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曲墙式衬砌计算

公路等级围岩级别围岩容重弹性抗力系数变形模量衬砌材料材料容重变形模量二衬厚度

3拱形曲墙式衬砌结构计算

3.1基本资料：

山岭重丘高速公路

V级

丫s=20KN/m3

K=0.18X106KN/m

E=1.5GPa

C25喷射混凝土

丫h=22KN/m5

Eh=25GPa

d=0.45m

图2衬砌结构断面（单位：

cm）

3.2荷载确定：

3.2.1围岩竖向压力

根据《公路隧道设计规范》的有关计算公式及已知的围岩参数，代入公式

q=0.45X2-XyX®

其中：

S――围岩的级别，取S=5;

丫一一围岩容重，取丫=20KN/m3;

co――宽度影响系数，由式s=1+i（B-5）计算，

其中，B为隧道宽度，B=11.93+2X0.45+2X0.10=13.03m，式中0.10为一侧平均超

挖量;B>5时，取i=0.1，o=1+0.1*（13.03-5）=1.803

所以围岩竖向荷载（考虑一衬后围岩释放变形取折减系数0.4）

q=0.45X16X20X1.803*0.4=259.632*0.4kN/m'=103.85kN/m3

3.2.2计算衬砌自重

g=1/2*（do+dn）*丫h=1/2X（0.45+0.45）X22=9.9kN/m3

根据我国复合式衬砌围岩压力现场量测数据和模型实验，并参考国内外有关资料，

建议V级围岩衬砌承受80%-608的围岩压力，为安全储备这里取：

72.70kN/m3

1）全部垂直荷载

q=72.70+g=82.60kN/m3

2）围岩水平均布压力

e=0.4Xq=0.4X82.60=33.04kN/m3

3.3衬砌几何要素

3.3.1衬砌几何尺寸

内轮廓线半径：

r1=7.000m,r2=5.900m

内径n,r2所画圆曲线的终点截面与竖直轴的夹角：

a1=70.3432°,a2=108.7493°

拱顶截面厚度d0=0.45m,拱底截面厚度dn=0.45m。

3.3.1半拱轴线长度S及分段轴长△S

S=12.363m

将半拱轴长度等分为8段，则

△S=S/8=12.363/8=1.545m

△S/Eh=1.545/0.25X108=6.18X10-8m

3.3.3各分块截面中心几何要素

各分块截面与竖直轴的夹角及截面中心点的坐标可以由图3直接量得，具体数值见表2-1。

3.4计算位移

341单位位移：

用辛普生法近似计算，按计算列表进行，单位位移的计算见表3-1

表表3-1单位位移计算表

截

COSa

1/I

y/I

y2/I

（1+y）2/i

积分系

数1/3

面

sina

0.000

1.000

0.000

0.45

131.687

0.000

131.687

14.472

0.250

0.968

1.531

0.194

0.45

131.687

25.547

4.956

187.738

28.943

0.484

0.875

2.964

0.765

0.45

131.687

100.741

77.067

410.235

43.415

0.687

0.72

4.210

1.676

0.45

131.687

220.708

369.906

943.009

57.887

0.847

0.532

5.188

2.869

0.45

131.687

377.811

1083.939

1971.248

71.916

0.951

0.310

5.832

4.252

0.45

131.687

559.934

2380.840

3632.396

84.194

0.995

0.101

6.152

5.764

0.45

131.687

759.045

4375.137

6024.915

96.472

0.994

-0.113

6.143

7.309

0.45

131.687

962.502

7034.928

9091.619

108.749

0.947

-0.321

5.806

8.817

0.45

131.687

1161.086

10237.299-

12691.159

1053.498

3570.34820157.36828351.563

注：

1.I――截面惯性矩，匸bd3/12,b取单位长度

2.不考虑轴力的影响。

单位位移值计算如下：

S11=^S/EhXE1/1=6.18X10-8X1053.498=65.1062X10-6

_”86

S12=4S/EhX"y/|=6.18X10-X3570.348=220.6475X10

S22=^S/EhXEy2/I=6.18X10-8X20157.368=1245.7253X10-6

计算精度校核：

S11+2312+S22=（65.1062+2*220.6475+1245.7253）X10-6

-6

=1752.1265X10

2・8-6

SS/EhXE（1+y）/I=6.18X10X28351.563=1752.1266X10

闭合差△=0.0001x10-6〜0

342载位移——主动荷载在基本结构中引起的位移

1）每一块上的作用力（竖向力Q水平力E、自重力G）,分别由下面各式求得,

Q=q*bi

E=e*hi

G=（di-i+d）/2*△S*rh

其中：

bi――衬砌外缘相邻两截面间的水平投影长度

hi衬砌外缘相邻两截面间的竖直投影长度

di――接缝i的衬砌截面厚度

均由图3直接量得，其值见表3-2。

各集中力均通过相应图形的形心。

0.8^7

lr^/4i

14'<3^3

L53

卜

591

任t

4匚3

1厂

7.■

疋石

图3衬砌结构计算图示（单位：

cm）

表3-2载位移Mp计算表

截投影长度集中力S

面

-Qaq

-Gag

0.000

1.531

0.194

126.46115.296

6.410

0.765

0.759

0.097

-96.742

-11.609

1.434

0.571

118.44815.29618.866

0.717

0.699

0.285

-84.928

-10.692

1.245

0.911

102.83715.296

30.099

0.623

0.594

0.455

-64.067

