相等可知：

∠BOD＝∠AOC＝70°.

11．解：

∵∠AOD＝150°，∠AOD＋∠BOD＝180°，

∴∠BOD＝30°.

又∵∠EOD＝80°，∴∠EOB＝80°－30°＝50°，

∴∠AOF＝∠EOB＝50°.

12．∠DOB　　　

∠BOF

13．解：

∵∠COF＝90°，∠BOF＝32°，

∴∠COB＝90°－32°＝58°＝∠AOD.

∵∠BOE＝90°，

∴∠EOA＝180°－90°＝90°，

∠EOC＝90°－∠COB＝32°，

∴∠AOC＝∠EOA＋∠EOC＝122°，

∠EOD＝∠EOA＋∠AOD＝148°.

14．解：

∵∠1＋∠2＋∠3＝180°，

且∠1∶∠3＝3∶1，∠2＝30°，

∴∠1＝112.5°，∠3＝37.5°，

∴∠BOE＝∠1＝112.5°.

15．解：

（1）共有2对对顶角，可以看作2＝2×1.

（2）单个角是对顶角的有3对，两个角组成复合角的对顶角有3对，共有6对，可以看作6＝3×2.

（3）单个角是对顶角的有4对，两个角组成复合角的对顶角有4对，三个角组成复合角的对顶角有4对，共有12对，可以看作12＝4×3.

（4）n（n≥2）条直线相交于一点，可形成n（n－1）对对顶角．

2.2　有理数的减法

第2课时　有理数的加减混合运算

知识点1　有理数加减混合运算

1．计算：

（＋5）－（＋2）－（－3）＋（－9）＝（＋5）＋（________）＋（________）＋（－9）＝________．

2．计算：

（1）（－5）－（＋1）－（－6）＝________；

（2）－7＋13－6＋20＝________．

3．2017·绍兴计算6－（＋3）－（－7）＋（－5）所得的结果是（　　）

A．－7B．－9C．5D．－3

4．下列交换加数位置的变形，正确的是（　　）

A．－5＋－2＝－5－2

B．5－3＋9＝3－5＋9

C．3－4＋6－7＝4－3＋7－6

D．－8＋12－16－23＝－8－16＋23－12

5．计算：

（1）（－）＋＋－；

（2）4.7－（－8.9）－7.5＋（－6）；

（3）0－（－6）＋2－（－13）－（＋8）；

（4）－（＋0.25）＋（－）－（－）．

知识点2　有理数加减混合运算的简单应用

6．一架飞机在空中做特技表演，起飞后的高度变化情况如下：

上升4.5km，下降3.2km，上升1.1km，下降1.4km.此时飞机比起飞点高________．

7．列式计算：

（1）－与－的和减去－的差是多少？

（2）－3.6与2的和减去一个数的差为－2，求这个数．

8．小明家某月的收支情况如下：

爸爸、妈妈的工资分别为8000元和6500元，水电费190元，买菜、米等花去1000元，煤气费110元，更换冰箱3000元．只看这个月，小明家是收入还是支出？

如果是收入，收入多少钱？

如果是支出，支出多少钱？

9.下列各式中，与3－19＋5的值相等的是（　　）

A．3＋（－19）－（－5）

B．－3＋（－19）＋（－5）

C．－3＋（－19）＋5

D．3－（＋19）－（＋5）

10．若表示运算x＋z－（y＋w），则的结果是（　　）

A．5B．7C．9D．11

11．计算：

1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100＝________.

12．计算：

（1）（＋1.75）＋＋＋（＋1.05）＋＋（＋2.2）；

（2）－2－＋－－＋.

13．兴华粮食中转站仓库在9月1日至9月10日的时间内运进、运出粮食情况如下（运进记做“＋”，运出记做“－”）：

＋1050吨，－500吨，＋2300吨，－80吨，－150吨，－320吨，＋600吨，－360吨，＋500吨，－210吨．在9月1日前仓库内没有粮食．

（1）求9月3日仓库内共有粮食多少吨；

（2）哪一天仓库内的粮食最多？

最多是多少？

（3）若每吨粮食的运费（包括运进、运出）是10元，从9月1日到9月10日仓库共需付运费多少元？

14．小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：

输入数a，加*键，再输入数b，就可以得到运算：

a*b＝（a－b）－|b－a|.

（1）求（－3）*2的值；

（2）求（3*4）*（－5）的值．

1．－2　＋3　－3　2.

（1）0　

（2）20

3．C　4.A　

5．解：

（1）（－）＋＋－

＝－－＋＋

＝－－＋（＋）

＝－＋＝.

（2）4.7－（－8.9）－7.5＋（－6）

＝4.7＋8.9－7.5－6

＝4.7＋8.9＋[－7.5＋（－6）]

＝13.6＋（－13.5）

＝0.1.

（3）0－（－6）＋2－（－13）－（＋8）＝6＋2－（－13）－（＋8）＝8＋13－8＝13.

（4）－（＋0.25）＋（－）－（－）

＝＋（－）＋（－）＋

＝＋＋[－＋]

＝1＋（－1）＝0.

6．1km　

7．解：

（1）[（－）＋（－）]－（－）＝（－1）－（－）＝－.

（2）这个数为－（－2）＝1.15.

8．解：

∵爸爸、妈妈的工资分别为8000元和6500元，水电费190元，买菜、米等花去1000元，煤气费110元，更换冰箱3000元，

∴8000＋6500－190－1000－110－3000＝10200（元），

∴只看这个月，小明家是收入，收入10200元．

9．A.

10．C　

11．－50

12．解：

（1）原式＝（1.75＋1.05）＋（0.8＋2.2）－

＝2.8＋3－1

＝4.8.

（2）原式＝－2＋＋＋＋＋

＝－2＋＋

＝－2＋0＋0

＝－2.

13．解：

（1）1050－500＋2300＝2850（吨）．

答：

9月3日仓库内共有粮食2850吨．

（2）9月9日仓库内的粮食最多，

最多是2850－80－150－320＋600－360＋500＝3040（吨）．

（3）运进1050＋2300＋600＋500＝4450（吨），运出|－500－80－150－320－360－210|＝1620（吨）．

10×（4450＋1620）＝10×6070＝60700（元）．

答：

从9月1日到9月10日仓库共需付运费60700元．

14．解：

（1）（－3）*2＝（－3－2）－|2－（－3）|＝－5－5＝－10.

（2）∵3*4＝（3－4）－|4－3|＝－2，（－2）*（－5）＝[（－2）－（－5）]－|－5－（－2）|＝0，

∴（3*4）*（－5）＝0.