04第四节 速度的变化.docx
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04第四节速度的变化
第四节速度的变化
第四课时
●课题
§6.4速度的变化
●教学目标
（一）教学知识点
1.通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历从图象中分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解.
2.给出实际情境，能大致描绘出它的关系图.
（二）能力训练要求
1.进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力.
2.用变化的观点去观察和解释身边发生的数学现象.
（三）情感与价值观要求
1.鼓励学生大胆、合理地解释实际情境，为学习数学树立信心，提高兴趣.
2.发展学生应用数学的意识.
●教学重点
1.进一步通过图象获取信息，分析变量之间的关系.
2.用有条理的、合理的语言刻画现实情境.
●教学难点
由图象描述变量关系和由实际情境描述大致图象.
●教学方法
师生共同讨论法
●教具准备
投影片四张
第一张：
用图象大致刻画情境（记作投影片§6.4A）
第二张：
速度的变化（记作投影片§6.4B）
第三张：
随堂练习1（记作投影片§6.4C）
第四张：
随堂练习2（记作投影片§6.4D）
●教学过程
Ⅰ.提出问题，引入新课
［师］表示变量之间关系的方法有几种？
［生］三种.分别是表格法，关系式和图象法.
［师］我们知道图象表示变量之间的关系，以其直观性有着其他表示形式所不能替代的作用.因此，我们这节课特别又对图象所表示的变量之间的关系进行讨论.
Ⅱ.讲授新课
师生通过图象，共同讨论变量之间的关系.
1.出示投影片（§6.4A）
根据下列情境的描述，你能用图象大致刻画变量之间的关系吗？
（1）小明今天休息，上午9时骑自行车到新华书店买书.去时以某一速度匀速行进，用了20分钟到了书店；在书店买书用了30分钟；随后为了早点赶回家，加快了速度，但仍保持匀速行进，结果15分钟就赶回家.回家后，小明想画出自己骑自行车离开家的距离s千米与所用时间t分钟的关系的图象.你能帮他画出吗？
（2）下课铃声刚响，小明就加速向家跑，跑了5分钟后，他又匀速跑了一段，用了2分钟，快到家的时候，他开始减速，用了3分钟到家停下，你能画出小明放学回家途中的速度v与时间t之间关系的图象吗？
［师］就上面两个问题，同学们可自己先思考，然后和同伴交流讨论.
（这两个问题有一定的难度，教师应深入学生中给予指导或听一下学生的想法.）
［师］我刚才看了同学们在下面画的图象，对于第
（1）小题，有这么几种画法，同学们来判断一下哪一种能较好地反映题中所描述的情境.
首先我们看同学A画的图象：
图6－13
［生］我认为这个图象不能反映题中所描述的情境.因为这个问题中的自变量是离开家的时间t，而因变量是小明离开家的距离s，前20分钟，小明匀速行驶，随着t的增大，距离s也在增大；然后20分钟到50分钟是小明在书店里买书，时间t在增大，而距离s是不变的；这两部分表示的都对.而50分钟到65分钟，小明在从书店往家里返，所以随着时间t的增大，距离家应越来越近，即s应越来越小以至于变成0，而这个图象在这一部分是上升的，明显的与题意不符.
［师］那么出现这种错误的原因是什么呢？
［生］原因是没有弄明白在这个变化过程中，因变量是离家的距离s，而不是小明行驶的总路程.
［师］我们再来看下一位同学画的.
图6－14
［生］我认为这个图象能更好地反映题中所描述的情境：
前20分钟，随着时间t的增大，距离s也在增大；中间30分钟，小明在书店买书，t在逐渐增大，而距离s不变；而后15分钟，小明从书店往家里返，t在逐渐增大，距离s在逐渐减小直至回家s变成0.
［师］因此，我们用图象来表示两个变量之间关系时，一定要明白自变量、因变量分别是什么？
因变量是如何随着自变量的变化而变化的？
下面我们看第
（2）个问题情境.把握上面两点，我相信大家一定会画得很好.
［生］老师，我画出来了.
［师］你能展示给大家吗？
并说明你这样画的理由.
［生］可以，我是这样画的.
图6－15
根据题意，我首先搞清楚了自变量是时间t，因变量是速度v.在这个变化过程中，它告诉我们的是v是随t如何变化的.在前5分钟，小明加速向家跑，说明在这段时间里，v随着t的增大而增大，应用“上升的线”表示小明的速度在增加；在中间2分钟，小明匀速向家跑即随着时间t的增大，v不变，应用“水平线”表示小明在这段时间内速度不变；最后3分钟，小明减速向家跑，到家停下，说明随着时间t的增大，v在减小，应用“下降的线”表示小明在这段时间内速度v逐渐减小，直到停下，速度v变成0.
