自动控制基础学习知识原理胡寿松第二版规范标准答案全解.docx
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自动控制基础学习知识原理胡寿松第二版规范标准答案全解
第二章
控制系统的数学模型习题及参考答案
自动控制原理
胡寿松第二版课后答案
X.
/
2-2由牛顿第二运动定律，在不计重力时，可得
£隨一九）一人九=加7整理得
d'Xf.dXndx
将上式拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即初始条件全部为零，可得
于是传递函数为
②其上半部弹簧与阻尼器之间，取辅助点A，并设A点位移为X,方向朝下；而在其下半部工。
引出点处取为辅助点B。
则由弹簧力与阻尼力平衡的原则，从A和B两点可以分别列出如下原始方程:
K]（斗=/（£—$□）
消去中间变量X，可得系统微分方程
对上式取拉氏变换，并计及初始条件为零，得系统传递函数为兀心）③以引出点作为辅助点，根据力的平衡原则，可列出如下原始方程:
K\隨-X）+-A'o，）=K血移项整理得系统微分方程
4俎■dx,
/才+（西+S-厂
对上式进行拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即\（0）=.10（0）=0则系统传递函数为
a.
駄一
解:
:
利用运悴阳抗法得I乙=耐/丿
5=耐二
丄7?
iCiJ+lJiJ+1
3
乙=R、H=靑+1）=+1）
--33--qg「
一（r^+1）
所以.5（$）_丕_C討’_（7>7还"1）
■S（s）召+玉%I14I1）鸟CR+（7；£+D（GwL）
（b）以k1和f1之间取辅助点A，并设A点位移为x，方向朝下；根据力的平衡原则，可列出如下原始方程:
■（兀—心）+£（fj--d）
（1）
K]畫=/；伍0—土）
（2）所以-Xo）+-Xo）=Km
対（3）式两边取微分衍
K,兀-亦）+厶（A；-血）=K]壬
（4）
将＜4）式代入＜1）式中得
毎-心）+心乐出-》』=心/1爲-心-71川d[-爲）
整理上式得
fj赏。
+fg©十KJ禹+K,f,x,+K,K,x,=■爪+/；K』九+Ki爪+Kg,対上式去拉氏变换得
十CAK+K缶+KJ,）s十Ki住koco=AA"+CG0+Kj,）s+ka’Xg）
212^八（厶厶+1
Ki0EK]
几匚亠『虫_十互）£+z」L
所以
Xi（y）■fj.s-+（f,K,+KJ,+KJ,）s+K,K,2十卡（
KEK
｛少+1）（》+1）
JtK、]4
K
2-6解:
111V+4?
+1
C（j）=+——=R为：
C（j）=^（s）R（s）=一①（打
S$+2J+1£（£+1）（5+2）S
£-+45+7s
所ws统的传递函数儿：
◎（$）=——=1+
（S+l）（s+2）G+1）（5+2）
+
J+15+2
系统的脉冲响应为：
g（r）^S（r）-e~^+e
2-7解:
心$2十3赵。
十；c（Z）=2厂（『）<1）
rfL对式〔1）取拉氏变换得:
s-C（s）一sc（O'）一f（O'）+-3c（0）+2C（s}=2R（s}
将初始条件代入
（2）武得
（s~+322）C（J）+543=2—s
EP：
3=-Yi显__=1--十
£（L+3£+2）sS'+Sa42s£+1s+2
所以，列0=2-4*'+三旷“
2-8解:
20
C（S）_10G⑴_玉莎
R（jf）-1+GO）7/G）-II]Q
6&+1020y+5
200（205+5）
lOG（JS）
200（205+5）
10
E（s）_10_10
+I20IQ—
6j+LO20j+5
_10（20j+5X6j-h10）_1200j'+15005+500
"（6s■+10）Q0s+5）+200"120疋+230j+2502-9解：
Rq——
1C.sR.
