1、第6章平面直角坐标系学案稿第六章 平面直角坐标系课题:6.1.1 有序数对 【学习目标】理解有序数对的意义,了解平面上确定点的常用方法.【学习重点】理解有序数对及平面内确定点的方法.【学习难点】利用有序数对表示平面内的点.【学习过程】一、学前准备在建国60周年的庆典活动中,天安门广场上出现了壮丽的背景图案,你知道它是怎样组成的吗?如果知道就与同学们分享一下吧.二、探索思考探究:请同学们仔细阅读课本P3940页,假设我们约定“列数在前,排数在后”,请你在图中标出下列座位的同学:(1,5),(2,4),(4,2),(3,3),(5,6). 通过观察,你有什么发现?结合课本请归纳出“有序数对”的概念
2、.有序数对:用含有 的词表示一个确定的位置,其中各个数表示 的含义,我们把这种有 的 个数a与b组成的数对,叫做有序数对,记作 。利用有序数对,可以很准确地表示出一个位置。练习:1.如图1所示,一方队正沿箭头所指的方向前进, A的位置为三列四行,表示为(3,4),那么B 的位置是 ( )毛 A.(4,5) B.(5,4) C.(4,2) D.(4,3)2.如图1所示,B左侧第二个人的位置是 ( ) A.(2,5) B.(5,2) C.(2,2) D.(5,5)3.如图1所示,如果队伍向北前进,那么A(3,4)西侧第二个人的位置是 ( ) A.(4,1) B.(1,4) C.(1,3) D.(3
3、,1)4.如图1所示,(4,3)表示的位置是 ( ) A.A B.B C.C D.D5.小张看电影,买了一张8排10号的电影票,用有序实数对可表示为 ,如果变换有序数对的位置,所表示的位置和原来的位置 (填“相同”或“不同”).6.如图所示,A的位置为(2,6),小明从A出发,经(2,5)(3,5)(4,5)(4,4)(5,4)(6,4),小刚也从A出发,经(3,6)(4,6)(4,7)(5,7)(6,7),则此时两人相距几个格?三、当堂反馈1.如图1所示,进行“找宝”游戏,如果宝藏藏在(3,3)字母牌的下面, 那么应该在字母 的下面寻找.2.如图2所示,如果点A的位置为(3,2),那么点B的
4、位置为_, 点C 的位置为_,点D和点E的位置分别为_,_.3.如图3所示,如果点A的位置为(1,2),那么点B的位置为_,点C 的位置为_.4.如图所示,请说出图中物体的位置.5.如图所示,从2街4巷到4街2巷,走最短的路线,共有几种走法? 请分别写出这些路线.四、学习反思本节课你有哪些收获?课题:6.1.2 平面直角坐标系 【学习目标】1认识平面直角坐标系,了解点的坐标的意义;2会用坐标表示点,能画出点的坐标位置.【学习重点】平面直角坐标系的概念和点的坐标的确定.【学习难点】正确画平面直角坐标系,并能找到对应点.【学习过程】一、学前准备上学期,我们学习了数轴,知道数轴是规定了 、 和 的直
5、线.在如图,你知道点A和点B的位置分别表示的有理数是多少吗?这个数叫做这个点的坐标.二、探索思考探索一:请仔细阅读课本P4142页,完成下列填空:1平面直角坐标系:平面内两条互相 、 重合的 ,组成平面直角坐标系.水平的数轴称为 或 ,习惯上取向 为正方向;竖直的数轴称为 或 ,习惯上取向 为方正向。两坐标轴的交点交点为平面直角坐标系的 ,记为O,其坐标为 .有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个 来表示,叫做点的坐标.2建立平面直角坐标系后,平面被坐标轴分成四部分,分别叫 , , , .坐标轴上的点不属于 .练习一:1.如图A点坐标为(4,5),请在图中描出下列各点:B(-2,3),C(
6、-4,-1),D(2.5,-2),E(0,4),F(3,0).2.各象限点的坐标的特点是:点P(x,y)在第一象限,则x 0,y 0.点P(x,y)在第二象限,则x 0,y 0.点P(x,y)在第三象限,则x 0,y 0.点P(x,y)在第四象限,则x 0,y 0.3.坐标轴上点的坐标的特点是:点P(x,y)在x轴上,则x ,y .点P(x,y)在y轴上,则x ,y .探索二:请仔细阅读课本P43页,完成探究任务.练习二:1.写出右图中点A,B,C,D,E,F的坐标.三、当堂反馈1.如图,六边形ABCDEF各个顶点的坐标依次为 2.点A(2,7)到x轴的距离为 ,到y轴的距离为 ;3.若点P(
