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工程力学实验指导书

武汉科技学院机电工程学院

实验一低碳钢和铸铁的拉伸、压缩实验…………………….1

实验二梁弯曲的正应力实验5

实验三薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定8

实验四纯扭转实验11

附录

1、组合式材料力学多功能实验台13

2、电测法的基本原理15

实验一低碳钢和铸铁的拉伸、压缩实验

一．实验目的

1.用引伸计测定塑性材料的弹性模量；

2.测定塑性材料的上下屈服强度ReH，ReL、抗拉强度Ｒm、断后伸长率Ａ和截面收缩率Ｚ；

3.测定脆性材料的抗拉强度Ｒm　；

4. 观察和分析上述两种材料在拉伸过程中的各种现象，并比较它们力学性质的差异；

5.绘制两种材料的应力-伸长率曲线；

6.了解材料试验机微机数据采集系统的构造和工作原理，掌握其使用方法。

二．实验仪器、设备

万能材料试验机，引伸计，力传感器，材料试验机微机数据采集系统、游标卡尺等。

试件

最常见的拉伸试件的截面是圆形和矩形，如图1-1a、b所示。

夹持过渡夹持过渡h

l0d

l0l0

（a）（b）

图1试件的截面形式

试样分为夹持部分、过渡部分和待测部分（l）。

标距（l0）是待测部分的主体，其截面积为S0。

按标距（l0）与其截面积（S0）之间的关系，拉伸试样可分为比例试样和非比例试样。

按国家标准GB228-2002的规定，比例试样的有关尺寸如下表1-1。

表1-1

试样

标距l0，（mm）

截面积S0，（mm2）

圆形试样直径d，（mm）

延伸率

比例

长

11.3

或10d

任意

短

5.65

或5d

三．实验原理

（一）塑性材料弹性模量的测试：

在弹性范围内大多数材料服从虎克定律，即变形与受力成正比。

纵向应力与纵向应变的比例常数就是材料的弹性模量E，也叫杨氏模量。

因此金属材料拉伸时弹性模量E地测定是材料力学最主要最基本的一个实验。

测定材料弹性模量E一般采用比例极限内的拉伸试验，材料在比例极限内服从虎克定律，其荷载与变形关系为：

若已知载荷ΔF及试件尺寸，只要测得试件伸长ΔL或纵向应变即可得出弹性模量E。

本实验采用引伸计在试样予拉后，弹性阶段初夹持在试样的中部，过弹性阶段或屈服阶段，弹性模量E测毕取下，其中塑性材料的拉伸实验不间断。

（二）塑性材料的拉伸（低碳钢）：

实验原理如图2a所示，首先，实验各参数的设置由PC传送给测控中心后开始实验，拉伸时，力传感器和引伸计分别通过两个通道将式样所受的载荷和变形连接到测控中心，经相关程序计算后，再在PC机上显示出各相关实验结果。

图2a拉伸实验原理

图2b所示是典型的低碳钢拉伸图。

当试样开始受力时，因夹持力较小，其夹持部分在夹头内有滑动，故图中开始阶段的曲线斜率较小，它并不反映真实的载荷—变形关系；载荷加大后，滑动消失，材料的拉伸进入弹性阶段。

应力

B’BCF

Ｒm

ReL

伸长率

图2b典型的低碳钢拉伸图

低碳钢的屈服阶段通常为较为水平的锯齿状（图中的B’-C段），与最高载荷B’对应的应力称上屈服极限，由于它受变形速度等因素的影响较大，一般不作为材料的强度指标；同样，屈服后第一次下降的最低点也不作为材料的强度指标。

