高三一轮复习物理31 第一章《静电场》第三讲《电势差电势差与场强的关系》.docx
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高三一轮复习物理31第一章《静电场》第三讲《电势差电势差与场强的关系》
3-1第一章《静电场》第三讲《电势差、电势差与场强的关系》
【计划课时】4课时
【学习目标】
1.记住电势能,电势差,电势,等势面的定义。
2.知道电场力做功和电势能之间的关系。
3.会计算电势差和电场力做功。
4.会用匀强电场中电势差和电场强度的关系进行相关计算。
5.记住静电感应,静电平衡,静电屏蔽的含义.6.结合运动学、牛顿运动定律及功能关系等知
识求解综合问题，利用类比法理解相关概念。
【教学重难点】
1.电场力做功的相关计算2.匀强电场中电势差和电场强度的相关计算
【使用说明与方法指导】
1.第一，二节课：
学生复习学案上的知识点，自学例题和探究题。
2.第三，四节课：
合作讨论学案上的针对练习，展示和点评。
一、电场力做功与电势能、电势差的关系。
（一）电场力做功
1.特点：
电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关
2.计算方法：
由公式W=Fscosθ计算，此公式只适合于匀强电场，可变形为W=Fcosθ×s
由W=qU来计算，此公式只适合于任何电场，注意符号，三个物理量均有正负
由动能定理：
W电场力+W其他力=ΔEk
（二）电势能
1．定义：
电场中的电荷由于受到电场力作用而具有的势能。
公式为：
。
2．电势能是相对的，与零势能面的选择有关.
3．电势能是标量。
4．电势能具有系统性，电势能是电荷和电场所共有的。
5．电荷在某点的电势能，等于静电力把它从所做的功。
电场力做正功时，电荷的电势能；电场力做负功时，电荷的电势能；电场力做功等于电势能的；即
，以上类比于重力做功和重力势能。
（三）电势
1.定义:
电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，公式：
，单位:
伏特（V）
2.在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功.由电场本身决定，与检验电荷。
3．电势是标量,应先规定电场中某处的电势为零.（通常规定离场源电荷无限远处或大地的电势为零），电势的正负表示比零电势高或低。
4.某点电势等于该点与零电势之间的电势差，
5．沿电场线方向电势越来越低。
电场的方向就是电势降低最快的方向.
【例1】关于电势与电势能的说法正确的是（）
A．电荷在电场中电势高的地方电势能大
B．在电场中的某点，电量大的电荷具有的电势能比电量小的电荷具有的电势能大
C．正电荷形成的电场中，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能大
D．负电荷形成的电场中，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能小
解析：
正电荷在电势高处的电势能比电势低处的电势能大，负电荷则反之，所以A错。
当具有电势为正值时，电量大的电荷具有的电势能大于电量小的电荷具有的电势能，当电势为负值，恰好相反，所以B错。
正电荷形成的电场中，电势为正值，这样电势与正电荷的电量乘积为正值，而负电荷在正电荷形成的电场中电势能为负值，因此C正确。
负电荷形成的电场中，电势为负值，因而正电荷具有的电势能为负值，负电荷具有的电势能为正值，所以D正确。
答案：
CD
判断电势能的变化的方法：
依据电场力做功正负判断和电势能公式判断。
【练1】如图所示，匀强电场方向竖直向下，在此电场中有a、b、c、d四个带电微粒（不计微粒间相互作用）各以水平向左、水平向右、竖直向下和竖直向上的速度做匀速直线运动，则下列说法错误的是：
（ ）
A．c、d带异种电荷 B．a、b带同种电荷且电势能均不变
C．d的电势能减小D．c的电势能增加，机械能减小。
（四）电势差
1．定义：
电场中两点间电势的差值叫做这两点的电势差，也叫电压。
公式
或：
电荷从电场中的一点移到另一点，电场力做的功跟其电量的比值叫做这两点的电势差。
点评：
电势差很类似于重力场中的高度差，物体从重力场中的一点移到另一点，重力做的功跟其重力的比值叫做这两点的高度差h＝W/G．
2．电势差由电场本身性质决定，与检验电荷.
