第6章平面直角坐标系学案稿.docx

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第6章平面直角坐标系学案稿

第六章平面直角坐标系

课题：

6.1.1有序数对

【学习目标】理解有序数对的意义，了解平面上确定点的常用方法.

【学习重点】理解有序数对及平面内确定点的方法. 

【学习难点】利用有序数对表示平面内的点.

【学习过程】

一、学前准备

在建国60周年的庆典活动中，天安门广场上出现了壮丽的背景图案，你知道它是怎样组成的吗？

如果知道就与同学们分享一下吧.

二、探索思考

探究：

请同学们仔细阅读课本P39～40页，假设我们约定“列数在前，排数在后”，请你在图中标出下列座位的同学：

（1，5），（2，4），（4，2），（3，3），（5，6）.

通过观察，你有什么发现？

结合课本请归纳出“有序数对”的概念.

有序数对：

用含有的词表示一个确定的位置，其中各个数表示的含义，我们把这种有的个数a与b组成的数对，叫做有序数对,记作。

利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。

练习：

1.如图1所示,一方队正沿箭头所指的方向前进,A的位置为三列四行,表示为（3,4）,那么B的位置是（）毛

A.（4,5）B.（5,4）C.（4,2）D.（4,3）

2.如图1所示,B左侧第二个人的位置是（）

A.（2,5）B.（5,2）C.（2,2）D.（5,5）

3.如图1所示,如果队伍向北前进,那么A（3,4）西侧第二

个人的位置是（）

A.（4,1）B.（1,4）C.（1,3）D.（3,1）

4.如图1所示,（4,3）表示的位置是（）

A.AB.BC.CD.D

5.小张看电影，买了一张8排10号的电影票，用有序实

数对可表示为，如果变换有序数对的位置，所

表示的位置和原来的位置（填“相同”或“不同”）.

6.如图所示,A的位置为（2,6）,小明从A出发,经（2,5）→（3,5）→（4,5）→（4,4）→（5,4）→（6,4）,小刚也从A出发,经（3,6）→（4,6）→（4,7）→（5,7）→（6,7）,则此时两人相距几个格?

三、当堂反馈

1.如图1所示,进行“找宝”游戏,如果宝藏藏在（3,3）字母牌的下面,那么应该在字母

的下面寻找.

2.如图2所示,如果点A的位置为（3,2）,那么点B的位置为______,点C的位置为______,点D和点E的位置分别为______,_______.

3.如图3所示,如果点A的位置为（1,2）,那么点B的位置为_______,点C的位置为_______.

4.如图所示,请说出图中物体的位置.

5.如图所示,从2街4巷到4街2巷,走最短的路线,共有几种走法?

请分别写出这些路线.

四、学习反思

本节课你有哪些收获？

课题：

6.1.2平面直角坐标系

【学习目标】1认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义；

2会用坐标表示点，能画出点的坐标位置.

【学习重点】平面直角坐标系的概念和点的坐标的确定. 

【学习难点】正确画平面直角坐标系，并能找到对应点.

【学习过程】

一、学前准备

上学期，我们学习了数轴，知道数轴是规定了、和的直线.在如图，你知道点A和点B的位置分别表示的有理数是多少吗？

这个数叫做这个点的坐标.

二、探索思考

探索一：

请仔细阅读课本P41～42页，完成下列填空：

1．平面直角坐标系：

平面内两条互相、重合的，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为或，习惯上取向为正方向；

竖直的数轴称为或，习惯上取向为方正向。

两坐标轴的交点交点为平面直角坐标系的，记为O，其坐标为.

有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个来表示，叫做点的坐标.

2．建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫，,

.坐标轴上的点不属于.

练习一：

1.如图A点坐标为（4，5），请在图中描出下列各点：

B（-2，3），C（-4，-1），D（2.5，-2），E（0，4），F（3，0）.

2.各象限点的坐标的特点是：

⑴点P（x,y）在第一象限，则x0，y0.

⑵点P（x,y）在第二象限，则x0，y0.

⑶点P（x,y）在第三象限，则x0，y0.

⑷点P（x,y）在第四象限，则x0，y0.

3.坐标轴上点的坐标的特点是：

⑴点P（x,y）在x轴上，则x，y.

⑵点P（x,y）在y轴上，则x，y.

探索二：

请仔细阅读课本P43页，完成探究任务.

练习二：

1.写出右图中点A,B,C,D,E,F的坐标.

