人教版学年九年级上册数学第二十二章《二次函数》单元检测卷有答案.docx

1、人教版学年九年级上册数学第二十二章二次函数单元检测卷有答案第二十二章检测卷(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)题号12345678910答案 1.下列各式:y=2x2-3xz+5;y=3-2x+5x2;y=+2x-3;y=ax2+bx+c;y=(2x-3)(3x-2)-6x2;y=(m2+1)x2+3x-4(m为常数);y=m2x2+4x-3(m为常数).是二次函数的有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.国家决定对某药品分两次降价,若设平均每次降价的百分比为x,该药品的原价为33元,降价后的价格为y元,则y与x之间的函数关系为A.y=66(1-x)

2、 B.y=33(1-x) C.y=33(1-x2) D.y=33(1-x)23.下列为四个二次函数的图象,在x=2时有最大值3的函数是4.二次函数y=x2-mx+3,当x-2时,y随x的增大而增大,则当x=1时,y的值为A.8 B.0 C.3 D.-85.已知函数y=(k-1)x2-4x+4的图象与x轴只有一个交点,则k的取值范围是A.k2且k1 B.k2且k1 C.k=2 D.k=2或16.已知关于x的方程ax+b=0(a0)的解为x=-2,点(1,3)是抛物线y=ax2+bx+c(a0)上的一个点,则下列四个点中一定在该抛物线上的是A.(2,3) B.(0,3) C.(-1,3) D.(-

3、3,3)7.如果将某一抛物线向右平移2个单位,再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是y=2(x-1)2,那么原抛物线的表达式是A.y=2(x-3)2-2 B.y=2(x-3)2+2 C.y=2(x+1)2-2 D.y=2(x+1)2+28.若A(-5,y1),B(-3,y2),C(0,y3)为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是A.y2y3y1 B.y1y2y3 C.y3y1y2 D.y1y3y29.小强的寒假作业上有一道这样的题目,由于不小心被二宝弟弟,撕掉一部分,仅能见到如下文字:“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(-1,0),求证:这个二

4、次函数的图象关于直线x=2对称.”根据现有信息,题中的二次函数不具有的性质是A.过点(5,0) B.顶点是(2,-2) C.在x轴上截得的线段长是6 D.与y轴的交点是(0,c) 10.二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分如图所示,对称轴为x=,且经过点(2,0).下列结论:ac0;4a+2b+c0;a-b+c=0;若(-2,y1),(-3,y2)是抛物线上的两点,则y1y1,x的取值范围是 .13.若抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=2x2-4x-1的顶点重合,且与y轴的交点的坐标为(0,1),则抛物线y=ax2+bx+c的表达式是 .14.合肥百货大厦某店卖一种狗宝宝布娃娃

5、纪念品,已知成批购进时单价为4元,根据市场调查,销售量与销售单价在一段时间内满足如下关系:单价为10元时销售量为300枚,而单价每降低1元,就可多售出5枚,那么求可获得最大利润为 元.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.已知函数y=-(m+2) (m为常数),求当m为何值时:(1)y是x的一次函数?(2)y是x的二次函数?并求出此时纵坐标为-8的点的坐标.16.(1)请你画出函数y=x2-4x+10的图象,由图象你能发现这个函数具有哪些性质?(2)通过配方变形,说出函数y=-2x2+8x-8的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标,这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?四、(本大

6、题共2小题,每小题8分,满分16分)17.已知A(-3,0),B(1,0),C点与A点关于直线y=-x对称,抛物线y=ax2+bx+c过A,B,C三点.(1)求抛物线的解析式,并求抛物线顶点D的坐标;(2)判断ACD的形状.18.如图,已知抛物线y=x2-2x-3的顶点为A,交x轴于B,D两点,与y轴交于点C.(1)求线段BD的长;(2)求ABC的面积.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.最近雾霾天气频繁,使得空气净化器得以畅销.某商场代理销售某种空气净化器,其进价是500元/台,经过市场销售后发现,当售价是1000元/台时,每月可售出50台,且售价每降低20元,每月就可多售

7、出5台.若供货商规定这种空气净化器售价不能低于600元/台,代理销售商每月要完成不低于60台的销售任务.(1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围.(2)当售价x(元/台)定为多少时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?20.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-2mx+m2-m+2的顶点为D.线段AB的两个端点分别为A(-3,m),B(1,m).(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示);(2)若该抛物线经过点B(1,m),求m的值;(3)若线段AB与该抛物线只有一个公共点,结合函数的图象,求m的取值范围.六、(

