曲墙式衬砌计算.docx

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曲墙式衬砌计算

拱形曲墙式衬砌构造计算

一、根本资料

*一级公路隧道，构造断面如下列图，围岩级别为Ⅴ级，围岩容重γ=20KN/m3，围岩的弹性抗力系数K=0.2×106kN/m，衬砌材料C20混凝土，弹形模量Eh=2.6×107kPa，重度γh=23KN/m3。

衬砌构造断面〔尺寸单位：

cm〕

二、荷载确定

1、根据"公路隧道设计规*"的有关计算公式，围岩竖向均布压力：

q=0.45×2S-1γω

式中：

S——围岩级别，此处S=5；

γ——围岩容重，此处γ=20kN/m3；

ω——跨度影响系数，ω=1+i（B-5），毛洞跨度lm=11.81+2×0.1=12.01m，式中0.1为一侧平均超挖量;lm=5～15m时，i=0.1,此处ω=1+0.1×〔12.01-5〕=1.701

所以，有：

q=0.45×25-1×20×1.701=244.944（kPa）

此处超挖回填层重忽略不计。

2、围岩水平均布压力：

e=0.25q=0.25×244.944=61.236〔kPa〕

三、衬砌几何要素

1、衬砌几何尺寸

内轮廓线半径：

r=5.4039m

内径r所画圆曲线的终点截面与竖直轴的夹角：

φ=113⁰

拱顶截面厚度d0=0.5m；

拱底截面厚度dn=0.5m。

外轮廓线半径：

R=r+d0=5.9039m

拱轴线半径：

r′=r+0.5d0=5.6539m

拱轴线各段圆弧中心角：

θ=113⁰

2、半拱轴线长度S及分段轴长△S

S=θr′/180⁰=113⁰×3.14×5.6539/180⁰=11.1451〔m〕

将半拱轴长度等分为8段，每段轴长为：

△S=S/8=11.1451/8=1.3931〔m〕

3、各分块接缝〔截面〕中心几何要素

〔1〕与竖直轴夹角ɑi

ɑ1=Δθ=θ/8=113⁰/8=14.125⁰

ɑ2=ɑ1+Δθ=14.125⁰+14.125⁰=28.25⁰

ɑ3=ɑ2+Δθ=28.25⁰+14.125⁰=42.375⁰

ɑ4=ɑ3+Δθ=42.375⁰+14.125⁰=56.5⁰

ɑ5=ɑ4+Δθ=56.5⁰+14.125⁰=70.625⁰

ɑ6=ɑ5+Δθ=70.625⁰+14.125⁰=84.75⁰

ɑ7=ɑ6+Δθ=84.75⁰+14.125⁰=98.875⁰

ɑ8=ɑ7+Δθ=98.875⁰+14.125⁰=113⁰

（2）接缝中心点坐标计算

*1=r′sinɑ1=5.6539×sin14.125⁰=1.3798（m）

*2=r′sinɑ2=5.6539×sin28.25⁰=2.6761（m）

*3=r′sinɑ3=5.6539×sin42.375⁰=3.8106（m）

*4=r′sinɑ4=5.6539×sin56.5⁰=4.7147（m）

*5=r′sinɑ5=5.6539×sin70.625⁰=5.3337（m）

*6=r′sinɑ6=5.6539×sin84.75⁰=5.6302（m）

*7=r′sinɑ7=5.6539×sin98.875⁰=5.5862（m）

*8=r′sinɑ8=5.6539×sin113⁰=5.2044（m）

y1=r′（1-cosɑ1）=5.6539×（1-cos14.125⁰）=0.1709（m）

y2=r′（1-cosɑ2）=5.6539×（1-cos28.25⁰）=0.6734（m）

y3=r′（1-cosɑ3）=5.6539×（1-cos42.375⁰）=1.4771（m）

y4=r′（1-cosɑ4）=5.6539×（1-cos56.5⁰）=2.5333（m）

y5=r′（1-cosɑ5）=5.6539×（1-cos70.625⁰）=3.7782（m）

y6=r′（1-cosɑ6）=5.6539×（1-cos84.75⁰）=5.1366（m）

y7=r′（1-cosɑ7）=5.6539×（1-cos98.875⁰）=6.5262（m）

y8=r′（1-cosɑ8）=5.6539×（1-cos113⁰）=7.8631（m）

当然也可以在下列图中直接量出*i、yi

衬砌构造计算图示

四、计算位移

1、单位位移

用辛普生法近似计算，按计算列表进展，单位位移的计算见表1。

单位位移值计算如下：

δ11=△S/Eh×∑1/I==1.3931×768/2.6×107=41.1500×10-6

