142乘法公式.docx

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142乘法公式

14.2乘法公式3年

一．选择题（共15小题）

1．（2015•酒泉）下列运算正确的是（　　）

　A．x2+x2=x4B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（﹣a2）3=﹣a6D．3a2•2a3=6a6

2．（2015•常德）下列等式恒成立的是（　　）

　A．（a+b）2=a2+b2B．（ab）2=a2b2C．a4+a2=a6D．a2+a2=a4

3．（2015•日照）观察下列各式及其展开式：

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

…

请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（　　）

　A．36B．45C．55D．66

4．（2015•邵阳）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（　　）

　A．3B．4C．5D．6

5．（2015•遵义）下列运算正确的是（　　）

　A．4a﹣a=3B．2（2a﹣b）=4a﹣bC．（a+b）2=a2+b2D．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4

6．（2015•广安）下列运算正确的是（　　）

　A．5a2+3a2=8a4B．a3•a4=a12C．（a+2b）2=a2+4b2D．﹣

=﹣4

7．（2015•成都）下列计算正确的是（　　）

　A．a2+a2=a4B．a2•a3=a6C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+1

8．（2015•杭州）下列各式的变形中，正确的是（　　）

　A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2B．

﹣x=

　C．x2﹣4x+3=（x﹣2）2+1D．x÷（x2+x）=

+1

9．（2015•永州）下列运算正确的是（　　）

　A．a2•a3=a6B．（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2

　C．（a3）4=a7D．a3+a5=a8

10．（2014•南充）下列运算正确的是（　　）

　A．a3•a2=a5B．（a2）3=a5C．a3+a3=a6D．（a+b）2=a2+b2

11．（2014•鄂州）下列运算正确的是（　　）

　A．（﹣2x2）3=﹣6x6B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2C．x2•x3=x5D．x2+x3=x5

12．（2014•邵阳）下列计算正确的是（　　）

　A．2x﹣x=xB．a3•a2=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（a+b）（a﹣b）=a2+b2

13．（2014•呼伦贝尔）下列各式计算正确的是（　　）

　A．x5﹣x3=x2B．（mn3）3=mn6C．（a+b）2=a2+b2D．p6÷p2=p4（p≠0）

14．（2014•昆明）下列运算正确的是（　　）

　A．（a2）3=a5B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．

﹣

=3D．

=﹣3

15．（2014•河南）下列各式计算正确的是（　　）

　A．a+2a=3a2B．（﹣a3）2=a6C．a3•a2=a6D．（a+b）2=a2+b2

二．填空题（共13小题）

16．（2015•铜仁市）请看杨辉三角

（1），并观察下列等式

（2）：

根据前面各式的规律，则（a+b）6=　　　　　　．

17．（2015•珠海）填空：

x2+10x+　　　　　　=（x+　　　　　　）2．

18．（2015•衡阳）已知a+b=3，a﹣b=﹣1，则a2﹣b2的值为　　　　　　．

19．（2015•金华）已知a+b=3，a﹣b=5，则代数式a2﹣b2的值是　　　　　　．

20．（2015•莱芜）已知m+n=3，m﹣n=2，则m2﹣n2=　　　　　　．

21．（2014•孝感）若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为　　　　　　．

22．（2014•达州）己知实数a、b满足a+b=5，ab=3，则a﹣b=　　　　　　．

23．（2014•包头）计算：

（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）=　　　　　　．

24．（2014•葫芦岛）若m+n=2，mn=1，则m2+n2=　　　　　　．

25．（2014•日照）已知a＞b，如果

+

=

，ab=2，那么a﹣b的值为　　　　　　．

26．（2014•梅州）已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=　　　　　　．

27．（2014•镇江）化简：

（x+1）（x﹣1）+1=　　　　　　．

28．（2014•宁波）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是　　　　　　（用a、b的代数式表示）．

