胜华SPC讲义6 12ANOVE分析.docx
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胜华SPC讲义612ANOVE分析
1ANOVA導引個案詹昭雄編著2000.07
個案一：
某一Process目前之溫度為90±10℃，為了檢討溫度目前合理之Window
（公差），葉助理工程師以85℃、90℃及95℃各做了五次實驗如下：
X1
X2
X3
X4
X5
85℃
22
28
21
25
23
90℃
27
28
29
32
28
95℃
19
18
21
20
19
請問：
（1）若以母平均差來做檢定如何做？
有何缺點？
Ａ：
（2）若老闆建議小葉改用變異數分析（ANOVA）檢定90±5℃是否會太寬或
太窄應如何做？
個案二：
某一Process小趙收集了下例16組以往之數據（左邊為不同壓力下之結果
，右邊為不同速度下之結果）
1.5
1.6
1.7
1.8
20
21
22
23
10.1
9.7
10.9
10.7
10.0
10.4
11.2
11.2
11.3
11.0
11.2
11.4
10.7
10.5
11.4
11.6
10.1
10.0
11.5
10.9
9.7
10.5
11.2
10.5
10.8
11.3
11.2
11.4
10.7
11.5
11.4
11.7
當小趙正欲以一因子之ANOVA進行分析時，老張建議何不將壓力及速
度兩個因子合併分析？
小趙同意老張之看法於是重新收集了下列數據
1.5
1.6
1.7
1.8
20
10.1
10.0
11.2
10.7
21
9.7
10.4
11.0
10.5
22
10.9
11.2
11.2
11.1
23
10.7
11.1
11.4
11.6
請問：
（1）如何同時做兩個因子之變異數分析，以判斷壓力、速度是否對結果有
無顯著之影響？
甚至判斷壓力與速度是否有交互作用？
（2）下列ANOVA表你是否會誤讀？
SS
df
V
F
F（3,9,0.05）=3.86
F（3,9,0.01）=6.99
壓力
5.07
3
1.69
12.07
速度
2.0
3
0.67
4.79
Ｅ
1.24
9
0.14
2一元（因子）配置及變異數分析（ANOVA）詹昭雄編著2000.07
一元（因子）配置及變異數分析（ANOVA）
一元（因子）配置：
人員、設備、參數....等
Ａ1
Ａ2
Ａ3
Ａ4
你的事例
X1
X2
X3
X4
X5
10.8
9.9
10.7
10.4
9.7
10.7
10.6
11.0
10.8
10.9
11.9
11.2
11.0
11.1
11.3
11.4
10.7
10.9
11.3
11.7
Ｔ
51.5
54.0
56.5
56.0
10.3
10.8
11.3
11.2
一元（因子）變異數分析（ANOVA）
因子
ＳＳ
φ
Ｖ
F0
Ｆ
Ａ
ｅ
3.10
2.18
3
16
1.03
0.136
7.57
F（3.160.005）
=6.30
合計
5.28
19
結論：
Ａ因子四水準之間有99.5％（α＝0.5％）之把握（信心度）可以
判斷對結果有顯著之影響。
注意：
1）四水準間對結果有顯著影響並不表示任何兩水準之間也有顯
著之影響。
2）
最好能大於6以上資訊量較充分
Caculator使用
在統計狀態Mode下
φ
ST
1）按進X1、X2、X3.....
2）按
X總實驗數＝（0.514）2×20＝5.28
20-1
＝19
SA
1）按進T1、T2、T3.....
2）按
X總實驗數÷（5）2＝（1.97）2×20÷25
4-1
＝3
Se
ST-SA
19-3＝16
3二元（因子）配置及ANOVA詹昭雄編著2000.07
二元（因子）配置及ANOVA
二元（因子）配置：
完全隨機（無重覆）
（T.j）
A1
A2
A3
A4
X.j
你的事例
B1
10.1
10.0
11.2
10.7
42.0
10.5
B2
9.7
10.4
11.0
10.5
41.6
10.4
B3
10.9
11.2
11.2
11.1
44.4
11.1
B4
10.7
11.1
11.4
11.6
44.8
11.2
B5
10.1
11.3
11.7
12.1
45.2
11.3
51.1
54.0
56.5
56.0
10.3
10.8
11.3
11.2
變異數分析表
要因
Ｓ.Ｓ
φ
Ｖ
Ｆ比
Ａ
Ｂ
Ｃ
Sa=3.1
Sb=2.8
Se=1.5
φa=3
φb=4
φe=12
Va=1.03
Vb=0.7
Vc=0.12
Fa=8.8
Fb=5.8
合計
S=7.36
φ=19
F（φa,φe,0.01）=5.9
F（φa,φe,0.05）=3.5
F（φb,φe,0.01）=5.4
F（φb,φe,0.05）=3.3
結論：
A與B對結果皆比有顯著之影響（α=％）
推定
組合推定
（註1）ne=（總實驗數）/（不可忽視要因自由度和+1）[田口公式]
（註2）若數據為[0,1]之值時，則
4二元（因子）配置及ANOVA詹昭雄編著2000.07
Calculator使用
在統計狀態下
自由度
Ｓ
按進X11,X12,………X32
按入（σn）2×總實驗數÷（合成個數）
k-1
（σn）2×20÷
（1）2
19
Ｓa
按進T1.,T2.,………T3.