［师］大家有不同见解吗？
［生］没有.
［师］这位同学分析得很到位.
大家知道，每辆汽车上都有一个时速表来指示汽车当时的速度.下面我们再来研究一个问题.
2.速度的变化（出示投影片§6.4B）
汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的.下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.
根据图象，回答问题：
图6－16
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？
它的最高时速是多少？
（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？
时速分别是多少？
（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.
［师］同样，我们先来注意一下横轴、纵轴所代表的变量是什么？
［生］横轴是自变量时间，纵轴是因变量速度.
［师］同学们可认真观察图象，可以看出图象中有“水平线”“上升的线”“下降的线”，它们分别代表什么？
［生］“水平线”表示在相应的时间段汽车的行驶速度不变即汽车匀速行驶或静止；“上升的线”表示在相应的时段，汽车的速度在增加；“下降的线”表示在相应的时段，汽车的速度在减小.
［师］看来，同学们基本能读懂图象.下面我们来共同讨论上面提出的问题.
［师生共析］
（1）汽车从出发到最后停止共经过24分钟，汽车的最高时速是90千米/时.
（2）大约在2分到6分，18分到22分之间汽车匀速行驶，速度分别是30千米/时和90千米/时；
（3）出发后8分到10分速度为0，所以汽车是静止的，可能是遇到了红灯；也可能是遇到了朋友；也可能停下来加油.只要所说的情况合理即可.
（4）可以这样描述这辆汽车的行驶情况：
汽车一出发就加速行驶2分钟.2分钟后又以30千米/时的速度匀速行驶4分钟，快到一加油站，然后减速行驶2分钟到加油站加油，过了2分钟，加满油.出了加油站，又开始加速行驶8分钟，时速达到90千米/时，然后以90千米/时的速度匀速行驶4分钟后，快到目的地，开始减速行驶，2分钟后到达目的地，停下休息.
（这里主要是关注对变化过程的大致刻画，学生的答案合理即可）
Ⅲ.随堂练习
1.（出示投影片§6.4C）
柿子熟了，从树上落下来.下面哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况？
图6－17
［师］根据生活的经验，想象柿子从树上落下来的过程或利用手中的东西当柿子试验一下，你发现了什么？
［生］柿子下降的速度越来越快.
［师］我们不妨先来分析一下这四个图象所表示的变量之间的关系.
［生］这四个图象反映的都是速度随时间变化的情况，其中
（1）的图象是“下降的线”，说明速度随时间而减小，即速度随时间的增大而越来越慢，显然不正确.
（2）图象是一条“水平线”，说明时间在逐渐增大而速度没变，即柿子在做匀速直线运动，显然也不正确.
（3）图象是一条“上升线”，而且起点是从零速度开始，说明柿子是从停止随着时间的增大速度在逐渐加快.显然是正确的.
（4）显然也不正确.图象是“下降的曲线”，说明速度在随着时间的增大在逐渐减慢.
2.（出示投影片§6.4D）
一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶.过了一段时间，汽车到达下一个车站.乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶.下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况？
图6－18
（同学们根据题中的描述，首先明确自变量、因变量分别是什么，是怎样的一个变化过程.）
［生］图
（1）说明汽车先是匀速行驶，然后再减速，到达车站，接上客人，又开始加速，然后匀速行驶.显然不合题意;
图
（2）说明汽车先加速度行驶，然后匀速行驶一段时间后减速行驶，到达车站，乘客上下车后开始加速，一段时间后又匀速行驶，显然符合题意是正确的.
（3）（4）略.
Ⅳ.课时小结
［师］同学们可以谈一下这节课的收获和体会.
［生］通过速度随时间变化的情境，经历从图象中分析变量之间的关系的过程.加深了对图象表示的理解.
［生］我觉得这节课不仅要读懂文字语言，而且还要读懂图形语言.例如在速度随时间变化的图象中“水平线”表示什么？
“上升的线”“下降的线”又代表什么？
［生］我觉得最关键的是搞清楚自变量、因变量，并且搞明白它们的变化关系.
［师］看来同学们收获还真不小.
Ⅴ.课后作业
1.习题6.41、2.
2.P179试一试.