三．解答题（共2小题）

29．（2015•内江）

（1）填空：

（a﹣b）（a+b）=　　　　　　；

（a﹣b）（a2+ab+b2）=　　　　　　；

（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=　　　　　　．

（2）猜想：

（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）=　　　　　　（其中n为正整数，且n≥2）．

（3）利用

（2）猜想的结论计算：

29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．

30．（2014•宜昌）化简：

（a+b）（a﹣b）+2b2．

14.2乘法公式3年

参考答案与试题解析

一．选择题（共15小题）

1．（2015•酒泉）下列运算正确的是（　　）

　A．x2+x2=x4B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（﹣a2）3=﹣a6D．3a2•2a3=6a6

考点：

完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．

分析：

根据同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法计算即可．

解答：

解：

A、x2+x2=2x2，错误；

B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，错误；

C、（﹣a2）3=﹣a6，正确；

D、3a2•2a3=6a5，错误；

故选C．

点评：

此题考查同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法，关键是根据法则进行计算．

2．（2015•常德）下列等式恒成立的是（　　）

　A．（a+b）2=a2+b2B．（ab）2=a2b2C．a4+a2=a6D．a2+a2=a4

考点：

完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．

专题：

计算题．

分析：

原式各项计算得到结果，即可做出判断．

解答：

解：

A、原式=a2+b2+2ab，错误；

B、原式=a2b2，正确；

C、原式不能合并，错误；

D、原式=2a2，错误，

故选B．

点评：

此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．

3．（2015•日照）观察下列各式及其展开式：

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

…

请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（　　）

　A．36B．45C．55D．66

考点：

完全平方公式．

专题：

规律型．

分析：

归纳总结得到展开式中第三项系数即可．

解答：

解：

解：

（a+b）2=a22+2ab+b2；

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；

（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；

（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；

（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；

第8个式子系数分别为：

1，8，28，56，70，56，28，8，1；

第9个式子系数分别为：

1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；

第10个式子系数分别为：

1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，

则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．

故选B．

点评：

此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

4．（2015•邵阳）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（　　）

　A．3B．4C．5D．6

考点：

完全平方公式．

分析：

根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．

解答：

解：

∵a+b=3，ab=2，

∴a2+b2

=（a+b）2﹣2ab

=32﹣2×2

=5，

故选C

点评：

本题考查了完全平方公式的应用，注意：

a2+b2=（a+b）2﹣2ab．

5．（2015•遵义）下列运算正确的是（　　）

　A．4a﹣a=3B．2（2a﹣b）=4a﹣bC．（a+b）2=a2+b2D．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4

考点：

完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；平方差公式．

分析：

根据合并同类项，去括号与添括号的法则，完全平方公式公式，平方差公式，进行解答．

解答：

解：

A、4a﹣a=3a，故本选项错误；

B、应为2（2a﹣b）=4a﹣2b，故本选项错误；

C、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；

D、（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，正确．

故选：

D．

点评：

本题考查合并同类项，去括号与添括号的法则，完全平方公式公式，平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．