8、本题满分12分)21.(安徽中考)如图,二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0).(1)求a,b的值;(2)点C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点,横坐标为x(2x6),写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式,并求S的最大值.七、(本题满分12分)22.如图,抛物线y=-x2+5x+n与x轴交于点A(1,0)和点C,与y轴交于点B.(1)求抛物线的解析式;(2)求ABC的面积;(3)P是y轴上一点,且PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求点P的坐标.八、(本题满分14分)23.为扶持大学生自主创业,市政府提供了80万元的无息贷款,用于某大学生开办公司

9、,生产并销售自主研发的一种电子产品,并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款.已知该电子产品的生产成本为每件40元,公司每月要支付其他费用15万元.该产品每月的销售量y(万件)与销售单价x(元)满足如图所示的一次函数关系:(1)求每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式.(2)当销售单价定为多少元时,该公司每月销售利润最大.(3)若相关部门要求该电子产品的销售单价不得低于其生产成本,且销售每件产品的利润率不能超过25%,则该公司最早用几个月可以还清无息贷款?第二十二章检测卷(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)题号12345678910答案B

10、DAADDCABB1.下列各式:y=2x2-3xz+5;y=3-2x+5x2;y=+2x-3;y=ax2+bx+c;y=(2x-3)(3x-2)-6x2;y=(m2+1)x2+3x-4(m为常数);y=m2x2+4x-3(m为常数).是二次函数的有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.国家决定对某药品分两次降价,若设平均每次降价的百分比为x,该药品的原价为33元,降价后的价格为y元,则y与x之间的函数关系为A.y=66(1-x) B.y=33(1-x) C.y=33(1-x2) D.y=33(1-x)23.下列为四个二次函数的图象,在x=2时有最大值3的函数是4.二次函数y=x2-mx+3

11、,当x-2时,y随x的增大而增大,则当x=1时,y的值为A.8 B.0 C.3 D.-85.已知函数y=(k-1)x2-4x+4的图象与x轴只有一个交点,则k的取值范围是A.k2且k1 B.k2且k1 C.k=2 D.k=2或16.已知关于x的方程ax+b=0(a0)的解为x=-2,点(1,3)是抛物线y=ax2+bx+c(a0)上的一个点,则下列四个点中一定在该抛物线上的是A.(2,3) B.(0,3) C.(-1,3) D.(-3,3)7.如果将某一抛物线向右平移2个单位,再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是y=2(x-1)2,那么原抛物线的表达式是A.y=2(x-3)2-2 B.y

12、=2(x-3)2+2 C.y=2(x+1)2-2 D.y=2(x+1)2+28.若A(-5,y1),B(-3,y2),C(0,y3)为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是A.y2y3y1 B.y1y2y3 C.y3y1y2 D.y1y3y29.小强的寒假作业上有一道这样的题目,由于不小心被二宝弟弟,撕掉一部分,仅能见到如下文字:“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(-1,0),求证:这个二次函数的图象关于直线x=2对称.”根据现有信息,题中的二次函数不具有的性质是A.过点(5,0) B.顶点是(2,-2) C.在x轴上截得的线段长是6 D.与y轴的交

13、点是(0,c) 10.二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分如图所示,对称轴为x=,且经过点(2,0).下列结论:ac0;4a+2b+c0;a-b+c=0;若(-2,y1),(-3,y2)是抛物线上的两点,则y1y1,x的取值范围是-2x4时,y随x的增大而增大;当x4时,y随x的增大而减小.当x=4时,y最小值=2.(2)y=-2x2+8x-8=-2(x-2)2.该函数图象的开口向下,对称轴为直线x=2,顶点(2,0).a=-20,y有最大值,当x=2时,y最大值=0.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.已知A(-3,0),B(1,0),C点与A点关于直线y=-x对

14、称,抛物线y=ax2+bx+c过A,B,C三点.(1)求抛物线的解析式,并求抛物线顶点D的坐标;(2)判断ACD的形状.解:(1)C点与A点关于直线y=-x对称,C(0,3),设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-1),把C(0,3)代入得a3(-1)=3,解得a=-1,抛物线解析式为y=-(x+3)(x-1),即y=-x2-2x+3.y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,抛物线顶点D的坐标为(-1,4).(2)AC2=32+32=18,DC2=12+(4-3)2=2,AD2=(-1+3)2+42=20,AC2+DC2=AD2,ACD为直角三角形.18.如图,已知抛物线y=x2-2x-3

15、的顶点为A,交x轴于B,D两点,与y轴交于点C.(1)求线段BD的长;(2)求ABC的面积.解:(1)当y=0时,则0=x2-2x-3,即(x-3)(x+1)=0,解得x1=-1,x2=3,故D(-1,0),B(3,0),则BD=4.(2)连接AO,y=x2-2x-3=(x-1)2-4,则抛物线的顶点坐标为A(1,-4),当x=0时,y=-3,故C(0,-3),则SCAB=SOAB+SOCA-SOCB=34+31-33=3.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.最近雾霾天气频繁,使得空气净化器得以畅销.某商场代理销售某种空气净化器,其进价是500元/台,经过市场销售后发现,当售

