小升初问题解决应用题.docx

小升初问题解决应用题.docx

《小升初问题解决应用题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小升初问题解决应用题.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

小升初问题解决应用题

应用题

题型1：

相遇问题

例1：

小红和妈妈同时分别从学校和家出发，骑行速度如图所示。

已知学校与家之间的路程是6千米，那么经过多少时间母女俩相遇?

【分析】统计图中妈妈走2千米用时6分钟，小红走2千米用时10分钟，用路程除以时间分别求出速度，然后用总路程除以速度和即可求出相遇时间.

【答案】

妈妈的速度：

2÷6=

（千米／分）

小红的速度：

2÷10=

（千米／分） 

时间：

答：

经过

分钟母女相遇.

题型2：

追及问题

知识要点

两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题，通常归为追及问题。

这类常常会在考试考到。

一般分为两种:

一种是双人追及、双人相遇，此类问题比较简单;一种是多人追及、多人相遇，此类则较困难。

公式:

追及问题两物体在同一直线上运动所涉及的追及、相遇、相撞的问题，通常归为追及问题速度差×追及时间=追及路程路程差÷速度差=追及时间（同向追及）

例2：

在高速公路上，一辆长4米、速度为110千米/时的轿车准备超越一辆长12米、速度为100千米/时的卡车，则轿车从开始追直到超越卡车，需要的时间约是（  ）

A. 1.6秒B. 4.32秒 C. 5.76秒   D. 345.6秒

【分析】先把4米和12米都换算成千米，然后用两车的车长的和除以两车的速度差即可求出超车的时间，把时间换算成秒即可.

【答案】4米=0.004千米，12米=0.012千米，

（0.004+0.012）÷（110-100）=0.016÷10=0.0016（小时）,

0.0016小时=5.76（秒）

故答案为：

C

题型3：

流水行船问题

例3：

一只小船从A地到B地往返一次共用2小时．回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米．求A至B两地距离．

【分析】由“第二小时比第一小时多行驶6千米”可知，第二小时中逆水行驶的路程是6÷2=3千米；再由“回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米”可知，逆水行驶的这3千米，如果换作顺水速度行驶，则可多行驶8﹣6=2千米，从而求出逆水行驶的这3千米的时间是：

2÷8=0.25小时，逆水速度就是3÷0.25=12千米/小时，接着就可求出全程：

12×（1+0.25）=15千米；立即可得出答案．

【答案】逆水行驶的这3千米的时间是：

（8﹣6）÷8=0.25（小时），

逆水速度：

3÷0.25=12（千米），

全程：

12×（1+0.25）=15千米；

答：

A至B两地距离是15千米．

题型4：

多次相遇问题

知识要点

第一次相遇,甲乙共行1个全程第二次相遇,甲乙共行3个全程甲乙速度和不变,所用时间就是第一次的3倍各自路程也是第一次的3倍

例4：

甲乙两辆车分别从A、B两地同时出发，相向而行，乙车的速度是甲车的

，当它们第一次相遇后，乙车继续向A地前进，到达A地后立即返回，甲车继续向B地前进，到达B后立即返回，到第二次相遇时，第二次的相遇点与第一次相遇点相距3000千米，求AB两地的距离是多少千米？

【分析】由于乙车的速度是甲车的

，则第一次相遇时，甲车行了全程的

，乙车行了

，即相遇点在距B地的

处，第二次相遇时，两车共行了3个全程，此时甲车行了3个

，即此时距离全程的

，这样就能计算出两次相遇地相距全程分率，然后根据分数除法的意义计算全程即可.

【答案】3×

-1=

-1=

3000÷（

）

=3000÷

=7500（千米）

答：

AB两地的距离是7500千米.

题型5：

环形跑道问题

知识要点

两人同地同向出发,出发之后慢的就落到快的的后面了,而快的又不能回头,只能向前.

就算慢的那个人站着不动吧,快的也要跑上一圈才能回到出发点,所以追及距离要按一圈来算.

