数学教案 4年级7 加法原理和乘法原理.docx

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数学教案4年级7加法原理和乘法原理

教案

教材版本：

实验版.学校：

.

教师

年级

四年级

授课时间

课时

2课时

课题

第7讲—加法原理和乘法原理

教材分析

本讲是在学生学习《简单的搭配》，初步建立有顺序地全面地思考问题的意识的基础上进行学习的。

本讲介绍加法原理和乘法原理这两个基本原理，再让孩子学习运用原理解决问题。

通过例1、例2教师讲解为主，向学生先介绍两个基本原理，使学生在解决问题的过程中发现原理的解决问题的便捷有效性，例3、例4、例5学生尝试运用此原理解决问题，以学生自主探究，教师可适当引导。

拓展延伸部分根据课堂情况选讲。

教学目标

知识技能

1．正确理解分类计数原理（加法原理）与分步计数原理（乘法原理）,培养学生的归纳概括能力。

2．能根据具体的问题，准确利用两个原理进行分析和解决。

数学思考

培养学生的逻辑思维能力。

问题解决

培养学生用不同的方法解决问题的思维方式，渗透在多种方法中选择最简单的方法解决问题。

情感态度

1．通过让学生解决实际问题，使学生感受数学与实际生活的密切联系。

2．培养学生独立探究的好习惯，并渗透德育。

教学重点、难点

教学重点：

分类计数原理（加法原理）与分步计数原理（乘法原理）。

教学难点：

分类计数原理（加法原理）与分步计数原理（乘法原理）的准确理解与运用。

教学准备

动画多媒体语言课件。

第一课时

复备内容及讨论记录

教学过程

说明：

留给备课教师在备课时填写自己上课所需内容。

一、问题导入

师：

大家还记得上节课动物城中的舞蹈大赛吗？

生：

……

师：

这次舞蹈大赛举办的很成功，大家猜猜有多少人参加呢？

你猜的对不对呢？

我们一起来揭晓答案。

（播放导入）

师：

在日常生活中，我们经常会遇到安排、搭配的问题，这些其实就是简单的加法、乘法原理问题。

最近动物城里的动物们遇到的这类问题特别多，就让我们一起看看吧！

二、呈现问题

（一）例1

例1：

从动物城到长颈鹿家族，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘飞机。

一天中，火车有4个班次，汽车有2个班次，飞机有3个班次。

它们要选择乘坐这些交通工具回家，一天中共有多少种不同的走法？

1.学生读题，获得信息

师：

从动物城到长颈鹿家族可以乘什么交通工具？

生：

火车，汽车，飞机。

师：

火车有几种坐法？

坐汽车和轮船又分别有多少种方法？

生：

火车有4种，坐汽车有2种，坐轮船有3种。

2.复习旧知，学生从枚举法列出所有路线。

3.教师讲解分类加法原理。

从甲地到乙地有3类方法，每类方法都能独立完成这件事。

第一类方法，乘火车，有4种方法；

第二类方法，乘汽车，有2种方法；

第三类方法，乘轮船，有3种方法。

答案：

4+2+3=9（种）

答：

一天中共有9种不同的走法。

4.小结。

分类加法计数原理：

完成一件事有n类不同的方法，第一类有m1种不同方法，第二类有m2种不同方法，……第n类有mn种方法，那么完成这件事共有m1＋m2＋…＋mn不同的方法。

5.学生同桌之间互相讲解

（二）探究类型二

例2：

如图，由动物城去A机场每天有三个班次的火车，从A机场到澳洲每天有2个班次的飞机。

羊驼兄妹从动物城回家，共有多少种不同的走法？

1.学生读题后思考，学生用枚举法列出所有路线。

生：

共有6种不同的走法。

2.教师引导学生掌握乘法原理。

师：

从动物城经线路①到A机场有几种方法可以到澳洲？

生：

2种方法可以到澳洲，分别是①④、①⑤。

