资阳市中考数学试题及答案.docx
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资阳市中考数学试题及答案
2006年资阳市高中阶段教育学校招生暨初中毕业统一考试
数学
全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷满分120分，考试时间共120分钟．
答题前，请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目，并将试卷密封线内的项目填写清楚；考试结束，将试卷和答题卡一并交回．
解题可能用到的参考数据及公式：
，
；
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点坐标为（
）；
数据x1,x2,x3,…,xn的方差为
，其中
表示x1,x2,x3,…,xn的平均数.
第Ⅰ卷（选择题共30分）
注意事项：
每小题选出的答案不能答在试卷上，须用铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．
一、选择题：
本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求.
1.4的算术平方根是
A.2B.
C.
D.
2.计算2a-3（a-b）的结果是
A．－a－3bB．a-3bC．a+3bD．－a+3b
3.数据1，2，4，2，3，3，2的众数是
A．1B．2C．3D．4
4.正方形、矩形、菱形都具有的特征是
A．对角线互相平分B．对角线相等
C．对角线互相垂直D．对角线平分一组对角
5.已知数据
，-6，-1.2，
，-
，其中负数出现的频率是
A．20%B．40%C．60%D．80%
6.如果4张扑克按图1-1的形式摆放在桌面上，将其中一张旋转180°后，扑克的放置情况如图1-2所示，那么旋转的扑克从左起是
A．第一张B．第二张C．第三张D．第四张
图1-1图1-2
7.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每一面的点数分别是从1到6这六个数字中的一个），以下说法正确的是
A．掷出两个1点是不可能事件B．掷出两个骰子的点数和为6是必然事件
C．掷出两个6点是随机事件D．掷出两个骰子的点数和为14是随机事件
8.若方程x2-4x+c=0有两个不相等的实数根，则实数c的值可以是
A.6B.5C.4D.3
9.已知一个物体由x个相同的正方体堆成，它的正视图和左视图如图2所示，那么x的最大值是
A．13B．12
C．11D．10
10.已知函数y=x2-2x-2的图象如图3所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是
A．-1≤x≤3B．-3≤x≤1
C．x≥-3D．x≤-1或x≥3
2006年资阳市高中阶段教育学校招生暨初中毕业统一考试
数学
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
题号
二
三
总分
总分人
17
18
19
20
21
22
23
24
25
得分
注意事项：
本卷共6页，用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．
二、填空题：
本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案直接填在题中横线上.
11.绝对值为3的所有实数为____________.
12.方程x2-6x+5=0的解是___________.
13.数据8，9，10，11，12的方差S2为_______.
14.若方程x+y=3，x-y=1和x–2my=0有公共解，则m的取值为_________.
15.如图4，已知点E在面积为4的平行四边形ABCD的边上运动，使△ABE的面积为1的点E共有_______个.
16.在很小的时候，我们就用手指练习过数数.一个小朋友按如图5所示的规则练习数数，数到2006时对应的指头是_____________（填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）.
三.解答题：
本大题共9个小题，共72分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分7分）
计算：
+
.
18.（本小题满分7分）
某初级中学准备组织学生参加A、B、C三类课外活动，规定每班2人参加A类课外活动、3人参加B类课外活动、5人参加C类课外活动，每人只能参加一项课外活动，各班采取抽签的方式产生上报名单.假设该校每班学生人数均为40人，请给出下列问题的答案（给出结果即可）：
（1）该校某个学生恰能参加C类课外活动的概率是多少？
（2）该校某个学生恰能参加其中一类课外活动的概率是多少？
（3）若以小球作为替代物进行以上抽签模拟实验，一个同学提供了部分实验操作：
①准备40个小球；②把小球按2∶3∶5的比例涂成三种颜色；③让用于实验的小球有且只有2个为A类标记、有且只有3个为B类标记、有且只有5个为C类标记；④为增大摸中某类小球的机会，将小球放入透明的玻璃缸中以便观察.你认为其中哪些操作是正确的（指出所有正确操作的序号）？
19.（本小题满分7分）
如图6，已知AB是⊙O的直径，AB=2，∠BAC=30°，点C在⊙O上，过点C与⊙O相切的直线交AB的延长线于点D，求线段BD的长.
20.（本小题满分8分）
已知一次函数y=x+m与反比例函数
的图象在第一象限的交点为P（x0，2）.
（1）求x0及m的值；
（2）求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标.