16、价是1000元/台时,每月可售出50台,且售价每降低20元,每月就可多售出5台.若供货商规定这种空气净化器售价不能低于600元/台,代理销售商每月要完成不低于60台的销售任务.(1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围.(2)当售价x(元/台)定为多少时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?解:(1)y=300- (600x960).(2)w=(x-500) =- (x-850)2+30625(600x960),当x=850时,w取得最大值,此时w=30625.20.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-2mx+

17、m2-m+2的顶点为D.线段AB的两个端点分别为A(-3,m),B(1,m).(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示);(2)若该抛物线经过点B(1,m),求m的值;(3)若线段AB与该抛物线只有一个公共点,结合函数的图象,求m的取值范围.解:(1)y=x2-2mx+m2-m+2=(x-m)2-m+2,D点的坐标为(m,-m+2).(2)抛物线经过点B(1,m),m=1-2m+m2-m+2,解得m=3或m=1.(3)根据题意,A点的坐标为(-3,m),B点的坐标为(1,m),线段AB为y=m(-3x1),与y=x2-2mx+m2-m+2联立得x2-2mx+m2-2m+2=0,令y=x2-2mx

18、+m2-2m+2,若抛物线y=x2-2mx+m2-m+2与线段AB只有1个公共点,即函数y在-3x1范围内只有一个零点,当x=-3时,y=m2+4m+110,此种情况不存在,当x=1时,y=m2-4m+30,解得1m3.六、(本题满分12分)21.(安徽中考)如图,二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0).(1)求a,b的值;(2)点C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点,横坐标为x(2x6),写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式,并求S的最大值.解:(1)将A(2,4)与B(6,0)代入y=ax2+bx,得解得(2)过A作x轴的垂线,垂足为D(2

19、,0),连接CD,CB,过C作CEAD,CFx轴,垂足分别为点E,F,SOAD=ODAD=24=4;SACD=ADCE=4(x-2)=2x-4;SBCD=BDCF=4=-x2+6x,则S=SOAD+SACD+SBCD=4+2x-4-x2+6x=-x2+8x,S关于x的函数解析式为S=-x2+8x(2x6).S=-x2+8x=-(x-4)2+16,当x=4时,四边形OACB的面积S有最大值,最大值为16.七、(本题满分12分)22.如图,抛物线y=-x2+5x+n与x轴交于点A(1,0)和点C,与y轴交于点B.(1)求抛物线的解析式;(2)求ABC的面积;(3)P是y轴上一点,且PAB是以AB为

20、腰的等腰三角形,试求点P的坐标.解:(1)根据题意,得0=-1+5+n,解得n=-4,抛物线的解析式为y=-x2+5x-4.(2)令y=0,即-x2+5x-4=0,解得x1=1,x2=4,点C坐标为(4,0).令x=0,解得y=-4,点B的坐标为(0,-4).由图象可得SABC=OBAC=43=6.(3)当PA=AB时,则点O为PB的中点,OP=OB=4,点P的坐标为(0,4);当AB=BP时,AB=,OP=4,点P的坐标为(0, -4)或(0,- -4).综上,点P的坐标为(0, -4)或(0,- -4)或(0,4).八、(本题满分14分)23.为扶持大学生自主创业,市政府提供了80万元的无

21、息贷款,用于某大学生开办公司,生产并销售自主研发的一种电子产品,并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款.已知该电子产品的生产成本为每件40元,公司每月要支付其他费用15万元.该产品每月的销售量y(万件)与销售单价x(元)满足如图所示的一次函数关系:(1)求每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式.(2)当销售单价定为多少元时,该公司每月销售利润最大.(3)若相关部门要求该电子产品的销售单价不得低于其生产成本,且销售每件产品的利润率不能超过25%,则该公司最早用几个月可以还清无息贷款?解:(1)设每月销售量y与x的函数解析式为y=kx+b(k0),把(60,2)和(70,1)代入得解得故y=-x+8.(2)设当销售单价定为x元时,该公司每月销售利润为W万元,则W=(x-40) -15=-x2+12x-335=- (x-60)2+25,则当销售单价定为60元时,该公司每月销售利润最大.(3)由题意得解得40x50,W=- (x-60)2+25,抛物线开口向下,当x60时,W随x的值增大而增大,当x=50时,每月有最大利润为W=-(50-60)2+25=15(万元),8015=5,该公司最早用6个月可以还清无息贷款.