三、当堂反馈

1.如图，六边形ABCDEF各个顶点的坐标依次为

2.点A（2，7）到x轴的距离为，到y轴的距离为；

3.若点P（a，b）在第四象限内，则a，b的取值范围是（）

A、a＞0，b＜0B、a＞0，b＞0

C、a＜0，b＞0D、a＜0，b＜0

4.如图，在平面直角坐标系中表示下面各点：

A（0，3）；B（1，-3）；C（3，-5）；

D（-3，-5）；E（3，5）；F（5，7）；

G（5，0）；H（-3，5）

（1）A点到原点O的距离是；

（2）将点C向

轴的负方向平移6个单位，

它与点重合；

（3）连接CE，则直线CE与

轴是什么关系？

（4）点F分别到

、

轴的距离是多少？

（5）观察点C与点E横纵坐标与位置的特点；

（6）观察点C与点H横纵坐标与位置的特点；

（7）观察点C与点D横纵坐标与位置的特点.

四、学习反思

本节课你有哪些收获？

课题：

6.1平面直角坐标系习题课

【学习目标】加深对平面直角坐标系认识，熟悉用坐标表示点，能准确画出点的位置.

【学习重点】进一步理解平面直角坐标系的相关概念及性质.

【学习难点】平面直角坐标系的相关概念及性质的应用.

【学习过程】

一、学前准备

1．平面直角坐标系的概念：

平面内两条互相、重合的组成图形.

水平的数轴称为或，习惯上取向为正方向；

竖直的数轴称为或，习惯上取向为方正向。

两坐标轴的交点交点为平面直角坐标系的，记为O，其坐标为.

有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个来表示，叫做点的坐标.

建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫，,

.坐标轴上的点不属于.

2.各象限点的坐标的特点是：

⑴点P（x,y）在第一象限，则x0，y0.⑵点P（x,y）在第二象限，则x0，y0.

⑶点P（x,y）在第三象限，则x0，y0.⑷点P（x,y）在第四象限，则x0，y0.

3.坐标轴上点的坐标的特点是：

⑴点P（x,y）在x轴上，则x，y.⑵点P（x,y）在y轴上，则x，y.

二、探索思考

探索：

你知道下面两点

和

连线与坐标轴的关系吗？

画一画，找一找.

⑴当

≠0时，线段

y轴。

即当两个点的横坐标相同时，这两个点的连线y轴。

⑵当

≠0时，线段

x轴。

即当两个点的纵坐标相同时，这两个点的连线x轴。

练习：

1.已知坐标平面内点M（a,b）在第三象限，那么点N（b,－a）在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2.已知点A（2，－3），线段AB与坐标轴没有交点，则点B的坐标可能是（）

A．（－1，－2）B．（3，－2）C．（1，2）D．（－2，3）

3.点P（m＋3,m＋1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（）

A．（0，－2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，－4）

4.已知点A（2，－3），线段AB与坐标轴平行，则点B的坐标可能是（）

A．（－1，－2）B．（3，－2）C．（1，2）D．（－2，-3）

5.如图，在直角坐标系中，

，

，

．

求：

的面积

三、当堂反馈

1.若点P（2，k-1）在第一象限，则k的取值范围是_______.

2.点P（m2-1,m＋3）在直角坐标系的y轴上，则点P坐标为.

3.已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），且AB=4，则B点的坐标为.

4.已知点P（x,|x|），则点P一定（）

A．在第一象限B．在第一或第四象限C．在x轴上方D．不在x轴下方

5.若点P（x,y）的坐标满足xy=0（x≠y），则点P在（）

A．原点上B．x轴上C．y轴上D．x轴上或y轴上

6.点E与点F的纵坐标相同，横坐标不同，则直线EF与y轴的关系是（）

A．相交B．垂直C．平行D．以上都不正确

7.将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到

一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形.

若用有序实数对（ｍ，ｎ）表示第ｍ行,从左到右

第ｎ个数,如（4,3）表示分数

.那么（9,2）表示

的分数是.

8.建立适当的平面直角坐标系，表示边长为4的正方形各点的坐标.

9.如图，将边长为1的正三角形

沿

轴正方向连续翻转2008次，点

在X轴上依次落在点

，……，

的位置，求点

，

的坐标．

四、学习反思

本节课你有哪些收获？

课题：

6.2.1用坐标表示地理位置

【学习目标】1通过具体事例帮助了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义；

2掌握建立适当的直角坐标系描述地理位置的方法.

