第二章整式的加减人教版.docx
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第二章整式的加减人教版
第二章整式的加减
学习目标：
1.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。
2.理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。
在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。
3.理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。
4．能够分析实际问题中的数量关系，并用含有字母的式子表示出来。
教学重点：
本章主要内容是整式的加减运算，合并同类项和去括号是进行整式加减的基础，它们是本章的重点。
教学难点：
合并同类项和去括号是本章的难点。
课时安排：
本单元共分7课时
2.1整式………………………………2课时
2.2整式的加减………………………3课时
复习与小结……………………………2课时
课题：
第二章整式的加减
课题
2.1整式
（1）
授课时间
课型
新授课
课时安排
一课时
教
学
目
标
知识与技能：
理解单项式及单项式系数、次数的概念。
过程与方法：
会用单项式表示数量关系，能正确地确定一个单项式的系数和次数。
情感态度与价值观：
初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用知识。
教学重点
理解单项式及单项式系数、次数的概念，能正确地确定一个单项式的系数和次数，会用单项式表示数量关系。
教学难点
单项式概念的理解。
教具学具准备
常规教具
教学方法
创设生活情境，引导学生探究发现。
学法指导小组合作
教学过程
一、导入新课：
举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车，实现了几代中国人梦寐以求的愿望。
青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路。
接下来，让我们跟随青藏铁路进入我们今天学习的内容-----整式。
二、新课讲授：
问题1：
青藏铁路上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。
列车在冻土地段行驶的速度是100km/h。
列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程。
（1）2h行驶的路程是多少？
3h呢？
4h呢？
（2）字母t表示时间有什么意义？
如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？
（3）回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？
（学生独立回答）
归纳：
用字母t表示时间，字母t可以像数一样参与运算，并且可以简明表示列车行驶的路程与时间、速度的关系。
数与字母或字母与字母相乘，通常将乘号写作“●”或者省略不写，并且数字在前，字母在后。
三、合作探究：
问题2：
怎样分析数量关系，并用含有字母的式子表示数量关系呢？
例1
（1）苹果原价为每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
（2）某产品潜能的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
（3）一个长方体包装和的长和宽都是acm，高是hcm，用式子表示它的体积；
（4）用式子表示数n的相反数。
学生先独立列式，然后小组交流。
解：
（1）现价是每千克0.8p元；
（2）去年的产量是mn件；
（3）长方体的包装盒的体积是
，即
；
（4）数n的相反数是-n。
例2
（1）一条河的水流速度为2.5km/h，船在静水中的速度为vkm/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
（3）如图1（图中长度单位：
cm），用式子表示三角尺的面积；
（4）图2是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：
m）用式子表示这所住宅的建筑面积。
（学生先独立列式，然后小组交流）
图1图2
解：
（1）顺水行驶和逆水行驶时的速度分别是（v+2.5）km/h，（v-2.5）km/h；
（2）买3个篮球、5个排球、2个足球共需要（3x+5y+2z）元；
（3）三角尺的面积为
；
（4）这所住宅的建筑面积为
从上面的例子可以看出，用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来。
四、课堂练习：
教科书P56练习
五、概念引入：
思考：
我们来看引言与例1中的式子
100t0.8pmn
-n
这些式子有什么特点？
这些式子都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式。
单独的一个数或字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
师生共同完成教科书例3及P57练习。
六、课堂小结：
谈谈这节课你的收获有哪些？
七、布置作业：
习题2.1第1题。
八、板书设计：
2.1整式
（1）
单项式：
例1
单项式的系数：
例2
单项式的次数：
例3
九、教学后记
课题：
第二章整式的加减
课题
2.1整式
（2）
授课时间
课型
新授课
课时安排
一课时
教
学
目
标
知识与技能：
理解多项式及多项式项、次数以及整式的概念。
过程与方法：
会准确判断多项式的项、次数，能正确区分单项式及多项式，会用多项式表示数量关系。
情感态度与价值观：
培养学生的观察、分析、归纳、抽象概念以及用式子表示数量关系的意识和能力。
教学重点
多项式及多项式项、次数以及整式的概念，会用多项式表示数量关系。
教学难点