师：

从动物城经线路②到A机场有几种方法可以到澳洲？

生：

2种方法可以到澳洲，分别是②④、②⑤。

师：

经路线③到A机场有几种方法可以到澳洲？

生：

有2种方法可以到澳洲，分别是③④、③⑤。

师：

那么一共就有3个2种方法，怎么计算比较简便呢？

生：

用乘法比较简单。

答案：

3×2＝6（种）

答：

共有6种不同的走法。

3.小组讨论：

对比例1与例2，有什么不同？

4.小结。

分步乘法原理：

完成一件事需要n步，第一步有m1种方法，第二步有m2种方法，……第n步有mn种方法，那么完成这件事共有m1×m2×…×mn不同的方法。

（三）探究类型三

例3：

礼物有8种不同的书和6种不同的毛绒玩具。

（1）如果只能选一种礼物，它们有多少种不同的选法？

1.学生读题，辨析问题特征

师：

第一问“只能选一种礼物”，是分步计数还是分类计数问题？

为什么？

生：

分类计数，因为每一类互相独立，都可以独立完成整个事情。

2.学生独立完成。

答案：

8＋6＝14（种）

答：

它们有14种不同的选法。

3.学生互相讲解，注重判别分类计数的方法。

例3：

礼物有8种不同的书和6种不同的毛绒玩具。

（2）如果书和毛绒玩具各选一个作为志愿者礼物，它们有多少种不同的选法？

1.学生读题，辨析问题特征

师：

如果书和毛绒玩具各选一个作为志愿者礼物，是分类还分步呢？

为什么？

生：

分步，因为必须分别从书和毛绒玩具各选一个才能算把事件完成。

师：

说得非常好，所以我们要分几步呢？

生：

分两步。

2.学生尝试解答第二个问题。

3.学生互相讲解，注重判别分步计数的方法。

答案：

8×6＝48（种）

答：

它们有48种不同的选法。

4.引导学生感悟解答排列组合问题的关键：

解题的关键是从总体上看，这件事情是“分类完成”还是“分步完成”，“分类完成”用“加法原理”；“分步完成”用“乘法原理”。

三、大胆闯关

（一）大胆闯关第1题

1.贝贝去超市购物，走到糖果食品柜前看到巧克力有5种品牌，软糖有3种品牌，水果糖有6种品牌。

贝贝准备买一种，它有种不同的买法。

（1）学生尝试独立完成

（2）汇报交流，集体核对，指名学生讲解思路

生：

贝贝准备买一种，有三类不同的选择，每类都可独立完成这件事。

选巧克力有5种方法，软糖有3种方法，水果糖有6种方法，共有

（5＋3＋6）种不同的买法。

答案：

5＋3＋6＝14（种）

答：

它们有14种不同的买法。

（二）大胆闯关第2题

2.猴大婶新到某工厂去上班，厂里有三个车间，第一车间有3个小组，第二车间有4个小组，第三车间有5个小组。

猴大婶分配小组有多少种不同的方法？

（）

A.7种B.9种C.12种D.60种

（1）学生读题后判断。

师：

仔细读题，你认为用加法原理还是乘法原理呢？

为什么？

生：

我认为用加法原理，因为无论是分到第一车间的3个组中，还是分到第二车间的4个组中，还是分到第三车间有5个小组中，任何一类都能独立完成这件事。

（2）学生独立完成解答。

答案：

3＋4＋5＝12（种）

答：

猴大婶分配小组有12种不同的方法。

（三）大胆闯关第3题

3.罗杰和多利在做游戏，一个口袋内装有5张卡片，另一个口袋内装有4张卡片，所有卡片的颜色各不相同。

（1）从两个口袋内任取一张卡片，有多少种不同的取法？

（2）从两个口袋内各取一张卡片，有多少种不同的取法？

（本题难度不大，学生独立完成解答）

四、全课小结：

师：

你能用自己的话说一说分类加法计数原理和分步乘法计数原理吗？

第二课时

复备内容及讨论记录

教学过程

一、复习过渡

师：

上节课我们学习了分类加法计数原理和分步乘法计数原理，你能说一说这两种原理的区别吗？

二、自主探究