Ⅵ.活动与探究
早晨7：
30，小明开始向学校走，学校8：
00开始上课.下面的这张图描述了小明在行走过程中速度的变化情况.（横轴：
时间（时）；纵轴：
速度（米/秒））
图6－19
（1）写一个故事来描述小明在上学路上的情况.在你的故事中，描述小明在不同的时间里都做了一些什么事情？
（2）在表格中写出图中至少6个关键点.每个点和你的故事有什么关系？
时间
速度
［过程］写一个故事描述小明在上学路上的情况，同学们可大胆地想象，只要合理、符合图象所表示出来的速度随时间变化的情况即可.例如7：
30小明一出门，就看见小虎在前面，然后他加快速度赶上小虎后，两人相跟着匀速地走了一段时间后，边走边玩，速度慢慢地减下来.7:
35到一个小店门口停下，小明到店里买了一个本，看一看表已7：
40，……
［结果］发展学生的创新意识和丰富的想象，有条理的语言表达能力.
●板书设计
§6.4速度的变化
一、读图：
①自变量、因变量是什么？
②“上升线”——表示因变量随自变量的增大而增大.
“水平线”——表示因变量随自变量的增大不变或为0.
“下降线”——表示因变量随自变量增大而减小.
二、课堂练习
第五课时
●课题
§6.5回顾与思考
●教学目标
（一）教学知识点
1.回顾总结表示变量之间关系的方法.
2.学会用变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系，并作出预测.
（二）能力训练要求
1.从常量的世界走入变量的世界，开始接触一种新的思维方式——用运动变化的观点去认识数学对象，发展符号感和抽象思维.
2.发展有条理的思考和进行表达的能力.
（三）情感与价值观要求
能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识.
●教学重点
1.进一步体会变量与变量之间关系的实例，并且试着用表格、图象和关系式来表示它们之间的关系.
2.根据各种表示变量之间关系的方法，对变量之间的关系进行分析，从而作出预测.
●教学难点
能读懂表格、关系式、图象所表示的信息，还能用表格、关系式、图象刻画一些具体情境中变量之间的关系.
●教学方法
讨论交流法
使学生在充分思考和交流讨论的基础上，逐渐建立本章的知识体系.
●教具准备
投影片四张
第一张：
例1（记作投影片§6.5A）
第二张：
例2（记作投影片§6.5B）
第三张：
例3（记作投影片§6.5C）
第四张：
例4（记作投影片§6.5D）
●教学过程
Ⅰ.提出问题，开拓思维
［师］首先我们看上节课留的作业，课本P179试一试：
分析反映变量之间关系的图6－22，想象一个适合它的实际情境.
图6－22
我想，同学们一定想好了一个合情合理的情境.
［生］我是这样想的：
如果横轴和纵轴分别代表时间和离家的距离，那么这个图可表示为：
小明从学校回家，行走了一段后，停下来在街心公园看了一会儿爷爷们下棋，然后又开始往家走，直到回家.
［师］这位同学的描述是不是合情合理呢？
［生］是的.老师我是这样描述的：
如果横轴和纵轴分别代表时间和汽车的速度，那么这个图可以表示为一辆汽车从高速公路下来，先逐渐降低速度后，匀速行驶了一段时间，然后逐渐减速，到了目的地停下来.
［生］老师，我是把横轴和纵轴分别代表时间和汽车油箱里油量，那么这个图可以表示为一辆汽车装满油后，行驶在公路上，行驶一段后，司机到路边的饭店吃饭，休息，随后，开车向省城开去，快到省城的时候，油箱里的油用完.
［生］如果把横轴和纵轴分别代表时间和飞机行驶的高度，那么这个图就可以表示为：
南方航空公司的一架飞机从一定的飞行高度慢慢下降一个高度，然后在这一高度飞行了一段时间后，快到机场时，开始降落，最后降落在机场.
……
［师］同学们的想象很丰富.看来，我们已经进入一个变量的世界.今天，我们就在这个五彩缤纷的世界里把第六章的内容回顾一下，通过思考、讨论、交流生活中的问题，构建本章的结构图.
Ⅱ.回顾与思考，构建本章的框架图
［师］大家请看课本P180的回顾与思考中的三个问题，我们先独立思考，然后在小组内交流、讨论，最后我们以组为单位在全班交流.
（学生在交流、讨论时，教师可参与到同学们中间去，和同学们以朋友的身份交流.同学们回答问题时，关注学生运用自己的语言解释答案的过程）.