7、a,b)在第四象限内,则a,b的取值范围是( )A、a0,b0 B、a0,b0C、a0,b0 D、a0,b04.如图,在平面直角坐标系中表示下面各点: A(0,3);B(1,-3);C(3,-5);D(-3,-5);E(3,5);F(5,7);G(5,0) ;H(-3,5) (1)A点到原点O的距离是 ;(2)将点C向轴的负方向平移6个单位,它与点 重合;(3)连接CE,则直线CE与轴是什么关系?(4)点F分别到、轴的距离是多少?(5)观察点C与点E横纵坐标与位置的特点;(6)观察点C与点H横纵坐标与位置的特点;(7)观察点C与点D横纵坐标与位置的特点.四、学习反思本节课你有哪些收获?课题:6
8、.1平面直角坐标系习题课 【学习目标】加深对平面直角坐标系认识,熟悉用坐标表示点,能准确画出点的位置.【学习重点】进一步理解平面直角坐标系的相关概念及性质.【学习难点】平面直角坐标系的相关概念及性质的应用.【学习过程】一、学前准备1平面直角坐标系的概念:平面内两条互相 、 重合的 组成图形.水平的数轴称为 或 ,习惯上取向 为正方向;竖直的数轴称为 或 ,习惯上取向 为方正向。两坐标轴的交点交点为平面直角坐标系的 ,记为O,其坐标为 .有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个 来表示,叫做点的坐标.建立平面直角坐标系后,平面被坐标轴分成四部分,分别叫 , , , .坐标轴上的点不属于 .2.
9、各象限点的坐标的特点是:点P(x,y)在第一象限,则x 0,y 0.点P(x,y)在第二象限,则x 0,y 0.点P(x,y)在第三象限,则x 0,y 0.点P(x,y)在第四象限,则x 0,y 0.3.坐标轴上点的坐标的特点是:点P(x,y)在x轴上,则x ,y .点P(x,y)在y轴上,则x ,y .二、探索思考探索:你知道下面两点和连线与坐标轴的关系吗?画一画,找一找.当0时,线段 y轴。即当两个点的横坐标相同时,这两个点的连线 y轴。当0时,线段 x轴。即当两个点的纵坐标相同时,这两个点的连线 x轴。练习:1.已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限,那么点N(b, a)在( )A第一象
10、限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.已知点A(2,3),线段AB与坐标轴没有交点,则点B的坐标可能是 ( )A(1,2) B( 3,2) C(1,2) D(2,3)3.点P(m3, m1)在直角坐标系的x轴上,则点P坐标为( )A(0,2) B( 2,0) C( 4,0) D(0,4)4.已知点A(2,3),线段AB与坐标轴平行,则点B的坐标可能是 ( )A(1,2) B( 3,2) C(1,2) D(2,-3)5.如图,在直角坐标系中,求:的面积三、当堂反馈1.若点P(2,k-1)在第一象限,则k 的取值范围是_.2.点P(m2-1, m3)在直角坐标系的y轴上,则点P坐标为 .3.已
11、知ABx轴,A点的坐标为(3,2),且AB=4,则B点的坐标为 .4.已知点P(x, |x|),则点P一定( )A在第一象限 B在第一或第四象限 C在x轴上方 D不在x轴下方5.若点P(x,y)的坐标满足xy=0(xy),则点P在( )A原点上 Bx轴上 Cy轴上 Dx轴上或y轴上 6.点E与点F的纵坐标相同,横坐标不同,则直线EF与y轴的关系是( )A相交 B垂直 C平行 D以上都不正确7.将杨辉三角中的每一个数都换成分数 ,得到一个如图所示的分数三角形,称莱布尼茨三角形.若用有序实数对(,)表示第行,从左到右第个数,如(4,3)表示分数.那么(9,2)表示的分数是 . 8.建立适当的平面直
12、角坐标系,表示边长为4的正方形各点的坐标.9.如图,将边长为1的正三角形沿轴正方向连续翻转2008次,点在X轴上依次落在点,的位置,求点,的坐标四、学习反思本节课你有哪些收获?课题:6.2.1用坐标表示地理位置 【学习目标】1通过具体事例帮助了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义;2掌握建立适当的直角坐标系描述地理位置的方法.【学习重点】利用坐标表示地理位置.【学习难点】建立适当的直角坐标系,利用平面直角坐标系解决实际问题.【学习过程】一、学前准备1.平面直角坐标系的概念:平面内两条互相 、 重合的 组成的图形.2.各象限点的坐标的特点是:点P(x,y)在第一象限,则x 0,y 0.点P(x