21.（本小题满分8分）
如图7，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30m，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α．
（1）用含α的式子表示h（不必指出α的取值范围）；
（2）当α＝30°时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？
若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？
22.（本小题满分8分）
某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k（k≥3）个乒乓球.已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元.现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折（按原价的90%付费）销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球.若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：
（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市买更合算？
（2）当k=12时，请设计最省钱的购买方案.
23.（本小题满分8分）
（1）填空：
如图8-1，在正方形PQRS中，已知点M、N分别在边QR、RS上，且QM=RN，连结PN、SM相交于点O，则∠POM=_____度.
（2）如图8-2，在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，BC=CD，∠ABC=60°.以此为部分条件，构造一个与上述命题类似的正确命题并加以证明.
24.（本小题满分9分）
在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b，P是边CD上异于点C、D的任意一点.
（1）若a=2b，当点P在什么位置时，△APB与△BCP相似（不必证明）？
（2）若a≠2b，①判断以AB为直径的圆与直线CD的位置关系，并说明理由；②是否存在点P，使以A、B、P为顶点的三角形与以A、D、P为顶点的三角形相似（不必证明）？
图9-2
25.（本小题满分10分）
如图9，已知抛物线l1：
y=x2-4的图象与x轴相交于A、C两点，B是抛物线l1上的动点（B不与A、C重合），抛物线l2与l1关于x轴对称，以AC为对角线的平行四边形ABCD的第四个顶点为D.
（1）求l2的解析式；
（2）求证：
点D一定在l2上；
（3）□ABCD能否为矩形？
如果能为矩形，求这些矩形公共部分的面积（若只有一个矩形符合条件，则求此矩形的面积）；如果不能为矩形，请说明理由.
注：
计算结果不取近似值.
2006年资阳市高中阶段教育学校招生暨初中毕业统一考试
数学试题参考答案及评分意见
说明：
1.解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步的累计分数；
2.给分和扣分都以1分为基本单位；
3.参考答案都只给出一种解法，若考生的解答与参考答案不同，请根据解答情况参考评分意见给分.
一、选择题：
每小题3分，共10个小题，满分30分.
1-5.ADBAC；6-10.BCDCD.
二、填空题：
每小题3分，共6个小题，满分18分.
11.3,-3；12.x1=1,x2=5；13.2；14.1；15.2；16.无名指.
三、解答题：
共9个小题，满分72分.
17.原式=
+
3分
=
5分
=
.7分
18.
（1）
.3分
（2）
.5分
（3）①，③.7分
19.连结OC.1分
∵OA=OC，∴∠OCA=∠A=30°，∴∠COD=∠A+∠OCA=60°.2分
∵CD切⊙O于C，∴∠OCD=90°，∴∠D=90°-60°=30°.4分
∵直径AB=2，∴⊙O的半径OC=OB=1.5分
在RtΔOCD中，30°角所对的边OC等于斜边OD的一半，∴OD=2CO=2.6分
又∵OB=1，∴BD=OD-OB=1.7分
20.
（1）∵点P（x0，2）在反比例函数y=
的图象上，
∴2=
，解得x0=1.2分
∴点P的坐标为（1，2）.3分
又∵点P在一次函数y=x+m的图象上，
∴2=1+m，解得m=1.4分
∴x0和m的值都为1.
（无最后一步结论，不扣分）
（2）由
（1）知，一次函数的解析式为y=x+1，5分
取y=0，得x=-1；6分
取x=0，得y=1.7分
∴一次函数的图象与x轴的交点坐标为（-1,0）、与y轴的交点坐标为（0,1）.8分
21.
（1）过点E作EF⊥AB于F，由题意，四边形ACEF为矩形.1分
∴EF=AC=30，AF=CE=h,∠BEF=α，∴BF=3×10-h=30-h.2分
又在Rt△BEF中，tan∠BEF=
，3分
∴tanα=
，即30-h=30tanα.∴h=30-30tanα.4分
（2）当α＝30°时，h=30-30tan30°=30-30×
≈12.7，5分
∵12.7÷3≈4.2，∴B点的影子落在乙楼的第五层.6分
当B点的影子落在C处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光.
此时，由AB=AC=30，知△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ACB＝45°，7分
∴
=1（小时）.
故经过1小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光．8分
22.
