由公式（）
Z==
Z==
f==
f=
16某高斯光束，求与束腰相距0.3m、、远处的光斑的大小及波前曲率半径。
解：
，
其中，
：
，
：
，
：
，
17有频率为，的二束光入射，试求在均匀加宽及非均匀加宽两种情况下
（1）频率为的弱光的增益系数表达式；
（2）频率为的强光的增益系数表达式；
解：
对于均匀加宽物质，当频率为，光强为的准单色光入射时，其小信号增益系数和饱和增益系数分别为
式中为中心频率处的小信号增益系数，为增益曲线的宽度。
对于非均匀加宽物质，当频率为，光强为的准单色光入射时，其小信号增益系数和饱和增益系数分别为
式中为中心频率处的小信号增益系数，为增益曲线的宽度。
若，二强光同时入射，则此时反转集居数
（1）弱光的增益系数
（2）强光的增益系数
18长为1m的He-Ne激光器中，气体温度T=400K。
若工作波长时的单程小信号增益为30dB，试求提供此增益的反转集居数密度。
解：
氦氖激光器的小信号增益系数可表示为
（1）
式中为自发辐射跃迁几率，而多普勒加宽线宽
式中氖原子量M=20,而T=400K，由此有
根据题中给出条件
（即：
单程小信号增益为30dB）
式中腔长，由此可得到
于是由
（1）式，求出反转集居数
19计算由下式表示的平面波电矢量的振动方向、传播方向、相位速度、振幅、频率和波长。
解：
平面波电矢量的振动方向为X和Y轴面内角度
传播方向为与X和Y轴成角度负向传播（）
相位速度
振幅为复振幅
频率；波长
20试确定下列各组光波表示式所代表的偏振态：
（1）
（2）
（3）
解：
（1）中二分量的相位差为0，此时为线偏振光。
且光振动方向在Ⅰ、Ⅲ象限内。
（2）中相位差为为右旋椭圆偏振光
（3）中为相位差为且又由所以为左旋圆偏振光。
21µm波长光的折射率为n=1.52546，/µm，求光波在该玻璃中的相速度和群速度。
解：
已知平面光波的想速度，将平面光波的想速度。
相速度和群速度之间的关系为，即可求得光波在该玻璃中的群速度。
22如图1-41所示，玻璃块周围介质（水）的折射率为1.33，若光束射向玻璃块的入射角为，问玻璃块的折射率至少应为多大才能使透入光速发生全反射？
n
解：
设玻璃的折射率为由折射定律得（式中=90-），且时发生全反射，所以玻璃的折射率满足，由此解得玻璃的折射率。
习题2
1.何为大气窗口，试分析光谱位于大气窗口内的光辐射的大气衰减因素。
对某些特定的波长，大气呈现出极为强烈的吸收。
光波几乎无法通过。
根据大气的这种选择吸收特性，一般把近红外区分成八个区段，将透过率较高的波段称为大气窗口。
2.何为大气湍流效应，大气湍流对光束的传播产生哪些影响？
是一种无规则的漩涡流动，流体质点的运动轨迹十分复杂，既有横向运动，又有纵向运动，空间每一点的运动速度围绕某一平均值随机起伏。
这种湍流状态将使激光辐射在传播过程中随机地改变其光波参量，使光束质量受到严重影响，出现所谓光束截面内的强度闪烁、光束的弯曲和漂移（亦称方向抖动）、光束弥散畸变以及空间相干性退化等现象，统称为大气湍流效应。
3对于3m晶体，试求外场分别加在x、y和z轴方向的感应主折射率及相应的相位延迟。
当晶体未加外电场时，主轴坐标系中折射率椭球由下方程描述
当晶体施加电场后，其折射率椭球就发生变形，椭球方程变为
由于外加电场的作用，折射率椭球各系数随之发生线形变化，其变化量定义为式中称为线性电光系数。
其新主轴的半长度分别为
设光波沿轴方向传播，当沿方向加电场时为纵向应用，两偏振分量的相位延迟分别为，
如果沿轴方向加电场，光束传播方向垂直于轴并与y或x轴成，则其电光效应相位延迟为
4一块—z切割的GaAs晶体，长度为L，电场沿Z方向。
证明纵向运用时的相位延迟为。
思路证明：
当沿方向加电场时为纵向应用，两偏振分量的相位延迟分别为，
因此这两个光穿过晶体后产生一个相位差
式中是沿Z轴加的电压。
5.何为电光晶体的半波电压？
半波电压由晶体的那些参数决定？
当光波的两个垂直分量Ex¢，Ey¢的光程差为半个波长（相应的相位差为p）时所需要加的电压，称为半波电压。
6在电光晶体的纵向应用中，如果光波偏离晶体的一个小角度（《1）传播，证明由于自然双折射引起的相位延迟为，式中L为晶体长度。
证明：
运用晶体椭球方程和光波在晶体中的传播特性及自然双折射原理
7.若取vs=616m/s，n=2.35，fs=10MHz，l0mm，试估算发生拉曼-纳斯衍射所允许的最大晶体长度Lmax=?
