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建模竞赛论文
水资源短缺风险综合评价
理学院
信息091
胡媛玲
200912030104
摘要：
本文研究的是水资源短缺风险的分析评价及预测问题。
主要运用的方法是逐步回归，多元线性回归，模糊评价模型。
在建立数学模型时，对问题一利用逐步回归模型，根据风险因子的显著性水平比较，将给出的六个可能风险因子进行筛选，得到三个主要风险因子。
问题二基于模糊数学的风险评价体系，利用分层分析法及专家打分法确立权重，并利用MATLAB中对矩阵的计算求得结果。
问题三利用SPSS的预测分析功能，间接预测自变量的取值，并根据已知模型求的最终结果。
通过数学模型的建立及求解，对北京市水资源短缺情况进行了统计分析，可以根据这些理论依据对该问题做出相应的提议，并给有关部门提出建议。
关键词：
逐步回归分层分析法模糊数学SPSS预测分析风险评价
一、问题重述
水资源，是指可供人类直接利用，能够不断更新的天然水体。
主要包括陆地上的地表水和地下水。
风险，是指某一特定危险情况发生的可能性和后果的组合。
水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。
近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。
以北京市为例，北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300m3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区，附表中所列的数据给出了1979年至2000年北京市水资源短缺的状况。
北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。
政府采取了一系列措施,如南水北调工程建设,建立污水处理厂,产业结构调整等。
但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。
如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。
因此，通过相关资料讨论以下问题：
1评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么？
影响水资源的因素很多,例如：
气候条件、水利工程设施、工业污染、农业用水、管理制度，人口规模等.
2建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价，作出风险等级划分并陈述理由。
对主要风险因子,如何进行调控，使得风险降低？
3对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施
4以北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建议报告。
二、问题分析
2.1问题的目的是进行风险因子的筛选，利用逐步回归的逐次剔除思想，得到所求结果，即主要风险因子。
2.2问题的建立基于风险评价体系，利用分层分析法求解权重，设立因素集合及评语集合，建立模糊数学评价模型，划分合理的等级。
2.3问题依靠SPSS中统计分析中预测功能，并进行间接的预测来运用已知模型求得所求值的预测。
2.4通过数学模型的建立，对水资源短缺问题的综合分析，提出合理的建议。
三、问题假设
3.1假设数据是合理的。
3.2假设未提到的风险因子对问题的研究可以忽略。
3.3假设自然因素可以忽略。
四、模型建立
4.1符号说明
X1：
人口
X2：
农业用水
X3：
工业用水
X4：
生活用水
X5：
降雨量
X6：
污水处理
W1：
水资源总量
W2:
总用水量
W:
缺水量
U1:
农业用水风险因子
U2:
工业用水风险因子
U3：
生活用水风险因子
U11：
人口规模因素（U11）
U12:
气候条件因素
U21：
经济因素
U22：
管理因素
U23：
能源因素
U31：
人口规模因素
U32:
经济因素
I:
等级划分
4.2模型建立和求解
4.2.1问题1
根据该表（1979-2008北京市水资源情况调查数据）
年份
水资源总量（亿立方米）
总用水量（亿立方米）
缺水量（亿立方米）
人口
农业用水
工业用水
生活用水
降雨量
污水处理率（%）
1979
38.23
42.92
4.69
897.1
24.18
14.37
4.37
718.4
10.2
1980
26
50.54
24.54
904.3
31.83
13.77
4.94
380.7
9.4
1981
24
48.11
24.11
919.2
31.6
12.21
4.3
393.2
10.8
1982
36.6
47.22
10.62
935
28.81
13.89
4.52
544.4
10.9
1983
34.7
47.56
12.86
950
31.6
11.24
4.72
489.9
10.2
1984
39.31
40.05
0.74
965
21.84
14.38
4.017
488.8
10
1985
38
31.71
-6.29
981
10.12
17.2
4.39
721
10
