142乘法公式.docx

1、142乘法公式14.2 乘法公式 3年一选择题（共15小题）1（2015酒泉）下列运算正确的是（） A x2+x2=x4 B （ab）2=a2b2 C （a2）3=a6 D 3a22a3=6a62（2015常德）下列等式恒成立的是（） A （a+b）2=a2+b2 B （ab）2=a2b2 C a4+a2=a6 D a2+a2=a43（2015日照）观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5请你猜想（a+b）1

2、0的展开式第三项的系数是（） A 36 B 45 C 55 D 664（2015邵阳）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（） A 3 B 4 C 5 D 65（2015遵义）下列运算正确的是（） A 4aa=3 B 2（2ab）=4ab C （a+b）2=a2+b2 D （a+2）（a2）=a246（2015广安）下列运算正确的是（） A 5a2+3a2=8a4 B a3a4=a12 C （a+2b）2=a2+4b2 D =47（2015成都）下列计算正确的是（） A a2+a2=a4 B a2a3=a6 C （a2）2=a4 D （a+1）2=a2+18（2015杭州）下列各式的变

3、形中，正确的是（） A （xy）（x+y）=x2y2 B x= C x24x+3=（x2）2+1 D x（x2+x）=+19（2015永州）下列运算正确的是（） A a2a3=a6 B （a+b）（a+b）=b2a2 C （a3）4=a7 D a3+a5=a810（2014南充）下列运算正确的是（） A a3a2=a5 B （a2）3=a5 C a3+a3=a6 D （a+b）2=a2+b211（2014鄂州）下列运算正确的是（） A （2x2）3=6x6 B （3ab）2=9a2b2 C x2x3=x5 D x2+x3=x512（2014邵阳）下列计算正确的是（） A 2xx=x B a3a

4、2=a6 C （ab）2=a2b2 D （a+b）（ab）=a2+b213（2014呼伦贝尔）下列各式计算正确的是（） A x5x3=x2 B （mn3）3=mn6 C （a+b）2=a2+b2 D p6p2=p4（p0）14（2014昆明）下列运算正确的是（） A （a2）3=a5 B （ab）2=a2b2 C =3 D =315（2014河南）下列各式计算正确的是（） A a+2a=3a2 B （a3）2=a6 C a3a2=a6 D （a+b）2=a2+b2二填空题（共13小题）16（2015铜仁市）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6=17（20

5、15珠海）填空：x2+10x+=（x+）218（2015衡阳）已知a+b=3，ab=1，则a2b2的值为19（2015金华）已知a+b=3，ab=5，则代数式a2b2的值是20（2015莱芜）已知m+n=3，mn=2，则m2n2=21（2014孝感）若ab=1，则代数式a2b22b的值为22（2014达州）己知实数a、b满足a+b=5，ab=3，则ab=23（2014包头）计算：（x+1）2（x+2）（x2）=24（2014葫芦岛）若m+n=2，mn=1，则m2+n2=25（2014日照）已知ab，如果+=，ab=2，那么ab的值为26（2014梅州）已知a+b=4，ab=3，则a2b2=27

6、（2014镇江）化简：（x+1）（x1）+1=28（2014宁波）一个大正方形和四个全等的小正方形按图、两种方式摆放，则图的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a、b的代数式表示）三解答题（共2小题）29（2015内江）（1）填空：（ab）（a+b）=；（ab）（a2+ab+b2）=；（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=（2）猜想：（ab）（an1+an2b+abn2+bn1）=（其中n为正整数，且n2）（3）利用（2）猜想的结论计算：2928+27+2322+230（2014宜昌）化简：（a+b）（ab）+2b214.2 乘法公式 3年参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1（2

7、015酒泉）下列运算正确的是（） A x2+x2=x4 B （ab）2=a2b2 C （a2）3=a6 D 3a22a3=6a6考点： 完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式分析： 根据同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法计算即可解答： 解：A、x2+x2=2x2，错误；B、（ab）2=a22ab+b2，错误；C、（a2）3=a6，正确；D、3a22a3=6a5，错误；故选C点评： 此题考查同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法，关键是根据法则进行计算2（2015常德）下列等式恒成立的是（） A （a+b）2=a2+b2 B （ab）2=a2b2 C a4+

8、a2=a6 D a2+a2=a4考点： 完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方专题： 计算题分析： 原式各项计算得到结果，即可做出判断解答： 解：A、原式=a2+b2+2ab，错误；B、原式=a2b2，正确；C、原式不能合并，错误；D、原式=2a2，错误，故选B点评： 此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键3（2015日照）观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b