多项式次数概念的理解。
教具学具准备
常规教具
教学方法
探究，讲授。
学法指导小组合作，讨论交流。
教学过程
一、复习引入：
1．什么叫单项式？
举例说明。
2．怎样确定一个单项式的系数和次数？
-
的系数、次数分别是多少？
3．列式表示下列问题：
（1）一个数比数x的2倍小3，则这个数为________。
（2）买一个篮球需要x（元），买一个排球需要y（元），买一个足球需要z（元），买3个篮球，5个排球，2个足球共需________元。
二、新课讲授：
教科书P57思考（分组讨论归纳）
请同学们阅读课本第58页有关内容，并回答下列问题。
1．几个单项式的和叫做_________；
2．在多项式中，每个单项式叫做_________；
3．在多项式中，不含字母的项叫做_________；
4．在多项式中，_____________________，叫做这个多项式的次数．
5．多项式的次数与单项式的次数有什么区别？
6．请说出上面（思考中）各多项式的次数和项。
7.单项式和多项式统称为。
三、尝试应用：
1.教科书例4
2.用多项式填空，并指出它们的项和次数．
（1）温度由t℃下降5℃后是_______℃．
（2）甲数x的
与乙数y的
的差可以表示为_________．
四：
课堂练习：
1．下列式子中，哪些是单项式？
哪些是多项式？
哪些是整式？
3x，2x-1，
，-ab，-5，
-1，3m-4n+m2n．
2.教科书P58（由学生板演，师生共同订正）
五、课堂小结：
回忆这节课学习了什么知识？
六、布置作业：
P.87、9题。
P.913题。
七、板书设计：
2.1整式
（2）
多项式：
例4：
多项式的项：
多项式的次数：
整式：
八、教学后记
复备
课题：
第二章整式的加减
课题
2.2整式的加减
（1）
授课时间
课型
新授课
课时安排
一课时
教
学
目
标
知识与技能：
理解同类项的概念。
过程与方法：
掌握合并同类项的法则，会进行简单的同类项合并。
情感态度与价值观：
运用类比的数学思想方法，发展学生探究能力，问题的抽象概括能力。
教学重点
合并同类项法则。
教学难点
对同类项概念的理解，合并同类项法则的探究过程。
教具学具准备
小黑板
教学方法
探究法
学法指导小组合作
教学过程
一、创设问题情境，引入新课
我们来看本章引言中的问题
（2）.
青藏铁路线上，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t小时,则这段铁路的全长是多少？
（单位：
千米）
解：
这段铁路的全长是:
100t+120×2.1t
即100t+252t
2.类比数的运算，如何化简100t+252t，并说明你的道理。
思路点拨：
教师引导，启发学生类比数的运算，逆用乘法分配律。
对比：
100×2+252×2100t+252t
=（100+252）×2=（100+252）t
=704=352t
这就是我们这节课要学习的内容：
2.2.1整式的加减
二、探究新知
事实上，100t+252t与100×2＋252×2和100×（-2）＋252×（-2）有相同的结构，都是两个数分别与同一个数相乘的和，这里t表示同一个因数，因此根据分配律也应该有：
100t+252t=（100+252）t=352t.
1.填空
（1）100t-252t=（）t
（2）3x2+2x2=（）x2（3）3ab2-4ab2=（）ab2
小组讨论：
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律?
（鼓励学生用自己语言表述）
对于上面的
（1）、
（2）、（3），都逆用乘法对加法的分配律
100t-252t=（100-252）t=-152t3x2+2x2=（3+2）x2=5x2
3ab2-4ab2=（3-4）ab2=-ab2
这就是说，上面的三个多项式都可以合并为一个单项式。
讨论：
具备什么特点的多项式可以合并呢？
教师引导学生总结：
1.所含字母相同。
2.相同的字母的指数也相同。
像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
（注：
几个常数项也是同类项。
2：
判断下列说法是否正确，正确地在括号内打”√”，错误的打”×”。
（1）3x与3mx是同类项。
（）
（2）2ab与－5ab是同类项。
（）
（3）3x2y与－
yx2是同类项。
（）
（4）5ab2与－2ab2c是同类项。
（）
（5）23与32是同类项。
（）
3、因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并。
例如：
4x2+2x+7+3x-8x2-2（找出多项式中的同类项）
=4x2-8x2+2x+3x+7-2（交换律）
=（4x2-8x2）+（2x+3x）+（7-2）（结合律）
=（4-8）x2+（2+3）x+（7-2）（分配律）
=-4x2+5x+5
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
问题：
合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？
（学生交流，教师归纳）
合并同类项法则：
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
注意：
1.若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，如：
-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0×ab2=0。
2.多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。
三、巩固新知：
例1：
合并下列各式的同类项：
（2）
（3）
（师生互动，共同完成。
）
例2：
（1）求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中x=
.
（2）求多项式3a+abc-
c2-3a+
c2的值，其中a=-
b=2,c=-3.