13、,y)在第二象限,则x 0,y 0.点P(x,y)在第三象限,则x 0,y 0.点P(x,y)在第四象限,则x 0,y 0.3.坐标轴上点的坐标的特点是:点P(x,y)在x轴上,则x ,y .点P(x,y)在y轴上,则x ,y .4.小学学过比例尺,我们知道:比例尺是图距与 的比.二、探索思考探索:请仔细阅读课本P4950页,完成探究,并归纳利用平面直角坐标系来表示地理位置的一般步骤是:1、建立坐标系,选择一个适当的参照点为_,确定X轴、Y轴的_.2、根据具体问题确定适当的_,在坐标轴上标出_.3、在坐标平面内画出这些点,写出各点的_和各个地点的名称.练习:1.某市有A、B、C、D四个大型超市
14、,分别位于一条东西走向的平安大路两侧,如图所示,请建立适当的直角坐标系,并写出四个超市相应的坐标2.小明同学利用暑假参观了花峪村果树种植基地,如图他从苹果园出发,沿(1,3),(-3,3),(-4,0),(-4,-3),(2,-2),(6,-3),(6,0),(6,4)的路线进行了参观,写出他路上经过的地方,并用线段依次连接他经过的地点,看看能得到什么图形?三、当堂反馈1.如图,这是我军缴获的敌人埋设地雷的地图。通过破译的密码知道,一棵大树作为参照物,树的坐标是(10,-10)。这个区域埋设地雷的坐标分别是(10,20),(20,40),(30,30),(0,50),(-50,-40),(-4
15、0,40),(50,-30),( -10,0)。请在图中描出地雷的埋藏点,并在图上标出坐标,为我扫雷部队提供准确情报。2.根据下列条件,在右上方坐标纸中标出学校、工厂、体育馆、百货商店的位置从学校向东走300m,再向北走300m是工厂;学校向西走100m,再向北走200m是体育馆;从学校向南走150m,再向东走250m是百货商店3.如图是某个小岛的平面示意图,请你建立适当的平面直角坐标系,写出哨所1,哨所2,小广场,雷达码头,营房的位置。4.如图,若在象棋盘上建立平面直角坐标系,使“将”位于点(1,-2),“象”位于点(3,-2),请画出平面直角坐标系,并找出“炮”的坐标.四、学习反思本节课你
16、有哪些收获?课题:6.2.2用坐标表示平移 【学习目标】1掌握坐标变化与图形平移的关系,能利用点的平移规律将图形进行平移;2会根据图形上点的坐标的变化,来判定图形的移动过程【学习重点】掌握坐标变化与图形平移的关系【学习难点】利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题【学习过程】一、学前准备上节课我们学习了用坐标表示地理位置,给我们的生活带来了很多方便,让我们可以准确找到某一个物体的位置。但在现实生活中,我们还会遇到“在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离(这样的图形运动叫做平移, 平移不改变物体的 和 ,在上一章学过)”,这时又该如何来描述图形位置的变化呢?二、探索思考探索一:请仔细阅读课
17、本P51页,完成探究并归纳“图形平移与点的坐标变化”之间的关系(其中a、b为正数)(1)左、右平移:原图形上的点(x,y) ( )原图形上的点(x,y) ( )(2)上、下平移:原图形上的点(x,y) ( )原图形上的点(x,y) ( )练习一:1.在平面直角坐标系中,有一点P(-4,2),若将点P:(1)向左平移2个单位长度,所得点的坐标为_;(2)向右平移3个单位长度,所得点的坐标为_;(3)向下平移4个单位长度,所得点的坐标为_;(4)向上平移5个单位长度,所得点的坐标为_;2.已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0). 将ABC向左平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为 ,
18、, .将ABC向下平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为 , , .探索二:请仔细阅读课本P5152页,仔细思考并归纳“点的坐标变化与图形平移”之间的关系(其中a、b为正数)(1)横坐标变化,纵坐标不变:原图形上的点(x,y) 向 平移 个单位原图形上的点(x,y) 向 平移 个单位(2)横坐标不变,纵坐标变化:原图形上的点(x,y) 向 平移 个单位原图形上的点(x,y) 向 平移 个单位练习二:1.已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0). 将ABC三顶点A、B、C的横坐标都增加2,相应的新图形就是把原图形向 平移了 个单位长度.将ABC三顶点A、B、C的纵坐标都增加3,相应的新
