电力网节点导纳矩阵计算例题与程序.docx
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电力网节点导纳矩阵计算例题与程序
电力网节点导纳矩阵计算例题与程序
余名寰编写
用计算机解算电力网潮流电压和短路电流问题首先需确定电力网的节点导纳矩阵或节点阻抗矩阵。
本文通过例题介绍用网络拓扑法计算节点导纳矩阵的方法和程序，程序考虑了线路并联电容和变压器支路标么变比不为1时的影响。
程序用MATLA语言编写，线路参数
均采用标么值。
本文稿用oficeword2007版编写，可供电气专业人员计算相关问题时
1.用网络拓扑计算节点导纳矩阵
1.1网络拓扑矩阵:
【例1.1】例图1-1是有5个节点和5条支路的网络，节点5作为基准参考点，1,2,3,
4为独立节点，支路编号和方向图中已标识。
例图1-1
对于具有n个节点b条支路的有向图，它的关联矩阵为一个NXB的矩阵Aa：
Aa=[aij]
若支路j与节点i相关，且箭头背离节点i，则aij=1，若箭头指向节点则aij=-1，若支路j与节点i无关，则aij=0，
图1-1所示的有向图的关联矩阵为
①
②③
④
⑤
支路编号
-?
?
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?
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?
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?
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?
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-?
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Aij=?
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-?
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.
?
?
?
?
?
?
[?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
]
行编号从上到下为
123
45
节点编号（5为参考节点）
去掉第5行即为独立节点的关联矩阵
以下介绍生成网络关联矩阵的M函数文件ffm.m:
%MFUNCTIONffm.m%Npisnumberofnodepoint,Nbisnumberofbraches%nstart--thestartpointofbranches,nend--theendpoint,%A--networkincidencematrix
function[A]=ffm（nstart,nend）globalNpNb
n=length（nstart）;
A=zeros（Np,Nb）;
fori=1:
n
A（nstart（i）,i）=1;
A（nend（i）,i）=-1;
end
以例图1-1网络为例调用ffm.m文件求其关联矩阵运算以上程序可得关联矩阵mmij如下：
mm=
-10100
110-10
0-1-10-1
00010
00001
Mmij明显与Aij是相同的。
1.2生成节点导纳矩阵程序：
⑴由网络原始矩阵计算节点导纳矩阵公式
Y=AYs0At（1-1）
Y节点导纳矩阵
A网络关联矩阵
AtA的转置矩阵
YS0网络原始导纳矩阵
若网络各支路阻抗为Zb=[Zb1,Zb2,,zbn]
Zb1
0
0
0
0
0
Zb2
0
0
0
则ZS0=0
0
:
0
0
0.
0
0
[0
0
0
Zbn]
Ys0=Zs0
（1-2）
Y=AZs0-1At
（1-3）
节点导纳计算程序
以例1-1网络为例，在不计对地电容和变压器变比假定为1条件下，节点导纳矩阵计算程序如下：
clear
globalNpNb%Npisnumberofnodepoint,Nbisnumberofbraches,
Np=5;Nb=5;
%nstart--thestartpointofbranches,nend--theendpoint,
%mm--networkincidencematrix
nstart=[2,2,1,4,5];
nend=[1,3,3,2,3];
mm=ffm（nstart,nend）;
%zb1,theseriesimpedancesoftransmissionline
%yb1,theseriesadmittancesoftransmissionline
zb1r=[0.04,0.08,0.1,0.0,0.0];
zb1i=[0.25,0.30,0.35,0.015,0.03];
zb1=zb1r+zb1i*j;
yb仁zb14（-1）;
yb=diag（conj（yb1'））;
y=mm*yb*（mm）';
运算程序后可得节点导纳矩阵
y=
1.3787-6.5417i-0.6240+3.9002i-0.7547+2.6415i0
+33.3333i
-33.3333i
0+33.3333i
⑶线路对地并联电容的处理
%yb0,theshuntadmittancesoftransmissionline
yb0i=[0.25,0.25,0.0,0.0,0.0];
yb0=0+yb0i*j;
y0=diag（conj（yb0'））;
yg=mm*y0*（mm）';
yn=diag（diag（yg））;
yy=yn-yg;
y=y+yn;
程序中yb0为各线路对地电容导纳，y0为原始导纳矩阵，yn对角矩阵对应各节点自导纳
y为计及对地电容后的节
增加值，yy相应各支路两端对地并联导纳，用于计算支路电流点导纳矩阵。
程序运算结果
yn=
0+0.2500i
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
y=
1.3787-
6.2917i
-0.6240
+3.9002i
-0.7547+2.6415i
0
0
-0.6240
+
3.9002i