6．（2015•广安）下列运算正确的是（　　）

　A．5a2+3a2=8a4B．a3•a4=a12C．（a+2b）2=a2+4b2D．﹣

=﹣4

考点：

完全平方公式；立方根；合并同类项；同底数幂的乘法．

分析：

根据同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式计算即可．

解答：

解：

A、5a2+3a2=8a2，错误；

B、a3•a4=a7，错误；

C、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，错误；

D、

，正确；

故选D．

点评：

此题考查同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式，关键是根据法则计算．

7．（2015•成都）下列计算正确的是（　　）

　A．a2+a2=a4B．a2•a3=a6C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+1

考点：

完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

分析：

根据同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式计算即可．

解答：

解：

A、a2+a2=2a2，错误；

B、a2•a3=a5，错误；

C、（﹣a2）2=a4，正确；

D、（a+1）2=a2+2a+1，错误；

故选C．

点评：

此题考查同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．

8．（2015•杭州）下列各式的变形中，正确的是（　　）

　A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2B．

﹣x=

　C．x2﹣4x+3=（x﹣2）2+1D．x÷（x2+x）=

+1

考点：

平方差公式；整式的除法；因式分解-十字相乘法等；分式的加减法．

分析：

根据平方差公式和分式的加减以及整式的除法计算即可．

解答：

解：

A、（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2，正确；

B、

，错误；

C、x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，错误；

D、x÷（x2+x）=

，错误；

故选A．

点评：

此题考查平方差公式和分式的加减以及整式的除法，关键是根据法则计算．

9．（2015•永州）下列运算正确的是（　　）

　A．a2•a3=a6B．（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2

　C．（a3）4=a7D．a3+a5=a8

考点：

平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

分析：

A：

根据同底数幂的乘法法则判断即可．

B：

平方差公式：

（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，据此判断即可．

C：

根据幂的乘方的计算方法判断即可．

D：

根据合并同类项的方法判断即可．

解答：

解：

∵a2•a3=a5，

∴选项A不正确；

∵（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2，

∴选项B正确；

∵（a3）4=a12，

∴选项C不正确；

∵a3+a5≠a8

∴选项D不正确．

故选：

B．

点评：

（1）此题主要考查了平方差公式，要熟练掌握，应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：

①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方；③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．

（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．

（3）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．

（4）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．

10．（2014•南充）下列运算正确的是（　　）

　A．a3•a2=a5B．（a2）3=a5C．a3+a3=a6D．（a+b）2=a2+b2

考点：

完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

分析：

根据同底数幂的乘法，可判断A；

根据幂的乘方，可判断B；

根据合并同类项，可判断C；

根据完全平方公式，可判断D．

解答：

解：

A、底数不变指数相加，故A正确；

B、底数不变指数相乘，原式=a6，故B错误；

C、系数相加字母部分不变，原式=2a3，故C错误；

D、和的平方等于平方和加积的二倍，原式=a2+b2+2ab，故D错误；

故选：

A．

点评：

本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项和完全平方公式，熟记和的平方等于平方和加积的二倍．

11．（2014•鄂州）下列运算正确的是（　　）

　A．（﹣2x2）3=﹣6x6B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2C．x2•x3=x5D．x2+x3=x5

考点：

完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

专题：

计算题．

分析：

A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；

B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；

C、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；

D、原式不能合并，错误．

解答：

解：

A、原式=﹣8x6，故A错误；

B、原式=9a2﹣6ab+b2，故B错误；

C、原式=x5，故C正确；

D、原式不能合并，故D错误，

故选：

C

点评：

此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12．（2014•邵阳）下列计算正确的是（　　）

　A．2x﹣x=xB．a3•a2=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（a+b）（a﹣b）=a2+b2