19、图形就是把原图形向 平移了 个单位长度.将ABC三顶点A、B、C的横坐标都减少3,纵坐标都减少4相应的新图形就是把原图形先向 平移了 个单位长度,再向 平移了 个单位长度.2.在平面直角坐标系中,将坐标(0,0),(2,4),(4,4),(2,0)的点用线段依次连接起来形成一个图案:这四个点的纵坐标若保持不变,横坐标变成原来的一半,将所得的四个点用线段依次连接起来,所得的图案与原图案相比有什么变化?请在平面直角坐标系中画出图形.纵坐标保持不变,横坐标分别加1呢?三、当堂反馈1.已知点M(4,2),将点先向下平移3个单位长度,再向左平移3个单位长度,则点M在坐标系内的坐标为 .2.平面直角坐标系
20、中ABC三个顶点的横坐标保持不变, 纵坐标都减去了3,则得到的新三角形与原三角形相比向 平移了 个单位。3.在平面直角坐标系中描出 A(-2,1),B(-3,-1),C(0,2)三点,依次连接各点, 得到,并将向右平移,使其顶点A移到点处。 画出平移后的, 并写出B、C两点平移后得到对应点B、C的坐标; 平移前后,对应点的坐标之间具有什么关系?四、学习反思本节课你有哪些收获?课题:平面直角坐标系全章复习 一、本章知识结构图二、本章知识梳理1.有序数对:用含有 的词表示一个确定的位置,其中各个数表示 的含义,我们把这种有 的 个数a与b组成的数对,叫做有序数对,记作 。2.平面直角坐标系的概念:
21、平面内两条互相 、 重合的 组成的图形.3.各象限点的坐标的特点是:点P(x,y)在第一象限,则x 0,y 0.点P(x,y)在第二象限,则x 0,y 0.点P(x,y)在第三象限,则x 0,y 0.点P(x,y)在第四象限,则x 0,y 0.4.坐标轴上点的坐标的特点是:点P(x,y)在x轴上,则x ,y .点P(x,y)在y轴上,则x ,y .5.比例尺是图距与 的比.6.利用平面直角坐标系来表示地理位置的一般步骤是:建立坐标系,选择一个适当的参照点为_,确定X轴、Y轴的_.根据具体问题确定适当的_,在坐标轴上标出_.在坐标平面内画出这些点,写出各点的_和各个地点的名称.7.图形平移与点的
22、坐标变化之间的关系(其中a、b为正数)(1)左、右平移:原图形上的点(x,y) ( )原图形上的点(x,y) ( )(2)上、下平移:原图形上的点(x,y) ( )原图形上的点(x,y) ( )8.点的坐标变化与图形平移之间的关系(其中a、b为正数)(1)横坐标变化,纵坐标不变:原图形上的点(x,y) 向 平移 个单位原图形上的点(x,y) 向 平移 个单位(2)横坐标不变,纵坐标变化:原图形上的点(x,y) 向 平移 个单位原图形上的点(x,y) 向 平移 个单位三、巩固练习1.将点P(-2,3)向右平移3个单位,再向下平移5 个单位,所得的点的坐标为 .2.点到x轴、y轴的距离分别是、,则
23、点的坐标可能为 .3.点P(x,y)在第四象限,且|x|=3,|y|=2,则P点的坐标是 .4.点P(x,y)满足xy0,则点P在( ) A第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第一象限和第三象限5.已知点A(m,-2),点B(3,m-1),且直线ABx轴,则m的值为( ) A3 B.1 C.0 D.-16.平面内点的坐标是( ) A一个点 B.一个图形 C.一个数 D.一个有序数对7.在平面直角坐标系内,下列说法错误的是( ) A.原点O不在任何象限内 B.原点O的坐标是0 C.原点O既在X轴上也在Y轴上 D.原点O在坐标平面内8.X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,则点的坐标为( ) A.(2.5,0) B.(-2.5,0) C.(0,2.5) D.(2.5,0)或(-2.5,0)9.三角形ABC三个顶点的坐标分别是 A(4,3)B(3,1)C(1,2),请你在平面直角坐标系中描出这个三角形,然后先将其向左平移4个单位,再将其向下平移2个单位,画出平移后的图形并写出相应顶点的坐标。10.如图,写出三角形ABC各顶点的坐标并且求出三角形的面积。
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