也可以看作是快的从落后慢的一圈的距离出发

例5：

在400米的环行跑道上，A，B两点相距100米．甲、乙两人分别从A，B两点同时出发，按逆时针方向跑步．甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒钟．那么甲追上乙需要时间是多少秒？

【分析】甲实际跑100÷（5﹣4）=100秒时追上乙，则甲实际跑了100×5=500米，所以甲已经休息了4次，由此即可求得追上乙所用的时间．

【答案】如果两人不休息，那么甲追上乙需要：

100÷（5﹣4）=100（秒），

100秒内甲实际跑了：

100×5=500（米），

所以甲休息了4次，

100+4×10=140（秒）；

答：

甲追上乙需要时间是140秒．

题型6：

列车过桥问题

例6：

铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为1米/秒，骑车人速度为3米/秒，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？

【分析】由题意可知，行人速度为1米/秒，骑车人速度为3米/秒，则骑车人与行人速度差为（3﹣1）米/秒，因为列车经过行人与骑车人时所行的路程即是列车的长度，把火车的车身长看作单位“1”，则骑车人与行人速度差就占车身全长的（

﹣

），所以火车车身长为：

（3﹣1）÷（

﹣

）米，解答即可．

【答案】（3﹣1）÷（

﹣

）=2÷

=286（米）

答：

这列火车的车身总长是286米

题型7：

归一归总问题

例7：

一个没有拧紧的水龙头每天大约滴水1.8千克，请计算：

（1）一年（按365天计算）浪费多少千克水？

（2）把这些水分装在饮水桶中（每桶水约重15千克），大约能装多少桶？

【分析】主要考察计算器与复杂的运算有关的问题。

由题意可得：

1.8×365＝657（千克）

答：

一年治浪费657千克水。

657÷15＝43.8（桶）答：

大约能装44桶水。

【答案】

（1）1.8×365＝657（千克）

答：

一年治浪费657千克水

（2）657÷15＝43.8（桶）

答：

大约能装44桶水

题型8：

和倍问题

例8：

小明和小强做标本，小强的标本数是小明的3倍，两人共做了标本96个，小明和小强各做标本多少个？

【分析】小明做1份，小强就做3份，用两人共做的个数除以总份数即可求出每份是多少个，也就是小明做的个数，再用乘法求出小强做的个数即可.

【答案】

小明：

96÷（3+1）    小强：

24×3=72（个）

=96÷4

=24（个）

答：

小明做标本24个，小强做标本72个.

题型9：

差倍问题

例9：

一个双层书架，上层书的本书是下层的3倍，如果从上层拿60本到下层，那么两层书的本书正好相等，原来上下层各有图书多少本？

【分析】下层是1份，上层就是3份；上层比下层多2份；上层比下层多了两个60本，因此用多的本数除以多的份数即可求出每份是多少本，也就是下层的本数，再求出上层的本数即可.

【答案】下层：

60×2÷（3-1）

=120÷2

=60（本）

上层：

60×3=180（本）

答：

原来上层有书180本，下层有60本.

题型10：

植树问题

知识要点

解题关键：

解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。

例10：

湖滨种着一排柳树，每两棵树之间相距12米．小聪从第1棵跑到第200棵，一共跑了________米？

【分析】根据题意可知，从第1棵跑到第200棵，一共跑过199个间隔，用每两棵树之间的距离×间隔数=一共跑的米数，据此列式解答.

【答案】12×（200-1）

=12×199=2388（米）

故答案为：

2388.

题型11：

方阵问题

例11：

同学们做操，排成方形的队伍，无论从前数、从后数，还是从左数、从右数，小红都是第5个，这队伍共有________人？

【分析】因为从左数、右数都是第5个，那么这个方阵共有5+4=9排，每排有9人，用每排的人数乘排数即可求出总人数.

【答案】5+4=9

这队伍有9×9=81（人）

故答案为：

81

题型12：

年龄问题

例12：

小莉和小华现在的年龄和是23岁，5年后小莉比小华大7岁，小莉和小华现在各是多少岁？

【分析】5年后小莉比小华大7岁，那么现在小莉也是比小华大7岁；用现在两人的年龄和加上7，再除以2就是现在小莉的年龄，用减法求出小华的年龄即可。

【答案】（23+7）÷2

=30÷2

=15（岁）

23-15=8（岁）

答：

现在小莉15岁，小华8岁。

题型13：

鸡兔同笼问题

例13：

一个饲养小组养了若干只鸡和兔，已知共有16个头和44只脚。

这个饲养小组养鸡和兔各几只?