1986
27.03
36.55
9.52
1028
19.46
9.91
7.18
665.3
8.9
1987
38.66
30.95
-7.71
1047
9.68
14.01
7.26
683.9
7.7
1988
39.18
42.43
3.25
1061
21.99
14.04
6.4
673.3
7.4
1989
21.55
44.64
23.09
1075
24.42
13.77
6.45
442.2
6.6
1990
35.86
41.12
5.26
1086
21.74
12.34
7.04
697.3
7.3
1991
42.29
42.03
-0.26
1094
22.7
11.9
7.43
747.9
6.6
1992
22.44
46.43
23.99
1102
19.94
15.51
10.98
541.5
1.2
1993
19.67
45.22
25.55
1112
20.35
15.28
9.59
506.7
3.1
1994
45.42
45.87
0.45
1125
20.93
14.57
10.37
813.2
9.6
1995
30.34
44.88
14.54
1251
19.33
13.78
11.77
572.5
19.4
1996
45.87
40.01
-5.86
1259
18.95
11.76
9.3
700.9
21.2
1997
22.25
40.32
18.07
1240
18.12
11.1
11.1
430.9
22
1998
37.7
40.43
2.73
1246
17.39
10.84
12.2
731.7
22.5
1999
14.22
41.71
27.49
1257
18.45
10.56
12.7
266.9
25
2000
16.86
40.4
23.54
1364
16.49
10.52
13.39
371.1
39.4
2001
19.2
41.2
22
1385
17.4
9.2
12.3
338.9
42
2002
16.1
41.3
25.2
1423
15.5
7.5
11.6
370.4
45
2003
18.4
41.42
23.02
1456
13.8
8.4
13.6
444.9
50.1
2004
21.4
42.05
20.65
1493
13.5
7.7
13.4
483.5
53.9
2005
23.2
42.5
19.3
1538
13.2
6.8
14.5
410.7
62.4
2006
24.5
42.54
18.04
1581
12.8
6.2
15.3
318
73.8
2007
23.8
42.22
18.42
1633
12.4
5.8
16.6
483.9
76.2
2008
34.2
43.44
9.24
1695
12
5.2
17.9
626.3
78.9
要对六个风险因子进行筛选，主要利用逐步回归思想及模型建立求解问题。
逐步回归分析
“最优”的回归方程就是包含所有对Y有影响的变量,而不包含对Y影响不显著的变量回归方程。
选择“最优”的回归方程有以下几种方法
（1）从所有可能的因子（变量）组合的回归方程中选择最优者
（2）从包含全部变量的回归方程中逐次剔除不显著因子；
（3）从一个变量开始，把变量逐个引入方程；
（4）“有进有出”的逐步回归分析。
以第四种方法，即逐步回归分析法在筛选变量方面较为理想.
逐步回归分析法的思想
从一个自变量开始，视自变量Y作用的显著程度，从大到地依次逐个引入回归方程；当引入的自变量由于后面变量的引入而变得不显著时，要将其剔除掉；引入一个自变量或从回归方程中剔除一个自变量，为逐步回归的一步；对于每一步都要进行Y值检验，以确保每次引入新的显著性变量前回归方程中只包含对Y作用显著的变量；这个过程反复进行，直至既无不显著的变量从回归方程中剔除，又无显著变量可引入回归方程时为止。
由上述思想及理论建立模型
由表1数据，通过Matlab实现，运行命令stepwise（x，y），其中x为自变量数据n*m阶矩阵，y为因变量n*1阶矩阵。
运行结果如附录1所示，运行stepwise命令时产生三个图形窗口：
StepwisePlot，StepwiseTable，StepwiseHistory.在StepwisePlot窗口，显示出各项的回归系数及其置信区间StepwiseTable窗口中列出了一个统计表，包括回归系数及其置信区间，以及模型的统计量剩余标准差（RMSE）、相关系数（R-square）、F值、与F对应的概率P.得出图形如图1，图2所示。
从表StepwiseTable中看出变量X1和X5，X6的显著性最差,X2，X3,X4的显著性较好，即主要风险因子为X2：
农业用水，X3：
工业用水，X4：
生活用水。
图1
图2
4.2.2问题二
利用模糊数学模型的风险评价体系，进行风险等级的划分。
（1）在建立的上述评价体系中，分三层：
目标层、主准则层、分准则层。
目标层为U={U1U2U3}；分准则层是对主准则层的进一步细分，即U1={U11，U12}U2={U21，U22，U23}U3={U31，U32}。
（2）确定权重Ri.在该模糊数学模型中，结合相关数据的层次分析法及专家打分法。
确定权重如下：
R0={0.20.50.3}R1={0.70.3}R2={0.550.350.1}R3={0.80.2}.
