人教版学年九年级上册数学第二十二章《二次函数》单元检测卷有答案.docx

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人教版学年九年级上册数学第二十二章《二次函数》单元检测卷有答案

第二十二章检测卷

（120分钟　150分）

一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）

题　号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答　案

1.下列各式:

①y=2x2-3xz+5;②y=3-2x+5x2;③y=

+2x-3;④y=ax2+bx+c;⑤y=（2x-3）（3x-2）-6x2;⑥y=（m2+1）x2+3x-4（m为常数）;⑦y=m2x2+4x-3（m为常数）.是二次函数的有

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.国家决定对某药品分两次降价,若设平均每次降价的百分比为x,该药品的原价为33元,降价后的价格为y元,则y与x之间的函数关系为

A.y=66（1-x）B.y=33（1-x）

C.y=33（1-x2）D.y=33（1-x）2

3.下列为四个二次函数的图象,在x=2时有最大值3的函数是

4.二次函数y=x2-mx+3,当x<-2时,y随x的增大而减小;当x>-2时,y随x的增大而增大,则当x=1时,y的值为

A.8B.0

C.3D.-8

5.已知函数y=（k-1）x2-4x+4的图象与x轴只有一个交点,则k的取值范围是

A.k≤2且k≠1B.k<2且k≠1

C.k=2D.k=2或1

6.已知关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=-2,点（1,3）是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上的一个点,则下列四个点中一定在该抛物线上的是

A.（2,3）B.（0,3）

C.（-1,3）D.（-3,3）

7.如果将某一抛物线向右平移2个单位,再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是y=2（x-1）2,那么原抛物线的表达式是

A.y=2（x-3）2-2B.y=2（x-3）2+2

C.y=2（x+1）2-2D.y=2（x+1）2+2

8.若A（-5,y1）,B（-3,y2）,C（0,y3）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是

A.y2

9.小强的寒假作业上有一道这样的题目,由于不小心被二宝弟弟,撕掉一部分,仅能见到如下文字:

“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（-1,0）,…,求证:

这个二次函数的图象关于直线x=2对称.”根据现有信息,题中的二次函数不具有的性质是

A.过点（5,0）B.顶点是（2,-2）

C.在x轴上截得的线段长是6D.与y轴的交点是（0,c）

10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示,对称轴为x=

且经过点（2,0）.下列结论:

①ac<0;②4a+2b+c<0;③a-b+c=0;④若（-2,y1）,（-3,y2）是抛物线上的两点,则y1

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,满分20分）

11.已知二次函数y=x2-6x+n的最小值为1,那么n的值是　　. 

12.如图是二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2=mx+n（m≠0）的图象,当y2>y1,x的取值范围是　　. 

13.若抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=2x2-4x-1的顶点重合,且与y轴的交点的坐标为（0,1）,则抛物线y=ax2+bx+c的表达式是　　. 

14.合肥百货大厦某店卖一种狗宝宝布娃娃纪念品,已知成批购进时单价为4元,根据市场调查,销售量与销售单价在一段时间内满足如下关系:

单价为10元时销售量为300枚,而单价每降低1元,就可多售出5枚,那么求可获得最大利润为　元. 

三、（本大题共2小题,每小题8分,满分16分）

15.已知函数y=-（m+2）

（m为常数）,求当m为何值时:

（1）y是x的一次函数?

（2）y是x的二次函数?

并求出此时纵坐标为-8的点的坐标.

16.

（1）请你画出函数y=

x2-4x+10的图象,由图象你能发现这个函数具有哪些性质?

（2）通过配方变形,说出函数y=-2x2+8x-8的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标,这个函数有最大值还是最小值?

这个值是多少?

四、（本大题共2小题,每小题8分,满分16分）

17.已知A（-3,0）,B（1,0）,C点与A点关于直线y=-x对称,抛物线y=ax2+bx+c过A,B,C三点.

（1）求抛物线的解析式,并求抛物线顶点D的坐标;

（2）判断△ACD的形状.

18.如图,已知抛物线y=x2-2x-3的顶点为A,交x轴于B,D两点,与y轴交于点C.

（1）求线段BD的长;

（2）求△ABC的面积.