【分析】假设16只都是兔，共有16×4=64只脚，比实际多64-44=20只脚，多的20只是因为把鸡看成了兔，1只鸡多了2只脚，一共多了20只脚，有鸡20÷2=10只，有兔16-10=6只。

【答案】鸡的只数：

（4×16-44）÷（4-2）=10（只）

兔的只数：

16-10=6（只）

例14：

（广州）祥祥有5元和10元的邮票共36张，总面额280元，祥祥有几张5元邮票？

（　　）

A．6张B．16张C．18张D．26张

【分析】假设36张全部是5元的邮票，则面额为5×36=180元，所以比已知少了280﹣180=100元，又因为一张5元的邮票比一张10元的邮票少10﹣5=5元，据此即可求10元的邮票是100÷5=20张，则5元的就是36﹣20=16张，据此即可解答．

【答案】解：

假设36张全部是5元的邮票，则10元的邮票有：

（280﹣5×36）÷（10﹣5），

=（280﹣180）÷5，

=100÷5

=20（张），

则5元的邮票有：

36﹣20=16（张），

故选：

B．

例15：

（白银）鸡和兔一共有8只，数一数腿有22条，其中兔子有（　　）

A．3只B．4只C．5只D．6只

【分析】假设全是鸡，那么一共有2×8=16条腿，这样就比已知少了22﹣16=6条腿，已知每只兔子比鸡多4﹣2=2条腿，所以可以求得兔子有：

6÷2=3只，由此即可进行选择．此题也可以列方程解答：

设兔子有x只，则鸡就有8﹣x只，根据共有22条腿可得方程：

4x+2（8﹣x）=22，解得即可．

【答案】解：

假设全是鸡，根据题干分析可得兔子的只数为：

（22﹣2×8）÷（4﹣2）

=6÷2

=3（只）

答：

兔子有3只．

故选：

A．

题型14：

牛吃草问题

例16：

一片牧场，每天生长草的速度相同．这片牧场可供14头牛吃30天，或者可供70只羊吃16天．如果4头羊的吃草量相当于1头牛的吃草量．那么17头牛和20只羊一起吃这片牧场上的草，可以吃多少天？

【分析】因为“4头羊的吃草量相当于1头牛的吃草，”所以70只羊吃的草量相当于

头牛吃的草量，20只羊吃的草量相当于

头牛吃的草量，那么即可求出每天新生草的草量，从而原有的草量即可求出，那么问题即可解决．

【答案】设每头牛每天吃1份草．

每天新生长的草量：

[14×30﹣（70÷4）×16]÷（30﹣16）

=（420﹣280）÷14

=10（份）

原有的草量：

（14×30﹣30×10）=120（份）

牛的头数：

17+20÷4=22（头）

吃的天数：

120÷（22﹣10）=10（天）

答：

可以吃10天．

题型15：

平均数问题

例17：

幼儿园买玩具，一班买了45件，二班买了38件，三班比二班多买了14件，平均每个班买了多少件?

【分析】（一班买的件数+二班买的件数+三班买的件数）÷3=平均每个班买的件数

【答案】（45+38+38+14）÷3=135÷3=45（件）

答：

平均每个班买了45件

例18：

（白银）只列式不计算．

（1）小红读一本故事书，前5天每天读18页，后9天共读210页才把这本书读完，小红平均每天读书多少页？

（2）甲乙两辆列车同时从相距1620千米的两城相对开出，经过6小时相遇，已知甲车每小时比乙车快

，那么乙车的速度是多少？

（3）一箱苹果分给甲乙丙三个人，甲分得全部苹果的

加5个苹果，乙分得全部苹果的

加7个苹果，丙分得其余苹果的

，最后剩下的苹果正好等于一箱苹果的

，这箱苹果有多少个？

【分析】

（1）先根据“平均每天看到页数×看的天数=看书的总页数”求出前五天共看了多少页，进而根据“前五天看到页数+后9天看的页数=这本书的总页数”求出这本书的总页数，然后根据“这本书的总页数÷看的天数=平均每天看的页数”进行解答．