3．电势差是标量，电势差与零电势的选择。
4．电场力做功与电势差的关系：
小结：
WAB=UABq=
=
（式中各量均有正、负）。
【例2】将一电量为－2×10－8C的点电荷，从零电势S点移到电场中的M点，克服电场力做功
4×10－8J，则M点的电势
M=；若将该电荷从M点移到N点，电场力做功14×10－8J，则N点电势
N＝；M、N两点电势差为．
解析：
USM=W/q=-4×10－8/（-2×10－8）=2V．所以
M=-2V，UMN=14×10－8/（-2×10－8）＝-7V，所以
N＝5V。
【练2】有一带电量q=－3×10-6C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功6×10-4J．从B点移到C点时电场力做功9×10-4J．问：
⑴AB、BC、CA间电势差各为多少?
⑵如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少?
电荷在A、C两点的电势能各为多少?
二、等势面
1．电场中电势相等的点所组成的面为等势面，其特点有：
（1）各点电势相等，等势面上任意两点间的电势差为零，电荷沿着等势面运动时电场力不做功。
（2）电场线跟等势面，且由电势的等势面指向电势的等势面。
（3）等差等势面越密集的地方,电场强度越大。
一组等势面中越密集的地方，电场强度越大。
（4）等势面上各点的电势相等但电场强度相等．
（5）两个等势面永不相交，也不会相切．
【例3】如图，实线a、b、c、d代表电场中的四个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab=Ubc=Ucd，虚线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知
A.三个等势面中，a的电势最高
B.带电质点通过P点时的电势能较大
C.带电质点通过P点时的动能较大
D.带电质点通过P点时的加速度较大
【例3】如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小E＝100V/m，则O、P两点的电势差可表示为（ ）
AUOP＝－10sinθ（V）；BUOP＝10sinθ（V）；CUOP＝－10cosθ（V）；DUOP＝10cosθ（V）
解析：
选A，由于电场强度方向向下，据题意可知UOP＜0，则
UOP＝－ERsinθ＝－100×0.1sinθ（V）＝－10sinθ（V），故正确答案为A.
【练3】如图所示，匀强电场中的一组等势面A、B、C、D相邻间距离为2cm，电势差为10V，等势面与AD连线的夹角为600，则场强E＝；离A点1．5cm的P点电势为V。
三、匀强电场中场强与电势差的关系
1匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。
U=①只适用于匀强电场②d：
两点间沿场强方向的距离，或过这两点的两个等势面间的距离，如果不沿着电场线的方向，应投影在电场方向上，看投影距离。
.对非匀强电场可定性分析.
2公式E=U/d反映了电场强度与电势差之间的关系，由公式可知，电场强度的方向就是电势降低最快的方向．电场强度在数值上等于沿电场方向每单位长度上的电势降落.