（1）由题意，去A超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为0.9（20n+kn）元，去B超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为[20n+n（k－3）]元，1分
由0.9（20n+kn）<20n+n（k－3），解得k>10；
由0.9（20n+kn）=20n+n（k－3），解得k=10；
由0.9（20n+kn）>20n+n（k－3），解得k<10.3分
∴当k>10时，去A超市购买更合算；当k=10时，去A、B两家超市购买都一样；当3≤k<10时，去B超市购买更合算.4分
（上步结论中未写明k≥3，不扣分）
（2）当k=12时，购买n副球拍应配12n个乒乓球.
若只在A超市购买，则费用为0.9（20n+12n）=28.8n（元）；5分
若只在B超市购买，则费用为20n+（12n-3n）=29n（元）；6分
若在B超市购买n副球拍，然后再在A超市购买不足的乒乓球，
则费用为20n+0.9×（12-3）n=28.1n（元）.7分
显然，28.1n<28.8n<29n.
∴最省钱的购买方案为：
在B超市购买n副球拍同时获得送的3n个乒乓球，然后在A超市按九折购买9n个乒乓球.8分
23.
（1）90.2分
（结论填为90°，不扣分）
（2）构造的命题为：
已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且BC=CD，∠ABC=60°，若点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，连结AF、DE相交于G，则∠AGE=120°.4分
证明：
由已知，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且BC=DA，∠ABC=60°，
∴∠ADC=∠C=120°.
∵BC=CD，BE=CF，∴CE=DF.5分
在△DCE和△ADF中，
∴△DCE≌△ADF（S.A.S.），∴∠CDE=∠DAF.7分
又∠DAF+∠AFD=180°-∠ADC=60°，∴∠CDE+∠AFD=60°，
∴∠AGE=∠DGF=180°-（∠CDE+∠AFD）=180°-60°=120°.8分
24.
（1）当点P为CD中点时，△APB∽△BCP.2分
（2）当a>2b时：
①以AB为直径的圆与直线CD相交.3分
理由是：
∵a>2b，∴b<
a.
∴AB的中点（圆心）到CD的距离b小于半径
a.
∴CD与圆相交.4分
②当点P为CD与圆的交点时，△ABP∽△PAD，即存在点P（两个），使以A、B、P为顶点的三角形与以A、D、P为顶点的三角形相似.5分
当a<2b时：
①以AB为直径的圆与直线CD相离.6分
理由是：
∵a<2b，∴b>
a.
∴AB的中点（圆心）到CD的距离b大于半径
a.
∴CD与圆相离.7分
②由①可知，点P始终在圆外，△ABP始终为锐角三角形.∴不存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与以A、D、P为顶点的三角形相似.9分
25.解：
（1）设l2的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），
∵l1与x轴的交点为A（-2，0），C（2，0），顶点坐标是（0，-4），l2与l1关于x轴对称，
∴l2过A（-2,0）,C（2,0），顶点坐标是（0，4），1分
∴
2分
∴a=-1,b=0,c=4，即l2的解析式为y=-x2+4.3分
（还可利用顶点式、对称性关系等方法解答）
（2）设点B（m，n）为l1：
y=x2-4上任意一点，则n=m2-4（*）.
∵四边形ABCD是平行四边形，点A、C关于原点O对称，
∴B、D关于原点O对称，4分
∴点D的坐标为D（-m,-n）.
由（*）式可知，-n=-（m2-4）=-（-m）2+4，
即点D的坐标满足y=-x2+4，
∴点D在l2上.5分
（3）□ABCD能为矩形.6分
过点B作BH⊥x轴于H，由点B在l1：
y=x2-4上，可设点B的坐标为（x0，x02-4），
则OH=|x0|，BH=|x02-4|.
易知，当且仅当BO=AO=2时，□ABCD为矩形.
在Rt△OBH中，由勾股定理得，|x0|2+|x02-4|2=22，
（x02-4）（x02-3）=0，∴x0=±2（舍去）、x0=±
.7分
所以，当点B坐标为B（
，-1）或B′（-
，-1）时，□ABCD为矩形，此时，点D的坐标分别是D（-
，1）、D′（
，1）.
因此，符合条件的矩形有且只有2个，即矩形ABCD和矩形AB′CD′.
8分
设直线AB与y轴交于E，显然，△AOE∽△AHB，
∴
=
，∴
.
∴EO=4-2
.9分
由该图形的对称性知矩形ABCD与矩形AB′CD′重合部分是菱形，其面积为
S=2SΔACE=2×
×AC×EO=2×
×4×（4-2
）=16-8
.10分
（还可求出直线AB与y轴交点E的坐标解答）
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