三年级奥数举一反三第343536周之简单推理二巧求周长一二.docx
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三年级奥数举一反三第343536周之简单推理二巧求周长一二
三年级奥数举一反三第343536周之简单推理二巧求周长一二
第三十四周简单推理
(二)
专题简析:
小文比小林高,小林比小佳高,那我们可以推断,小文一定比小佳长得高,这也是一种推理。
与前面推理题不同的是,这种推理解答时不需要或很少用到计算,而要求我们根据题目中给出的已知条件,通过分析和判断,得出正确合理的结论。
做推理题时,要根据已知条件认真分析,为了找到突破口,有时先假设一个结论是正确的,然后验证它是不是符合所给的一切条件,若没有矛盾,说明推理正确,否则再换个结论来验证。
例题1红红、聪聪和颖颖都戴着太阳帽去参加野炊活动,她们戴的帽子一个是红的,一个是黄的,一个蓝的。
只知道红红没有戴黄帽子,聪聪既不载黄帽子,也不戴蓝帽子。
请你判断红红、聪聪和颖颖分别戴的是什么颜色的帽子?
思路导航:
从已知条件中可知,“聪聪既不戴黄帽子,也不载蓝帽子”是个关键条件,因为3个人戴的帽子只有红、黄、蓝三种颜色,因此排除黄、蓝两种颜色,聪聪只能戴红帽子;又根据“红红没戴黄帽子”可知红红戴蓝帽子,因此颖颖只能戴黄帽子。
练习一
1,爸爸买回3双袜子,其中2双是花袜子,1双是红袜子,爸爸塞了一双花袜子给妹妹,又塞了一双红袜子给哥哥,把剩下的1双藏在自己手中,让兄妹俩猜是什么颜色的,谁猜对就把袜子给谁。
你们说,谁肯定会猜对?
2,黄颖、李红和马娜都穿着新衣服,她们穿的衣服一个是花的,一个是粉红的,一个是蓝的。
已知黄颖穿的不是花衣服,李红既不穿蓝衣服,也不穿花衣服。
她们分别穿什么颜色的衣服?
3,某班学生中,如果有红色铅笔的人就没有黄色铅笔,没有红色铅笔的人有蓝色铅笔,那有黄色铅笔的人,一定有蓝铅笔吗?
例题2一个正方体有六个面,每个面分别涂有红、绿、黄、白、蓝、黑六种颜色,你能根据这个正方体的三种不同的摆法,判断出这个正方体每一种颜色对面各是什么颜色吗?
思路导航:
如果直接思考某种颜色对面是什么颜色比较困难,可以换一种思维方式,想想某种颜色对面不应该是哪种颜色。
从图
(1)中可看出红色的对面肯定不是黑色和白色;从图
(2)可看出红色对面肯定不是黄色和绿色,所以红色的对面是蓝色。
从图
(2)可看出黄色对面肯定不是绿色和红色;从图(3)可以看出黄色对面肯定不是蓝色和白色,所以黄色对面是黑色。
剩下的白色的对面肯定是绿色。
练习二
1,有一个正方体,每个面上分别写着1、2、3、4、5、6,有三个人从不同的角度观察,结果如下:
这个正方体每个数的对面是什么数?
2,一个正方体,每个面上分别写有A、B、C、D、E、F,根据它三种不同的摆法,判断这个正方体每个字母的对面是什么?
3,把一个正方体的六个面分别编上1——6六个数字,现在用这样的四个小正方体拼成一个长方体,相对两个面分别是几和几?
例题3已知某月中,星期二的天数比星期一的天数多,而星期三的天数比星期四的天数多。
那么这个月最后一天是星期几?
思路导航:
我们可以这样想:
一周有7天,一个月最多有31天,31÷7=4周……3天,这说明一个月中,无论是星期几,最少有4个,最多有5个。
这样问题可以转化为:
某月星期二和星期三都是5个,而星期一和星期四都是4个。
根据转化的条件,我们可画出下面的月历表:
不难看出,这个月是小月,最后一天是星期三。
练习三
1,某年二月,星期日的天数最多,那么这个月最后一天是星期几?
2,某月中,星期日的天数比星期六的天数多,而星期四的天数比星期三的天数多。
那么这个月最后一天是星期几?
3,某月中,星期四的天数比星期五的天数多,星期二的天数比星期一的天数多。
这个月的第一天是星期几?