3电场强度与电势之间无直接关系，某点的电势为零，电场强度可不为零，反之亦然。
电场强度大的地方电势不一定高，电场强度为零的地方电势不一定为零，电场强度相等的地方电势不一定相等，电势相同的地方电场强度不一定相同。
分别举例：
【例4】在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则（）
A．b点的电场强度一定比a点大B．电场线方向一定从b指向a
C．b点的电势一定比a点高D．该电荷的动能一定减小
解析：
选C，电场力做负功，该电荷电势能增加，正电荷在电势高处电势能较大，C正确。
电场力做负功同时电荷可能还受其他力作用，总功不一定为负．由动能定理可知，动能不一定减小，D错。
电势高低与场强大小无必然联系，A错。
b点电势高于a点，但a、b可能不在同一条电场线上，B错。
【练4】如图，a、b是竖直方向上同一电场线上的两点，一带负电的质点在a点由静止释放，到达b点时速度最大，则（ ）
A．a点电势高于b点电势B．质点在a点受到的电场力小于在b点受到的电场力
C．质点从a点运动到b点的过程中电势能增加D．a点的场强大于b点的场强
【例5】如图所示，虚线框内为一匀强电场，A、B、C为该电场中的三个点，若将－2×10-8C的点电荷从A移到B，克服电场力做功1.2×10-7J，而把该电荷从C点移到A点，电场力做功3.6×10-7J，已知
则
⑴
V，
V；
⑵在该虚线框内过A、B、C三点画出三条电场线。
【解析】⑴
=
又因
，而
，故
，
=-18V，
即
⑵因在匀强电场中沿任意一条直线电势均匀降落，AC连线上距A点距离为
的D点处的电势必定等于6V，B、D为等电势点，连BD直线，以BD直线为该电场中的一条等势线，根据电场线跟等势线垂直，可画出过A、B、C的三条电场线如图所示，由沿电场方向电势逐渐降低可以确定电场线方向
【练5】电量q=-2.0×10-5C的电荷在匀强电场中由A点移动至B点时电场力做的功为6．0×10-4J，若把它从A点移至电场中的C点，电场力做的功为-3.0×10-4J，已知A、B连线与A、C连线夹角为1200，AB=9cm，AC=4.5cm，求A、B两点的电势差和电场强度．
四、电场中的导体
1、静电感应：
导体放在一个带电体的附近（即放在电场中），在绝缘导体上靠近带电体的一端带异种电荷，在远离带电体的一端带同种电荷．静电感应可从两个角度来理解：
根据同种电荷相排斥，异种电荷相吸引来解释；也可以从电势的角度来解释，导体中的电子总是向电势高的方向移动．带电规律为近异远同.
2．静电平衡状态：
导体中（包括表面）没有电荷定向移动的状态叫做静电平衡状态．注意这里是没有定向移动而不是说导体内部的电荷不动，内部的电子仍在做无规则的运动。
孤立的带电体也属于静电平衡状态。
3．处于静电平衡状态的导体：
（1）内部场强处处为零，导体内部的电场强度是外加电场和感应电荷产生电场叠加的结果．（假若内部场强不为零，则内部电荷会做定向运动，那么就不是静电平衡状态了）由此若知道导体中某一点处的外电场，则可求出感应电荷在该点的场强。
（2）净电荷分布在导体的外表面，内部没有．（因为净电荷之间有斥力，所以彼此间距离尽量大，净电荷都在导体表面。
若有净电荷则导体内部场强也不为零。
）在导体的外表面,越尖锐的位置,电荷的密度越大,凹陷的位置几乎没有电荷。
其应用是尖端放电。
（3）导体表面任意点的电场强度方向与该点表面。
（4）整个导体是一个，表面是一个．（因为假若导体中某两点电势不相等，这两点则有电势差，那么电荷就会定向运动）．
4．静电屏蔽
：
处于静电平衡状态的导体,内部的场强处处为零,导体内部区域不受外部电场的影响,这种现象就是静电屏蔽.
【例6】如图所示，P为金属球壳内的一点，壳外一带负电的带电体A移近金属球壳时，金属球壳内P点处的场强E和电势
的变化是（）
A．E不变，
降低；B．E不变，
升高
C．E增大，
升高；D、E增大．
降低
解析：
金属球壳处于带负电的带电体A形成的电场中，处于静电平衡状态，因此E始终等于零不变，由于带电体A带负电且靠近球壳，所以球壳的电势降低。
答案：
A
【练6】如图所示，把一个架在绝缘支架上的枕形导体放在正电荷形成的电场中，导体处于静电平衡时，下叙说法正确的是（）
A．A、B两点场强相等，且都为零B．A、B两点的电势相等