除此之外的其它最低点中的最小值（B点）作为屈服强度ReL：

ReL=

当屈服阶段结束后（C点），继续加载，载荷—变形曲线开始上升，材料进入强化阶段。

若在这一阶段的某一点（如D点）卸载至零，则可以得到一条与比例阶段曲线基本平行的卸载曲线。

此时立即再加载，则加载曲线沿原卸载曲线上升到D点，以后的曲线基本与未经卸载的曲线重合。

可见经过加载、卸载这一过程后，材料的比例极限和屈服极限提高了，而延伸率降低了，这就是冷作硬化。

随着载荷的继续加大，拉伸曲线上升的幅度逐渐减小，当达到最大值（E点）Ｒm后，试样的某一局部开始出现颈缩，而且发展很快，载荷也随之下降，迅速到达F点后，试样断裂。

材料的强度极限Ｒm为：

Ｒm=

当载荷超过弹性极限时，就会产生塑性变形。

金属的塑性变形主要是材料晶面产生了滑移，是剪应力引起的。

描述材料塑性的指标主要有材料断裂后的延伸率δ和截面收缩率ψ来表示。

伸长率

截面收缩率

式中l0、lu和S0、Su分别是断裂前后的试样标距的长度和截面积。

Lu可用下述方法测定：

直接法：

如断口到最近的标距端点的距离大于l0/3，则直接测量两标距端点间的长度为lu；

移位法：

如断口到最近的标距端点的距离小于l0/3，如图1-3所示：

在较长段上，从断口处O起取基本短段的格数，得到B点，所余格数若为偶数，则取其一半，得到C点；若为奇数，则分别取其加1和减1的一半，得到C、C1点，那么移位后的lu分别为：

lu=AO+OB+2BC，lu=AO+OB+BC+BC1。

AOBCD

●●●●●●●●●●●

（a）

AOBCC1D

●●●●●●●●●●●

（b）

四．实验步骤

（一）塑性材料的拉伸（圆形截面低碳钢）

1．1．确定标距

根据表1-1的规定，选择适当的标距（这里以10d作为标距l0），并测量l0的实际值。

为了便于测量lu，将标距均分为若干格，如10格。

2．2．试样的测量

用游标卡尺在试样标距的两端和中央的三个截面上测量直径，每个截面在互相垂直的两个方向各测一次，取其平均值，并用三个平均值中最小者作为计算截面积的直径d，并计算出S0值。

3．3．仪器设备的准备

根据材料的强度极限Ｒm和截面积S0估算最大载荷值Fmax，根据Fmax选择试验机合适的档位，并调零；同时调整好试验机的自动绘图装置。

4．4．安装试件

试件先安装在试验机的上夹头内，再移动下夹头，使其达到适当的位置，并把试件下端夹紧。

5．5．试加载、卸载。

注意试加载值不能超过比例极限。

6．6．测试

7．

材料实验机操作步骤

1.打开主机电源

2.静候数秒，以待机器系统检测

3.打开材料力学测试软件，选取相应测试程序（或直接在电脑桌面上双击程序图标）

4.按主机“ON”按钮，以使主机与程序相连

5.顺利后，点击“LE”图标以使夹具恢复到设定值

6.用游标卡尺测量试样尺寸，并输入

7.摆放试样于试样台，用夹具夹持试样一端

8.点击“Force0”图标，以使力值清零

9.用夹具夹持试样另一端

10.点击“Start”图标，开始测试

11.弹出试样尺寸确认框，点击“OK”