【学习重点】利用坐标表示地理位置.

【学习难点】建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题.

【学习过程】

一、学前准备

1.平面直角坐标系的概念：

平面内两条互相、重合的组成的图形.

2.各象限点的坐标的特点是：

⑴点P（x,y）在第一象限，则x0，y0.⑵点P（x,y）在第二象限，则x0，y0.

⑶点P（x,y）在第三象限，则x0，y0.⑷点P（x,y）在第四象限，则x0，y0.

3.坐标轴上点的坐标的特点是：

⑴点P（x,y）在x轴上，则x，y.⑵点P（x,y）在y轴上，则x，y.

4.小学学过比例尺，我们知道：

比例尺是图距与的比.

二、探索思考

探索:

请仔细阅读课本P49～50页,完成探究，并归纳利用平面直角坐标系来表示地理位置的一般步骤是：

1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为____，确定X轴、Y轴的______.

2、根据具体问题确定适当的_______，在坐标轴上标出_______.

3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的______和各个地点的名称.

练习：

1.某市有A、B、C、D四个大型超市，分别位于一条东西走向的平安大路两侧，如图所示，请建立适当的直角坐标系，并写出四个超市相应的坐标．

2.小明同学利用暑假参观了花峪村果树种植基地，如图．他从苹果园出发，沿（1，3），（-3，3），（-4，0），（-4，-3），（2，-2），（6，-3），（6，0），（6，4）的路线进行了参观，写出他路上经过的地方，并用线段依次连接他经过的地点，看看能得到什么图形？

三、当堂反馈

1.如图，这是我军缴获的敌人埋设地雷的地图。

通过破译的密码知道，一棵大树作为参照物，树的坐标是（10，-10）。

这个区域埋设地雷的坐标分别是（10，20），（20，40），（30，30），（0，50），（-50，-40），（-40，40），（50,-30），（-10,0）。

请在图中描出地雷的埋藏点，并在图上标出坐标，为我扫雷部队提供准确情报。

2.根据下列条件，在右上方坐标纸中标出学校、工厂、体育馆、百货商店的位置．

⑴从学校向东走300m，再向北走300m是工厂；

⑵学校向西走100m，再向北走200m是体育馆；

⑶从学校向南走150m，再向东走250m是百货商店．

3.如图是某个小岛的平面示意图，请你建立适当的

平面直角坐标系，写出哨所1，哨所2，小广场，

雷达码头，营房的位置。

4.如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，

使“将”位于点（1，-2），“象”位于点

（3

-2），请画出平面直角坐标系，并找出

“炮”的坐标.

四、学习反思

本节课你有哪些收获？

课题：

6.2.2用坐标表示平移

【学习目标】1掌握坐标变化与图形平移的关系，能利用点的平移规律将图形进行平移；

2会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．

【学习重点】掌握坐标变化与图形平移的关系．

【学习难点】利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．

【学习过程】

一、学前准备

上节课我们学习了用坐标表示地理位置，给我们的生活带来了很多方便，让我们可以准确找到某一个物体的位置。

但在现实生活中，我们还会遇到“在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离（这样的图形运动叫做平移,平移不改变物体的和，在上一章学过）”，这时又该如何来描述图形位置的变化呢？

二、探索思考

探索一：

请仔细阅读课本P51页,完成探究并归纳“图形平移与点的坐标变化”之间的关系（其中a、b为正数）

（1）左、右平移：

原图形上的点（x,y）（）

原图形上的点（x,y）（）

（2）上、下平移：

原图形上的点（x,y）（）

原图形上的点（x,y）（）

练习一：

1.在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将点P：

（1）向左平移2个单位长度，所得点的坐标为_____________；

（2）向右平移3个单位长度，所得点的坐标为_____________；

（3）向下平移4个单位长度，所得点的坐标为_____________；

（4）向上平移5个单位长度，所得点的坐标为_____________；

2.已知A（1,4）,B（-4,0）,C（2,0）.

⑴将△ABC向左平移三个单位后,点A、B、C的坐标

分别变为,,.

⑵将△ABC向下平移三个单位后,点A、B、C的坐标

分别变为,,.

探索二：

请仔细阅读课本P51～52页,仔细思考并归纳“点的坐标变化与图形平移”之间的关系（其中a、b为正数）

（1）横坐标变化,纵坐标不变：

原图形上的点（x,y）向平移个单位

原图形上的点（x,y）向平移个单位

（2）横坐标不变,纵坐标变化：

原图形上的点（x,y）向平移个单位

原图形上的点（x,y）向平移个单位

练习二：

1.已知A（1,4）,B（-4,0）,C（2,0）.

