名师整理数学九年级下册第26章《262实际问题与反比例函数》优秀教案.docx

名师整理数学九年级下册第26章《262实际问题与反比例函数》优秀教案.docx

《名师整理数学九年级下册第26章《262实际问题与反比例函数》优秀教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《名师整理数学九年级下册第26章《262实际问题与反比例函数》优秀教案.docx（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

名师整理数学九年级下册第26章《262实际问题与反比例函数》优秀教案

26．2实际问题与反比例函数

第1课时　实际问题与反比例函数

（一）

1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题．

2．渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力．

利用反比例函数的知识分析、解决实际问题．

分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式．

一、创设情景　明确目标

你吃过拉面吗？

你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？

（1）体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度y与面条粗细（横截面积）s有怎样的函数关系？

（答案：

y＝）

（2）某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗1mm2，面条总长是多少？

（答案：

2000cm）

学完本节课的知识，你就会解答这样的问题了．

二、自主学习　指向目标

1．自主学习教材第12至13页．

2．学习至此，请完成学生用书相应部分．

三、合作探究　达成目标

探究点

（一）　用反比例函数解决面积、体积、容积类问题

活动一：

阅读教材P12页例1.

思考：

圆柱体的体积公式是什么？

第

（2）问和第（3）问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？

展示点评：

（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为104，底面积是S，深度为d，满足基本公式：

圆柱的体积＝底面积×高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式．

（2）问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，（3）问则是与

（2）相反．

小组讨论1：

如何判断两个变量间的关系？

反思小结：

要判断两个变量间的关系，首先要正确写出它们之间的函数关系式，例如y＝（k≠0）的函数即为反比例函数．

【针对训练】

1．我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为a＝（s为常数，s≠0）．

请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．

实例：

________________________________________________________________________；

函数关系式：

________________________________________________________________________.

解：

本题通过范例，再联系日常生活、生产或学习当中可以举出许许多多与反比例函数有关的例子来，例如：

实例1，三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数，其函数关系式可以写出y＝（s为常数，s≠0）．

实例2，甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，这时汽车到达乙地所用时间y（小时）是汽车平均速度x（千米/小时）的反比例函数，其函数关系式可以写出y＝.

2．你吃过拉面吗？

实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：

一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）s（mm2）的反比例函数，其图象如图所示．

（1）写出y与s的函数关系式；

（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？

解：

（1）依题意，结合图象，不妨设反比例函数的解析式为y＝（k≠0，s≥0），由于图象经过点（4，32），则有32＝，所以k＝128，即y与s的函数关系式为y＝（s≥0），

（2）当面条粗s＝1.6mm2时，面条的总长度是y＝80m.探究点

（二）　用反比例函数解决工程问题

活动二：

阅读教材P13页例2.

思考：

题目中蕴含的等量关系是什么？

我们知道“至少”对应于不等号“≥”，那么需要用不等式来解决第

（2）问吗？

请看教材是如何解决这个问题的，说说看．

展示点评：

此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量＝工作速度×工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系．

（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值是多少．

小组讨论2：

涉及反比例函数增减性的实际问题求解时，需考虑自变量的取值范围，那么这个范围如何确定？

你有什么认识？

反思小结：

在应用反比例函数解决问题时，自变量的取值范围一般有两方面限制，一是关系式本身的限制，二是实际问题具体要求．

【针对训练】

3．完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式__y＝__．

4．学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：

按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完．若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天

（1）则y与x之间有怎样的函数关系？

（2）画出函数图象；

（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？

解：

（1）煤的总量为：

0.6×150＝90吨，∵x·y＝90，∴y＝.

（2）函数的图象为：

（3）∵每天节约0.1吨煤，

∴每天的用煤量为0.6－0.1＝0.5吨，

∴y＝＝＝180天，

∴这批煤能维持180天．

四、总结梳理　内化目标

1．知识小结：

面积一定时，矩形的长与宽成反比；面积一定时，三角形的一边长与这边的高成反比；体积一定时，圆柱体的底面积与高成反比等．建立反比例函数模型解决实际问题时，要注意自变量的取值范围．

2．思想方法小结——深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法．

五、达标检测　反思目标

1．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（A）

A．v＝　　　　　　B．v＋t＝480

C．v＝D．v＝

2．A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城．

（1）火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系是__v＝__．

（2）若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于__240千米/时__．

3．在▱ABCD中，AB＝4cm，BC＝1cm，E是CD边上一动点，AE、BC的延长线交于点F，设DE＝x（cm），BF＝y（cm）．则y与x之间的函数关系式为__y＝__，并写出自变量x的取值范围为__0＜x＜4__．

4．设△ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD为y（cm）．已知y关于x的函数图象过点（3，4）．

（1）求y关于x的函数解析式和△ABC的面积．

（2）画出函数的图象，并利用图象，求当2＜x＜8时y的取值范围．

解：

（1）由题意，S△ABC＝xy，把点（3，4）代入，得S△ABC＝xy＝×3×4＝6，

∴y关于x的函数解析式是y＝，△ABC的面积是6厘米2；

（2）如图所示：

当x＝2时，y＝6；当x＝8时，y＝1.5，

由函数y＝图象的性质得，在第一象限y随x的增大而减小，

∴当2＜x＜8时，y的取值范围是1.5＜y＜6.