12.测试终止后，取出试样

13.按“LE”按钮，使横梁自动恢复到初始位置，程序自动计算测试结果并作出图表

14.开始下一次测试

15.所有测试结束后，点击“Protocol”图标，输入测试报告台头

16.点击“Print”图标，打印测试报告

17.保存测试结果文件，另存为*.zse格式的文件

18.退出程序

19.关闭主机电源，清理工作台

20．将断裂试件的两断口对齐并尽量靠紧，测量断裂后标距段的长度lu；测量断口颈缩处的直径du，计算断口处的横截面积Su。

8．7．实验结果见打印。

（二）脆性材料的拉伸（圆形截面铸铁）

铸铁等脆性材料拉伸时的载荷—变形曲线不象低碳钢拉伸那样明显地分为弹性、屈服、颈缩和断裂四个阶段，而是一根接近直线的曲线，且载荷没有下降段。

它是在非常小的变形下突然断裂的，断裂后几乎不到残余变形。

因此，测试它的ReL、A、Z就没有实际意义，只要测定它的强度极限Ｒm就可以了。

实验前测定铸铁试件的横截面积S0，然后在试验机上缓慢加载，直到试件断裂，记录其最大载荷Fm，求出其强度极限Ｒm。

五.讨论与思考

1.当断口到最近的标距端点的距离小于l0/3时，为什么要采取移位的方法来计算lu？

2.用同样材料制成的长、短比例试件，其拉伸试验的屈服强度、伸长率、截面收缩率和强度极限都相同吗？

3.观察铸铁和低碳钢在拉伸时的断口位置，为什么铸铁大都断在根部？

4.比较铸铁和低碳钢在拉伸时的力学性能。

实验二纯弯曲梁的正应力实验

一、实验目的

1、测定梁在纯弯曲时横截面上正应力大小和分布规律

2、验证纯弯曲梁的正应力计算公式

二、实验仪器设备和工具

1、组合实验台中纯弯曲梁实验装置

2、XL2118系列力＆应变综合参数测试仪

3、游标卡尺、钢板尺

三、实验原理及方法

在纯弯曲条件下，根据平面假设和纵向纤维间无挤压的假设，可得到梁横截面上任一点的正应力，计算公式为

σ=My/Iz

式中M为弯矩，Iz为横截面对中性轴的惯性矩；y为所求应力点至中性轴的距离。

为了测量梁在纯弯曲时横截面上正应力的分布规律，在梁的纯弯曲段沿梁侧面不同高度，平行于轴线贴有应变片（如图1）。

△P/2△P/2

aab

图1应变片在梁中的位置

实验可采用半桥单臂、公共补偿、多点测量方法。

加载采用增量法，即每增加等量的载荷△P，测出各点的应变增量△ε，然后分别取各点应变增量的平均值△ε实i，依次求出各点的应变增量

σ实i=E△ε实i

将实测应力值与理论应力值进行比较，以验证弯曲正应力公式。

四、实验步骤

1、设计好本实验所需的各类数据表格。

2、测量矩形截面梁的宽度b和高度h、载荷作用点到梁支点距离a及各应变片到中性层的距离yi。

见附表1

3、拟订加载方案。

先选取适当的初载荷P0（一般取P0=10％Pmax左右），估算Pmax（该实验载荷范围Pmax≤4000N），分4～6级加载。

4、根据加载方案，调整好实验加载装置。

5、按实验要求接好线，调整好仪器，检查整个测试系统是否处于正常工作状态。

6、加载。

均匀缓慢加载至初载荷P0，记下各点应变的初始读数；然后分级等增量加载，

每增加一级载荷，依次记录各点电阻应变片的应变值εi，直到最终载荷。

实验至少重复两次。

见附表2

7、作完实验后，卸掉载荷，关闭电源，整理好所用仪器设备，清理实验现场，将所用仪

器设备复原，实验资料交指导教师检查签字。

附表1（试件相关数据）

应变片至中性层距离（mm）

梁的尺寸和有关参数

宽度b=20mm

高度h=40mm

跨度L=50mm

载荷距离a=130mm

弹性模量E=210GPa

泊松比μ=0.26

惯性矩Iz=bh3/12=1.067×10-7m4

附表2（实验数据）

载荷

200

400

600

800

1000

1200

△P

200

各

测点电阻应变仪读数

µε

εP

△εP

平均值

εP

△εP

平均值

εP

△εP

平均值

εP

△εP

平均值

εP

△εP

平均值

五、实验结果处理

1、实验值计算

根据测得的各点应变值εi求出应变增量平均值△εi，代入胡克定律计算各点的实验应力值，因1µε=10-6ε，所以

各点实验应力计算：

2、理论值计算

载荷增量△P=500N

弯距增量△M=△P·a/2=31.25N·m

各点理论值计算：

3、绘出实验应力值和理论应力值的分布图

分别以横坐标轴表示各测点的应力σi实和σi理，以纵坐标轴表示各测点距梁中性层位置

yi，选用合适的比例绘出应力分布图。

4、实验值与理论值的比较

测点

理论值σi理（MPa）

实际值σi实（MPa）

相对误差

实验三薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定

