名师整理数学九年级下册第26章《262实际问题与反比例函数》优秀教案.docx

1、名师整理数学九年级下册第26章262实际问题与反比例函数优秀教案262实际问题与反比例函数第1课时实际问题与反比例函数(一)1利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力利用反比例函数的知识分析、解决实际问题分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式一、创设情景明确目标你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？(1)体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度y与面条粗细(横截面积)s有怎样的函数关系？(答案：y)(2)某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗1mm2，面条总长是多少？(答案：2000cm)学完本节课的知识，你就会解答这样

2、的问题了二、自主学习指向目标1自主学习教材第12至13页2学习至此，请完成学生用书相应部分三、合作探究达成目标探究点(一)用反比例函数解决面积、体积、容积类问题活动一：阅读教材P12页例1.思考：圆柱体的体积公式是什么？第(2)问和第(3)问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？展示点评：(1)问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为104，底面积是S，深度为d，满足基本公式：圆柱的体积底面积高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式(2)问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，(3)问则是与(2)相反小组讨论1：如何判断两个变量间的关系？反思

3、小结：要判断两个变量间的关系，首先要正确写出它们之间的函数关系式，例如y(k0)的函数即为反比例函数【针对训练】1我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为a(s为常数，s0)请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式实例：_；函数关系式：_.解：本题通过范例，再联系日常生活、生产或学习当中可以举出许许多多与反比例函数有关的例子来，例如：实例1，三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数，其函数关系式可以写出y(s为常数，s0)实例2，甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地

4、，这时汽车到达乙地所用时间y(小时)是汽车平均速度x(千米/小时)的反比例函数，其函数关系式可以写出y.2你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)s(mm2)的反比例函数，其图象如图所示(1)写出y与s的函数关系式；(2)求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？解：(1)依题意，结合图象，不妨设反比例函数的解析式为y(k0，s0)，由于图象经过点(4，32)，则有32，所以k128，即y与s的函数关系式为y(s0)，(2)当面条粗s1.6mm2时，面条的总长度是y80m.探究点(二)用反比例函数解决工程问

5、题活动二：阅读教材P13页例2.思考：题目中蕴含的等量关系是什么？我们知道“至少”对应于不等号“”，那么需要用不等式来解决第(2)问吗？请看教材是如何解决这个问题的，说说看展示点评：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量工作速度工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系(2)问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值是多少小组讨论2：涉及反比例函数增减性的实际问题求解时，需考虑自变量的取值范围，那么这个范围如何确定？你有什么认识？反思小结：在应用反比例函数解决问题时，自变量的取值范围一般有两方面限制，一是关系式本身的

6、限制，二是实际问题具体要求【针对训练】3完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y(元)与人数x(人)之间的函数关系式_y_4学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期(按150天计算)刚好用完若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天(1)则y与x之间有怎样的函数关系？(2)画出函数图象；(3)若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？解：(1)煤的总量为：0.615090吨，xy90，y.(2)函数的图象为：(3)每天节约0.1吨煤，每天的用煤量为0.60.10.5吨，y180天，这批煤能维持180天四、总结梳理内化目

7、标1知识小结：面积一定时，矩形的长与宽成反比；面积一定时，三角形的一边长与这边的高成反比；体积一定时，圆柱体的底面积与高成反比等建立反比例函数模型解决实际问题时，要注意自变量的取值范围2思想方法小结深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法五、达标检测反思目标1一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(千米/时)与时间t(小时)的函数关系为( A )AvBvt480Cv Dv2A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城(1)火车的速度v(千米/时)和行驶的时间t(时)之间的函数关系是_v_(2

8、)若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于_240千米/时_3在ABCD中，AB4cm，BC1cm，E是CD边上一动点，AE、BC的延长线交于点F，设DEx(cm)，BFy(cm)则y与x之间的函数关系式为_y_，并写出自变量x的取值范围为_0x4_4设ABC中BC边的长为x(cm)，BC上的高AD为y(cm)已知y关于x的函数图象过点(3，4)(1)求y关于x的函数解析式和ABC的面积(2)画出函数的图象，并利用图象，求当2x8时y的取值范围解：(1)由题意，SABCxy，把点(3，4)代入，得SABCxy346，y关于x的函数解析式是y，ABC的面积是

9、6厘米2；(2)如图所示：当x2时，y6；当x8时，y1.5，由函数y图象的性质得，在第一象限y随x的增大而减小，当2x8时，y的取值范围是1.5y6.5某项工程需要沙石料2106立方米，某建筑公司承担了该工程运送沙石料的任务(1)在这项任务中平均每天的工作量v(立方米/天)与完成任务所需要的时间t(天)之间具有怎样的函数关系写出这个函数关系式(2)该建筑公司计划投入A型卡车200辆，每天一共可以运送沙石料2104立方米，则完成全部运送任务需要多少天？如果工作了25天后，由于工程进度的需要，公司准备再投入A型卡车120辆在保持每辆车每天工作量不变的前提下，问：是否能提前28天完成任务？解：(1