例题4王帆、李昊、吴一凡三人中,有一人看了《地球奥秘》这部科技片。
当老师问他们三个谁看了这部科技片时:
王帆说:
“李昊看了。
”
李昊说:
“我没有看。
”
吴一凡说:
“我没有看。
”
如果知道他们三人中有两人说了假话,有一人说的是真话,你能判断谁看了这部影片吗?
思路导航:
我们可以这样想:
假设是王帆看了这部影片,那么王帆说的是假话,李昊和吴一凡说的是真话,这样与三人中有两人说了假话、一人说了真话不符,因而王帆没看这部影片;
假设是李昊看了这部影片,那么王帆和吴一凡说了真话,李昊说了假话,这与两人说了假话、一人说了真话不符,因而李昊没看这部影片;
假设吴一凡看了这部影片,那么王帆和吴一凡说了假话,只有李昊一人说了真话,因而我们可以断定是吴一凡看了这部影片。
练习四
1,王峰、朱红、王艺三人中,有一人打碎了玻璃,当老师问谁打碎玻璃时:
王峰说:
“朱红打碎的。
”
朱红说:
“我没打碎。
”
王艺说:
“我没打碎。
”
他们三人中有两人说了假话,有一人说的是真话。
你能判断是谁打碎了玻璃吗?
2,小张、小王、小李三人参加宴会,他们分别喝了一杯酒、两杯酒、三杯酒,当小吴问他们各喝了几杯时:
小张说:
“我喝了两杯。
”
小李说:
“我喝得最少。
”
小王说:
“我喝的杯数不是偶数。
”
他们三人只有一人讲得不对,他们各喝了几杯?
3,运动场上,有1、2、3、4四个班正在进行接力赛对于比赛胜负,在一旁的张明、王浩、李哲进行猜测。
张明说:
“我看一班只能得第三,冠军肯定是三班。
”
王浩说:
“三班只能得第二,至于第三名,我看是二班。
”
李哲说:
“肯定四班第二,一班第一。
”
而真正的结果,他们每人的预测只对了一半。
请你根据他们的猜测,推出比赛结果。
例题5张老师、王老师和李老师三位老师,其中一位老师教美术,一位老师教音乐,一位老师教书法。
已知:
(1)张老师比教音乐的老师年龄大;
(2)王老师比教美术的老师年龄小;
(3)教美术的老师比李老师年龄小。
问:
三位老师各教什么课?
思路导航:
我们可画出一张空白表,用“√”表示是,用“×”表示不是:
根据
(2)王老师比教美术的老师年龄小,(3)教美术的老师比李老师年龄小,我们可以判断:
再根据张老师(教美术的)比教音乐的老师年龄大,和教美术的老师比李老师年龄小,可以得到李老师不教音乐。
可以得到的结果是:
张老师教美术,王老师教音乐,李老师教书法。
练习五
1,小王、小李和小徐三人中,一位是教师,一位是工人,一位是工程师。
现在知道:
(1)小徐比工人年龄大;
(2)小王和教师不同岁;
(3)教师比小李年龄小。
请问:
小王、小李和小徐各自做什么工作?
2,刘艺、王天、张明三个男孩都有一个妹妹,六个人在一起打羽毛球,举行男女混合双打。
事先规定:
兄妹俩不可搭伴;第一盘由刘艺和小红对张明和小英;第二盘中由张明和小平对王天和刘艺的妹妹。
小红、小英、小平各是谁的妹妹?
3,甲、乙、丙三位老师分别教语文、数学、英语课。
(1)甲上课全用汉语;
(2)英语老师是一位学生的哥哥;
(3)丙是一位女教师,她比数学老师泼。
请问:
三位老师各教什么课?
第三十五周巧求周长
(一)
专题简析:
一个图形的周长是指围成它的所有线段的长度和。
我们已经学会了求长方形、正方形这些标准图形的周长,那么怎样运用长方形、正方形的周长计算公式,巧妙地求一些复杂图形的周长呢?
对于一些不规则的比较复杂的几何图形,要求它们的周长,我们可以运用平移的方法,把它转化为标准的长方形或正方形,然后再利用周长公式进行计算。
将一个大长方形或正方形分割成若干个长方形和正方形,那么图形周长就会增加几个长或宽;反之,将若干个小长方形或正方形合成一个大长方形或正方形,图形周长就会减少几个长或宽。
例题1下图是一个楼梯的侧面图,求此图形的周长。
思路导航:
如果把每层台阶的宽度向上移到和最上层台阶同样高的地方,把每层台阶的高度向右移到和最下层的台阶长度一致的地方(如下图),这样楼梯侧面图就转化为一个长方形,然后我们利用长方形周长计算公式求出此图形的周长。
(2+3)×2=10米。
练习一
1,下图是一个楼梯的侧面,如果在阶梯上铺地毯,要计算地毯的长度,可以怎样测量?