五、（本大题共2小题,每小题10分,满分20分）

19.最近雾霾天气频繁,使得空气净化器得以畅销.某商场代理销售某种空气净化器,其进价是500元/台,经过市场销售后发现,当售价是1000元/台时,每月可售出50台,且售价每降低20元,每月就可多售出5台.若供货商规定这种空气净化器售价不能低于600元/台,代理销售商每月要完成不低于60台的销售任务.

（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围.

（2）当售价x（元/台）定为多少时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大?

最大利润是多少?

20.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-2mx+m2-m+2的顶点为D.线段AB的两个端点分别为A（-3,m）,B（1,m）.

（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）;

（2）若该抛物线经过点B（1,m）,求m的值;

（3）若线段AB与该抛物线只有一个公共点,结合函数的图象,求m的取值范围.

六、（本题满分12分）

21.（安徽中考）如图,二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2,4）与B（6,0）.

（1）求a,b的值;

（2）点C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点,横坐标为x（2

七、（本题满分12分）

22.如图,抛物线y=-x2+5x+n与x轴交于点A（1,0）和点C,与y轴交于点B.

（1）求抛物线的解析式;

（2）求△ABC的面积;

（3）P是y轴上一点,且△PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求点P的坐标.

八、（本题满分14分）

23.为扶持大学生自主创业,市政府提供了80万元的无息贷款,用于某大学生开办公司,生产并销售自主研发的一种电子产品,并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款.已知该电子产品的生产成本为每件40元,公司每月要支付其他费用15万元.该产品每月的销售量y（万件）与销售单价x（元）满足如图所示的一次函数关系:

（1）求每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式.

（2）当销售单价定为多少元时,该公司每月销售利润最大.

（3）若相关部门要求该电子产品的销售单价不得低于其生产成本,且销售每件产品的利润率不能超过25%,则该公司最早用几个月可以还清无息贷款?

第二十二章检测卷

（120分钟　150分）

一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）

题　号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答　案

B

D

A

A

D

D

C

A

B

B

1.下列各式:

①y=2x2-3xz+5;②y=3-2x+5x2;③y=

+2x-3;④y=ax2+bx+c;⑤y=（2x-3）（3x-2）-6x2;⑥y=（m2+1）x2+3x-4（m为常数）;⑦y=m2x2+4x-3（m为常数）.是二次函数的有

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.国家决定对某药品分两次降价,若设平均每次降价的百分比为x,该药品的原价为33元,降价后的价格为y元,则y与x之间的函数关系为

A.y=66（1-x）B.y=33（1-x）

C.y=33（1-x2）D.y=33（1-x）2

3.下列为四个二次函数的图象,在x=2时有最大值3的函数是

4.二次函数y=x2-mx+3,当x<-2时,y随x的增大而减小;当x>-2时,y随x的增大而增大,则当x=1时,y的值为

A.8B.0

C.3D.-8

5.已知函数y=（k-1）x2-4x+4的图象与x轴只有一个交点,则k的取值范围是

A.k≤2且k≠1B.k<2且k≠1

C.k=2D.k=2或1

6.已知关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=-2,点（1,3）是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上的一个点,则下列四个点中一定在该抛物线上的是

A.（2,3）B.（0,3）

C.（-1,3）D.（-3,3）

7.如果将某一抛物线向右平移2个单位,再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是y=2（x-1）2,那么原抛物线的表达式是

A.y=2（x-3）2-2B.y=2（x-3）2+2

C.y=2（x+1）2-2D.y=2（x+1）2+2

8.若A（-5,y1）,B（-3,y2）,C（0,y3）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是

A.y2

9.小强的寒假作业上有一道这样的题目,由于不小心被二宝弟弟,撕掉一部分,仅能见到如下文字:

“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（-1,0）,…,求证:

这个二次函数的图象关于直线x=2对称.”根据现有信息,题中的二次函数不具有的性质是

A.过点（5,0）B.顶点是（2,-2）

C.在x轴上截得的线段长是6D.与y轴的交点是（0,c）

10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示,对称轴为x=

且经过点（2,0）.下列结论:

①ac<0;②4a+2b+c<0;③a-b+c=0;④若（-2,y1）,（-3,y2）是抛物线上的两点,则y1

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,满分20分）

11.已知二次函数y=x2-6x+n的最小值为1,那么n的值是　10　. 