9、3+5ab4+b5请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（） A 36 B 45 C 55 D 66考点： 完全平方公式专题： 规律型分析： 归纳总结得到展开式中第三项系数即可解答： 解：解：（a+b）2=a22+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7

10、；第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（a+b）10的展开式第三项的系数为45故选B点评： 此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键4（2015邵阳）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（） A 3 B 4 C 5 D 6考点： 完全平方公式分析： 根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）22ab，代入求出即可解答： 解：a+b=3，ab=2，a2+b2=（a+b）22

11、ab=3222=5，故选C点评： 本题考查了完全平方公式的应用，注意：a2+b2=（a+b）22ab5（2015遵义）下列运算正确的是（） A 4aa=3 B 2（2ab）=4ab C （a+b）2=a2+b2 D （a+2）（a2）=a24考点： 完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；平方差公式分析： 根据合并同类项，去括号与添括号的法则，完全平方公式公式，平方差公式，进行解答解答： 解：A、4aa=3a，故本选项错误；B、应为2（2ab）=4a2b，故本选项错误；C、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；D、（a+2）（a2）=a24，正确故选：D点评： 本题考查合并同类

12、项，去括号与添括号的法则，完全平方公式公式，平方差公式，熟记公式结构是解题的关键6（2015广安）下列运算正确的是（） A 5a2+3a2=8a4 B a3a4=a12 C （a+2b）2=a2+4b2 D =4考点： 完全平方公式；立方根；合并同类项；同底数幂的乘法分析： 根据同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式计算即可解答： 解：A、5a2+3a2=8a2，错误；B、a3a4=a7，错误；C、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，错误；D、，正确；故选D点评： 此题考查同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式，关键是根据法则计算7（2015成都）下列计算正确的是（） A a2+

13、a2=a4 B a2a3=a6 C （a2）2=a4 D （a+1）2=a2+1考点： 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析： 根据同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式计算即可解答： 解：A、a2+a2=2a2，错误；B、a2a3=a5，错误；C、（a2）2=a4，正确；D、（a+1）2=a2+2a+1，错误；故选C点评： 此题考查同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式，关键是根据法则进行计算8（2015杭州）下列各式的变形中，正确的是（） A （xy）（x+y）=x2y2 B x= C x24x+3=（x2）2+1 D x（x2+x）=+1考点：

14、 平方差公式；整式的除法；因式分解-十字相乘法等；分式的加减法分析： 根据平方差公式和分式的加减以及整式的除法计算即可解答： 解：A、（xy）（x+y）=x2y2，正确；B、，错误；C、x24x+3=（x2）21，错误；D、x（x2+x）=，错误；故选A点评： 此题考查平方差公式和分式的加减以及整式的除法，关键是根据法则计算9（2015永州）下列运算正确的是（） A a2a3=a6 B （a+b）（a+b）=b2a2 C （a3）4=a7 D a3+a5=a8考点： 平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析： A：根据同底数幂的乘法法则判断即可B：平方差公式：（a+b）（

15、ab）=a2b2，据此判断即可C：根据幂的乘方的计算方法判断即可D：根据合并同类项的方法判断即可解答： 解：a2a3=a5，选项A不正确；（a+b）（a+b）=b2a2，选项B正确；（a3）4=a12，选项C不正确；a3+a5a8选项D不正确故选：B点评： （1）此题主要考查了平方差公式，要熟练掌握，应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是相同项的平方减去相反项的平方；公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便（2

16、）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数必须相同；按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加（3）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（am）n=amn（m，n是正整数）；（ab）n=anbn（n是正整数）（4）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握10（2014南充）下列运算正确的是（） A a3a2=a5 B （a2）3=a5 C a3+a3=a6 D （a+b）2=a2+b2考点： 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析： 根据同底数幂的乘法，可判断A；根据

17、幂的乘方，可判断B；根据合并同类项，可判断C；根据完全平方公式，可判断D解答： 解：A、底数不变指数相加，故A正确；B、底数不变指数相乘，原式=a6，故B错误；C、系数相加字母部分不变，原式=2a3，故C错误；D、和的平方等于平方和加积的二倍，原式=a2+b2+2ab，故D错误；故选：A点评： 本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项和完全平方公式，熟记和的平方等于平方和加积的二倍11（2014鄂州）下列运算正确的是（） A （2x2）3=6x6 B （3ab）2=9a2b2 C x2x3=x5 D x2+x3=x5考点： 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方专题

18、： 计算题分析： A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式不能合并，错误解答： 解：A、原式=8x6，故A错误；B、原式=9a26ab+b2，故B错误；C、原式=x5，故C正确；D、原式不能合并，故D错误，故选：C点评： 此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键12（2014邵阳）下列计算正确的是（） A 2xx=x B a3a2=a6 C （ab）2=a2b2 D （a+b）（ab）=