-9.086

0.978

1.193

80.783

15.296

39.417

0.489

0.451

0.597

-39.503

-6.898

0.644

1.383

53.194

15.296

45.694

0.322

0.279

0.692

-17.129

-4.267

0.311

1.512

25.689

15.296

49.956

-0.155

0.119

0.756

3.982

-1.820

0.009

1.545

0.743

15.296

51.047

-0.004

-0.046

0.773

0.003

0.704

0.000

1.508

0.000

15.296

49.824

0.000

-0.209

0.754

0.000

3.197

续表3-2

-Gae

刀i-1

△x

△y

-△X刀i-1

（Q+G

-△y刀

i-1E

M；

（Q+G

刀i-1E

0.000

-0.622

0.000

1.531

0.194

1.531

0.194

0.000

-108.973

-5.377

141.756

6.410

2.964

0.765

1.433

0.571

-203.136

-3.660

-416.766

-13.695

275.500

25.276

4.210

1.676

1.246

0.911

-343.273

-23.026

-869.913

-23.532

393.633

55.375

5.188

2.869

0.978

1.193

-384.973

-66.062

-1390.881

-31.620

489.711

94.792

5.832

4.252

0.644

1.383

-315.374

-131.097

-1890.368

-37.767

558.201

140.4866.1525.764

0.320

1.512

-178.624

-212.415

-2317.013

-39.459

599.185

190.4436.1437.309

-0.009

1.545

5.393

-294.234

-2644.606

-37.568

615.224

241.4895.8068.817

-0.337

1.508

207.330

-364.166

-2835.813

2）外荷载在基本结构中产生的内力

块上各集中力对下一接缝的力臂由图直接量得，分别记以aq、ae、ag

内力按下式计算之：

弯矩：

Mip=Mi舟—二（Q+G）—Ayi》E-Q*aq—Gag-Eae

i-1i-4

轴力：

N°=sin（QG）-cos：

i'E

式中△Xi、△yi——相邻两接缝中心点的坐标增值。

△Xi=Xi-Xi-1

Ayi=yi-yi-i

MOip和Nfip的计算见表3-2及表3-3。

表3-3载位移Nip计算表

截

面

sina

cosa

刀i（Q+G

EiE

sina*Ei

（Q+G

cosa*E

Nfp

0.000

1.000

0.000

14.472

0.250

0.968

141.756

6.410

35.425

6.206

29.219

28.943

0.484

0.875

275.500

25.276

133.327

22.119

111.208

43.415

0.687

0.726

393.633

55.375

270.535

40.224

230.311

57.887

0.847

0.532

489.711

94.792

414.784

50.391

364.393

71.916

0.951

0.310

558.201

140.486

530.627

43.609

487.018

84.194

0.995

0.101

599.185

190.443

596.111

19.266

576.844

96.472

0.994

-0.113

615.224

241.489

611.304

-27.218

638.522

108.749

0.947

-0.321

630.519

291.314

597.060

-93.636

690.696

3）主动荷载位移

计算过程见表3-4

表3-4主动荷载位移计算表

截

Mp0（1+y）/I

积分系

数1/3

面

Mp0

1/I

y/I

1+y

Mp0/l

yMp0/I

0.000

131.687

0.000

1.000

0.000

-108.973

131.687

25.547

1.194

-14350.405

-2783.979

-17134.384

-416.766

131.687

100.741

1.765

-54882.723

-41985.283

-96868.006

-869.913

131.687

220.708

2.676

-114556.441

-191996.594

-306553.035

-1390.881

131.687

377.811

3.869

-183161.260

-525489.656

-708650.916

-1890.368

131.687

559.934

5.252

-248937.362

-1058481.662

-1307419.024

-2317.013

131.687

759.045

6.764

-305121.027

-1758717.599

-2063838.626

-2644.606

131.687

962.502

8.309

-348260.938

-2545439.197

-2893700.135

-2835.813

131.6871161.0869.817

-373440.375

-3292623.783

-3666064.158

-1454730.326-7713271.529-9168001.855

△沪厶S/EhX"M0/l=6.18X10-8X（-1454730.326）=-89902.334X10-6△2p=△S/EhXEM°y/I=6.18X10-8X（-7713271.529）=-476680.181X10-6计算精度校核

