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《建筑力学》习题

《建筑力学》例题及解答

第二章平面杆件体系的几何组成分析

对图示各体系分别作几何组成分析。

一、

答题要点：

（共10分）

1、结论：

整个体系为无多余约束的几何不变体系。

（4分）

2、分析要点：

（6分）

a、大地及A支座一起看成刚片Ⅰ

b、BCF看成刚片Ⅱ

c、根据两刚片原则，刚片Ⅰ、Ⅱ通过三根不相交一点，且不完全平行的链杆AB、EF、CD相连，组成无多余约束的几何不变体系。

二、

答题要点：

（共10分）

1、结论：

整个体系为无多余约束的几何不变体系。

（4分）

2、分析要点：

（6分）

a、大地及A支座一起看成大刚片Ⅰ

b、ABEF看成刚片,BCDG看成刚片。

根据两刚片原则,两刚片通过铰B和不通过铰B

的链杆ED相连,则ABCDE可看成一个大刚片Ⅱ。

c、根据两刚片原则，大刚片Ⅰ、Ⅱ通过铰A和不通过铰A的链杆CH相连，为无多余约束的几何不变体系。

三、

对图示各体系分别作几何组成分析。

答题要点：

（共10分）

1、结论：

整个体系为无多余约束的几何不变体系。

（4分）

2、分析要点：

（6分）

a、将ABC、CDE、IH分别看成钢片1、2、3

b、1、2刚片－用铰C相连；1、3刚片用虚铰O2相连（AF、AH延长线的交点）；2、3刚片用虚铰O1相连（DI、EH延长线的交点）。

三铰不共线，根据三刚片原则，ABCDEH为无多余约束的內部几何不变体系，可看成大钢片Ⅰ。

c、大地及A支座一起看成刚片Ⅱ，刚片Ⅰ、Ⅱ通过铰A和不通过铰A的链杆EJ相连，，根据两刚片原则，可判断整个体系为无多余约束的几何不变体系。

四、

答题要点：

（共10分）

1、结论：

整个体系为无多余约束的几何不变体系。

（5分）

2、分析要点：

（5分）

a、大地及C支座一起看成刚片Ⅰ

b、AD看成刚片Ⅱ

c、BD看成刚片Ⅲ

d、刚片Ⅱ、Ⅲ通过实铰D相连。

e、刚片Ⅰ与刚片Ⅱ通过虚铰O1相连。

f、刚片Ⅰ与刚片Ⅲ通过虚铰O2相连。

g、根据三刚片原则，三刚片通过三个不在一条线上的三个铰相连，为无多余约束的几何不变体系。

五、

答题要点：

（共10分）

1、结论：

整个体系为无多余约束的几何不变体系。

（5分）

2、分析要点：

（5分）

a、大地及A、B支座一起看成大刚片Ⅰ

b、依次在钢片Ⅰ上增加二元体AC、BC；CD、DB；CF、DF；CE、EF。

根据二元体规则，钢片Ⅰ几何性质不变，仍为无多余约束的几何不变体系。

六、

答题要点：

（共10分）

1、结论：

整个体系为无多余约束的几何不变体系。

（4分）

2、分析要点：

（6分）

a、大地及A支座一起看成大刚片Ⅰ。

b、在刚片Ⅰ上增加二元体BJ、JC，再依次加上二元体BH、HJ；CI、IJ；AG、GH；GF、FG；FE、EI；ED、DK。

根据二元体规则,刚片上逐次增加二元体后，其机动性不变，整个体系仍为无多余约束的几何不变体系。

七、

答题要点：

（共10分）

1、结论：

整个体系为无多余约束的几何不变体系。

（4分）

2、分析要点：

（6分）

a、大地及A、C支座一起看成大刚片Ⅰ。

b、在刚片Ⅰ上依次增加二元体AEB、BD；EF、FC。

根据二元体规则,刚片上逐次增加二元体后，其机动性不变，所以，整个体系仍为无多余约束的几何不变体系。

第三章刚体平衡

一、计算图示静定刚架支座反力。

答题要点：

（共20分）

1、画受力图如右图（5分）

2、根据静力平衡方程计算

支座反力

a、建立静力平衡方程式（10分）

对整体：

∑MA=0Rby*8m-P*4m-q*6m*3m=0

∑MB=0Ray*8m-P*4m+q*6m*3m=0

对ACD：

∑MC=0Ray*4m-Rax*6m-q*6m*3m=0

对BCE：

∑MC=0Rby*4m-Rbx*6m=0

b、解方程求支座反力（5分）

将P＝10KN，q=6KN/m代入方程得：

Ray＝-8.5kN（↓），Rby＝18.5kN（↑），

Rax＝-23.67kN（←）,Rbx＝12.33kN（←）

二、计算图示静定刚架支座反力。

答题要点：

（共20分）

解：

1、绘受力图，如下图（5分）

2、根据静力平衡方程计算支座反力RＡＸ、RＡＹ及RＢＹ（15分）

a、建立静力平衡方程式（9分）

∑Fｘ=0RＡＸ+4ＫＮ／ｍ×８m=0

∑Fy=0RＡＹ+RＢＹ-P=0

∑MＡ=04ＫＮ／ｍ×8m×4m+Ｐ×3m-RＢＹ×6m=0

b、解方程求支座反力（6分）

将P＝10KN代入方程得：

RＡＸ＝-32kN（↑），RＡＹ＝-16.33kN（↓），RＢＹ＝26.33ＫＮ（共6分）

第四章杆件的轴向拉伸与压缩

一、图示雨蓬结构简图，水平梁AB上受均布荷载q=10KN/m的作用，B端用圆钢杆拉住，钢杆的允许应力［σ］＝160Mpa,试选择钢杆的直径。

（20分）

答题要点：

（共20分）

1、计算钢杆BC內力Nbc（共10分）

（1）取梁AB为研究对象，梁AB受力图如右图（2分）

（2）根据静力平衡方程计算杆BC內力（8分）

∑MA=0NbcsinB×4–10KN/m×4m×2m=0（sinB=3/5）

Nbc=33.33KN

2、计算钢杆直径（10分）

根据BC杆的强度条件：

σbc=Nbc/Abc=Nbc/（πd²/4）≤[σ]