由公式计算。
8利用应变S与声强的关系式，证明一级衍射光强与入射光强之比为
（取近似）。
证明：
当入射光强为时，布喇格声光衍射的1级衍射光强的表达式可写成
，可以用声致折射率的变化来表示，既，且这样就有
9考虑熔融石英中的声光布喇格衍射，若取l0mm,n=1.46,vs=m/s,fs=100MHz，计算布喇格角。
解：
由公式求得
10.一束线偏振光经过长L=25cm，直径D=1cm的实心玻璃，玻璃外绕N=250匝导线，通有电流I=5A。
取韦尔德常数为V´10-5（¢）/cm·T，试计算光的旋转角q。
由公式和计算。
11.概括光纤弱导条件的意义。
从理论上讲，光纤的弱导特性是光纤与微波圆波导之间的重要差别之一。
实际使用的光纤，特别是单模光纤，其掺杂浓度都很小，使纤芯和包层只有很小的折射率差。
所以弱导的基本含义是指很小的折射率差就能构成良好的光纤波导结构，而且为制造提供了很大的方便。
12从光线方程式出发，证明均匀介质中光线的轨迹为直线，非均匀介质中光线一定向折射率高的地方偏斜。
证明：
由折射定律知，折射率越高，折射角越小，光线一定向折射率高的地方偏斜
n
13今有一的自聚焦光纤，试画出一束平行光和会聚光线入射其端面时，光纤中和输出端面上的光线图，并说明为什么？
解：
平方律折射率分布光纤的可表示为其中为工程上定义的纤芯和包层间的相对折射率差。
可见平方律梯度光纤具有自聚焦性质，又称自聚焦光纤。
一段长的自聚焦光纤与光学透镜作用类似，可以汇聚光线和成像。
参见P73
14光纤色散、带宽和脉冲展宽之间有什么关系？
对光纤传输容量产生什么影响？
解：
光钎的色散会使脉冲信号展宽，既限制了光钎的带宽或传输容量。
一般说来，单模光钎的脉冲展宽与色散有下列关系，式中，是总色散，光钎长度，是光信号的谱线宽度。
光脉冲展宽与光钎带宽有一定关系，参见P74。
15.光波水下传输有哪些特殊问题？
解：
传播光束的衰减特性，前向散射和后向散射。
习题3
1.一纵向运用的KDP电光调制器，长为2cm，折射率n=2.5，工作频率为1000kHz。
试求此时光在晶体中的渡越时间及引起的哀减。
解：
渡越时间为：
td=nL/c
相位延迟因子：
2.在电光调制器中，为了得到线性调制，在调制器中插入一个l/4波片，波片的的轴向如何设置最好？
若旋转l/4波片，它所提供的直流偏置有何变化？
解：
其快慢轴与晶体的主轴x成45°角，从而使和两个分量之间产生p/2的固定相位差。
3为了降低电光调制器的半波电压，用4块切割的KD*P晶体连接（光路串联，电路并联）成纵向串联式结构，试求：
（1）为了使4块晶体的电光效应逐块叠加，各晶体的轴应如何取向？
（2）若，计算其半波电压，并与单块晶体调制器比较。
解：
（1）互成
（2），其中括号内就是纵向电光效应的半波电压，即，减小d增加L可以减小半波电压，与单块
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