第5讲综合应用题教 案.docx
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第5讲综合应用题教案
综合应用题（讲义）
一、知识点睛
应用题的处理流程
1．理解题意，辨识类型
2．梳理信息，建立模型
综合类应用题信息的呈现形式：
①表达式——要清楚变量含义、变量间关系；
②图象、表格——明确文字信息与图象、表格中量的对应
关系；
③文字信息——抓取关键词、关键语句、量与量之间关系．
如：
×××与×××成正比例；
售价每上涨××元，每个月少卖××件．
④隐含信息
如：
自变量、因变量的范围限制，整数、正数等．
3．求解验证，回归实际
二、精讲精练
1.某学校开展“我的中国梦”演讲比赛，学校准备购买10支某种品牌的水笔，每支水笔配x（x≥2）支笔芯，作为比赛获得一等奖学生的奖品．A，B两家文具店都有这种品牌的水笔和笔芯出售，且每支水笔的标价均为30元，每支笔芯的标价为3元．目前两家文具店同时在做促销活动：
A文具店，所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B文具店，买一支水笔送2支笔芯．设在A文具店购买水笔和笔芯的费用为yA（元），在B文具店购买水笔和笔芯的费用为yB（元）．
（1）分别写出yA，yB与x之间的函数表达式；
（2）若该校只在一家文具店购买奖品，你认为在哪家文具店购买更优惠？
（3）若每支水笔配15支笔芯，请你帮助学校设计出最省钱的购买方案．
2.某企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．该企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行．1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y1（吨）与月份x（1≤x≤6，且x取整数）之间满足的函数关系如下表：
月份x（月）
1
2
3
4
5
6
输送的污水量y1（吨）
12000
6000
4000
3000
2400
2000
7至12月，该企业自身处理的污水量y2（吨）与月份x（7≤x≤12，且x取整数）之间满足二次函数关系：
（a≠0），其图象如图所示．1至6月，污水厂处理每吨污水的费用z1（元）与月份x之间满足函数关系式：
，该企业自身处理每吨污水的费用z2（元）与月份x之间满足函数关系式：
；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．
（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别求出y1，y2与x之间的函数关系式．
（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用．
（3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a-30）%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助．若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a的整数值．（参考数据：
，
，
）
3.
为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案．
人均住房面积（平方米）
单价（万元/平方米）
不超过30平方米的部分
0.3
超过30平方米不超过m平方米
的部分（45≤m≤60）
0.5
超过m平方米的部分
0.7
根据这个购房方案：
（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；
（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式；
（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57
4.
某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润
（元）与国内的销售数量
（千件）的关系为：
；若在国外市场销售，平均每件产品的利润
（元）与国外的销售数量
（千件）的关系为：
．
（1）用含
的代数式表示
，则
_______________________；
当
时，
与
的函数关系为：
_______________；
当_______
______时，
．
（2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润w（千元）与国内的销售数量x（千件）的函数关系式，并指出x的取值范围．
（3）该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？
最大值为多少？
【参考答案】
1．
（1）yA=27x+270，yB=30x+240．
（2）当2≤x＜10时，在B店购买优惠；当x=10时，在A，B
两店的花费相同；当x＞10时，在A店购买优惠．
（3）最省钱的方案为：
在B店购买10支水笔，同时被赠送20
支笔芯；剩下的130支笔芯在A店购买．
2．
（1）
（1≤x≤6且x为整数）
（7≤x≤12且x为整数）
（2）去年5月用于污水处理的费用最多，最多费用是22000元；
（3）a约为57．
3．
（1）应缴纳放款42万元；
（2）
（3）m的取值范围为45≤m<50．
4．
（1）6-x，5x+80，4≤x≤6．
（2）
（3）当国内销售量为4千件，国外销售量为2千件时，可使公
司每年的总利润最大，为64万元．
综合应用题（随堂测试）
1.某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A，B两类，A类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：
万元/吨）与销售数量x（x≥2）之间的函数关系如图所示；B类杨梅深加工的总费用s（单位：
万元）与加工数量t（单位：
吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨．
（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；
（2）若该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元，求w关于x的函数关系式．（毛利润=销售总收入-经营总成本）
【参考答案】
（1）
（2）
家庭作业
1.某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口．某日，从早8点开始到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数y1（张）与售票时间x（小时）之间的正比例函数关系如图1所示，每个无人售票窗口售出的车票数y2（张）与售票时间x（小时）之间的函数关系如图2所示．
图1图2
（1）图2中图象的前半段（含端点）是以原点为顶点的抛物线的一部分，根据图中所给数据可以确定抛物线的表达式为_____________，其中自变量x的取值范围是____________；
（2）若当天共开放5个无人售票窗口，截至上午9点，两种窗口共售出的车票数不少于1450张，则开放的普通售票窗口至少有多少个？
（3）截至上午10点，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同，试确定图2中图象的后半段一次函数的表达式．
2.某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1（元）与月份x（1≤x≤9，且x取整数）之间的函数关系如下表：
月份x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
价格y1（元/件）
560
580
600
620
640
660
680
700
720
随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2（元）与月份x（10≤x≤12，且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式；根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式．
（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其他成本30元，该配件在1至9月的销售量p1（万件）与月份x满足函数关系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤9，且x取整数）；10至12月的销售量p2（万件）与月份x满足函数关系式p2=-0.1x+2.9（10≤x≤12，且x取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润．
3.某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其他费用为106元（不包含债务）．
（1）求日销售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系式；
（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数；
（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？
【参考答案】
1.
（1）y=60x2，0≤x≤
.
（2）开放的普通售票窗口至少有15个；
（3）y=50x+60．
2.
（1）y1=20x+540，y2=10x+630；
（2）去年4月利润最大，这个最大利润为450.
3.
（1）
；
（2）该店的员工有3人；
（3）该店最早需要380天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为55元．
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