2,如下图所示,小明和小玲同时从学校到少儿书店,小明沿A路线行走,小玲沿B路线行走。
如果两人速度一样,谁先到少儿书店?
为什么?
3,下图是一个“凹”字形的花园,求花园的周长。
(单位:
米)
例题2下图是由6个边长2厘米的正方形拼成的,这个图形的周长是多少厘米?
思路导航:
这题我们可以用平移的方法将它转化为一个长方形,如下图:
这个长方形的长含有4个小正方形的边长,长为2×4=8厘米;宽含有2个小正方形的边长,宽为2×2=4厘米。
这个长方形的周长为:
(2×4+2×2)×2=24厘米。
练习二
1,下图是由5个边长为3厘为的正方形组成的图形,求此图形的周长。
2,下图是由6个边长为2厘米的正方形组成的,求此图形的周长。
3,用24个边长是1厘米的正方形拼成一个长方形,这个长方形的周长是多少厘米?
例题3两个大小相同的正方形拼成一个长方形后,周长比原来两个正方形周长的和减少了6厘米。
原来一个正方形的周长是多少厘米?
思路导航:
根据题意,画出下图。
当两个正方形拼成一个长方形时,组成两个正方形的8条边就减少了2条,而已知两条边的和是6厘米,那么一条边长就是6÷2=3厘米。
所以,原来正方形的周长是:
3×4=12厘米。
练习三
1,把两个大小相同的正方形拼成一个长方形后,周长比原来两个正方形的周长和减少10厘米。
原来一个正方形的周长是多少?
2,把一个正方形剪成两个大小相同的长方形后,两个长方形的周长和比原来正方形的周长增加28分米。
原来正方形的周长是多少?
3,把边长是48厘米的正方形剪成三个同样大小的长方形,算一算,每个长方形的周长是多少厘米?
例题4一个正方形,边长是5厘为,将9个这样的正方形如下图一样拼成一个大正方形,问:
拼成的大正方形的周长是多少?
思路导航:
从图上可以看出,9个小正方形拼成的大正方形共有3排,每排由3个小正方形组成。
已知小正方形的边长是5厘米,所以大正方形的边长就是5×3=15厘米,大正方形的周长就是15×4=60厘米。
练习四
1,把16个边长为3厘米的小正方形拼成一个大正方形,这个大正方形的周长是多少厘米?
2,把6个边长为4厘米的小正方形如下图拼成一个长方形,这个长方形的周长为多少厘米?
3,把6个长为3厘米、宽为2厘米的小长方形如下图拼成一个大长方形,这个大长方形的周长是多少?
例题5将一张边长为36厘米的正方形纸,剪成4个完全一样的小正方形纸片,这4个小正方形周长的和比原来的正方形周长增加了多少厘米?
思路导航:
将边长36厘米的正方形,沿竖直方向剪一刀,周长的和就比原来大正方形周长增加2个边长;再沿水平方向剪一刀,又增加2个边长,一共增加2×2个边长。
所以这4个小正方形周长的和比原来的正方形周长增加了36×4=144厘米。
练习五
1,将一张边长为12厘米的正方形纸,剪成4个完全一样的小正方形,那么这4个小正方形周长之和比原来的大正方形的周长增加了多少厘米?
2,把一个边长为20厘米的正方形,如下图剪成6个完全一样的小长方形,这6个小长方形周长的和与原来的正方形相比,增加了多少厘米?
3,将一个长为8分米,宽为6分米的长方形如下图剪成6个完全一样的小长方形,这6个小长方形周长之和比原来的正方形周长增加了多少分米?
第三十六周巧求周长
(二)
专题简析:
在解答比较复杂的关于长方形、正方形周长计算的问题时,生搬硬套公式往往行不通,这时灵活地运用所学知识在解题中显得相当的重要。
解答稍复杂的有关长方形、正方形周长的问题,首先要仔细观察,认真思考,想想已知条件和要求问题之间有什么联系,应该先求什么,再求什么,然后灵活运用长方形、正方形周长公式进行计算。
例题1把长130厘米的铁丝围成一个长方形,接头处重合2厘米,要使长比宽多18厘米,长和宽各是多少厘米?