一、实验目的

1、用电测法测定平面应力状态下主应力的大小及方向，并与理论值进行比较。

2、进一步掌握电测法。

二、实验仪器设备和工具

1、组合实验台中弯扭组合实验装置

2、XL2118系列力＆应变综合参数测试仪

3、游标卡尺、钢板尺

三、实验原理和方法

1、测定主应力大小和方向

薄壁圆筒受弯扭组合作用，使圆筒发生组合变形，圆筒的m点处于平面应力状态（图3）。

在m点单元体上作用有由弯矩引起的正应力σx,由扭矩引起的剪应力τn，主应力是一对拉应力σ1和一对压应力σ3,单元体上的正应力σx和剪应力τn可按下式计算

式中M—弯矩，M=P·L

Mn—扭矩，Mn=P·a

Wz—抗弯截面模量，对空心圆筒：

WT—抗扭截面模量，对空心圆筒：

由二向应力状态分析可得到主应力及其方向

σ3

σ1

amτn

·Bm

Amˊτn

σ3

σ1

图3圆筒m点应力状态

本实验装置采用的是450直角应变花，在m、mˊ点各贴一组应变花（如图4所示），应变花上三个应变片的α角分别为-450、00、450，该点主应力和主方向

ε45ºy

c（a′）

ε0ºb（bˊ）m

xmˊ

a（c′）

ε-45º

图4测点应变化布置图

四、实验步骤

1、设计好本实验所需的各类数据表格。

2、测量试件尺寸、加力臂的长度和测点距力臂的距离，确定试件有关参数。

见附表3。

3、将薄壁圆筒上的应变片按不同测试要求接到仪器上，组成不同的测量电桥。

调整好仪器，检查整个测试系统是否处于正常工作状态。

主应力大小、方向测定：

将m点的所有应变片按半桥单臂、公共温度补偿法组成测量线路进行测量。

见附表4。

4、拟订加载方案。

先选取适当的初载荷P0（一般取P0=10％Pmax左右），估算Pmax（该实验载荷范围Pmax≤700N），分4～6级加载。

5、根据加载方案，调整好实验加载装置。

6、加载。

均匀缓慢加载至初载荷P0，记下各点应变的初始读数；然后分级等增量加载，

每增加一级载荷，依次记录各点电阻应变片的应变值，直到最终载荷。

实验至少重复两次。

7、作完实验后，卸掉载荷，关闭电源，整理好所用仪器设备，清理实验现场，将所用仪器设备复原，实验资料交指导教师检查签字。

8、实验装置中，圆筒的管壁很薄，为避免损坏装置，注意切勿超载，不能用力扳动圆筒的自由端和力臂。

附表3（试件相关数据）

圆筒的尺寸和有关参数

计算长度L=240mm

弹性模量E=210GPa

外径D=40mm

泊松比μ=0.26

内径d=32mm

扇臂长度a=235mm

附表4（实验数据）m点三个方向线应变

载荷（N）

100

200

300

400

500

600

△P

100

电

阻

应

变

仪

读

数

45°

△ε

平均值

△ε

平均值

-45°

△ε

平均值

五、实验结果处理

1、主应力及方向

m点实测值主应力及方向计算：

m点理论值主应力及方向计算：

2、实验值与理论值比较

m点主应力及方向

比较内容

实验值

理论值

相对误差/%

σ1/MPa

σ3/MPa

α0/（°）

实验四纯扭转实验

一、实验目的

1、纯扭转变形时剪应力测定。

2、进一步掌握电测法。

二、实验仪器设备和工具

1、组合实验台中纯扭转实验装置

2、XL2118系列力＆应变综合参数测试仪

3、游标卡尺、钢板尺

三、实验原理和方法

薄壁圆筒受纯扭转作用时，使圆筒发生扭转变形，圆筒的m点处于平面应力状态如图

5所示。

在m点单元体上作用有由扭矩引起的剪应力τn，剪应力τn可按下式计算

式中Mn—扭矩，Mn=P·a

WT—抗扭截面模量，对空心圆筒：

本实验装置采用的是450直角应变花，在m、mˊ点各贴一组应变花如图6所示），应变化上个应变片的α角分别为-450、00、450，

amτn

·Bm

Amˊτn

图5圆筒m点应力状态

ε45ºy

c（a′）

ε0ºb（bˊ）m

xmˊ

a（c′）

ε-45º

图6测点应变花布置

当薄壁圆筒受纯扭转时，m和m′两点45°方向和-45°方向的应变片都是沿主应力方向。

接成半桥,扭转时主应力σ和剪应力τ相等。

则可得到截面m-m′的扭矩产生的剪切应变r=2ε,则ţ=G*rG=E/2（1+μ）。

四、实验步骤

1、设计好本实验所需的各类数据表格。

2、测量试件尺寸、加力臂的长度和测点距力臂的距离，确定试件有关参数。

附表1

3、调整好仪器，检查整个测试系统是否处于正常工作状态。

4、剪应力测定：

将m和mˊ两点的a、c和aˊ、cˊ2只应变片按半桥方式组成测量线路进行测量（εn=2εd）。

附表2

5、拟订加载方案。