12.如图是二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2=mx+n（m≠0）的图象,当y2>y1,x的取值范围是　-2

13.若抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=2x2-4x-1的顶点重合,且与y轴的交点的坐标为（0,1）,则抛物线y=ax2+bx+c的表达式是　y=4x2-8x+1　. 

14.合肥百货大厦某店卖一种狗宝宝布娃娃纪念品,已知成批购进时单价为4元,根据市场调查,销售量与销售单价在一段时间内满足如下关系:

单价为10元时销售量为300枚,而单价每降低1元,就可多售出5枚,那么求可获得最大利润为　1800　元. 

三、（本大题共2小题,每小题8分,满分16分）

15.已知函数y=-（m+2）

（m为常数）,求当m为何值时:

（1）y是x的一次函数?

（2）y是x的二次函数?

并求出此时纵坐标为-8的点的坐标.

解:

（1）由y=-（m+2）

（m为常数）,y是x的一次函数,得

解得m=±

当m=±

时,y是x的一次函数.

（2）由y=-（m+2）

（m为常数）,提x的二次函数,得

解得m=2,m=-2（不符合题意的要舍去）,当m=2时,y是x的二次函数,当y=-8时,-8=-4x2,解得x=±

故纵坐标为-8的点的坐标是（±

-8）.

16.

（1）请你画出函数y=

x2-4x+10的图象,由图象你能发现这个函数具有哪些性质?

（2）通过配方变形,说出函数y=-2x2+8x-8的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标,这个函数有最大值还是最小值?

这个值是多少?

解:

（1）函数图象如图所示:

性质有:

①该函数图象的开口向上,对称轴为直线x=4,顶点（4,2）.②当x>4时,y随x的增大而增大;当x<4时,y随x的增大而减小.③当x=4时,y最小值=2.

（2）y=-2x2+8x-8=-2（x-2）2.该函数图象的开口向下,对称轴为直线x=2,顶点（2,0）.∵a=-2<0,∴y有最大值,当x=2时,y最大值=0.

四、（本大题共2小题,每小题8分,满分16分）

17.已知A（-3,0）,B（1,0）,C点与A点关于直线y=-x对称,抛物线y=ax2+bx+c过A,B,C三点.

（1）求抛物线的解析式,并求抛物线顶点D的坐标;

（2）判断△ACD的形状.

解:

（1）∵C点与A点关于直线y=-x对称,∴C（0,3）,设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x-1）,把C（0,3）代入得a·3·（-1）=3,解得a=-1,∴抛物线解析式为y=-（x+3）（x-1）,即y=-x2-2x+3.∵y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4,∴抛物线顶点D的坐标为（-1,4）.

（2）∵AC2=32+32=18,DC2=12+（4-3）2=2,AD2=（-1+3）2+42=20,∴AC2+DC2=AD2,∴△ACD为直角三角形.

18.如图,已知抛物线y=x2-2x-3的顶点为A,交x轴于B,D两点,与y轴交于点C.

（1）求线段BD的长;

（2）求△ABC的面积.

解:

（1）当y=0时,则0=x2-2x-3,即（x-3）（x+1）=0,解得x1=-1,x2=3,故D（-1,0）,B（3,0）,则BD=4.

（2）连接AO,y=x2-2x-3=（x-1）2-4,则抛物线的顶点坐标为A（1,-4）,当x=0时,y=-3,故C（0,-3）,则S△CAB=S△OAB+S△OCA-S△OCB=

×3×4+

×3×1-

×3×3=3.

五、（本大题共2小题,每小题10分,满分20分）

19.最近雾霾天气频繁,使得空气净化器得以畅销.某商场代理销售某种空气净化器,其进价是500元/台,经过市场销售后发现,当售价是1000元/台时,每月可售出50台,且售价每降低20元,每月就可多售出5台.若供货商规定这种空气净化器售价不能低于600元/台,代理销售商每月要完成不低于60台的销售任务.

（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围.

（2）当售价x（元/台）定为多少时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大?

最大利润是多少?

解:

（1）y=300-

（600≤x≤960）.

（2）w=（x-500）

=-

（x-850）2+30625（600≤x≤960）,

当x=850时,w取得最大值,此时w=30625.

20.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-2mx+m2-m+2的顶点为D.线段AB的两个端点分别为A（-3,m）,B（1,m）.