（2）把乙车的速度看作单位“1”，甲车的速度就是乙车的（1+

），则甲乙的速度和是乙车的（1+1+

），所对应的量是1620÷6，用对应的量除以所对应的分率即是乙的速度．

（3）丙分得其余苹果的

，最后剩下的苹果正好等于一箱苹果的

，说明丙分得的也正好等于一箱苹果的

，那么甲和乙分得的应该是一箱苹果的（1﹣

﹣

）=

．那么这箱苹果有（5+7）÷（

﹣

﹣

），解决问题．

【答案】解：

（1）（18×5+210）÷（5+9）

=300÷14

≈21（页）

答：

小红平均每天读书21页．

（2）1620÷6÷（1+1+

）

=270

=270×

=120（千米）

答：

乙车的速度是120千米．

（3）甲和乙分得：

1﹣

﹣

=

这箱苹果有：

（5+7）÷（

﹣

﹣

）

=12÷

=40（个）

答：

这箱苹果共有40个．

【点评】

（1）解答此题应根据平均数、天数和看的页数之间的关系求出前五天共看了多少页，进而求出这本书的总页数，然后根据这本书的总页数、看的天数和平均每天看的页数之间的关系进行解答即可．

（2）解答此类题目的关键是：

明确各数间的等量关系，再根据它们之间的关系，代入数据即可解答．

（3）解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，解决问题．

题型16：

盈亏问题

例19：

一个小组的同学凑钱买礼物．若每人出10元，还缺20元．若每人多出2元，则多出4元．这个小组有多少人？

【分析】若每人出10元，还缺20元．若每人多出2元，则多出4元，即盈余为4元，不足为20元，两次分配的差为2元，根据盈亏问题的公式可知，共有学生：

（20+4）÷2=12人，据此解答．

【答案】（20+4）÷2

=24÷2

=12（人）

答：

这个小组有12人．

例20：

（长沙）甲乙二人买同一种杂志，甲买一本差2角8分，乙买一本差2角6分，而他俩的钱合起来买一本还剩2角6分，那么这种杂志每本价钱是（　　）

A．1元B．7角C．8角D．9角

【分析】假设甲、乙两人合买2本，则共缺0.28+0.26=0.54（元），现在他们的钱合起来买一本还剩0.26元，所以一本应该是0.26+0.54=0.80（元）．

【答案】C

解：

2角8分=0.28元，2角6分=0.26元．

0.28+0.6+0.26=0.8（元）=8角

答：

这种杂志每本价钱是0.8元．

故选：

C．

题型17：

推理问题

例21：

池塘里的睡莲的面积每天扩大一倍，若经17天就可长满整个池塘，则这些睡莲长满半个池塘，需要（  ）天。

A. 16天  B. 9天    C. 8天      D. 10天

【分析】因为睡莲面积每天增大1倍，从半个池塘到长满整个池塘，仅需1天的时间，所以这些睡莲长满半个池塘需要：

17-1=16（天）；

【答案】：

17-1=16（天）；

故答案为：

A

例22：

（仪征市）只列式不计算．

（1）一桶油，每次倒掉油的一半，倒了三次后连桶重10千克，已知桶重2.5千克，原来桶里有油多少千克？

（2）妈妈把一千元按一年期存入银行，年利率是4.14%，同时银行代收5%的利息税．到期后可从银行取得本息多少元？

【分析】

（1）由题意，倒了三次后连桶重10千克，已知桶重2.5千克，则油重（10﹣2.5）千克，每次倒掉油的一半，则第三次没倒前油重（10﹣2.5）×2，同理第二次没倒前油重（10﹣2.5）×2×2，第一次没倒前油重（10﹣2.5）×2×2×2；