10、)成反比例函数关系v；(2)把V2104带入函数式得：t100天，每辆车每天能运送石料100(立方米)，(2106210425)(200120)10046.875(天)，因为1002546.87528.12528，所以能提前28天完成任务作业布置：1上交作业教科书习题26.2第2，3题2课后作业见学生用书教学反思：本节课是用函数的观点处理实际问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释“这是什么”，使学生逐步形成考察实际问题的能力在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想第2课时实际问题与反比例函数(二)1体验现

11、实生活与反比例函数的关系，通过解决“杠杆定律”实际问题与反比例函数关系的探究2掌握反比例函数在其他学科中的运用，让学生体验学科的整合思想运用反比例函数的知识解决实际问题如何把实际问题转化成数学问题，利用反比例函数的知识解决实际问题一、创设情景明确目标给我一个支点，我可以撬动地球！阿基米德1你认为可能吗？2大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？3同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，是真的吗？引出杠杆定律，介绍“杠杆定律”的背景及其原理：阻力阻力臂动力动力臂，激发学生学习的兴趣二、自主学习指向目标1自主学习教材第13至15页2学习至此，请完成学生用书相应部分三、合作探究达成目标探究

12、点(一)反比例函数在力学中的应用活动一：阅读教材P14页例3.思考：什么是“杠杆定律”？已知阻力与阻力臂不变，设动力为F，动力臂为L，当F变大时，L怎么变？当F变小时，L又怎么变？在第(2)问中，根据(1)的答案，可得F200，要求出动力臂至少要加长多少，就是要求L的什么值？由此判断我们在使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？展示点评：本题结合物理知识考查了反比例函数的应用，注意物理学知识：动力动力臂阻力阻力臂【针对训练】1小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛和0.5米，那么动力F和动力臂L之间的函数关系式是_F_2小强欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变

13、，分别为1000牛顿和0.5米，则当动力臂为1米时，撬动石头至少需要的力为_500_牛顿探究点(二)反比例函数与电学的结合活动二：阅读教材P15页例4.思考：根据物理知识可以判断：当用电器两端的电压一定时，用电器的输出功率与它的电阻之间呈什么关系？这一特征说明用电器的输出功率与它的电阻之间满足什么函数关系？展示点评：电学中的公式PRU2，P指用电器的输出功率(瓦)，U指用电器两端的电压(伏)，R指用电器的电阻(欧姆)小组讨论：应用反比例函数解决实际问题体现了什么数学思想？一般步骤是怎样的？反思小结：应用反比例函数解决实际问题体现了建模的数学思想，解决这类问题，一般是根据实际情景所以映的数另一关

14、系列出反比例函数关系式，再化值计算求解【针对训练】3在公式I中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系可用图象大致表示为( D )ABCD4在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R5欧姆时，电流I2安培(1)求I与R之间的函数关系式；(2)当电流I0.5时，求电阻R的值解：(1)设I.当电阻R5欧姆时，电流I2安培，U10伏I与R之间的函数关系式为I.(2)当I0.5安培时，0.5，解得R20(欧姆)四、总结梳理内化目标1知识小结：“杠杆定律”：动力动力臂阻力阻力臂；PRU2，P指用电器的输出功率(瓦)，U指用电器两端的电压(伏)，R指用电器的电阻(欧

15、姆)2思想方法小结建模反比例函数的数学思想方法五、达标检测反思目标1用一根杠杆撬一块重力为10000N的大石头，如果动力臂为160cm，阻力臂为20cm，则至少要用_1250N_的力才能把石头撬动2(中考扬州)在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V200时，p50，则当p25时，V_400_3在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度(单位：kg/m3)是体积V(单位：m3)的反比例函数，它的图象如图所示，当V10m3时，气体的密度是( D )A5kg/m3B2kg/m3C100kg/m3D1kg/m3第

16、3题图第4题图第5题图4一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I(A)与电阻R()之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应( A )A不小于4.8 B不大于4.8C不小于14 D不大于145蓄电池的电压为定值使用此电源时，电流I(A)是电阻R()的反比例函数，其图象如图所示(1)求这个反比例函数的表达式；(2)当R10时，电流能是4A吗？为什么？解：(1)电流I(A)是电阻R()的反比例函数，设I(k0)，把(4，9)代入得：k4936，I.(2)方法一：当R10时，I3.64，电流不可能是4A.方法二：1044036，当R10时，电流不可能是4A.作业布置：1上交作业教科书习题26.2第5，6题2课后作业见学生用书教学反思：本节课是利用数学知识解决物理问题，反映了数学作为一门基础学科的作用，学生能充分体验到不同学科之间的整合，也增加了学习数学的兴趣。