△Sp=△1p+A2p

△sp=AS/EhXEM0（1+y）/l

因此，△sp=6.18X10-8X（-9168001.855）=-566582.515.515X10-6

△1p+A2p=-（89902.334+476680.181）X10-6=-566582.515X10-6闭合差△=0.000。

3.4.3载位移——单位弹性抗力及相应的摩擦力引起的位移

1）各接缝处的抗力强度

按假定拱部弹性抗力的上零点位于与垂直轴接近45°的第3截面,

a3=43.4150°=ab；

最大抗力位于第5截面,

a5=71.9159°=ah；

拱部各截面抗力强度，按镰刀形分布，最大抗力值以上各截面抗力强度按下式计算:

2）各楔块上抗力集中力R，

按下式近似计算：

九飞12外/2

式中，外——楔块i外缘长度，由图3量得

R'的方向垂直于衬砌外缘，并通过楔块上抗力图形的形心。

3）抗力集中力与摩擦力之合力Ri

按近似计算：

式中卩围岩与衬砌间的摩擦系数。

取卩=0.2,

则R1八=1.0伯8r'

其作用方向与抗力集中力的夹角为B=arctg卩=11.301°。

由于摩擦阻力的方向与衬砌位移方向相反，其方向朝上。

R的作用点即为R,，与衬砌外缘的交点。

将R的方向线延长，使之交于竖直轴。

量取夹角书k（自竖直轴反时针方向量度）

将Ri分解为水平与竖向两个分力：

R=RiSin书kRv=RicoSk

以上计算例入表3-5中，并参见图3。

表3-5弹性抗力及摩擦力计算表

截面

（Ti（（Th）

（Ti-1+T

i）/2

△S外（Th）

R（Th）

Ipk

sinpk

0.0000

0.000

0.0000

0.000

0.5682

0.284

1.5987

0.4632

64.439

0.902

1.0000

0.784

1.5987

1.2784

77.109

0.975

0.8903

0.945

1.5987

1.5409

89.212

1.000

0.5516

0.721

1.5987

1.1754

101.080

0.981

0.0000

0.276

1.5987

0.4497

111.888

0.928

续表3-5

截面

cospk

RH（t

h）

RV（th）

R（Th）

1.000

0.000

0.431

0.418

0.200

0.418

0.454

0.223

1.246

0.285

0.485

1.664

1.254

0.014

1.541

0.021

0.506

3.205

1.511

-0.192

1.153

-0.226

0.280

4.358

1.153

-0.373

0.417

-0.168

0.113

4.776

0.441

4）计算单位抗力图及其相应的摩擦力在基本结构中产生的内力

弯矩

轴力

Nl二sin13Rv「cos13Rh

式中

rKi—

-力R至接缝中心点

K的力臂，由图3量得，计算见表

3-6和表3-7。

表3-6

Mr计算表

截

Ri=0.4632厅h

Rs=1.2784厅h

Rs=1.5409厅hF7=1.1754厅h

Rb=0.4497rh

面

号

r4i

-R4r4i

r5i

-R5r5i

r6i

-R6r6ir7i-R7r7i

r8i

-R8r8i

（rh）

0.545

-0.25

-0.253

2.071

-0.95

0.720

-0.92

-1.880

3.573

-1.65

2.270

-2.90

0.828

-1.27

-5.833

4.963

-2.29

3.769

-4.81

2.372

-3.650.879-1.03

-11.80

623

6.175

-2.86

5.158

-6.59

3.872

-5.962.423-2.84

1.05

-0.47

-18.74

799

表3-7

Nff0计算表

截

工R/

工RHsina工

cosa

面

sin

cosa

r（rh）

号

（ch）

（rh）R/（rh）

Rh（r

h）

0.1692

0.2223

-0.0531

57.88670.84670.53200.19990.4178

71.9159

0.9504

0.3110

0.4850

1.6640

0.4610

0.5175

-0.0565

84.1937

0.9948

0.1019

0.5062

3.2048

0.5036

0.3266

0.1770

96.4715

0.9937

-0.1119

0.2804

4.3583

0.2786

-0.4875

0.7661

108.7493

0.9472

-0.3205

0.1127

4.7755

0.1068

-1.5306

1.6374

5）单位抗力及相应摩擦力产生的载位移计算过程见表3-8。

表3-8单位抗力及相应摩擦力产生的载位移计算表

截面号

M,0

（.h）

1/I

y/I

（1+y）

M.01/I

（.h）

M.0y/I

（.h）

ML0（1+y）/I

（.h）

积分系数

1/3

-0.253

131.6872

377.811

3.869

-33.271

-95.455

-128.726

-1.880

131.6872

559.934

5.252

-247.564

-1052.641

-1300.205

-5.833

131.6872

759.045

6.764

-768.160

-4427.678

-5195.838

-11.808

131.6872

962.502

8.309

-1554.912

-11364.855

-12919.763

-18.745

131.6872

1161.0869.817

-2468.447

-21764.304

-24232.744

-3760.404

-26826.852

-30587.248

△1.=△S/EhX"M°1/1=6.18X10-8X（-3760.404）=-232.3930X10-6

△2.=△S/EhXEM.0y/I=6.18X10-8X（-26826.852）=-1657.8995X10-6校核

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