将Nbc=33.33KN，[σ]＝160Mpa代入后解方程得

d≥16.29mm取d＝17mm

（公式4分，答案6分）

二、计算如图所示结构杆AB及BC的变形。

已知杆AB为钢杆，截面面积A1＝7cm2，E1=200GPa;杆BC为木杆，截面面积A2＝400cm2，E1=10GPa，P＝100KN。

（20分）

答题要点：

（共15分）

1、计算各杆的轴力。

（共7分）

（1）取B点为研究对象，受力图如右图（3分）

（2）根据静力平衡方程计算杆AB、BC轴力NAB、NBC（4分）

∑Fｙ＝0　　NBCsin45º+20KN＝0

∑Ｆｘ＝0ＮBCcos45º+NAB＝0

解方程得：

NBC＝-28.28KN

NAB＝20KN

2、计算杆件变形（8分）

△LAB=

=

＝0.286mm

△LBC=

=

＝-0.200mm

第五章圆周扭转

一、

作图示轴的扭矩图

答题要点：

１、求各段扭矩

（1）求DE段扭矩　

a、用4-4截面截开DE段杆件，取右段分析，右段截面上扭矩用MDE代替，受力图如图（b）。

b、根据静力平衡条件计算MDE值

∑M4＝030KN.m＋MDE=0　

MDE＝－300KN.m

（2）求CD段扭矩　

a、用3-3截面截开CD段杆件，取右段分析，右段截面上扭矩用MCD代替，受力图如图（c）。

b、根据静力平衡条件计算M1值

∑M3＝030KN.m－20KN.m＋MCD=0　

MCD＝－10KN.m

（3）求BC段扭矩　

a、用2-2截面截开BC段杆件，取右段分析，右段截面上扭矩用M1代替，受力图如图（d）。

b、根据静力平衡条件计算M1值

∑M2＝030KN.m－20KN.m－70KN.m＋MBC=0　

MBC＝60KN.m

（4）求AB段扭矩　

a、用1-1截面截开AB段杆件，取右段分析，右段截面上扭矩用M1代替，受力图如图（e）。

b、根据静力平衡条件计算M1值

∑M1＝030KN.m－20KN.m－70KN.m＋50KN.m＋MAB＝0

　MAB＝10KN.m

2、绘制扭矩图（图f）

二、

一钢制阶梯轴如图（a）所示。

若材料的许用切应力［τ］＝60MPa，试校核该轴的强度。

答题要点：

（共20分）

１、求各段扭矩（6分）

（1）求AB段扭矩　

a、用1-1截面截开AB段杆件，取右段分析，右段截面上扭矩用MAB代替，受力图如图（b）。

b、根据静力平衡条件计算MAB值

∑M1＝010KN.m＋MAB=0　

MAB＝－10KN.m

（2）求BC段扭矩　

a、用2-2截面截开BC段杆件，取右段分析，右段截面上扭矩

用MBC代替，受力图如图（c）。

b、根据静力平衡条件计算MBC值

∑M2＝010KN.m－7KN.m＋MBC=0　

MBC＝－3KN.m

2、绘制扭矩图（图d）（4分）

3、计算各段最大切应力（5分）

（1）对AB段