（3）那么评价体系U={U1U2U3},评语集V={v1,v2,v3}（V={低，中，高}）。
在评价体系和评语集确定后，就可以用模糊数学的方法对水资源短缺的风险状况作出等级划分。
（4）题目解答分析
现对题目的调查及研究，以及对风险因子的判别分析，得到专家打分如下：
A1={0.20.40.4；0.60.20.2}
A2={0.20.70.1;0.50.20.3;0.70.10.2}
A3={0.10.40.5;0.50.30.2}
那么，计算结果如下：
I1=R1*A1;I2=R2*A2;I3=R3*A3;I=R0*I0.
利用MATLAB数据处理后得到：
I1={0.32000.34000.3400}
I2={0.35500.46500.1800}
I3={0.18000.38000.4400}
IO={0.32000.34000.3400;
0.35500.46500.1800;
0.18000.38000.4400}
I={0.29550.41450.2900}
由上述结果可以看出，该题中水资源风险等级划分如下：
29.55%为“低程度风险”，
41.45%为“中程度风险”，
29%为“高程度风险”。
制表如下:
水资源短缺风险类别
判别因子
风险特性
低程度
29.55%
可以接受的风险
中程度
41.45%
边缘风险
高程度
29%
比较严重的风险
4.2.3问题三
该问题要求预测问题的求解，建立对应的统计分析模型。
首先利用SPASS软件的预测分析，将自变量X1，X2，X3分别进行预测，再利用题目已知的数学模型进行求解，算得缺水量的预测值。
运行结果如下：
并得到预测结果如下：
年份
总用水量
工业用水
农业用水
生活用水
缺水量
2009
24.3
12.09
4.79
16.69
9.27
2010
30.5
12.75
4.27
17.14
4.11
2011
30.7
13.40
3.75
17.59
4.04
并给出提议如下：
1．科学的适度增加地下水开采量
2．加强工业节水力度，调节产业结构，发展节水型工业
3．加强水环境和水资源的保护
4．通过行政手段推动节水机制的实施
5．制定合理的水价政策，规划水资源调配
6．提高公众对我国水情的认识，增强自主节水意识
五、模型评价及改进
5.1模型的评价
问题一通过对题目要求的分析，准确地利用逐步回归中剔除不显著因子的思想，在MATLAB中操作方便，简单直观。
问题二中基于风险评价体系，利用分层分析法及专家打分法确定权重，这种方法综合理论与实际的结合，加强了可靠性。
进一步建立模糊数学的体系，进行风险程度的划分，该问题的建立模型具有典型性。
问题三巧妙利用SPASS中强大的预测分析功能，简单直接地预测结果，具有准确性。
5.2模型的改进
在评价和预测中权重的确定是至关重要的，它反映了各因素在综合决策过程中所占有的地位或所起的作用，直接影响到综合决策的结果，本文给出的权重利用的是网络问卷调查的方法，虽然能在一定程度上反映实际情况，但不代表大多数人的观点，带有一定的主观性且有一定的局限性。
六、参考文献
1.陈娟;吴开微企业资信的模糊数学评价方法[期刊论文]-工科数学2001（04）
2.刘易平.马邕文模糊数学法在电子行业清洁生产水平评价中的应用[期刊论文]-青岛科技大学学报（自然科学版）2008（5）
3.张文彤SPSS11统计分析教程2002
4.张吉军模糊层次分析法（FAHP）[期刊论文]-模糊系统与数学2000（02）
5.卢毅敏.岳天祥.陈传法.范泽孟.王钦敏中国太阳总辐射的多元逐步回归模拟[期刊论文]-遥感学报2010（5）
6.赵志根;吴基文;王定武;张集煤矿13-1煤层甲烷含量的逐步回归分析[期刊论文]-中国煤田地质2003（03）
附录：
1.逐步回归的程序；
x1=[897.1904.3919.29359509659811028104710611075108610941102111211251251.11259.412401245.61257.21363.61385.11423.21456.41492.71538158116331695]';
x2=[24.1831.8331.628.8131.621.8410.1219.469.6821.9924.4221.7422.719.9420.3520.9319.3318.9518.1217.3918.4516.4917.415.513.813.513.212.812.412]';
x3=[14.3713.7712.2113.8911.2414.37617.29.9114.0114.0413.7712.3411.915.5115.2814.5713.7811.7611.110.8410.5610.529.27.58.47.76.86.25.85.2]';
x4=[4.374.944.34.524.724.0174.397.187.266.46.457.047.4310.989.5910.3711.779.311.112.212.713.3912.311.613.613.414.515.316.617.9]';
x5=[718.4380.7393.2544.4489.9488.8721665.3683.9673.3442.2697.3747.9541.5506.7813.2572.5700.9430.9731.7266.9371.1338.9370.4444.9483.5410.7318483.9626.3]';