按入（σn）2×總實驗數÷（合成個數）2
k-1
（σn）2×20÷（5）2
3
Ｓb
按入T.1,T.2
按入（σn）2×總實驗數÷（合成個數）2
-1
（σn）2×20÷（4）2
4
Ｓe
Ｓ─Ｓa─Ｓb
（k-1）（-1）
二元（因子）配置：
完成隨機（完全重覆）
A1
A2
A3
A1
A2
A3
B1
11.0
10.7
9.8
10.2
9.5
10.0
B1
21.9
20.0
19.5
B2
22.3
21.4
21.1
B2
11.4
10.9
10.6
10.8
10.6
10.5
B3
21.7
22.3
21.4
B4
20.7
21.9
20.4
B3
10.9
10.8
11.5
10.8
10.9
10.5
B4
10.5
10.2
10.8
11.1
10.1
10.3
A1
A2
A3
T.j.
B1
10.85
10.00
9.75
10.20
61.2
B2
11.15
10.70
10.55
10.80
64.8
B3
10.85
11.15
10.70
10.90
65.4
B4
10.35
10.95
10.20
10.50
63.0
10.80
10.70
10.30
Ti..
86.4
85.6
82.4
5二元（因子）配置及ANOVA詹昭雄編著2000.07
變異數分析（ANOVA）─方法一
要因
Ｓ.Ｓ
φ
Ｖ
Ｆ比
Ａ
Ｂ
Ａ×Ｂ
Ｅ
Sa=1.12
Sb=1.8
Sa×b=1.44
Se=0.84
φa=2
φb=3
φa×b=6
φe=12
Va=0.56
Vb=0.6
Va×b=0.24
Ve=0.07
Fa=8.0
Fb=8.6
Fa×b=3.4
合計
Ｓ
φ
F（φa,φe,0.01）=6.9
F（φb,φe,0.01）=5.9
F（φa×b,φe,0.05）=2.99
結論：
A、B及其交互作用皆有顯著之影響α分別為1％及5％
ANOVA─方法二
要因
Ｓ.Ｓ
φ
Ｖ
Ｆ比
PValue
顯著性
Ａ
Ｂ
Ａ×Ｂ
Ｅ
Sa=1.12
Sb=1.8
Sa×b=1.44
Se=0.84
φa=2
φb=3
φa×b=6
φe=12
Va=0.56
Vb=0.6
Va×b=0.24
Ve=0.07
Fa=8.0
Fb=8.6
Fa×b=3.4
0.006
0.003
0.03
結論：
A、B及A與B之交互作用對結果皆有顯著之影響（α分別為
0.006、0.003及0.03）其中交互作用之存在與理論具一致性。
推定：
當交互作用顯著時，最適條件不宜單獨看Ａ或Ｂ，而是要看Ａ
與Ｂ之組合何者最適，此點非常重要。
從數據表中可知
1）單獨看A時A1最佳（
=10.80），單獨看B時B3最佳
（
=10.90）
2）同時看A與B之組合時，A1B2或A2B3最佳（
=11.15）
6二元（因子）配置及ANOVA詹昭雄編著2000.07
Calculator使用
在統計狀態下
自由度
Ｓ
按進X111,X112,………X222
按入（σn）2×總實驗數÷（合成個數）
kn-1
（σn）2×24÷
（1）2=5.2
23
Ｓab
按進T11.,T12.,T21.,T22.,T31.,T32.
按入（σn）2×總實驗數÷（合成個數）2
k-1
（σn）2×24÷
（2）2=4.36
11
Ｓa
按進T1..,T2..,………T3..
按入（σn）2×總實驗數÷（合成個數）2
k-1
（σn）2×24÷（8）2=1.12
2
Ｓb
按入T.1.,T.2.