＝

＝50.955N／mm2（MPa）

（2）对BC段

＝

＝70.7N／mm2（MPa）

4、强度校核（5分）

（1）对AB段：

50.955MPa＜［τ］＝60MPa强度符合要求

（2）对BC段：

70.7MPa＞［τ］＝60MPa强度不符合要求。

所以，杆件会在BC段扭断。

第六章梁的弯曲內力

一、计算图示静定梁，并作弯矩图和剪力图。

答题要点：

（共20分）

1、计算支座反力（共8分）

（1）画受力图如右图（2分）

（2）根据静力平衡方程计算支座反力（6分）

对CE：

∑MC=0Rd×3m-P×4m=0

对整体：

∑MA=0Rb×3m+Rd×8m-P×9m-q×5m×2.5m=0

∑Fy=0Ra+Rb+Rd-P–q×5m=0

将P＝6KN；q＝20KN／m;代入式中

可得：

Ra=18KN（↑）；Rb=80KN（↑）；Rd=8KN（↑）

2、计算內力，作內力图（12分）

（1）计算控制截面内力（弯矩、剪力）值

a、控制截面弯矩值（4分）

MA＝0，MB=-36KN.m,MC=0,MD=-6kN.m，ME＝0

b、控制截面剪力值（4分）

QA=18KN,QB左=-42kN,QB右=38kN,QC=-2kN,

QD左=-2kN,QD右=6kN,QE=6KN,

c、作弯矩图、剪力剪力（4分,每图2分）

M图（单位：

kN.m）

Q图（单位：

KN）

二、计算图示静定梁，并作弯矩图和剪力图。

答题要点：

（共20分）

1、1、计算支座反力（共8分）

（1）画受力图如右图（2分）

（2）根据静力平衡方程计算支座反力

a、建立静力平衡方程式（3分）

对BD：

∑MB＝0Rcy×3m-P×6m-q×3m×1.5m＝0对AB：

∑MB＝0Ray×3m＋Ma＝0

对ACD：

∑Fy＝0Ray＋Rcy－q×3m－P＝0

c、解方程求支座反力（3分）

将P＝5KN，q＝2KN/m，代入方程得：

Ray＝－2kN（↓）,Rcy＝13kN（↑），Ma＝6kN.m

2、作內力图（共12分）

（1）计算控制截面内力（弯矩、剪力）值

b、控制截面弯矩值（4分）

MA＝6kN.m（下侧受拉）,MB＝0，MC=-15kN.m（上侧受拉），MD=0,

b、控制截面剪力值（3分）

QAB＝－2KN，QC左＝－8KN,QC右＝5KN＝QCD

（2）作弯矩图、剪力剪力（5分,每图2.5分）

第七章梁的应力与变形

一、一矩形截面木梁如图所示。

已知：

P＝10KN，木材弯曲时的允许应力［σ］＝10Mpa，ｑ＝2ＫＮ／ｍ，截面高宽比h/b=2，试确定所需木梁的截面尺寸。

答题要点：

（共20分）

1、计算木梁中最大弯矩（10分）

（1）绘制木梁中弯矩图。

（2）求木梁中最大弯矩

Mmax＝9KN.m

2、根据强度条件计算木梁最小截（10分）

δmax＝

≤[δ]