x6=[10.29.410.810.910.210108.97.77.46.67.36.61.23.19.619.421.22222.52539.4424550.153.962.473.876.278.9]';
y=[4.6924.5424.1110.6212.860.74-6.299.52-7.713.2523.095.26-0.2623.9925.550.4514.54-5.8618.072.7327.4923.542225.223.0220.6519.318.0418.429.24]';
x=[x1x2x3x4x5x6];
stepwise（x,y）
2.风险评价体系中数据
R0=[0.20.50.3];
R1=[0.70.3];
R2=[0.550.350.1];
R3=[0.80.2];
A1=[0.20.40.4;0.60.20.2];
A2=[0.20.70.1;0.50.20.3;0.70.10.2];
A3=[0.10.40.5;0.50.30.2];
I1=R1*A1
I2=R2*A2
I3=R3*A3
I1=
0.32000.34000.3400
I2=
0.35500.46500.1800
I3=
0.18000.38000.4400
>>U1
I=
0.29550.41450.2900
表1北京市1979—2008年水资源短缺状况
附录1
x1=[897.1904.3919.29359509659811028104710611075108610941102111211251251.11259.412401245.61257.21363.61385.11423.21456.41492.71538158116331695]';
x2=[24.1831.8331.628.8131.621.8410.1219.469.6821.9924.4221.7422.719.9420.3520.9319.3318.9518.1217.3918.4516.4917.415.513.813.513.212.812.412]';
x3=[14.3713.7712.2113.8911.2414.37617.29.9114.0114.0413.7712.3411.915.5115.2814.5713.7811.7611.110.8410.5610.529.27.58.47.76.86.25.85.2]';
x4=[4.374.944.34.524.724.0174.397.187.266.46.457.047.4310.989.5910.3711.779.311.112.212.713.3912.311.613.613.414.515.316.617.9]';
x5=[718.4380.7393.2544.4489.9488.8721665.3683.9673.3442.2697.3747.9541.5506.7813.2572.5700.9430.9731.7266.9371.1338.9370.4444.9483.5410.7318483.9626.3]';
x6=[10.29.410.810.910.210108.97.77.46.67.36.61.23.19.619.421.22222.52539.4424550.153.962.473.876.278.9]';
y=[4.6924.5424.1110.6212.860.74-6.299.52-7.713.2523.095.26-0.2623.9925.550.4514.54-5.8618.072.7327.4923.542225.223.0220.6519.318.0418.429.24]';
x=[x1x2x3x4x5x6];
stepwise（x,y）
北京市水资源短缺风险建议报告
通过建立模型对北京市1979-2008年水资源短缺状况进行风险评价得出其主要风险因子为工业用水（）、农业用水（）生活用水（），从而提出以下建议。
首先，城市化发展和工业型经济社会导致的大量工业用水消耗是引发水资源短缺的最主要主观因素；其次，大量的滥用灌溉水导致农业用水不合理，消耗很大；第三，全社会对保护水资源认识不到位、节水措施难以落实和推广，以及包括用水宣传教育工作的滞后，对水资源短缺问题缺乏危机感的内在动因等造成生活用水高消耗。
仅这三点，就不是单纯依靠市场、技术创新和管理手段进步能够解决的问题。
所以，提高全社会及政府各职能部门对水资源短缺问题的认识水平，是避免日后水问题演变成为影响中国发重要问题的关键。
在工业用水上，合理利用本地水资源，提高城市供水安全保证程度水资源短缺是北京市经济发展与社会发展的主要制约因素。
本着“节流优先，治污为本，多渠道开源”的城市水资源可持续利用的新战略，提出如下建议鉴于连续干旱时地表水供水保证程度降低，为保证城市供水安全，应科学地适度增加地下水开采量，合理开发利用。
对已确定的应急供水水源地应尽快投入勘探和开发工作，对其它地区继续开展调查工作，寻找新的后备应急水源。
节约用水是当务之急也是长远发展战略方针，在优先保证城市生活和重点工业供水的前提下，在无法满足需水时，适度压缩农业用水。
加强工业节水力度，调整产业结
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