小升初数学衔接讲义过关讲义第10讲 有理数的加法北师大版无答案.docx

1、小升初数学衔接讲义过关讲义第10讲 有理数的加法北师大版无答案第10讲 有理数的加法一、【学习目标】1.掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；2.培养观察、比较、归纳及运算能力3.掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算；4.渗透数形结合和转化的数学思，培养用这种数学思想解决实际问题的能力.二、【知识梳理】1.有理数加法法则的探索：前面我们学习了有关有理数的一些基础知识，从今天起开始学习有理数的运算两个有理数相加，有多少种不同的情形？为此，我们来看一个大家熟悉的实际问题：足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量若我们规定赢球为“正”，输球为“负”比如，赢3球记为+3，输2球记为

2、-2学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形：(1).上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么全场共赢了5球也就是(+3)+(+2)=+5 (2).上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球也就是(-2)+(-1)=-3 （3）.上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是(+3)+(-2)=+1 （4）.上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是(-3)+(+2)=-1 （5）.上半场赢了3球下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是(+3)+0=+3； （6）.上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也就是(-2)+0=-2 （7）.上半场赢了3球，

3、下半场输了3球，全场是平局，也就是（+3）+（-3）=0 上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法现在我们大家仔细观察比较这7个算式，看能不能从这些算式中得到启发，想办法归纳出进行有理数加法的法则？也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？这里，先让学生思考23分钟，再由学生自己归纳出有理数加法法则：2. 有理数加法法则：.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；.互为相反数的两个数相加得0；.一个数同0相

4、加，仍得这个数3.“有理数加法”与小学里学过的数的加法有什么区别和联系？答：进行有理数加法运算，先要根据具体情况正确地选用法则，确定和的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的；而计算“和”的绝对值，用的是小学里学过的加法或减法运算请算一算：.(-9.18)+6.18= ；.6.18+(-9.18) ；.8+(-5)+(-4)= ； .8+(-5)+(-4)= ；.(-7)+(-10)+(-11)= ； .(-7)+(-10)+(-11) .3.有理数运算律：（1）交换律两个有理数相加，交换加数的位置，和不变用代数式表示上面一段话：.这里的字母a，b表示任意两个有理数，可以是正数，也可以是负数或

5、者零在同一个式子中，同一个字母表示同一个数（2）结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变用代数式表示上面一段话：.这里的字母a，b，c表示任意三个有理数三、【典例精析】例1计算下列算式的结果，并说明理由：（口答）(1)(+4)+(+7)； (2)(-4)+(-7)； (3)(+4)+(-7)； (4)(+9)+(-4)；(5)(+4)+(-4)； (6)(+9)+(-2)； (7)(-9)+(+2)； (8)(-9)+0；进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则进行计算时，通常应该先确定“和”的

6、符号，再计算“和”的绝对值示范：(-3)+(-9) (两个加数同号，用加法法则的第2条计算)=-(3+9) (和取负号，把绝对值相加)=-12请同学们计算下列各题：(1)(-0.9)+(+1.5)； (2)(+2.7)+(-3)； (3)(-1.1)+(-2.9)；例2.计算16+(-25)+24+(-32)(要求注理由)点拨：把正数与负数分别结合在一起再相加，计算就比较简便例3.10袋小麦称重记录下，以每袋90千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数 7 ，5，-4，6，4，3，-3，-2，8，1。总计是超过多少千克或不足多少千克？ 10袋小麦的总重量是多少？例4.计算：(要求注

7、明理由)(1)23+(-17)+6+(-22)； (2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)； (3)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5(4)(-17)+59+(-37)； (5)(-18.65)+(-6.15)+18.15+6.15；例5.小吃店一周中每天的盈亏情况如下(盈余为正)：128.3元，-25.6元，-15元，27元，-7元，36.5元，98元一周总的盈亏情况如何？小结：（1）本讲我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法则今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题（2）应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事（3）灵活

8、运用运算律可简化计算.四、【过关精练】1两个有理数的和（ ）A一定大于其中的一个加数 B一定小于其中的一个加数C和的大小由两个加数而定 D和的大小由两个加数的绝对值而定2下面计算错误的是（ ）A B.（2）（2）4C D（71）0713如图，下列结论中错误的是（ ）A B C D 4.两个负数相加其和为_ _数5.互为相反数的两个数的和是_ _6.绝对值不等的异号两个数相加，其和的符号与绝对值_ _的加数的符号相同7.如图，请用表示与的和 8.计算（1）； （2）（0.19）（3.12）；（3）；（4）； （5） 9.计算（1）（12.56）（7.25）3.01（10.01）7.25；（2）0

9、.47（0.09）0.39（0.3）1.53；（3）；（4）23（72）（22）57（16）；（5）；（6） 10.一名外地民工10天的收支情况如下（收入为正）：30元，17元，21元，5元，3元，18元，21元，45元，10元，28元这10天内这名外地民工净收入多少钱？ 11.一小商店一周的盈亏情况如下（亏为负）：单位：元星期周一周二周三周四周五周六周日盈亏情况128.325.61527736.598（1）计算出小商店一周的盈亏情况；（2）指出盈利最多一天的盈利额 12.在49，48，47，2003这一串数中（1）前99个连续整数的和是多少？（2）前100个连续整数的和是多少？ 13.用“”

10、或“”号填空：(1)如果a0，b0，那么a+b _0；(2)如果a0，b0，那么a+b _0；(3)如果a0，b0，|a|b|，那么a+b _0；(4)如果a0，b0，|a|b|，那么a+b _014.分别根据下列条件，利用|a|与|b|表示a与b的和：(1)a0，b0； (2) a0，b0；(3)a0，b0，|a|b|； (4)a0，b0，|a|b|15.飞机的飞行高度是1000米，上升300米，又下降500米，这时飞行高度是多少？16.存折中有450元，取出80元，又存入150元以后，存折中还有多少钱？17.一天早晨的气温是-7，中午上升了11，半夜又下降了9，半夜的气温是多少？18.8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5这8筐白菜的总重量是多少？19.列式计算：温度10上升了3达到多少度？20.一辆货车从货场A出发，向东走了2千米到达批发部B，继续向东走1.5千米到达商场C，又向西走了5.5千米到达超市D，最后回到货场.（1）用一个单位长度表示1千米，以东为正方向，以货场为原点，画出数轴并在数轴上标明货场A，批发部B，商场C，超市D的位置.（2）超市D距货场A多远？（3）货车一共行驶了多少千米？