［生］在烧水的过程中，水的温度随时间的变化而变化.
［生］家里的电表上的数字，随时间的变化而变化.
［生］燃烧的蜡烛的高度，随燃烧时间的变化而变化.
［生］一杯开水的温度，随放凉时间的增大，水变得越来越凉.
［生］铅球运动员掷出铅球的球的高度随掷出去的时间的变化而变化.
［生］我们星期一早上升旗，上升的国旗的高度随时间的变化而变化.
……
［师］大家举的例子都很好，能和生活紧密相联，能用变化的眼光欣赏我们眼前所发生的一切.我们可以用什么方法表示变量之间的关系呢？
举例说明.
［生］表示变量之间的关系可用表格、图象、关系式来表示.例如:
一棵小树苗，刚栽下去时树高为2.1米，我想看一下树高是如何随每年时间的变化而变化的，我用表格的方法表示它每年来高度的变化.列表如下：
时间（年）
1年后
2年后
3年后
4年后
5年后
小树高度（米）
2.1+0.3
2.1+0.6
2.1+0.9
2.1+1.2
2.1+1.5
也可用关系式来表示小树的高h（米）与x年后时间的关系，根据表格我们可以发现:
h=2.1+0.3x.
用图象更能直观地表示出小树的高度h随时间x变化的情况.如图6－23.
图6－23
［生］从这个同学举的例子及其表示变量之间关系的方法分析、预测10年后树高的情况.
例如：
从表格中，我们可以读出小树每年长高0.3米，所以10年后小树的高度就是2.1+0.3×10=5.1（米）.
从关系式h=2.1+0.3x求10年后的树高只需把x=10输入到关系式中，就可输出h的值，即h=2.1+0.3×10=5.1（米）
从图象中，我们可以读出h随x增大，而呈逐渐上升的趋势，我们把这种趋势延长下去，然后过横轴上表示10的点作垂线交图象于一个点，过此点作横轴的平行线，交纵轴于一点，这点的读数，便是10年后小树的树高.
［师］我相信同学们还有很多的例子要讲给大家，下面还请同学们在小组内交流、讨论，同时试着建立本章的结构框架图.
［师生共析］本章的框架图如下：
Ⅲ.深化，应用
出示投影片（§6.5A）
［例1］某书店将一周的售书情况记录如下：
星期
一
二
三
四
五
六
日
收入/元
750
800
850
900
950
1000
1050
（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？
（2）画折线图表示两个变量之间的关系.
［分析］读懂表格，并用图象表示变量之间的关系.
解：
（1）上表反映的是收入和星期数之间的关系.
（2）用折线图表示两个变量之间的关系如下：
图6－24
出示投影片（§6.5B）
［例2］海拔高度每增加1000米，温度下降6℃，已知某地地面温度为32℃.计算海拔高度分别为1000米、2000米、3000米、4000米时相应的温度值.
分析：
根据题意，先找到变量之间的关系式，特别注意单位.
解：
某地地面温度为32℃，每增加1000米，即1千米，温度下降6℃,设海拔高度为h千米时相应温度为t℃,根据题意可知t=32－6h.
当h=1000米=1千米时，t=32－6×1=26℃;
当h=2000米=2千米时，t=32－6×2=20℃;
当h=3000米=3千米时，t=32－6×3=14℃;
当h=4000米=4千米时，t=32－6×4=8℃.
出示投影片（§6.5C）
［例3］图6－25是某厂一年的收入变化的图象，根据图象回答：
在这一年中，
图6－25
（1）什么时候收入最高？
什么时候收入最低？
最高收入和最低收入各为多少？
（2）6月份收入是多少？
（3）哪个月的收入为4百万元？
（4）哪段时间的收入不断增加？
（5）哪段时间的收入不断减少？
［分析］此题要求同学能读懂图象所反映出来的信息.
解：
（1）由图象可知，12月份的收入最高；为5百万；8月份的收入最低，为1百万；
（2）6月份的收入为2百万元；
（3）1月份收入为4百万元；
（4）从8月份到12月份收入不断增加；
（5）从1月份到7月份收入不断减少.
出示投影片（§6.5D）
［例4］某贮水池开始贮水，每时进水20米3，设贮水量为V（米3），贮水时间为t（时）
（1）V与t之间的关系式是什么？
（2）用表格表示当t从2变化到8时（每次增加1），相应的V值？
（3）若贮水池最大贮水量为1000米3，则需多长时间能贮满水？
（4）当t逐渐增加时，V怎样变化？
说说你的理由.