=-Ro，//—==-=
3R.丄兀£+1
%C,s
空k丄一％邙+D
u©r-
Rq——
「1C^SRq「
〔b）Z。
=Rq“——=—==7丁G=%Co
%R+—珀$+1
17,5+1
z厂恥不=詰gc:
牛［=~令=~斤；厲$+1）（^$+1）
5（5）ZqRqGs
Z严帚供+士）詁”罟
J亠
C.s
/D匚$+1
（C）尽
'C"R,（rs+i）
==—=——-丁、=RC
„UzlTVs十尺一1-■-
民+-1
Q心⑴__Z口
U"）R。
r,j+Ai+l
2-10
解:
（1）
15V30
3市0*"
-10
（2>
2=q（£）-弘（击）
5⑶=瓦耳⑴5⑴=KgU⑸
5/打=丘口打2）+£討你CO斗
皿”」“）
用％⑶+fi3,（s）=Mjs）-MJj）EJs）=瓦％⑶系统的结构图如下:
系统的传递函数为:
耳⑶"
+RJ（Js+f）4[]4严丄Aj
1+
s（L^s+RJ（Js^f}
矶£口£十&）3+刀瓦
l+KKKK$g+&）3+/）+H上”+此）3+/）+C瓦
1+s（L,s+RJ（Js+/）
K声Eg
+也）3十C+q瓦+心瓦
2-11解：
（a）
W）_q+d
J?
（5）1+G、G\
（b）
CG）_GG（1+R]HJ
R（s）~1+耳1円，-G^Hl
（c）
3_Gm（G】+GJ
一1+G的+G1G化
（d）
GiGG
C（s}
'r^（1+GjHJO+&3码）+G.H工
（e）
G/G
2）_c+
R{s}"1+GGH工+HG-GQ的
（f）
R（s）~l+GiG.Hi2-12解:
（1）求竺2时，N=0这时妇聞亦叭R（s）
C（5）
GWl—gHJ
所丛R{s）（1+厲乞码）[G,+G]（1+G,G.H,）]
⑵求黑时*。
这时结构图变为:
第三章线性系统的时域分析习题及参考答案
自动控制原理胡寿松第二版课后答案
3-1解:
<1）因为0.2sC（s）=2R（s}
单位脉冲响应：
C⑸=10丿左肌0=10do
单位阶跃响屁h（t）CG）=\0/s-
/?
（0=lort>0
IlJ
（2）（0.045"+0二4$+1）
（打=尺佃）
O=+b2_b+l
单位阶跃响战h⑴*»+；）"
S'（■?
■++16
—--if
单位脉冲响应；C[s）=,
004犷十0・24$+1
单位阶跃响应h（t）eg击吋爲呵十讥。
冷弓宀in北3-2解:
ti）①⑸=
S+L25
叫i—―-—S气
①（$）==-+5^2—+5V2=*+5
寸+1朴£，+16厂
3-3解：
],
Kt）=1-厂宓'shlCjl-c'呻+〃）
J1-h
0=arccosrc7^6-建-伸匸^
Z=cos0=cos53.1°=0.6
b%二*刃'/^二
Fiji"二95%
—-E
3・？
3.5
工92（打
3-4解:
CUS+1
+0.6）
0.4S+1
兔（阳=旦,
l+GO）]I0・4j十1$-*+1
$（孝十0.6）
C（5）=G/^W）=-4^^
占s'+5+1
0415+1
5"+5+1$十y+l
0.41
1i
5'-hS+I+S+0
1s+0.6
c（f）=1-严cosfr-
=1-1・22『"血（¥=255.3^）
h⑴=1-Jtf迪.sin（Jl-于叫f十0）
Jl-h
jS=arcco^i^cT?
t=严心尸
PJl-J'®
3,5
k=
3—Z.