δ12=δ21=△S/Eh×∑y/I==1.3931×2315.4976/2.6×107=124.0661×10-6

δ22=△S/Eh×∑y2/I==1.3931×11668.7445/2.6×107=625.2203×10-6

计算精度校核：

δ11+2δ12+δ22=〔41.1500+2*124.0661+625.2203〕×10-6

=914.5025×10-6

δSS=△S/Eh×∑（1+y）2/I=1.3931×17067.7397/2.6×107=914.5026×10-6

闭合差△≈0

表1、单位位移计算表

注：

①I——截面惯性矩，I=bd3/12,b取单位长度

②不考虑轴力的影响。

2、载位移——主动荷载在根本构造中引起的位移

〔1〕每一块上的作用力（竖向力Q、水平力E、自重力G）,分别由下面各式求得，

竖向力：

Qi=q×bi

水平压力：

Ei=ehi

自重力：

Gi=（di-1+di）×ΔS×γh/2

式中：

bi——衬砌外缘相邻两截面间的水平投影长度

hi——衬砌外缘相邻两截面间的竖直投影长度

di——接缝i的衬砌截面厚度

均由图2直接量得，其值见表。

各集中力均通过相应图形的形心。

〔2〕外荷载在根本构造中产生的内力

锲块上各集中力对下一接缝的力臂由图直接量得，分别记以aq、ae、ag。

内力按下式计算之：

表2、载位移Mop计算表

弯矩：

轴力：

式中Δ*i、Δyi——相邻两接缝中心点的坐标增值，按下式计算：

Δ*i=*i-*i-1

Δyi=yi-yi-1

Moip和Noip的计算见表

表3、载位移Noip计算表

根本构造中，主动荷载产生的弯矩的校核为：

M08q=-qB〔*8-B/4〕/2=-244.944×11.8078×（5.2044-11.8078/4）/2=-3257.3240

M08e=-eH2/2=-61.236×8.17682/2=-2047.1213

M08g=-∑Gi（*8-*i+agi）=-16.0207×（7×5.2044-1.3798-2.6761-3.8106-4.7147-5.3337-5.6302-5.5862+0.6899+0.6482+0.5673+0.4521+0.3095+0.1483-0.022-0.1909）=-158.6354

M08p=M08q+M08e+M08g=-3257.3240-2047.1213-158.6354=-5463.0807

另一方面，从表中得到M08p=-5432.7146

闭合差Δ=|5463.0807-5432.7146|/5432.7146=0.56％

〔3〕主动荷载位移

计算过程见表

表4、主动荷载位移计算表

△1p=△S/Eh×∑Mp0/I=-2257967.1338×1.3931/2.6×107=-120983.616×10-6

△2p=△S/Eh×∑Mp0y/I=-10457532.5134×1.3931/2.6×107=-560322.636×10-6

计算精度校核

△1p+△2p=-〔120983.616+560322.636〕×10-6=-681306.252×10-6

△Sp=△S/Eh×∑Mp0（1+y）/I=-12715499.6471×1.3931/2.6×10-6=-681306.252×10-6

闭合差△=0。

3、载位移——单位弹性抗力及相应的摩擦力引起的位移

〔1〕各接缝处的抗力强度

抗力上零点假定在接缝3，α3=42.375°=αb;

最大抗力值假定在接缝5,α5=70.625°=αh。

最大抗力值以上各截面抗力强度按下式计算：

σi=σh〔coS2αb-coS2αi〕/〔coS2αb-coS2αh〕

计算得，

σ3=0，σ4=0.5534σh，σ5=σh。

最大抗力值以下各截面抗力强度按下式计算：

σ=σh[1-（yiˊ/yhˊ）2]

式中：

y′i——所考察截面外缘点到h点的垂直距离；

y′h——墙角外缘点到h点的垂直距离。

由图量得：

y6ˊ=1.4184m;y7ˊ=2.8695m;y8ˊ=4.2316m;

则有：

σ6=σh[1-〔1.4184/4.2316〕2]=0.8876σh

σ7=σh[1-〔2.8695/4.2316〕2]=0.5402σh

σ8=0;

按比例将所求得的抗力绘在图上。

〔2〕各楔块上抗力集中力

按下式近似计算：

式中：

——楔块i外缘长度，可通过量取夹角，用弧长公式求得，

的方向垂直于衬砌外缘，并通过楔块上抗力图形的形心。

〔3〕抗力集中力与摩擦力之合力

按下式计算:

式中：

μ——围岩与衬砌间的摩擦系数，此处取μ=0.2,

则

=1.0198

其作用方向与抗力集中力

的夹角为β=arctgμ=11.3099°。

由于摩擦阻力的方向与衬砌位移方向相反，其方向朝上。

画图时，也可取切向：

径向=1：

5的比例求出合力Ri的方向。

的作用点即为

与衬砌外缘的交点。

将

的方向线延长，使之交于竖直轴。

量取夹角ψk。

将

分解为水平与竖向两个分力：

RH=RisinψkRV=Ricosψk

以上计算列入表5。

表5、弹性抗力及摩擦力计算表

〔4〕计算单位抗力图及其相应的摩擦力在根本构造中产生的内力

弯矩：

轴力：

式中：

rji----力Ri至接缝中心点ki的力臂，由图量得。

计算见表6和表7。

表6、Mσ0计算表

表7、Nσ0计算表

〔5〕单位抗力及相应摩擦力产生的载位移

计算过程见表8。

表8、单位抗力及相应摩擦力产生的载位移计算表

△1σ=△S/Eh×∑Mσ01/I=1.3931×（-2261.0895）/2.6×107=-121.1509×10-6

△2σ=△S/Eh×∑Mσ0y/I=1.3931×（-14274.0927）/2.6×107=-764.8169×10-6

校核为：

△1σ+△2σ=-（121.1509+764.8169）×10-6=-885.9678×10-6

△Sσ=△S/Eh×∑Mσ0（1+y）/I=1.3931×（-16535.1822）/2.6×107=-885.9678×10-6

闭合差△=0。

4、墙底〔弹性地基上的刚性梁〕位移

单位弯矩作用下的转角：

βa=1/（KI8）=96/0.2×106=480×10-6

主动荷载作用下的转角：

βap=βaM8p0=-5432.7146×480×10-6=-2607703.01×10-6

单位抗力及相应摩擦力作用下的转角：

βaσ=βaM8σ0=480×10-6×（-14.8845）=-7144.56×10-6

五、解力法方程

衬砌矢高:

f=y8=7.8631m

计算力法方程的系数为：

a11=δ11+βa=〔41.15+480〕×10-6=521.15×10-6

a12=δ12+fβa=〔124.0661+7.8631×480〕×10-6=3898.3541×10-6

a22=δ22+f2βa=〔625.2203+7.8631×7.8631×480〕×10-6=30302.8243×10-6

a10=△1p+βap+（△1σ+βaσ）×σh

=-（120983.616+2607703.01+121.1509σh+7144.56σh）×10-6

=-（2728686.63+7265.7109σh）×10-6

a20=△2p+fβap+（△2σ+fβaσ）×σh

=-（560322.636+7.8631×2607703.01+764.8169σh+7.8631×7144.56

σh）

=-（21064952.1+56943.2066σh）×10-6

以上将单位抗力图及相应摩擦力产生的位移乘以σh，即为被动荷载的载位移。

求解方程：

*1=（a12a20-a22a10）/（a11a22-a122）

=（3898.3541×（-σh）+30302.8243×（2728686.63+7265.7109σh））/（521.15×30302.8243-3898.3541×3898.3541）

σh〕

其中：

*1p=954.8299,*1σ=-3.0467

*2=（a12a10-a11a20）/（a11a22-a122）

=（3898.3541×（-σh）+521.15×（21064952.1+56943.2066σh））/（521.15×30302.8243-3898.3541×3898.3541）

=〔572.3126+2.2711σh〕

其中：

*2p=572.3126,*2σ=2.2711

六、计算主动荷载和被动荷载〔σh=1〕分别产生的衬砌内力

计算公式为：

计算过程列入表9和表10中。

表9、主、被动荷载作用下衬砌弯矩计算表

表10、主、被动荷载作用下衬砌轴力计算表

七、最大抗力值的求解

首先求出最大抗力方向内的位移。

由式：

计算过程列入表11。

表11、最大抗力位移修正计算表

位移值为：

δhp=1.3931×466608.6752/2.6×107=25001.2517×10-6

δhσ=1.3931×（-1615.2336）/2.6×107=-86.5455×10-6

最大抗力值为：

σh=δhp/（1/K-δhσ）=25001.2517×10-6/[1/（0.2×106）+86.5455×10-6]

=273.1019

八、计算衬砌总内力

按下式计算衬砌总内力：

M=Mp+σhMσ

N=Np+σhNσ

计算过程列入表12

表12、衬砌总内力计算表

计算精度校核：

根据拱顶切开点之相对转角和相对水平位移应为零的条件来检查。

式中：

=-1.3931×19830.6721/2.6×107=-1062.5427×10-6

βa=M8βa=2.231×480×10-6=1070.88×10-6

闭合差：

△=（1070.88-1062.5427）/1070.88×100％=0.78%

式中：

=1.3931×155928.2026/2.6×107=8354.7530×10-6

fβa=7.8631×1070.88×10-6=8420.4365×10-6

闭合差：

△=〔8420.4365-8354.7530〕/8420.4365×100％=0.78%

九、衬砌截面强度验算

检算几个控制截面：

1、拱顶〔截面0〕

e=0.1029m<0.45d=0.225m〔可〕

又有：

e=0.1029m>0.2d=0.1m

e/d=0.1029/0.5=0.2058

而

则

2、截面7

e=0.0871<0.2d=0.1m

e/d=0.0871/0.5=0.1742

而

则

3、墙底（截面8）偏心检查

e=0.0013m

其它各截面偏心均小于0.45d。

十、内力图

将内力计算结果按比例尺绘制弯矩图M及轴力图N，如图3所示。

图3衬砌构造内力图