（一）例4

例4：

原来礼物有8种不同的书和6种不同的毛绒玩具，现在又增加5种不同种类的舞蹈教程光碟。

（1）从中选一种作为礼物，有多少种不同选法？

（2）从书、毛绒玩具、光碟中各选一种，有多少种不同的选法？

（3）从中任选两种，有多少种不同的选法？

1.学生尝试独立完成，指定学生讲解。

2.查漏补缺，学生讲解。

师：

第

（1）问大家是怎么考虑的？

生：

因为选一种礼物，无论是选书、或是毛绒玩具、或是光碟都可以独立完成，所以是分类加法原理。

师：

大家分析的完全正确，那么第

（2）问同学们又是怎样考虑的呢？

生：

从书、毛绒玩具、光碟中各选一种，这件事情得分步完成，所以用乘法原理。

师：

前两问难度不是很大，那么第（3）问大家又是怎么考虑的呢？

从中任选两种，可以怎么选呢？

题目对这两种是书，还是毛绒玩具，还是光碟有没有限制？

生：

没有。

师：

那么选两种怎么完成？

生：

可以分为两步，第一步，任选一种，有8＋6＋5＝19（种）选择，第二步再从剩下的18种中选一种，是分步乘法原理。

答案：

（1）8＋6＋5＝19（种）

答：

它们有19种不同的选法。

（2）8×6×5＝240（种）

答：

它们有240种不同的选法。

（3）19×18＝342（种）

答：

从中任选两种，有118种不同的选法。

4.小结：

在排列与组合问题中，有的要分类解决，用加法原理；有的要分步解决，用乘法原理；还有的问题既要分类，也要分步，需要两种原理综合运用。

（二）例5

例5：

用0、3、5、6、7这五个数字可以组成多少个不同的三位数？

（数字不允许重复）

1.学生读题，师生共同分析问题。

师：

组成三位数，是用加法原理还是乘法原理？

为什么？

生：

乘法原理，因为要分步，先选百位上的数，再选十位上的数，再选个位上的数。

每步完成才能组成一个三位数。

所以用分步乘法原理。

师：

选各数位上的数各有几种不同的方法？

生：

最高位不能是0，有4种选法；由于各位上的数字不能重复，所以十位上有4种选择；第三位上有3种选择。

2.学生列式解答本题。

答案：

4×4×3=48（个）

答：

可以组成48个不同的三位数。

3.集体核对，指名请学生说解题思路。

（三）例5后变式练习

变式练习

如果一个密码锁的密码是由这几个数组成，这密码可能有多少种情况呢？

1.师生合作分析题意

师：

本题密码锁是由这几个数组成，那么这个密码锁是由几个数组成的？

生：

五个数字。

师：

这个密码锁的第一位有几种选择？

第二位呢？

第三位呢？

……

生：

……

2.学生独立解决，师巡视指导。

答案：

5×4×3×2×1＝120（种）

答：

这密码可能有120种情况。

3.指定学生说说解题思路与方法。

三、大胆闯关

（一）大胆闯关4

4.由0~9这十个数字所组成的所有两位数中，个位数小于十位数的有多少个？

1.师生共同分析题意。

师：

题中对组成的两位数有什么要求？

生：

个位数小于十位数。

师：

谁能列举几个满足要求的两位数？

生：

21,10,51，……

师：

非常好，列举的这几个数都满足要求。

怎样才能不重不漏的写出所有满足题意的数呢？

大家小组讨论一下，按顺序列举，看看能有什么发现。

2.学生小组合作讨论，发现规律。

师：

满足题意的两位数中，十位是1的有几个？

十位是2的有几个？

十位是3的几个？

……

生：

我发现十位是1的有1个，是10；十位是2的有2个，是20，21；十位是3的有3个，是30，31，32；……

3.学生独立完成解答，同桌之间互相讲解。

答案：

1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45（个）