19、a2+b2考点： 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；平方差公式专题： 计算题分析： A、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；D、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断解答： 解：A、原式=x，正确；B、原式=x5，错误；C、原式=a22ab+b2，错误；D、原式=a2b2，错误；故选：A点评： 此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键13（2014呼伦贝尔）下列各式计算正确的是（） A x5x3=x2 B （mn3）

20、3=mn6 C （a+b）2=a2+b2 D p6p2=p4（p0）考点： 完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法分析： 根据合并同类项法则，积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可解答： 解：A、x5、x3不能合并，故本选项错误；B、（mn3）3=m3n9，故本选项错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；D、p6p2=p4（p0），故本选项正确；故选D点评： 本题考查了合并同类项法则，积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力14（2014昆明）下列运算正确的是（） A （a2）3=a5

21、 B （ab）2=a2b2 C =3 D =3考点： 完全平方公式；实数的运算；幂的乘方与积的乘方专题： 计算题分析： A、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；C、原式不能合并，错误；D、原式利用立方根定义化简得到结果，即可做出判断解答： 解：A、原式=a6，错误；B、原式=a22ab+b2，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=3，正确，故选：D点评： 此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键15（2014河南）下列各式计算正确的是（） A a+2a=3a2 B （a3

22、）2=a6 C a3a2=a6 D （a+b）2=a2+b2考点： 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析： 根据合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式分别求出每个式子的值，再判断即可解答： 解：A、a+2a=3a，故A选项错误；B、（a3）2=a6，故B选项正确；C、a3a2=a5，故C选项错误；D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故D选项错误，故选：B点评： 本题考查了合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式的应用，主要考查学生的计算能力二填空题（共13小题）16（2015铜仁市）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的

23、规律，则（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6考点： 完全平方公式；规律型：数字的变化类分析： 通过观察可以看出（a+b）6的展开式为6次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1解答： 解：（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6故本题答案为：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6点评： 此题考查数字的规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力17（2015珠海）填空：

24、x2+10x+25=（x+5）2考点： 完全平方式分析： 完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2，从公式上可知解答： 解：10x=25x，x2+10x+52=（x+5）2故答案是：25；5点评： 本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式要求熟悉完全平方公式，并利用其特点解题18（2015衡阳）已知a+b=3，ab=1，则a2b2的值为3考点： 平方差公式专题： 计算题分析： 原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值解答： 解：a+b=3，ab=1，原式=（a+b）（ab）=3，故答案为：3点评： 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差

25、公式是解本题的关键19（2015金华）已知a+b=3，ab=5，则代数式a2b2的值是15考点： 平方差公式专题： 计算题分析： 原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值解答： 解：a+b=3，ab=5，原式=（a+b）（ab）=15，故答案为：15点评： 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键20（2015莱芜）已知m+n=3，mn=2，则m2n2=6考点： 平方差公式分析： 根据平方差公式，即可解答解答： 解：m2n2=（m+n）（mn）=32=6故答案为：6点评： 本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式21（2014孝感）若ab=1，则代数式a2

26、b22b的值为1考点： 完全平方公式专题： 计算题分析： 运用平方差公式，化简代入求值，解答： 解：因为ab=1，a2b22b=（a+b）（ab）2b=a+b2b=ab=1，故答案为：1点评： 本题主要考查了平方差公式，关键要注意运用公式来求值22（2014达州）己知实数a、b满足a+b=5，ab=3，则ab=考点： 完全平方公式专题： 计算题分析： 将a+b=5两边平方，利用完全平方公式展开，把ab的值代入求出a2+b2的值，再利用完全平方公式即可求出ab的值解答： 解：将a+b=5两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=25，将ab=3代入得：a2+b2=19，（ab）2=a2+b2

27、2ab=196=13，则ab=故答案为：点评： 此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键23（2014包头）计算：（x+1）2（x+2）（x2）=2x+5考点： 完全平方公式；平方差公式专题： 计算题分析： 原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果解答： 解：原式=x2+2x+1x2+4=2x+5故答案为：2x+5点评： 此题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键24（2014葫芦岛）若m+n=2，mn=1，则m2+n2=2考点： 完全平方公式专题： 计算题分析： 原式配方变形后，把已知等式代入计算即可求出值解答： 解：m+n=2，mn=1，原式=（m+n）22mn=42=2，故答案为：2点评： 此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键25（2014日照）已知ab，如果+=，ab=2，那么ab的值为1考点： 完全平方公式；分式的加减法专题： 计算题分析： 已知等式左边通分并利用同分母分式的加