⑴将△ABC三顶点A、B、C的横坐标都增加2，相应的

新图形就是把原图形向平移了个单位长度.

⑵将△ABC三顶点A、B、C的纵坐标都增加3，相应的

新图形就是把原图形向平移了个单位长度.

⑶将△ABC三顶点A、B、C的横坐标都减少3，纵坐标

都减少4相应的新图形就是把原图形先向平移了个单位长度，再向平移了个单位长度.

2.在平面直角坐标系中，将坐标（0，0），

（2，4），（4，4），（2，0）的点用线段依次连接起来形成一个图案：

⑴这四个点的纵坐标若保持不变，横坐标变成原来的一半，将所得的四个点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？

请在平面直角坐标系中画出图形.

⑵纵坐标保持不变，横坐标分别加1呢？

三、当堂反馈

1.已知点M（－4，2），将点先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度,则点M在坐标系内的坐标为          .

2.平面直角坐标系中△ABC三个顶点的横坐标保持不变,纵坐标都减去了3，则得到的新三角形与原三角形相比向平移了个单位。

3.在平面直角坐标系中描出A（-2,1）,B（-3,-1）,C（0,2）三点,依次连接各点,得到

并将

向右平移,使其顶点A移到点

处。

⑴画出平移后的

并写出B、C两点平移后得到对应点B'、C'的坐标;

⑵

平移前后,对应点的坐标之间具有什么关系?

四、学习反思

本节课你有哪些收获？

课题：

平面直角坐标系全章复习

一、本章知识结构图

二、本章知识梳理

1.有序数对：

用含有的词表示一个确定的位置，其中各个数表示的含义，我们把这种有的个数a与b组成的数对，叫做有序数对,记作。

2.平面直角坐标系的概念：

平面内两条互相、重合的组成的图形.

3.各象限点的坐标的特点是：

⑴点P（x,y）在第一象限，则x0，y0.⑵点P（x,y）在第二象限，则x0，y0.

⑶点P（x,y）在第三象限，则x0，y0.⑷点P（x,y）在第四象限，则x0，y0.

4.坐标轴上点的坐标的特点是：

⑴点P（x,y）在x轴上，则x，y.⑵点P（x,y）在y轴上，则x，y.

5.比例尺是图距与的比.

6.利用平面直角坐标系来表示地理位置的一般步骤是：

⑴建立坐标系，选择一个适当的参照点为____，确定X轴、Y轴的______.

⑵根据具体问题确定适当的_______，在坐标轴上标出_______.

⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点的______和各个地点的名称.

7.图形平移与点的坐标变化之间的关系（其中a、b为正数）

（1）左、右平移：

原图形上的点（x,y）（）

原图形上的点（x,y）（）

（2）上、下平移：

原图形上的点（x,y）（）

原图形上的点（x,y）（）

8.点的坐标变化与图形平移之间的关系（其中a、b为正数）

（1）横坐标变化,纵坐标不变：

原图形上的点（x,y）向平移个单位

原图形上的点（x,y）向平移个单位

（2）横坐标不变,纵坐标变化：

原图形上的点（x,y）向平移个单位

原图形上的点（x,y）向平移个单位

三、巩固练习

1.将点P（-2,3）向右平移3个单位，再向下平移5个单位，所得的点的坐标为.

2.点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２、１，则点Ｐ的坐标可能为.

3.点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是　　　　.

4.点P（x,y）满足xy>0,则点P在（）

A．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第一象限和第三象限

5.已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为（）

A．3B.1C.0D.-1

6.平面内点的坐标是（）

A．一个点B.一个图形C.一个数D.一个有序数对

7.在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（）

A.原点O不在任何象限内B.原点O的坐标是0

C.原点O既在X轴上也在Y轴上D.原点O在坐标平面内

8.X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,则点Ｐ的坐标为（　）

A.（2.5,0）　B.（-2.5,0）　C.（0,2.5）D.（2.5,0）或（-2.5,0）

9.三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3）B（3，1）C（1，2），请你在平面直角坐标系中描出这个三角形，然后先将其向左平移4个单位，再将其向下平移2个单位，画出平移后的图形并写出相应顶点的坐标。

10.如图，写出三角形ABC各顶点的坐标并且求出三角形的面积。