先选取适当的初载荷P0（一般取P0=10％Pmax左右），估算Pmax（该实验载荷范围Pmax≤700N），分4～6级加载。

6、根据加载方案，调整好实验加载装置。

7、加载。

均匀缓慢加载至初载荷P0，记下各点应变的初始读数；然后分级等增量加载，

每增加一级载荷，记录应变值，直到最终载荷。

实验至少重复两次。

8、作完实验后，卸掉载荷，关闭电源，整理好所用仪器设备，清理实验现场，将所用仪器设备复原，实验资料交指导教师检查签字。

9、实验装置中，圆筒的管壁很薄，为避免损坏装置，注意切勿超载，不能用力扳动圆筒的自由端和力臂。

附表5（试件相关数据）

圆筒的尺寸和有关参数

计算长度L=240mm

弹性模量E=210GPa

外径D=40mm

泊松比μ=0.26

内径d=32mm

扇臂长度a=235mm

附表6m-mˊ截面剪应变

载荷（N）

△P

应变仪读数µε

剪应变ε

εd

△ε

平均值

五、实验结果处理

实验值与理论值比较

m-mˊ截面剪应力

比较内容

实验值

理论值

相对误差（%）

附录1：

组合式材料力学多功能实验台

组合式材料力学多功能实验台是方便同学们自己动手作材料力学电测实验的设备，一个实验台可做七个以上电测实验，功能全面，操作简单。

一、构造及工作原理

1.外形结构

实验台为台架式结构，其外形结构如图7。

前面可做纯弯曲梁正应力,组合叠梁实验实验,后面可做弯扭组合受力分析，左侧做悬臂梁实验、等强度梁实验等。

图7组合式材料力学多功能实验台外形结构图

1.立柱；2.手轮；3.传感器；4.悬臂梁,等强等强度梁；

5.支座；6.实验管；7.实验梁；8.底座；9.力臂；10.纯扭转托架

2.加载原理

加载机构为内置式，采用蜗轮蜗杆及螺旋传动的原理，在不产生对轮齿破坏的情况下，对试件进行施力加载，该设计采用了两种省力机械机构组合在一起，将手轮的转动变成了螺旋千斤加载的直线运动，具有操作省力，加载稳定等特点。

3.工作机理

实验台采用蜗杆和螺旋复合加载机构，通过传感器及过渡加载附件对试件进行施力加载，加载力大小经拉压力传感器由力＆应变综合参数测试仪的测力部分测出所施加的力值；各试件的受力变形，通过力＆应变综合参数测试仪的测试应变部分显示出来，该测试设备备有微机接口，所有数据可由计算机分析处理打印。

二、操作步骤

1、将所作实验的试件通过有关附件连接到架体相应位置，连接拉压力传感器和加载件到加载机构上去。

2、连接传感器电缆线到仪器传感器输入插座，连接应变片导线到仪器的各个通道接口上去。

3、打开仪器电源，预热约20分钟左右，输入传感器量程及灵敏度和应变片灵敏系数（一般首次使用时已调好，如实验项目及传感器没有改变，可不必重新设置），在不加载的情况下将测力量和应变量调至零。

4、在初始值以上对各试件进行分级加载，转动手轮速度要均匀，记下各级力值和试件产生的应变值进行计算、分析和验证，如已与微机连接，则全部数据可由计算机进行简单的分析并打印。

三、注意事项

1、每次实验最好先将试件摆放好，仪器接通电源，打开仪器预热约20分钟左右，讲完课再作实验。

2、各项实验不得超过规定的终载的最大拉压力。

3、加载机构作用行程为30mm，手轮转动快到行程末端时应缓慢转动，以免撞坏有关定位件。

4、所有实验进行完后，应释放加力机构，最好拆下试件，以免闲杂人员乱动损坏传感器和有关试件。

5、蜗杆加载机构每半年或定期加润滑机油，避免干磨损，缩短使用寿命。

附录2：

电测法的基本原理

电测法的基本原理是用电阻应变片测定构件表面的线应变，再根据应变—应力关系确定构件表面应力状态的一种实验应力分析方法。

这种方法是将电阻应变片粘贴的被测构件表面，当构件变形时，电阻应变片的电阻值将发生相应的变化，然后通过电阻应变仪将此电阻变化转换成电压（或电流）的变化，再换算成应变值或者输出与此应变成正比的电压（或电流）的信号，由记录仪进行记录，就可得到所测定的应变或应力。

其原理框图如图8

电量

欲测量

被测物体

敏感元件测量仪器

光、电、机传感器数据采集与处理

物理量

力学量

生物参数

机械量

数字量

电流

电压

图8电测技术原理图

一、电测法的优点

1、测量灵敏度和精度高。

其最小应变为1με（με—微应变，1με=10-6ε）。

在常温静态测量时，误差一般为1～3%；动态测量时，误差在3～5%范围内。

2、测量范围广。

可测±1～2×104με;力或重力的测量范围10-2～105N等。

3、频率响应好。

可以测量从静态到数105Hz动态应变。

4、轻便灵活。

在现场或野外等恶劣环境下均可进行测试。

5、能在高、低温或高压环境等特殊条件下进行测量

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