3
M=co£0=cos553^=0.569
=11.37%
；7
3.53.5
J=—
。
严
3-5解:
0.2
已“、，…（$+60）（$+】0）O”2$Cy+lO）
fj（占J=—+—=+
JS+百05+10J（5十60）（5+10）J（J+60）（5+10）5（5+60）{j+10）
600600
5（j+60）（J+10）+70J+600'）++抵
H600
W6尊
FH10令23H703>FT
MKl
s（s+o・s）
二2吴.汽5絳（；00十25K?
勺（；0.8）-
〕也衣一
卫N36HUK1
5（5+0・s+25丹）5（5+）
Klb
W7尊
W8
5+1
e£H-
5,+5+
s+1
esN7$Hl
』<+5十一
a-Hl
mHOb
;0・5
Goes）H0+E）5（：
1）
1+
乂；1）
5（1+「15）
QC&H16・3y0
loEAs十1）十107-匕s（s+2）s（5+2"$）
q与QH悅丄纹JllgH
3-9解：
列劳斯表如下:
10
s~
■?
47
10
1530
47
系统不稳定3-10解:
（略）3-11解：
系统的特征方程为:
s（s+1）（0.加+$+D+K（0・55+0=0
化简得;
0上/+1帝+2/+（l+0"5K）$+K=0
列劳斯表如下:
0.5
L5
L5
2.5-O.25A：
K
03-12解：
系统的开环传递函数为:
10
_/、“1、『G+1）5+1
弘）=（1+-）I」
5r107：
S
1+
y（5+1）
10
105+10
S5（£+l）+10rs5^+Cl+10r）5-
特征方程为:
2+（l+10r）s-+105+10=0列劳斯表如下:
10
S-
l+lOr10lOr
1+10厂
10
所以T>0
3-13解:
（1）、
Kp=liinG0）=20
■LlA
JT©
Ky=linisG{s}=0心=lunsG^s）=0ffDf->D
所以诗r（t）=2t时
——=S
Ky
当f（0=2十廿十r
二d十电十电二才
1+K去Ky匕
K=liuiG（s）=
Kf=lirnW⑴=10
K"=Iim5-G（5）=0
PjtO
J—^0
所以肖尸（r）=2r时
J一■一0.2
当r（r）-2+2r+f-
尺1R.
=++
——=z?
1+K护Ky
（3）
=lmiG{5）==0PjtO
Ky=1111156（j）=g
J->0
K=lim护G（s）=OJjtO
所以3*（0=2『时
e..==0
“Kr
当r（f）-2+2f+r-
R,R.
-——-—++
R.
m-20
1+Kp心
3-14解：
（1）
瓦=limG（j）=50
戸20
=liinyG（y）=0jtO
K=liiii^"G（5）=0
（2）
Kn=limGG）=RPjtO
K
=limsGO）=
3200
K"=[hns^G（s）=O
s-^Q
（3）
K„=limG（$）=氏
4jtO'
Ky=limjG（j）=K
瓦=lim^G©）=1
jtO
jtO
3-15解：
（1）系统的开环传递函数为：
MS+K
弘）=心（》七丁而
Kp=limG（$）=乂
在F（0作用卜系统的稳态课差£隣
=0
7
（2）系统的开环传递函数为:
KS+K
弘）5$）=十而
Kp=limG⑴=X
—0
在坷（/）作用下系统的毙态误E总二:
叫
（3）系统的开环传递函数为:
Kg+K
gWWA*而
Kp=liiiiG（5）=乂
在nJO作用卜'系统的锂态逞菱略厂H
=0
1十Kp
同时作用下的系统误差为:
农油”=S+S=0+0=0
第四章线性系统的根轨迹法习题及参考答案
自动控制原理胡寿松第二版课后答案
4-1解：
系统的开环传递函数为g）=3K々（$+g=Kf+1/3）
s（s+1/2）5（5+1/2）
有两个极点：
（01j0）,<=1/2（jOh旳一个零点4-2解:
1Wfl.]