按入（σn）2×總實驗數÷（合成個數）2
-1
（σn）2×24÷（6）2=1.8
3
Ｓa×b
Ｓa×b＝Ｓab─Ｓa─Ｓb＝1.44
（k-1）（-1）＝6
Ｓe
Ｓa＝Ｓ─Ｓab＝0.84
（kn-k）＝12
7常用之SPC及其應用時機／要點詹昭雄編著2000.03
WHAT
應用時機（WHERE）
應用要點（HOW）
直
方
圖
從分配之「形狀」以
及與「規格」比較中
獲得「計量」特性（
尺寸，阻值，時間
C/T..）資訊或問題
點之圖
1.平日
希望從50個以上計量值中獲取
資訊或問題時用
2.改善QC-STORY中
用以做計量特性之
＊現況分析
真因驗證
或＊效果確認
例：
1.層別直方圖
較總直方圖有價值
2.組數一定要對
3.規格界限要劃上
4.結合專業技術解讀
直方圖提供之資訊
Ca
Cp
Cpk
1.
表示Process實際
之u與Spec中心值
之偏移率
2.
3.Cpk=（1-Ca）Cp表示
綜合Ca，Cp之
Process能力指數
1.平日
用以瞭解每次，每日，每週或每
月之Process能力
2.改善QC-STORY中
用以做
＊現況分析
或＊效果確認
例：
1.Cpk必須配合
Ca或Cp使用
2.Ca，Cp等未能替
代直方圖
『分配形狀』
所能提供之資訊
3.光看Ca，Cp未能
看出Process是否
在管制狀態
8常用之SPC及其應用時機／要點詹昭雄編著2000.07
WHAT
應用時機（WHERE）
應用要點（HOW）
管
制
圖
管制圖
u管制圖
P管制圖
1.ProcessControl上用以「判
斷」「預警」
『結果參數』或『原因參數』是
否「異常」，達到，預防異常之
目的。
例：
2.Process改善上用以從動態中
獲取
＊現況分析
真因驗證
效果維持等
之資訊
例：
1.管制用與改善上分
析用之管制圖，其
「頻度」可能不同
2.結合專業技術淬取
資訊
3.異質群體不宜當成
一組
4.組的大小（n）應
3）
np>5（p）
U>5（U）
散
佈
圖
用以表示X與Y是否相關及相關性與相關度之之圖
1.平日
用以看任何兩參數間之相關性
2.改善QC-STORY中用以做
『真因驗證』
例：
1.X與Y之Scale
要相近
2.結合專業技術判斷
相關性
3.X與其他因子交互
作用時散佈圖可能
顯示不出其應有之
相關性
相
關
係
數
r
表示兩參數間相關成度之係數（-1≦r≦1）
1.平日
用以看任何兩參數間之相關性
2.改善QC-STORY中用以做
『真因驗證』
例：
1.注意所用r之公式
是：
線性或非線性
2.r最好配合散佈圖
來使用
3.r不能替代散佈圖
之功能
9常用之SPC及其應用時機／要點詹昭雄編著2000.07
WHAT
應用時機（WHERE）
應用要點（HOW）
檢
定
σ2檢定（X2檢定）
μ檢定（U或t檢定）
σ12與σ22檢定
（F檢定）
μ1與μ2差之檢定
（U或t檢定）
1.平日用於「少量」資訊下判斷
等是否「顯著」不同
2.異常分析時用以判斷
『正常組與異常組』
是否顯著不同
3.改善QC-STORY中用於
（1）現狀分析顯著性之判斷
（2）真因驗證時
『實驗組與對照組』
顯著性之判斷
（3）效果確認之判斷
例：
1.『α之大小』依決
策者所願承擔之誤
判風險而定，並非
一定是α=1%或5%
2.若欲兼顧α及β
1）有關μ之定讓
10＜n＜15
2）有關σ2之定讓
20＜n>＜25
3.要清楚地告知決策
者在α多大之情況
下可判斷σ2，μ
等有『顯著不同』
變
異
數
分
析
一因子DOE或ANOVA
二因子DOE或ANOVA
1.用於新產品，新Process，新.
設備開發上，『參數及公差』之
設計
2.用於現有產品，Process，設
備改善上多因子之
『真因驗證』
『對策創出』
尋求更佳之「參數組合」
或「參數公差」
例：
1.若專業上可能有交
互作用時，二因子
之實驗須重複
2.具專業技術者，數
據可以用現有之
dataBase（不做實
驗）再以專業知識
事後判斷結論之合
理性。
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