将Mmax＝9KN.m，Wz＝

h＝2b,[δ]＝10MPa代入上式

b≥110.5mm,h≥221mm

木梁截面尺寸可取为：

b＝111mm,h＝221mm

二、一矩形截面木梁如图所示。

已知木梁截面宽b×高h＝200mm×400mm，木材弯曲时的允许应力［σ］＝10Mpa，试校核木梁的强度。

（允许带计算器）（20分）

答题要点：

（共20分）

1、计算木梁中最大弯矩（10分）

（1）绘制木梁弯矩图。

（5分）

（2）求木梁最大弯矩（5分）

Mmax＝46KN.m

2、根据强度条件校核计算木梁强度（10分）

σmax＝

=

＝8625KN/m2

＝8.625MPa≤[σ]＝10MPa

所以木梁强度满足要求。

第十二章静定结构內力计算

一、求图示静定桁架杆1、2的轴力。

答题要点：

（共20分）

1、计算支座反力（共6分）

（1）画受力图如右图（2分）

（2）根据静力平衡方程计算支座反力

a、建立静力平衡方程（2分）

∑Fy=0Ra+Rb-2P=0

∑MA=0Rb×12m-P×8m-P×4m=0

b、解方程求支座反力（2分）

Ra＝Rb＝P

2、求杆轴力（共14分）

（1）用I-I截面截开桁架，取左半部分

分析，受力图如右图。

根据静力平衡方程计算1杆轴力N1

∑Fy=0Ra-N1=0

N1=P

（受力图2分，计算过程5分）

（2）用Ⅱ-Ⅱ截面截开桁架，取左半部分分析，受力图如右图。

（7分）

根据静力平衡方程计算2杆轴力N2

∑Fy=0Ra-P+N2×Sinα=0（Sinα=3/5）

将Ra＝P代入式中

可得：

N2＝0

所以：

N1=P；N2＝0

（受力图2分，计算过程5分）

第十三章静定结构位移计算

一、求图示静定刚架B点的竖向位移。

EI＝常数

答题要点：

（共15分）

1、在B点施加竖向单位力，绘单位

弯矩图，如图所示。

（5分）

2、

绘荷载单位弯矩图，如图所示。

（5分）

荷载弯矩图ＭＰ图单位弯矩图

图

3、用图乘法计算B点竖向位移值ΔBY（10分）

ΔBY＝

∑ω*Y0=

*（

*

）+

*

*L*L=

＝

二、求图示静定刚架D点的竖向位移。

答题要点：

（共20分）

4、在A点施加竖向单位力，绘单位

弯矩图，如图所示。

（5分）

5、绘荷载单位弯矩图，如图所示。

（5分）

6、用图乘法计算D点竖向位移值ΔDY（10分）

ΔDY=∑ω*Yc/EI

ω1＝

Y1=2P（Y1与ω1同侧）

ω2＝

Y1=P（Y2与ω2异侧）

ΔDY=

（ω、Y值5分，结果5分）

第十四章力法

一、确定图示结构的超静定次数，画出经解除多余约束并用相应多余未知力代替后的静定结构（每小题画出2个方案）。

（每小题10分，共20分）

答题要点：

（共20分）

（a）（10分）

本图为2次超静定结构，经解除多余约束并用相应多余未知力代替后的静定结构如下图所示。

（答对超静定结构次数4分，画对静定结构图每个3分，静定结构图可以多种方案，下图仅为其中的两种方案）

（b）（10分）

本图为2次超静定结构，经解除多余约束并用相应多余未知力代替后的静定结构如下图所示。

（答对超静定结构次数4分，画对静定结构图每个3分，静定结构图可以多种方案，下图仅为其中的两种方案）