（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）;

（2）若该抛物线经过点B（1,m）,求m的值;

（3）若线段AB与该抛物线只有一个公共点,结合函数的图象,求m的取值范围.

解:

（1）∵y=x2-2mx+m2-m+2=（x-m）2-m+2,∴D点的坐标为（m,-m+2）.

（2）∵抛物线经过点B（1,m）,∴m=1-2m+m2-m+2,解得m=3或m=1.

（3）根据题意,∵A点的坐标为（-3,m）,B点的坐标为（1,m）,∴线段AB为y=m（-3≤x≤1）,与y=x2-2mx+m2-m+2联立得x2-2mx+m2-2m+2=0,令y'=x2-2mx+m2-2m+2,若抛物线y=x2-2mx+m2-m+2与线段AB只有1个公共点,即函数y'在-3≤x≤1范围内只有一个零点,当x=-3时,y'=m2+4m+11<0,

∵Δ>0,∴此种情况不存在,当x=1时,y'=m2-4m+3≤0,解得1≤m≤3.

六、（本题满分12分）

21.（安徽中考）如图,二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2,4）与B（6,0）.

（1）求a,b的值;

（2）点C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点,横坐标为x（2

解:

（1）将A（2,4）与B（6,0）代入y=ax2+bx,得

解得

（2）过A作x轴的垂线,垂足为D（2,0）,连接CD,CB,过C作CE⊥AD,CF⊥x轴,垂足分别为点E,F,S△OAD=

OD·AD=

×2×4=4;S△ACD=

AD·CE=

×4×（x-2）=2x-4;S△BCD=

BD·CF=

×4×

=-x2+6x,则S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x-4-x2+6x=-x2+8x,∴S关于x的函数解析式为S=-x2+8x（2

∵S=-x2+8x=-（x-4）2+16,∴当x=4时,四边形OACB的面积S有最大值,最大值为16.

七、（本题满分12分）

22.如图,抛物线y=-x2+5x+n与x轴交于点A（1,0）和点C,与y轴交于点B.

（1）求抛物线的解析式;

（2）求△ABC的面积;

（3）P是y轴上一点,且△PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求点P的坐标.

解:

（1）根据题意,得0=-1+5+n,解得n=-4,

∴抛物线的解析式为y=-x2+5x-4.

（2）令y=0,即-x2+5x-4=0,解得x1=1,x2=4,

∴点C坐标为（4,0）.

令x=0,解得y=-4,∴点B的坐标为（0,-4）.

∴由图象可得S△ABC=

×OB×AC=

×4×3=6.

（3）①当PA=AB时,则点O为PB的中点,

∴OP=OB=4,

∴点P的坐标为（0,4）;

②当AB=BP时,AB=

∴OP=

±4,∴点P的坐标为（0,

-4）或（0,-

-4）.

综上,点P的坐标为（0,

-4）或（0,-

-4）或（0,4）.

八、（本题满分14分）

23.为扶持大学生自主创业,市政府提供了80万元的无息贷款,用于某大学生开办公司,生产并销售自主研发的一种电子产品,并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款.已知该电子产品的生产成本为每件40元,公司每月要支付其他费用15万元.该产品每月的销售量y（万件）与销售单价x（元）满足如图所示的一次函数关系:

（1）求每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式.

（2）当销售单价定为多少元时,该公司每月销售利润最大.

（3）若相关部门要求该电子产品的销售单价不得低于其生产成本,且销售每件产品的利润率不能超过25%,则该公司最早用几个月可以还清无息贷款?

解:

（1）设每月销售量y与x的函数解析式为y=kx+b（k≠0）,把（60,2）和（70,1）代入得

解得

故y=-

x+8.

（2）设当销售单价定为x元时,该公司每月销售利润为W万元,则W=（x-40）

-15=-

x2+12x-335=-

（x-60）2+25,则当销售单价定为60元时,该公司每月销售利润最大.

（3）由题意得

解得40≤x≤50,

∵W=-

（x-60）2+25,∴抛物线开口向下,当x<60时,W随x的值增大而增大,∴当x=50时,每月有最大利润为W=-

×（50-60）2+25=15（万元）,80÷15=

=5

∴该公司最早用6个月可以还清无息贷款.