考点：

完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；平方差公式．

专题：

计算题．

分析：

A、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；

B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；

C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；

D、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断．

解答：

解：

A、原式=x，正确；

B、原式=x5，错误；

C、原式=a2﹣2ab+b2，错误；

D、原式=a2﹣b2，错误；

故选：

A

点评：

此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

13．（2014•呼伦贝尔）下列各式计算正确的是（　　）

　A．x5﹣x3=x2B．（mn3）3=mn6C．（a+b）2=a2+b2D．p6÷p2=p4（p≠0）

考点：

完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．

分析：

根据合并同类项法则，积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．

解答：

解：

A、x5、﹣x3不能合并，故本选项错误；

B、（mn3）3=m3n9，故本选项错误；

C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；

D、p6÷p2=p4（p≠0），故本选项正确；

故选D．

点评：

本题考查了合并同类项法则，积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．

14．（2014•昆明）下列运算正确的是（　　）

　A．（a2）3=a5B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．

﹣

=3D．

=﹣3

考点：

完全平方公式；实数的运算；幂的乘方与积的乘方．

专题：

计算题．

分析：

A、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；

B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；

C、原式不能合并，错误；

D、原式利用立方根定义化简得到结果，即可做出判断．

解答：

解：

A、原式=a6，错误；

B、原式=a2﹣2ab+b2，错误；

C、原式不能合并，错误；

D、原式=﹣3，正确，

故选：

D

点评：

此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

15．（2014•河南）下列各式计算正确的是（　　）

　A．a+2a=3a2B．（﹣a3）2=a6C．a3•a2=a6D．（a+b）2=a2+b2

考点：

完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

分析：

根据合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式分别求出每个式子的值，再判断即可．

解答：

解：

A、a+2a=3a，故A选项错误；

B、（﹣a3）2=a6，故B选项正确；

C、a3•a2=a5，故C选项错误；

D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故D选项错误，

故选：

B．

点评：

本题考查了合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式的应用，主要考查学生的计算能力．

二．填空题（共13小题）

16．（2015•铜仁市）请看杨辉三角

（1），并观察下列等式

（2）：

根据前面各式的规律，则（a+b）6=　a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6　．

考点：

完全平方公式；规律型：

数字的变化类．

分析：

通过观察可以看出（a+b）6的展开式为6次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1．

解答：

解：

（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6

故本题答案为：

a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6

点评：

此题考查数字的规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．

17．（2015•珠海）填空：

x2+10x+　25　=（x+　5　）2．

考点：

完全平方式．

分析：

完全平方公式：

（a±b）2=a2±2ab+b2，从公式上可知．

解答：

解：

∵10x=2×5x，

∴x2+10x+52=（x+5）2．

故答案是：

25；5．

点评：

本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．要求熟悉完全平方公式，并利用其特点解题．

18．（2015•衡阳）已知a+b=3，a﹣b=﹣1，则a2﹣b2的值为　﹣3　．

考点：

平方差公式．

专题：

计算题．

分析：

原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．

解答：

解：

∵a+b=3，a﹣b=﹣1，

∴原式=（a+b）（a﹣b）=﹣3，

故答案为：

﹣3．

点评：

此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

19．（2015•金华）已知a+b=3，a﹣b=5，则代数式a2﹣b2的值是　15　．

考点：

平方差公式．

专题：

计算题．

分析：

原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．

解答：

解：

∵a+b=3，a﹣b=5，

∴原式=（a+b）（a﹣b）=15，

故答案为：

15

点评：

此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

20．（2015•莱芜）已知m+n=3，m﹣n=2，则m2﹣n2=　6　．

考点：

平方差公式．

分析：

根据平方差公式，即可解答．

解答：

解：

m2﹣n2

=（m+n）（m﹣n）

=3×2

=6．

故答案为：

6．

点评：

本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式．

21．（2014•孝感）若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为　1　．

考点：

完全平方公式．

专题：

计算题．

分析：

运用平方差公式，化简代入求值，

解答：

解：

因为a﹣b=1，

a2﹣b2﹣2b=（a+b）（a﹣b）﹣2b=a+b﹣2b=a﹣b=1，

故答案为：

1．

点评：

本题主要考查了平方差公式，关键要注意运用公式来求值．

22．（2014•达州）己知实数a、b满足a+b=5，ab=3，则a﹣b=　±

　．

考点：

完全平方公式．

专题：

计算题．

分析：

将a+b=5两边平方，利用完全平方公式展开，把ab的值代入求出a2+b2的值，再利用完全平方公式即可求出a﹣b的值．

解答：

解：

将a+b=5两边平方得：

（a+b）2=a2+b2+2ab=25，

将ab=3代入得：

a2+b2=19，

∴（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=19﹣6=13，

则a﹣b=±

．

故答案为：

±

点评：

此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

23．（2014•包头）计算：

（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）=　2x+5　．

考点：

完全平方公式；平方差公式．

专题：

计算题．

分析：

原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．

解答：

解：

原式=x2+2x+1﹣x2+4

=2x+5．

故答案为：

2x+5．

点评：

此题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

24．（2014•葫芦岛）若m+n=2，mn=1，则m2+n2=　2　．

考点：

完全平方公式．

专题：

计算题．

分析：

原式配方变形后，把已知等式代入计算即可求出值．

解答：

解：

∵m+n=2，mn=1，

∴原式=（m+n）2﹣2mn=4﹣2=2，

故答案为：

2

点评：

此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

25．（2014•日照）已知a＞b，如果

+

=

，ab=2，那么a﹣b的值为　1　．

考点：

完全平方公式；分式的加减法．

专题：

计算题．

分析：

已知等式左边通分并利用同分母分式的加