四、巩固练习，拓展推广
1.下列各对不是同类项的是（）
A-3x2y与2x2yB-2xy2与3x2yC-5x2y与3yx2D3mn2与2mn2
2.合并同类项正确的是（）
A：
4a+b=5abB：
6xy2-6y2x=0C：
6x2-4x2=2D：
3x2+2x3=5x5
3.教科书第65页,练习
五、课堂小结：
1.什么叫做同类项？
请举例说明.
2.什么叫做合并同类项？
怎样合并同类项？
3.对于求多项式的值,不要急于代入，应先观察多项式，看其中有没有同类项，若有，要先合并同类项使之变得简单,而后代入求值。
六、布置作业：
习题2.2第1题
七、板书设计：
2.2整式的加减
（1）
同类项：
合并同类项：
例1
合并同类项法则：
例2
八、教学后记
复备
课题：
第二章整式的加减
课题
2.2整式的加减
（2）
授课时间
课型
新授课
课时安排
一课时
教
学
目
标
知识与技能：
理解去括号法则。
过程与方法：
经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力。
情感态度与价值观：
培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度。
教学重点
去括号法则，准确应用法则将整式化简。
教学难点
括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。
教具学具准备
常规教具
教学方法
讲授、探究。
学法指导小组合作，练习。
教学过程
一、新授
利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？
现在我们来看本章引言中的问题（3）：
在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t－0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t－0.5）千米，因此，这段铁路全长为
100t+120（t－0.5）千米①
冻土地段与非冻土地段相差
100t－120（t－0.5）千米②
上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？
利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：
100t+120（t－0.5）=100t+120t+120×（－0.5）=220t－60
100t－120（t－0.5）=100t－120t－120×（－0.5）=－20t+60
我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．
上面两式去括号部分变形分别为：
+120（t－0.5）=+120t－60③－120（t－0.5）=－120+60④
比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？
思路点拨：
鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后教师板书（或用屏幕）展示：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
（口诀：
去括号，看符号：
是”+”号，不变号；是”―”号，全变号。
）
特别地，+（x－3）与－（x－3）可以分别看作1与－1分别乘（x－3）．
利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：
+（x－3）=x－3（括号没了，括号内的每一项都没有变号）
-（x－3）=-x+3（括号没了，括号内的每一项都改变了符号）
去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．
二、范例学习
例1．化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a－b）；
（2）（5a－3b）－3（a2－2b）．
解答过程按课本，可由学生口述，教师板书．
例2．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．
（1）2小时后两船相距多远？
（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
教师操作投影仪，展示例2，学生思考、小组交流，寻求解答思路．
去括号时强调：
括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字2与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号．
三、巩固练习
1．课本第67页练习1、2题．
2．计算：
5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]+2x2y－xy2．
四、课堂小结
这节课你学到了什么？
五、作业布置
习题2．2第2、8题。
六、板书设计：
2.2整式的加减
（2）
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
七、教学后记
复备
课题：
第二章整式的加减
课题
2.2整式的加减（3）
授课时间
课型
新授课
课时安排
一课时
教
学
目
标
知识与技能：
使学生掌握整式的加减运算，进一步巩固前面所学的去括号、合并同类项的方法。
过程与方法：
使学生进一步增强运算能力。
情感态度与价值观：
培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力。
教学重点
整式加减的运算法则。
教学难点
概括整式加减的运算法则并灵活、准确地运用法则。
教具学具准备
小黑板
教学方法
互动探究
学法指导小组研讨
教学过程
一、复习提问
1、什么是同类项?
怎样合并同类项?
2、去括号法则如何叙述?
学生口答，订正无误后，指出，在学习“去括号”、“合并同类项”的基础上，今天我们学习整式的加减运算
二、新知识的学习
先看以下各题
例1课本67页例6
例2求和与求差：
（1）求5x2y，-2x2y，2xy2，-4x2y的和；
（2）求3x2-6x+5与4x2+7x-6的和；
（3）求2x2+xy+3y2与-x2-xy+2y2的差
分析第
（1）小题：
请同学们想想，什么叫求几个数的和?
至学生答出“把这几个数相加”之后，接着追问，那么什么叫求几个单项式的和?
以使学生明确所谓求几单项式的和就是先用加号将这几个单项式连接，而后再合并同类项
分析第
（2）（3）小题：
同学们想想看，求多项式的和或差，一定要注意什么?
使学生明确在列式时应首先用括号把多项式括起来，而后，再去括号、合并同类项.
同学们想想，通过此题大家发现整式的加减实际上就是运算什么?
引导学生得出“整式的加减就是去括号、合并同类项”的结论.