5．某项工程需要沙石料2×106立方米，某建筑公司承担了该工程运送沙石料的任务．

（1）在这项任务中平均每天的工作量v（立方米/天）与完成任务所需要的时间t（天）之间具有怎样的函数关系写出这个函数关系式．

（2）该建筑公司计划投入A型卡车200辆，每天一共可以运送沙石料2×104立方米，则完成全部运送任务需要多少天？

如果工作了25天后，由于工程进度的需要，公司准备再投入A型卡车120辆．在保持每辆车每天工作量不变的前提下，问：

是否能提前28天完成任务？

解：

（1）成反比例函数关系v＝；

（2）把V＝2×104带入函数式得：

t＝100天，

每辆车每天能运送石料100（立方米），

（2×106－2×104×25）÷[（200＋120）×100]＝46.875（天），

因为100－25－46.875＝28.125＞28，

所以能提前28天完成任务．

作业布置：

1．上交作业教科书习题26.2第2，3题．

2．课后作业见学生用书．

教学反思：

本节课是用函数的观点处理实际问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题．将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释“这是什么”，使学生逐步形成考察实际问题的能力．在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想．

第2课时　实际问题与反比例函数

（二）

1．体验现实生活与反比例函数的关系，通过解决“杠杆定律”实际问题与反比例函数关系的探究．

2．掌握反比例函数在其他学科中的运用，让学生体验学科的整合思想．

运用反比例函数的知识解决实际问题．

如何把实际问题转化成数学问题，利用反比例函数的知识解决实际问题．

一、创设情景　明确目标

给我一个支点，我可以撬动地球！

——阿基米德

1．你认为可能吗？

2．大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？

3．同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，是真的吗？

引出杠杆定律，介绍“杠杆定律”的背景及其原理：

阻力×阻力臂＝动力×动力臂，激发学生学习的兴趣．

二、自主学习　指向目标

1．自主学习教材第13至15页．

2．学习至此，请完成学生用书相应部分．

三、合作探究　达成目标

探究点

（一）　反比例函数在力学中的应用

活动一：

阅读教材P14页例3.

思考：

什么是“杠杆定律”？

已知阻力与阻力臂不变，设动力为F，动力臂为L，当F变大时，L怎么变？

当F变小时，L又怎么变？

在第

（2）问中，根据

（1）的答案，可得F≤200，要求出动力臂至少要加长多少，就是要求L的什么值？

由此判断我们在使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？

展示点评：

本题结合物理知识考查了反比例函数的应用，注意物理学知识：

动力×动力臂＝阻力×阻力臂．

【针对训练】

1．小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛和0.5米，那么动力F和动力臂L之间的函数关系式是__F＝__．

2．小强欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1000牛顿和0.5米，则当动力臂为1米时，撬动石头至少需要的力为__500__牛顿．

探究点

（二）　反比例函数与电学的结合

活动二：

阅读教材P15页例4.

思考：

根据物理知识可以判断：

当用电器两端的电压一定时，用电器的输出功率与它的电阻之间呈什么关系？

这一特征说明用电器的输出功率与它的电阻之间满足什么函数关系？

展示点评：

电学中的公式PR＝U2，P指用电器的输出功率（瓦），U指用电器两端的电压（伏），R指用电器的电阻（欧姆）．

小组讨论：

应用反比例函数解决实际问题体现了什么数学思想？

一般步骤是怎样的？

反思小结：

应用反比例函数解决实际问题体现了建模的数学思想，解决这类问题，一般是根据实际情景所以映的数另一关系列出反比例函数关系式，再化值计算求解．

【针对训练】

3．在公式I＝中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系可用图象大致表示为（D）

　　　　　　　　　　　　A　　　　B　　　　C　　　　D

4．在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）和电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培．

（1）求I与R之间的函数关系式；

（2）当电流I＝0.5时，求电阻R的值．

解：

（1）设I＝.∵当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培，∴U＝10伏．∴I与R之间的函数关系式为I＝.

（2）当I＝0.5安培时，0.5＝，解得R＝20（欧姆）．

四、总结梳理　内化目标

1．知识小结：

“杠杆定律”：

动力×动力臂＝阻力×阻力臂；PR＝U2，P指用电器的输出功率（瓦），U指用电器两端的电压（伏），R指用电器的电阻（欧姆）．

2．思想方法小结——建模—反比例函数的数学思想方法．

五、达标检测　反思目标

1．用一根杠杆撬一块重力为10000N的大石头，如果动力臂为160cm，阻力臂为20cm，则至少要用__1250N__的力才能把石头撬动．

2．（中考·扬州）在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V＝200时，p＝50，则当p＝25时，V＝__400__．

3．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：

kg/m3）是体积V（单位：

m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V＝10m3时，气体的密度是（D）

A．5kg/m3　　　B．2kg/m3　　　C．100kg/m3　　　D．1kg/m3

第3题图

第4题图

第5题图

4．一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应（A）

A．不小于4.8ΩB．不大于4.8Ω

C．不小于14ΩD．不大于14Ω

5．蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，其图象如图所示．

（1）求这个反比例函数的表达式；

（2）当R＝10Ω时，电流能是4A吗？

为什么？

解：

（1）电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，设I＝（k≠0），把（4，9）代入得：

k＝4×9＝36，∴I＝.

（2）方法一：

当R＝10Ω时，I＝3.6≠4，∴电流不可能是4A.

方法二：

∵10×4＝40≠36，∴当R＝10Ω时，电流不可能是4A.

作业布置：

1．上交作业　教科书习题26.2第5，6题．

2．课后作业　见学生用书．

教学反思：

本节课是利用数学知识解决物理问题，反映了数学作为一门基础学科的作用，学生能充分体验到不同学科之间的整合，也增加了学习数学的兴趣。