0a
（a）
耳
找萨
pCT
（C
4-3解:
iOK
（1）系统的开环传递函数为
G3）■5（5+5）（5+2）5（5+5）（3+2）
有三个极点：
w+j0）,<-2+j0人（-5+j0）没有零点°分离点坐标计筛如卜：
取分离点为d=-0.88
概略的根轨迹如下图所示:
（2）系统的开环传递函数为
G（町』2（w）_n
$◎+0.5）+0.5）
自两个极点：
（0+j0）><-0.5+JOh有一个零点（一1+j0）.分离虑坐标计算如下：
\=
dd+0.5J+1
d-+2d+0.5=0解方程的久=-1.7.d.=-0,29
取分离点为4=一1・7・=-0J9
根轨迹如下图所示
4-4解:
（1）系统的开环传递函数为
+2）
乓（+）
0+1+72）（5+1-72）（5^+1+j2）&+1->2）
j0）.
K*（s+2Q）
（2）系统的开环传递函数为*1疋+10+yio）（s+io-;iO'）有三个极点
P、=（0.J0）.P,=（-10+j10）.p,=（-10-j10）一个零点：
（-20,jO）0起始角:
■'
Jhfl
%h（"+1）艦十工化忍—工?
戸耳
j=i
（冲）/
k=O.±L±2.**-
役=180°+备：
-S込-8嗨
=180®+45°'-135^-90^'=0®
纭"紂十
径丹-Bp讯—%
=180°—45°+135°十90°=0°
根轨迹如下图
4-5
（1）
解：
系统特征方程为5^+11^'+105+A；*=0
令$=g代入特征牙程中徐
实部方程为；
K-lie=0
虚部方程为:
得：
少"=10
lOe-a'=0
JC*=110开坏塢益按一般定义IK=jc\10=11
M：
系统特征方程为_?
+305^+2005-+K*s+恳1=0
令J=J1代入特征方程中得;
实部方程为：
恳1+1-200=0
虚部方程为：
^*-30-0解上述方程得：
K"=30z-19900
*）=
（3）解：
系统的开环传递函数
+l）（y+3h5）（j+3+72）（5+3->2）
件枉个根点：
P]=（0」人p,=C-bjOhp,=（-3.5,jOhp,=（-3,j2）,
必=（-3,-j2）.没仃零点°
分离点坐标计算如卜'；
1111Im
HH+十=0dd+1+3.5c/+3.+；2rf+3.—；2
++11L5（7-+146/i+45.5=0解方程的=-3.5.d,=-0.44*rfj=-2.4+>1.265羽4=-2.4-71.265
収分离点为d=—0,44
起始角:
0”25+工®
-ye
O*T）
Bp、=180"
0旳=18『—8忖-纭的-&P4-%曲
180°-14645^-135^-90°-75J=93^
S'=i曲一%”-班=1蛇+1也45。
十亦+75.7一剜
血部方崔为；也‘+X1工疔Q=o
解方程紂到；®=6.5136=1.0356.将宙1=6336代人实部方崔得到K<04<
符件耍求.将『4代入实部方程得到K，=73满足耍求.
所以lRf9=1.0356即抿轨迹与虚轴的交点为f9=+1.0356
4-6解
冇四个极点；Pl=co*jOXp丄=<-A.j0）,旳=（-2*j4人p斗=（-2.-j4）・
没有零点.
分离点坐标计算如卜;
1111r
—+H+=0
d+4+2+j4rf+工一j4
0|J（2£y-+Srf+20）（2d+4）=0解力程的心=—2・心=—2+;工4?
*心=-2-j2.45収分芻点为心=—”2=—-+7-45.#3=—2—J24?