1.4539-73.1789i-0.8299+3.1120i
0
+66.6667i0
-0.7547+2.6415i
-0.8299+3.1120i1.5846
0+33.3333i
-33.3333i
⑷非标准变压器支路的处理
图中理想变压器变比为k:
1,接入节点i,高压侧经漏抗ZT与节点j相连。
图1-2变压器等值电路
等值电路图中Y=1/Zt。
i侧自导变为yu=kyt+k（k-1）yt=kyt，改变量为△yii=（k-1）yt；Ij间互导变为yij=-kyt,△yij=-kyt+yt=-（k-1）yt。
j侧自导变为yjj=kyt+（1-k）yt=yt,,与K=1时相
变压器变比不为1时修正导纳矩阵的M函数文件fdtl.m
%MFUNCTIONfdtl.m
%thetransformerturnsratio,withoff-nominaltap-setting,fig1-2
%bt[]two-dimensionalarray,lineoneispointi,linetwoispointj
%pisthetransformerturnsratio,kisnumberoftransformersfunction[A,B]=fdt1（a,b）globalbtpmkfori=1:
m
forj=1:
m
A（i,j）=a（i,j）;
B（i,j）=b（i,j）;
end
end
fori1=1:
k
k1=bt（1,i1）;
k2=bt（2,i1）;
t=-a（k1,k2）;
p1=p（i1）;
fori=1:
m
forj=1:
m
ifi==k1
ifj==k1
A（i,j）=A（i,j）+（p1*p1-1）*t;
elseifj==k2
A（i,j）=A（i,j）-（p1-1）*t;
B（i,j）=p1*（p1-1）*t;
end
elseifi==k2
ifj==k1
A（i,j）=A（i,j）-（p1-1）*t;
B（i,j）=（1-p1）*t;
end
end
end
end
end
程序中bt是2行K列数组，第一行为变压器接入点i的节点编号，第二行为经漏抗后所接j节点编号,k为变压器支路数。
P为一维k列数组，输入各个变压器的变比；
m为矩阵a,b,A,B的阶数
a，A是进行变比修正前后的节点导纳矩阵，
b，B是变比修正前后支路对地并联导纳矩阵。
1.3例图1-1节点导纳和支路对地并联导纳计算程序
例图1-1共有5个节点，5条支路，所以Np=5，Nb=5
支路④，为变压器支路，其i节点编号为2,j节点编号为4,变比为1:
1/1.05;
支路⑤也为变压器支路，其i节点编号为3,j节点编号为5,变比为1:
1/1.05;
所以数组bt=[2,3;4,5],p=[1/1.05,1/1.05],k=2;
**************************
5条支路按箭头方向首末端节点分别为2,2,1,4,5和1,3,3,2,3,所以nstart=[2,2,1,4,5];nend=[1,3,3,2,3];输入以上数据可得以下程序:
%*******NU11.m,example1-1,fig1-1%ThefollowingProgramfornodeimpedancescalculationisbasedonMATLAB2007clear%bus1,2,3isPQbus,bus4isPVbus,bus5isslackbusglobalNpNbbtpmk%Npisnumberofnodepoint,Nbisnumberofbraches,%pthetransformerturnsratio,withoff-nominaltap-setting,fig1-1%btistwo-dimensionalarray,lineoneispointi,linetwoispointj,%misnumberofnodepoint,kisnumberoftransformers
Np=5;Nb=5;
bt=[2,3;4,5];p=[1/1.05,1/1.05];m=5;k=2;
%nstart--thestartpointofbranches,nend--theendpoint,
%mm--networkincidencematrix
nstart=[2,2,1,4,5];
nend=[1,3,3,2,3];
mm=ffm（nstart,nend）;
%zb1,theseriesimpedancesoftransmissionline
%yb1,theseriesadmittancesoftransmissionline
zb1r=[0.04,0.08,0.1,0.0,0.0];
zb1i=[0.25,0.30,0.35,0.015,0.03];
zb1=zb1r+zb1i*j;
yb仁zb14（-1）;
yb=diag（conj（yb1'））;
y=mm*yb*（mm）';
%yb0,theshuntadmittancesoftransmissionline
yb0i=[0.25,0.25,0.0,0.0,0.0];
yb0=0+yb0i*j;
y0=diag（conj（yb0'））;
yg=mm*y0*（mm）';
yn=diag（diag（yg））;
yy=yn-yg;
y=y+yn;
[Y,YY]=fdt1（y,yy）;
%YYistheshundadmittancesofthelineandtransformersateachend,
%Yisnode-admittancematrixfornetwork
运行结果为：
Y=
1.3787-6.2917i-0.6240+3.9002i-0.7547+2.6415i00
-0.6240+3.9002i1.4539-66.9808i-0.8299+3.1120i0+63.4921i
0
-0.7547+2.6415i-0.8299+3.1120i1.5846-35.7379i0+31.7460i
00+63.4921i00-66.6667i0
000+31.7460i0
-33.3333i
>>YY
YY=
3．电力系统计算，西安交通大学清华大学等合编，水利电力出版社，1978年
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