C、感应电荷在A、B产生的附加场强大小是EA小于EB
D．当电键K闭合时，电子从导体向大地移动．
五带电粒子在等势面间的运动（能量问题）
1．若电荷只受电场力，则只发生电势能和动能的相互转化，电势能和动能的总和不变；若带电体只受重力和电场力作用，则发生动能、重力势能、电势能的相互转化，三者的总和不变。
2．电场中的能量和做功问题可综合动能定理、能量守恒定律、功能关系求解。
和力学中的分析方法相同。
【例6】图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0，一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26eV和5eV。
当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为-8eV时，它的动能应为（）
A．8eVB．13eVC．20eVD．34eV
解析：
设相邻等势面之间的电势差大小为U，正电荷从a运动到b动能减少，可知b点电势高于a点，则Ua=－2U，Ub=U，设正电荷的电量为q，则正电荷在a点、b点的电势能Epa=－2qU，据能量守恒定律Eka+Epa=Ekb+Epb，代入数据得qU=7eV
设点电荷运动到c点时，其动能、电势能分别为Ｅkc、Epc
据能量守恒定律Ｅka+Epa=Ekc+Epc有
26eV+（-14eV）=Ekc+（-8eV）得：
Ｅkc=20eV
【练6】如图所示,ABCD为匀强电场中相邻的四个等势面,一个电子垂直经过等势面D时,动能为20eV,飞经等势面C时,电势能为-10eV,飞至等势面B时速度恰好为0,已知相邻等势面间的距离为5cm,则下列说法正确的是（）
A.等势面A的电势为-10VB.匀强电场的场强为200V/m
C.电子再次飞经D等时面时,动能为10eVD.电子的运动为匀变速直线运动
【针对练习】
1如图所示，一电场的电场线分关于y轴（沿竖直方向）对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM=MN。
MP垂直y轴，则（）
Ａ．M点的电势比P点的电势高
Ｂ．将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功
Ｃ．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差
Ｄ．在O点静止释放一带正电拉子．该粒子将沿y轴做直线运动
2如图，一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力的作用下，从静止开始由b沿直线运动到d,且bd与竖直方向所夹的锐角为45°,则下列结论中不正确的是（ ）
A．此液滴带负电荷B．合外力对液滴做的总功等于零
C．液滴做匀加速直线运动D．液滴的电势能减少
3一正电荷在电场中仅受电场力作用，从A点运动到B点，速度随时间变化的图象如图所示，tA、tB分别对应电荷在A、B两点的时刻，则下列说法中正确的是（ ）
A．A处的场强一定小于B处的场强B．A处的电势一定低于B处的电势
C．电荷在A处的电势能一定大于在B处的电势能
D．从A到B的过程中，电场力对电荷做正功
4空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示,下列说法中正确的是（ ）
A．O点的电势最低B．x2点的电势最高
C．x1和－x1两点的电势相等D．x1和x3两点的电势相等
5.如图，虚线a、b、c为三个同心圆面，圆心处有一个点电荷．现从b、c之间一点P以相同的速率发射两个带电粒子，分别沿PM、PN运动到M、N点，M、N两点都处于圆周c上，以下判断正确的是（ ）
A．到达M、N时两粒子速率仍相等
B．到达M、N时两粒子速率vM>vN
C．到达M、N时两粒子的电势能相等
D．两个粒子的电势能都是先减小后增大
6一匀强电场，场强方向是水平的，如图，一个质量为m的带正电的小球，从O点出发，初速度的大小为v0，在电场力与重力的作用下，恰能沿与场强的反方向成θ角做直线运动．设小球在O点的电势能为零，则小球运动到最高点时的电势能为（ ）
A.
mv
B.
mv
sin2θ
C.
mv
tan2θD.