起始角:
k=O.±l.±2.…
JH
叫、=㈤十10十Z卩诃一工qj=LJ=1
丄（』袒】
6L=-90
Pl
根轨迹图如下:
-e
-4
0
-flL
4-8解:
（1）系统右四个极点Pl=（OjO）・=（0.70）*戶3=（一匕_/°）'/<|=（一0丿0）：
所以系统闭环不稳定。
（2）若H（S）=2S+1,系统的开环传递函数为:
KAs+0*5）
⑴=如+5）’心+*+§）具中兀=2K
根轨迹如下:
10
co6
RootLocve
归左>h&0E-
2
Ty
这时系统的恃征方程为：
s\s+2）（s+5）++0,5）=s'+7s^+10s-+K^s+Q.5K,=0
令5=丿妙代入特征方程中.得到：
实部力柞为：
厂『一10中丄+0吁Kg=0
虚部方程为：
=0
解上述方程器i到：
心
第五章
线性系统的频域分析法习题及参考答案
=45.5这是系统的临界隐定的族大倍数.即0vK*<22,75闭坏系
5-3解:
心十―
■S+1
根採公式C5-16）和公式i5-17）
衍和：
.（f>=/|g（j力）卜in（E十a+-G。
C））
⑴=轴G（J5）坯血（少*+Pi+^GC/e』）
=siiiC/+30。
一26.6°）=0.447sm（r+3.4°'）
门=川』日（/込〕卜inffV+e〉+ZG（7ra.））
=--coiCf-45"-45">=-0J?
4cosf2r-90^）Js
八=CL」4池讪—3.屮｝-（U5』gs（盘-加也）
Ejf）二⑴-f'CO二O/iriiiud+3屮}_0,J?
1闪須丄f-90U-+M"）+沙罠”-15%
（0=AG^{J⑵对□（旗+0+乙6（J㈢））
所乩m叫J（研一「y）+（2Se）’
EGg（jQ）=-arctail~;"
论：
S
根据題目给定的条件：
eo=iA=2
6K
ZGj（jd））=-aictan
Q■-co
7%；=-aicraii=-45°
（2）
少.
（0）
SJUSVIEISU口BIOJB+QogI—H（S）®
（toOHI—VJSC—rs疝
11'电
£JJL
《MOH7盏
（s待）+（1—宅）"它疫宀一）《長
5-9解:
解；U）系统的交接频率为0135和0$低频段渐近线的斜率为且il（0J25,GdB）
点，战止频率为化=03©
对数幅频渐近线特性如下:
（R聚统的交接频率0.1和1.低频段渐近线的斜率为-40.且过（O.reedB）和＜1.6dB）点，截止频率为臥=2
对数幅频渐近线特性如下:
系绽的交接疑•半为01I2.低桢段渐近线的斜率为・20.且过＜0,1J&dB）
点，誠止频率为=5.43.
对数幅频渐近线特性如下:
5-10
解:
Ca）
GG）=—i°°g十1）
+1）0/®+1）
由图
所％G⑶=迪竺込a
（57®+1）（5/100+1）
⑹%）「呷EW）
J■{J/+1）
⑺*）=3"沁”启（Mo+D
5-12
系统闭环稳定系统闭环不稳定系统闭坏稳定系统闭坏不稳定系统闭环稳定系统闭环稳定系统闭环稳定系统闭坏稳定
rr
解以上方程得“石
解:
（1）系统闭环稳定
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）系统闭环不稳定,5-13解:
（l>T=2时0（Q）=一90°-占nnan2少一arctane=-90°-“cm“+?
=一1SO°
l-2b
5卄£
代入丿（少）=/1=1得到K=L.5所以；&<1•，时系统W环稳定
（2）K^IQ时
0（e）=-90°-arcTaiirf9一aictaiirt）=-90®一arctaii—'十；=一180°
代入®為竝中“㈣
Vrio
lor
1一丁少
r=o.i5is
所以r<0J5is时系统闭环植定（3）妙（①）=-90-aicranrr：
?
-aicraiifj=-9Q°-aicran—-——=-150°
1-Ter
解以上方程得炒=｛半
代入心2!
—V
叭丁材+1V1+厂站
/、…-KT
=IJ=y—J=
Li-L1
Jr—+1J1+—\T\T
厂/
K<心丁+1时系统闭坏稳定T
5-15解:
解：
心A逅可
（2）
卩（咳）=-180®+arctannfj
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