思路导航:
把长130厘米的铁丝围成一个长方形,去掉接头处重合的2厘米,可知围成的长方形的周长为130-2=128厘米。
因为长方形的周长=(长+宽)×2,所以长与宽的和为128÷2=64厘米。
又因为题目中还告诉长与宽的差为18厘米,因此这道题可以转化为和差应用题来解。
13-2=128厘米
128÷2=64厘米
长:
(64+18)÷2=41厘米
宽:
(64-18)÷2=23厘米
练习一
1,如图:
已知这个长方形的周长为38厘米,阴影部分为正方形,求长方形的长和宽。
2,小华家给长方形的院子装上了篱笆墙,由于门宽2米,所以篱笆墙共长16米,而这个长方形的宽是长的一半。
长和宽各是多少米?
3,一个周长为20厘米的正方形,从中间剪开成为两个大小相等的长方形。
这两个长方形周长共多少厘米?
例题2一根铁丝长80厘米,围成一个边长为8厘米的正方形,余下的铁丝围成一个长为14厘米的长方形。
这个长方形的宽是多少厘米?
思路导航:
要求长方形的宽是多少,必须先求出这个长方形的周长是多少,也就是这根铁丝余下的长度。
(1)正方形的周长:
8×4=32厘米
(2)长方形的周长:
80-32=48厘米
(3)长方形的宽:
48÷2-14=10厘米
练习二
1,一根铁丝长100厘米,围成一个边长为10厘米的正方形,余下的铁丝围成一个宽为10厘米的长方形。
这个长方形的长是多少厘米?
2,一根绳子长78厘米,围成一个长12厘米,宽9厘米的长方形,余下的围成一个正方形。
这个正方形的边长是多少厘米?
3,一根铁丝围成一个边长为7厘米的正方形,余下的正好围成一个长为12厘米、宽为10厘米的长方形。
这根铁丝长多少厘米?
例题3一个长方形的周长是正方形的2倍,正方形的边长与长方形的宽都是4厘米。
长方形的长是多少厘米?
思路导航:
根据长方形的周长是正方形的2倍,我们就应先求出正方形的周长,然后根据它们之间的关系,求出长方形的周长,再求出长方形的长。
(1)正方形的周长:
4×4=16厘米
(2)长方形的周长:
16×2=32厘米
(3)长方形的长:
32÷2-4=12厘米。
练习三
1,一个长方形的周长是正方形的4倍,正方形边长与长方形的宽为6厘米。
长方形长多少厘米?
2,一个长方形的周长是正方形的2倍,正方形的边长与长方形的宽为10厘米。
长方形的长是多少厘米?
3,一张长方形纸,长28厘米,宽15厘米,剪下一个最大的正方形后,余下的长方形纸周长是多少?
例题4三个同样大小的长方形正好拼成一个正方形,正方形的周长是48厘米,求每个长方形的周长。
思路导航:
要求每个长方形的周长必须先求出每个长方形的长和宽,长方形的长正好是正方形的边长,宽是把正方形的边长平均分成3份,其中的1份,根据正方形的周长是48厘米,可求出它的边长为48÷4=12厘米,那么长方形的周长是(12+4)×2=32厘米。
练习四
1,四个同样大小的长方形正好拼成一个正方形,正方形的周长为64厘米,长方形周长是多少?
2,六个同样大小的长方形正好拼成一个如下图的正方形,正方形周长为48厘米,每个长方形周长是多少?
3,明明用学具盒里的三个同样大小的长方形拼成了一个大长方形,已知大长方形的周长是60厘米,长是宽的4倍,求小长方形的周长。
例题5一张长方形的纸,长是28厘米,宽是15厘米,先剪下一个最大的正方形,再从余下的纸片中,再剪下一个最大的正方形。
最后余下的长方形周长是多少?
思路导航:
根据题中的要求,我们可以画出一张示意图。
观察图形,我们发现:
第一次剪下的以宽为标准的边长为15厘米的正方形,这时长边还剩下28-15=13厘米;第二次剪下的以长边剩下的13厘米为边长的正方形,这时最后剩下的长方形宽是15-13=2厘米,长为13厘米,即周长是:
(13+2)×2=30厘米。
练习五
1,一张长为25厘米,宽为10厘米的长方形,先剪下一个最大的正方形,余下的长方形的周长是多少?
2,一张长方形纸,长为32厘米,宽为15厘米,先剪下一个最大的正方形,再从余下的纸片中,又剪下一个最大的正方形,最后余下的长方形周长是多少?
3,下图甲、乙两图形,哪个图形的周长长些?