例3课本68页例7、例8
例4、化简
a-（
a-4b-6c）+3（-2c+2b）
例5、化简、求值
x-2（x-
y2）+（-
x+
y2），其中x=-2，y=-
.
三、课堂练习：
P69练习1、2、3
四、小结
今天我们学习了整式的加减，同学们回忆一下，整式的加减运算，其步骤是什么?
五、作业布置：
习题2.2第3、4、5题。
六、板书设计：
2.2整式的加减（3）
整式加减步骤：
例2求和与求差：
（1）求5x2y，-2x2y，2xy2，-4x2y的和；
（2）求3x2-6x+5与4x2+7x-6的和；
（3）求2x2+xy+3y2与-x2-xy+2y2的差
七、教学后记
复备
课题：
第二章整式的加减
课题
第二章整式的加减复习
（1）
授课时间
课型
复习课
课时安排
一课时
教
学
目
标
知识与技能：
让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。
过程与方法：
培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力。
情感态度与价值观：
认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。
教学重点
整式的加减。
教学难点
总结出整式的加减的一般步骤。
教具学具准备
常规教具
教学方法
讲授
学法指导小组交流。
教学过程
一、复习引入：
1．做一做。
某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？
2.化简：
（1）（x+y）—（2x－3y）
（2）2
提问:
以上化简实际上进行了哪些运算?
怎样进行整式的加减运算?
二、讲授新课：
1．整式的加减：
教师概括（引导学生归纳总结出整式的加减的步骤）
不难发现，去括号和合并同类项是整式加减的基础。
因此，整式加减的一般步骤可以总结为：
（１）如果有括号，那么先去括号。
（２）如果有同类项，再合并同类项。
2．例题：
例1：
求整式x2―7x―2与―2x2+4x―1的差。
解：
原式=（x2―7x―2）―（―2x2+4x―1）=x2―7x―2+2x2―4x+1=3x2―11x―1。
（本例应先列式，列式时注意给两个多项式都加上括号，后进行整式的加减）
练习：
一个多项式加上―5x2―4x―3与―x2―3x，求这个多项式。
例2：
计算：
―2y3+（3xy2―x2y）―2（xy2―y3）。
解：
原式=―2y3+3xy2―x2y―2xy2+2y3）=xy2―x2y。
（本例让学生体会整式的加减实质是去括号、合并同类项这两个知识的综合，有利于将新知识转化为已有的知识，使学生的知识结构发生更新）
例3：
化简求值：
（2x3―xyz）―2（x3―y3+xyz）+（xyz―2y3），其中x=1，y=2，z=―3。
解：
原式=2x3―xyz―2x3+2y3―2xyz+xyz―2y3=―2xyz。
当x=1，y=2，z=―3时，原式=—2×1×2×（—3）=12。
（本例让学生经历求代数式的值时，应先考虑将代数式化简，在代入求值的过程，体会先化简在求值的优越性）
三、课堂练习：
1、计算
（1）2―（1+x）+（1+x+x2―x2）；
（2）3a2+a2―（2a2―2a）+（3a―a2）；
（3）2a―3b+［4a―（3a―b）］；
（4）3b―2c―［―4a+（c+3b）］+c。
2计算：
（1）（-x+2x2+5）+（-3+4x2-6x）；
（2）（3a2-ab+7）-（-4a2+6ab+7）.
（3）4x3-（-6x3）（-9x3）；
（4）-
3、化简，求值：
（1）（-x2+5+4x3）+（-x3+5x-4），其中x=-2；
（2）2（a2b+2b3-ab3）+3a3-（2ba2-3ab2+3a3）-4b3，其中a=-3，b=2
四、课堂小结：
1．整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。
2．整式的加减的一般步骤：
①如果有括号，那么先算括号。
②如果有同类项，则合并同类项。
3．求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。
4．数学是解决实际问题的重要工具。
五、布置作业
习题1.5第6、7、9题；
六、板书设计：
第二章整式的加减
例1：
求整式x2―7x―2与―2x2+4x―1的差。
解：
原式=（x2―7x―2）―（―2x2+4x―1）
=x2―7x―2+2x2―4x+1
=3x2―11x―1。
七、教学后记
复备
课题：
第二章整式的加减
课题
第二章整式的加减复习
（2）
授课时间
课型
复习课
课时安排
一课时
教
学
目
标
知识与技能：
使学生对本章内容的认识更全面、更系统化。
过程与方法：
进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能（主要是计算）的掌握。
情感态度与价值观：
通过复习，培养学生主动分析问题的习惯。
教学重点
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