（2）根据“本息=本金+本金×年利率×（1﹣5%）×时间”即可列式．

【答案】解：

（1）（10﹣2.5）×2×2×2；

（2）1000+1000×4.14%×（1﹣5%）×1．

【点评】这两个问题分别考查了学生利用逆推方法解答问题的能力，以及对本金、利息、利率之间关系的掌握情况．

题型18：

代换问题

例23：

想一想，“△”“○”分别代表什么数？

□＋△＝25　□－○＝14　△＋◇＝24　△＋△＝16

算一算，“□”“△”“○”“◇”各代表几？

填在括号中。

□＝________，△＝________，○＝________，◇＝________

【分析】△＋△＝16  所以△＝16÷2=8   

△＋◇＝24所以◇＝24-8=16  

□＋△＝25所以□＝25-8=17

□－○＝14 所以○＝14=17-14=3

故答案为：

17；8；3；16

【答案】△＋△＝16  所以△＝16÷2=8   

△＋◇＝24所以◇＝24-8=16  

□＋△＝25所以□＝25-8=17

□－○＝14 所以○＝14=17-14=3

故答案为：

17；8；3；16。

题型19：

周期性问题

例24：

“六一节”同学们悬挂彩色气球布置教室。

按1红2粉3黄的规律悬挂。

共用气球123个。

（1）最后一个气球是什么颜色？

（2）各色气球各用了多少个？

【分析】第1题，根据题意可知，6个气球为一组循环排列，要求最后一个气球是什么颜色？

用气球的总个数÷每组的个数=组数……剩下的个数，将剩下的个数按照“1红2粉3黄”的顺序数一数即可得到最后一个气球是什么颜色；第2题，根据计算可知，分成20组排列，剩下3个气球，要求各种颜色的气球个数，用组数×每组中红色气球的个数+余数1=红色的气球个数，用组数×每组中粉色气球的个数+余数2=粉色气球的个位，最后用组数×每组中黄色气球的个数=黄色气球的总数，据此列式解答.

【答案】

（1）123÷（1+2+3）

=123÷6

=20……3答：

最后一个是粉色黄气球。

（2）红色：

20+1=21（个）

粉色：

20×2+2=42（个）

黄色：

20×3=60（个）

答：

红气球用了21个，粉色气球有了42个，黄色气球用了60个。

题型20：

最优化问题

知识要点

一般是几种方案进行比较，通过计算、比较出最少的或最省的.

例25：

某景区的门票价格为：

成人：

40元/人，儿童：

20元/人，团体票：

30元/人（10人或10人以上可以购买团体票）

（1）如果有7个大人和4个儿童，该怎样买票合算？

（2）如果有4个大人和7个儿童，该怎样买票合算？

【分析】有两种购票方案：

第一种方案：

成人每人40元，儿童每人20元，分别购票。

第二种方案：

购团体票每人30元。

分别按照这两种方案算出购票所花的钱，再进行比较即可找出最优方案。

【答案】

（1）30×11=330（元）40×7+20×4=360（元）

330＜360

答：

买团体票合算。

（2）30×11=330（元）

4×40+7×20=300（元）

300＜330

答：

分别购成人票和儿童票合算。

例26：

（株洲县）请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？

（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：

这两种商品都打九折；乙商场规定：

买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．

【分析】

（1）等量关系为：

2×暖瓶单价+3×（38﹣暖瓶单价）=84；

（2）甲商场付费：

暖瓶和水杯总价之和×90%；乙商场付费：

4×暖瓶单价+（15﹣4）×水杯单价．

【答案】解：

设一个暖瓶x元，则一个水杯（38﹣x）元，根据题意得：

2x+3×（38﹣x）=84

2x+114﹣3x=84

114﹣x=84

114﹣x+x=84+x

84+x﹣84=114﹣84

x=30

一个水杯：

38﹣30=8

答：

一个暖瓶30元，一个水杯8元；

（2）若到甲商场购买，则所需的钱数为：

（4×30+15×8）×90%

=（120+120）×0.9

=216（元）

若到乙商场购买，则所需的钱数为：

4×30+（15﹣4）×8=208（元）

因为208＜216

所以到乙商场购买更合算．

【点评】解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出所求量的合适的等量关系，需注意乙商场有4个水杯不用付费．

例27：

（长沙）某专卖店5月1日举行促销优惠活动，当天到该专卖店购买商品有两种方案：

方案一：

用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任意商品，一律按商品价格的八折优惠；

方案二：

若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的九五折优惠．

已知小芳5月1日前不是该商店的会员．

（1）若小芳不购买会员卡，购买一件商品时付了380元．她购买这件商品优惠多少元？

（2）请你帮小芳算一算，当购买商品超过多少元时，采用方案一更合算？

【分析】

（1）根据所购商品的价格和折扣直接计算出实际应付的钱；

（2）根据两种不同方案分别求出商品的原价与实际所付价钱的一次函数关系式，比较实际价格，看哪一个合算再确定一个不定式，解此不定式可得所购买商品的价格范围．

【答案】解：

（1）380÷0.95=400（元）

400﹣380=20（元）

若小芳不购买会员卡，购买一件商品时付了380元．她购买这件商品优惠20元．

答：

若小芳不购买会员卡，购买一件商品时付了380元．她购买这件商品优惠20元．

（2）设所付钱为y元，购买商品价格为x元，方案一更合算，那么可得到：

0.95x＞0.8x+168

解得：

x＞1120

所以当购买商品超过1120元时，采用方案一更合算．

答：

当购买商品超过1120元时，采用方案一更合算．

【点评】本题先理解两方案的优惠办法，根据优惠的方法求出钱数，进而求解．