答：

组成的满足要求的数有45个。

（二）大胆闯关5

5.如下图，贝贝给地图上A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案有多少种？

（1）学生读题，师生共同分析。

师：

给地图涂色是分类原理还是分步原理？

为什么？

生：

是分步原理。

因为只有A、B、C、D四个区域都涂完颜色后这件事情才算完成。

师：

大家判断非常正确，那么给A涂色有几种方法？

给B涂色有几种方法？

C呢？

最后给D涂色应该有几种方法？

（2）汇报交流

生：

涂色可以分为4个步骤：

先给A涂色，再依次给B、C、D涂色。

给A涂色有3种选择；因为A与B相邻，所以A使用的颜色B不能用，那么给B涂色有2种选择；C与A，B相邻，所以C颜色与A，B不同，C只有一种选择；最后D与B，C相邻，所以D颜色与B，C不同，D只有一种选择。

答案：

3×2×1×1=6（种）

答：

不同的涂色方案有6种。

（3）小结：

本题中完成各个步骤的方法要根据具体的情况来分析，如在给D区域涂色时，D的颜色只要和B、C区不相同就行，可以和A重复，应该有1种方法。

四、拓展延伸

（一）拓展延伸1

1.贝贝用数字卡片做游戏，剩下许多写有4、7和8的卡片，而其余数字卡片都用完了。

他用这些剩下的卡片可以组成多少个不同的三位数？

（1）师生共同分析

师：

组成的三位数可以用哪些数字卡片？

生：

4、7和8。

师：

每个数可以重复使用吗？

生：

不可以……

生：

可以……

师：

仔细读一读，每个数可以重复使用吗？

生：

可以的，因为写有每个数字的卡片有很多张。

师：

那么三位数的百位有几种选择？

十位呢？

个位呢？

生：

因为写有4、7和8的卡片各有很多，所以百位有3种选择，十位有3种选择，个位有3种选择。

（2）学生独立完成解答。

答案：

3×3×3＝27（个）

（3）学生互相讲解。

生：

三位数的百位、十位、个位都可以从三种卡片选择，因此每个位置都有3种选择，根据乘法原理，一共可以得到3×3×3＝27（个）不同的三位数。

（二）拓展延伸2

2.用红、黄、蓝3种颜色给出下图中①②③④⑤五个区域涂色，要求相邻两个区域的颜色不同，有多少种不同的涂法？

（本题是闯关5的变式，学生独立完成解答后集体交流）

答案：

3×2×1×1×2=12（种）

答：

有12种不同的涂法。

四、总结

分类加法原理

每类方式都能独立将事情完成

分步乘法原理

每步都完成事情才能完成

本讲教材答案：

自主探究：

例14＋2＋3＝9（种）

例23×2＝6（种）

例3

（1）8＋6＝14（种）

（2）8×6＝48（种）

例4

（1）8＋6＋5＝19（种）

（2）8×6×5＝240（种）

（3）19×18＝342（种）

例54×4×3=48（个）

变式练习：

5×4×3×2×1＝120（种）

大胆闯关：

1．5＋3＋6＝14（种）

2．3＋4＋5＝12（种）

3．

（1）5＋4＝9（种）

（2）5×4＝20（种）

4．1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45（个）

5．3×2×1×1＝6（种）

补充练习：

1.书架上有7本不同故事书，6本不同画报，小明任意从书架上取一本故事书和一本画报，有多少种不同取法？

2.小明到图书馆借书，图书馆有150本不同的外语书，200本不同的科技书，100本不同的小说，只借1本，有多少种不同的选法？

3.用数字0,1,2,3,4，5可以组成多少个三位数（各位上的数字可以重复）

补充练习答案：

1.6×7=42

2.150+200+100=450（种）

3.5×6×6=180（个）