［分析］考查关系式和表格表示变量之间关系的方法，以及从关系式中，已知一个变量的值，可以求出另一个变量的值.
解：
（1）V=20t;
（2）
时间/时
2
3
4
5
6
7
8
水量/米3
40
60
80
100
120
140
160
（3）把V=1000米3输入关系式，得1000=20t,解，得t=50时.
（4）当t逐渐增加时，V也在逐渐增加，因为V是t的正整数倍.
Ⅳ.课时小结
回顾一章的内容，主要包括：
1.通过丰富的现实情境引入变量与变量之间的关系的讨论，并通过对变量之间关系的分析解决问题，进行预测.
2.在探索和经历表示变量之间关系的过程中，获得对表格、关系式、图象等表示方法的体验.并能读懂它们所表示的信息，并能用它们刻画一些具体情境中变量之间的关系.
3.能用语言大致描述表格、关系式和图象所表示的关系.
也就是说，我们学习了这一章后，从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式.
Ⅴ.课后作业
1.课本复习题A、B、C组.
2.独立完成一份小结，用自己的语言梳理本章的内容，并回顾自己在本章学习中的收获、困难和需要改进的地方.
Ⅵ.活动与探究
某航空公司邮递物品时，通常需要交纳一定的航空运输费用，下表表示了它们之间的关系.
邮递货物的价格
运输费
$0.00~$30.00
$4.25
$30.01~$70.00
$5.75
$70.01及以上
$6.95
（1）按照下表填空：
需邮递的货物的价格
$15
$42
$70
$100
运输费
（2）上述哪些量在变化？
自变量和因变量各是什么？
（3）你能画出自变量和因变量关系的图象吗？
［过程］这是生活中一个实际背景，我们出行时，经常会遇到这样的表格，为了使出行手续顺利而迅速的办妥，必须读懂表格，还要根据自己的情况，得出相应的结论.
［结果］
（1）按表填空：
需邮递的货物的价格
$15
$42
$70
$100
运输费
$4.25
$5.75
$5.75
$6.95
（2）运输费随邮递货物的价格变化而变化，邮递货物价格是自变量，运输费是因变量.
（3）
图6－26
●板书设计
§6.5回顾与思考
一、
二、例题讲解
三、课时小结
●备课资料
参考练习
1.如图6－20是一辆汽车的速度随时间变化的图象.根据图象填空：
图6－20
（1）汽车在整个行驶过程中，最高时速是________千米/时；
（2）汽车在________，________保持匀速行驶，时速分别是________，________；
（3）汽车在________、________、________时段内加速行驶，在________、________时段内减速行驶；
（4）出发后，12分到14分之间可能发生________情况；
（5）请用自己的语言描述这辆汽车的行驶情况：
______________________________.
2.某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10－3毫克），接着逐步衰弱，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图6－21所示.
当成人按规定剂量服药后，从图象可知
图6－21
（1）如果每毫升血液中含药量为3微克或3微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？
（2）问经过多少小时后血液中该药物的含量为0.
（3）写出x≤2时，y与x的关系式.
答案与提示：
1.
（1）60；
（2）2分到5分，16分到20分，30千米/时，60千米/时；（3）0分到2分，5分到8分，14分到16分，8分到12分，20分到24分；（4）修车（或找其他理由）.（5）先加速行驶2分钟，以30千米/时速度匀速行驶3分钟，再加速行驶3分钟速度达到45千米/时，减速行驶4分钟车停下来，车停了2分钟后，再加速行驶2分钟，速度达到60千米/时，再匀速行驶4分钟，最后减速行驶4分钟并停车.
2.
（1）（过y轴上表示3的点作平行线）9小时；
（2）18小时；（3）y=3x（x≤2）.
4.速度的变化（5分钟练习）
正是炎热的夏季，小强家的电费这两个月内特别高，因为小强怕热，电扇经常开着.
下图是某天的一段时间内小强家的电扇的转动情况：
1.电扇从开始到最后关上用了______分；它的最高时速是______转/分.
2.电扇保持匀速旋转的时间是______分，时速分别是_______和_______转/分.
3.时速在300转/分以下的时间是______分.时速在300~500转/分的时间是______分.
4.用自己的语言大致描述一下60分钟内电扇工作情况.
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
4.速度的变化
1.605002.253005003.20404.略
4.速度的变化（15分钟练习）
一、小明放学后，等了小乐一会儿，然后两人一起骑车回
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