mv
cos2θ
7空间某一静电场的电势
在
轴上分布如图所示，
轴上两点B、C点电场强度在
方向上的分量分别是EBx\ECx，下列说法中正确的有
A．EBx的大小大于ECx的大小B．EBx的方向沿x轴正方向
C．电荷在O点受到的电场力在
方向上的分量最大
D．负电荷沿
轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功
8如图，两根不计质量的绝缘细杆长度均为L，相互垂直平分地固定成十字形．每杆的两端各固定一个质量相等的金属小球，小球带等量电荷,其电性如图．此装置于场强为E的匀强电场中，场强方向与竖直杆平行．现将此十字架绕交叉点O点缓慢转过1800的过程中，外力做的总功为（）
A．4qELB．2qELC．qELD．0
9．如图，a、b、c为真空中某电场中的三点，将正检验电荷从a移到b和从a移到c克服电场力所做的功均为W（W>0），此电场可能是（）
A．方向垂直于b、c连线的匀强电场
B．方向平行于b、c连线的匀强电场
C．正点电荷形成的电场，此正点电荷位于b、c连线的垂直平分线上的P点，且PaD．负点电荷形成的电场。
此负点电荷位于b、c连线的垂直平分线上的P点.且Pa>Pb
10．如图，在匀强电场中电场线与水平方向夹角为θ，有一质量为m，带电量为q的小球用长为L的细绳挂于O点，当小球静止于A点时，细绳恰好呈水平状态．现将小球缓慢拉到竖直方向最低点B，此过程小球带电量不变，则下列错误的是（）
A.小球具有的电势能逐渐增大.B.所加外力做的功为mgLcotθ
C．B点的电势一定高于A点的电势
D．小球重力势能的减少等于小球电势能的增加
11．如图所示的直线是真空中某电场的一条电场线,A、B是这条直线上的两点.一电子以速度vA经过A点向B点运动,经过一段时间后,电子以速度vB经过B点,且vB与vA方向相反,则
A.A点的场强一定大于B点的场强
B.A点的电势一定低于B点的电势
C.电子在A点的动能一定小于它在B点的动能
D.电子在A点的电势能一定小于它在B点的电势能
12．如图，将不带电的导体BC放在带正电的金属球A附近，当导体BC达到静电平衡后，则下列说法正确的有（）
A．用导线连接BC两端，导线中有瞬间电流通过
B．用手摸一下导体B端可使导体带正电
C．导体C端电势高于B端电势
D．B和C端感应电荷在导体内部产生的场强沿BC方向逐渐减小
13．某静电场的电场线分布如图所示，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为EP和EQ，电势分别为UP和UQ，则（）
A．EP＞EQ，UP＞UQ
B．EP＞EQ，UP＜UQ
C．EP＜EQ，UP＞UQ
D．EP＜EQ，UP＜UQ
14.如右图，Q1和Q2为两个固定的等量异种点电荷，MN为电荷连线的中垂线，P点为MN上一点，一带电粒子在P点时的速率为v0，方向指向两电荷的连线的中点O，带电粒子只受电场力作用，经过一段时间后粒子飞离电场，速率变为
，则：
（）
A.
＜v0B.
＞v0
C.
＝v0D.粒子的加速度和速度都是先增大后减小。
15．一个不带电的空心金属球，在它的球心处放一个正点荷，其电场分布是图2中的哪一个[]
16．两带电量分别为q和－q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的是图（）
17.将带电量为6×10-6的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了3×10-5J的功，再将电荷从B移到C，电场力做了1.2×10-5J的功，则A、C间的电势差为V，电荷从A移到B再从B移到C的过程中电势能为J。
18.如图，在真空中有两个点电荷A和B，电量分别为－Q和＋2Q，它们相距L，如果在两点电荷连线的中点O有一个半径为r（2r＜L）的空心金属球，且球心位于O点，则球壳上的感应电荷在O点处的场强大小________方向_________．
19.有一绝缘空心金属球A，带有4×10-6C的正电荷，一个有绝缘柄的金属小球B，带有2×10-6C的负电荷．若把B球跟A球的内壁相接触，如图所示，则B球上电量为_____，A球上电量为_______。
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20．如图，MN是匀强电场中的一组电场线，a、b两点连线与电场线成60o角。
将正电荷由a点移到b点，电场力做正功，如果ab相距0.20m,场强为2×103N/C,若有一负电荷，电量为4×10-4C,则负电荷由a点移到b点的过程中电势能变化了多少？
22．如图，一质量m=1×10-6kg，带电量q=-2×10-8C的微粒以初速度v0竖直向上从A点射入一水平向右的匀强电场，当微粒运动到比A高2cm的B点时速度大小也是v0，但方向水平，且AB两点的连线与水平方向的夹角为45º，g取10m/s2，求：
（1）AB两点间的电势差UAB；
（2）匀强电场的场强E的大小。
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