小升初数学衔接讲义过关讲义第10讲 有理数的加法北师大版无答案.docx

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小升初数学衔接讲义过关讲义第10讲有理数的加法北师大版无答案

第10讲有理数的加法

一、【学习目标】

1.掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；

2.培养观察、比较、归纳及运算能力．

3.掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算；

4.渗透数形结合和转化的数学思，培养用这种数学思想解决实际问题的能力.

二、【知识梳理】

1.有理数加法法则的探索：

前面我们学习了有关有理数的一些基础知识，从今天起开始学习有理数的运算．

两个有理数相加，有多少种不同的情形？

为此，我们来看一个大家熟悉的实际问题：

足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．若我们规定赢球为“正”，输球为“负”．比如，赢3球记为+3，输2球记为-2．学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形：

（1）.上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么全场共赢了5球．也就是

（+3）+（+2）=+5．①

（2）.上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球．也就是

（-2）+（-1）=-3．②

（3）.上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是

（+3）+（-2）=+1③

（4）.上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是

（-3）+（+2）=-1④

（5）.上半场赢了3球下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是

（+3）+0=+3；⑤

（6）.上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也就是

（-2）+0=-2⑥

（7）.上半场赢了3球，下半场输了3球，全场是平局，也就是

（+3）+（-3）=0⑦

上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和．但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法．现在我们大家仔细观察比较这7个算式，看能不能从这些算式中得到启发，想办法归纳出进行有理数加法的法则？

也就是结果的符号怎么定？

绝对值怎么算？

这里，先让学生思考2～3分钟，再由学生自己归纳出有理数加法法则：

2.有理数加法法则：

⑴.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

⑵.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

⑶.互为相反数的两个数相加得0；

⑷.一个数同0相加，仍得这个数．

3.“有理数加法”与小学里学过的数的加法有什么区别和联系？

答：

进行有理数加法运算，先要根据具体情况正确地选用法则，确定和的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的；而计算“和”的绝对值，用的是小学里学过的加法或减法运算．

请算一算：

①.（-9.18）+6.18=；②.6.18+（-9.18）；

③.[8+（-5）]+（-4）=；④.8+[（-5）+（-4）]=；

⑤.[（-7）+（-10）]+（-11）=；⑥.（-7）+[（-10）+（-11）].

3.有理数运算律：

（1）交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变．

用代数式表示上面一段话：

.

这里的字母a，b表示任意两个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零．在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．

（2）结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．

用代数式表示上面一段话：

.

这里的字母a，b，c表示任意三个有理数．

三、【典例精析】

例1计算下列算式的结果，并说明理由：

（口答）

（1）（+4）+（+7）；

（2）（-4）+（-7）；（3）（+4）+（-7）；（4）（+9）+（-4）；

（5）（+4）+（-4）；（6）（+9）+（-2）；（7）（-9）+（+2）；（8）（-9）+0；

进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值．

示范：

（-3）+（-9）（两个加数同号，用加法法则的第2条计算）

=-（3+9）（和取负号，把绝对值相加）

=-12．

请同学们计算下列各题：

（1）（-0.9）+（+1.5）；

（2）（+2.7）+（-3）；（3）（-1.1）+（-2.9）；

例2.计算16+（-25）+24+（-32）．（要求注理由）

点拨：

把正数与负数分别结合在一起再相加，计算就比较简便．

例3.10袋小麦称重记录下，以每袋90千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．7，5，-4，6，4，3，-3，-2，8，1。

总计是超过多少千克或不足多少千克？

10袋

小麦的总重量是多少？

例4.计算：

（要求注明理由）

（1）23+（-17）+6+（-22）；

（2）（-2）+3+1+（-3）+2+（-4）；（3）（-7

）+（-6.5）+（-3）+6.5．

（4）（-17）+59+（-37）；（5）（-18

.65）+（-6.15）+18.15+6.15；

例5.小吃店一周中每天的盈亏情况如下（盈余为正）：

128.3元，-25.6元，-15元，27元，-7元，36.5元，98元

一周总的盈亏情况如何？

小结：

（1）本讲我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法则．今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题．

（2）应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事．

（3）灵活运用运算律可简化计算.

四、【过关精练】

1．两个有理数的和（）

A．一定大于其中的一个加数B．一定小于其中的一个加数

C．和的大小由两个加数而定D．和的大小由两个加数的绝对值而定

2．下面计算错误的是（）

A．

B.（－2）＋（＋2）＝4

C．

D．（－71）＋0＝－71

3．如图，下列结论中错误的是（）

A．

B．

C．

D．

4.两个负数相加其和为___________数．

5.互为相反数的两个数的和是_________．

6.绝对值不等的异号两个数相加，其和的符号与绝对值__________的加数的符号相同．

7.如图，请用

表示

与

的和．

8.计算

（1）

；

（2）（－0.19）＋（－3.12）；（3）

；

（4）

；（5）

．

9.计算

（1）（－12.56）＋（－7.25）＋3.01＋（－10.01）＋7.25；

（2）0.47＋（－0.09）＋0.39＋（－0.3）＋1.53；

（3）

；

（4）23＋（－72）＋（－22）＋57＋（－16）；

（5）

；

（6）

10.一名外地民工10天的收支情况如下（收入为正）：

30元，－17元，21元，－5元，－3元，18元，－21元，45元，－10元，28元．

这10天内这名外地民工净收入多少钱？

11.一小商店一周的盈亏情况如下（亏为负）：

单位：

元

星期

周一

周二

周三

周四

周五

周六

周日

盈亏情况

128.3

－25.6

－15

27

－7

36.5

98

（1）计算出小商店一周的盈亏情况；

（2）指出盈利最多一天的盈利额．

12.在－49，－48，－47，…，2003这一串数中

（1）前99个连续整数的和是多少？

（2）前100个连续整数的和是多少？

13.．用“＞”或“＜”号填空：

（1）如果a＞0，b＞0，那么a+b______0；

（2）如果a＜0，b＜0，那么a+b______0；

（3）如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b______0；

（4）如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b______0．

14.分别根据下列条件，利用|a|与|b|表示a与b的和：

（1）a＞0，b＞0；

（2）a＜0，b＜0；

（3）a＞0，b＜0，|a|＞|b|；（4）a＞0，b＜0，|a|＜|b|．

15.飞机的飞行高度是1000米，上升300米，又下降500米，这时飞行高度是多少？

16.存折中有450元，取出80元，又存入150元以后，存折中还有多少钱？

17.一天早晨的气温是-7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，半夜的气温是多少？

18.8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：

1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5

这8筐白菜的总重量是多少？

19.列式计算：

温度－10℃上升了3℃达到多少度？

20.一辆货车从货场A出发，向东走了2千米到达批发部B，继续向东走1.5千米到达商场C，又向西走了5.5千米到达超市D，最后回到货场.

（1）用一个单位长度表示1千米，以东为正方向，以货场为原点，画出数轴并在数轴上标明货场A，批发部B，商场C，超

市D的位置.

（2）超市D距货场A多远？

（3）货车一共行驶了多少千米？