平行与垂直副本分析.docx
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平行与垂直副本分析
《平行与垂直》教学设计
根据千课万人唐彩斌课堂实录整理
一、以传统的游戏为情境，引出主题。
1.出示传统游戏“比眼力，挑小棒”的工具。
师:
上课。
同学们，有一种扔小棒的游戏，你们知道吗？
生：
（观察出示的小棒）知道；
师：
游戏的规则是把小棒一扔，落成一堆，看谁能不动别的小棒而取走其中的一根小棒，谁取得最多，谁就获胜。
2.引出学习的主题。
师:
今天我们在课上不玩这个游戏，这么一堆小棒一扔的时候，其实里面蕴含着许多数学问题，这些小棒与小棒之间存在着一种怎样的位置关系呢？
要解决这样复杂的问题，我们就还需要从简单的问题开始。
3.引导复习相关知识，激发已有经验。
师：
请大家看这里，这是什么？
生：
点
师：
如果这个点动起来，就形成了一条?
师:
回答得不错。
这就是我们所学过的线段。
这条线段叫什么名字？
生:
线段AB
师:
如果这个点向右不断延伸，他就形成了一条……？
生:
射线
师:
很不错，这就是射线AB。
如果从A这边再延伸，他就变成了什么？
生:
直线AB。
【反思：
从学生熟悉的传统益智游戏中引出学习的内容，是创设情境的一种好策略，一方面是充满童趣，同时更是充满数学游戏的美妙，既感觉好玩，又直面数学本身，便于学生激活原有的一些游戏经验。
点与线的复习与回顾是把学习放在一个大背景下进行的，借助技术能够直观展示它们之间的关系。
从点到线，从一条线到两条线，以后再学习三条线，四条线……为学生的学习潜伏一条数学的线索。
】
二、动手操作，探索两条直线的位置关系。
1.由1条直线过渡到2条直线。
师:
接下来我们要来研究2条直线，它们之间有几种不同的位置关系？
。
2.出示小组合作的学习要求：
•可以直接在脑子里想一想；也可以用小棒表示直线，先摆一摆。
•把你们小组里认为不同的情况画下来。
•每一张纸上画一种情况。
•时间3分钟。
【反思：
学生在此活动可能遇到的困难是不能马上辨析出不同的几种情况，因此，在思考与活动的过程中更多的是尝试，甚至不排除有学生是盲目地尝试出一种就一种，然后接着思考下一种。
基于这样的考虑，因此，为学生提供了“小棒”供选择使用，便于操作后然后画下来。
】
3．展示不同的画法
小组汇报认为不同的几种情况，说说不同在哪里？
刚才这6种，你觉得你还有不一样的，画到黑板上来（同学上台画），他画的是这种，T字型的，把它画到黑板上来，他认为跟上面都不一样的，你们同意吗？
生:
同意。
生：
不同意。
师:
有2种意见了。
刚才我们在摆的时候就已经讲了，你们在摆的这根小棒，代表的是什么？
生:
直线。
师:
请你想象一下，如果是直线的话，这条线还能不能延长？
生:
能
师:
那么这样跟哪一类一样？
生:
D。
师：
看来有的看上去形状不太一样，实质上是一样的，接下去，我们就从本质属性给这些直线分分类。
4.分类
师：
现在屏幕上有这么多种画法，谁能够把它们分类，两条直线到底有几种不同的关系。
生:
F和D一组，F再无限延伸的话，就和D一样了，
D和E分在一起，C和A分在一起。
师:
这是她找到的一个标准，有没有道理的？
生:
有。
师:
她这样分，有一定的道理。
还有不一样的吗？
生:
B、C、E为一类，因为它们是2条直线没有交叉在一起，还有A、D、F为一类。
师:
为A、D、F她认为都是相交的，B、C、E是不相交的，你们同意吗？
生:
错，C是会相交的。
师:
大家对C的分类有不同意见，认为错的同学错在哪里？
生:
因为直线可以无限延长，C无限延长以后，2条线就交在一起了。
师:
你的意思是说，这个不相交是暂时的不相交，如果延长的话就会怎么样
生：
相交。
师：
刚才同学用肉眼来判断的，有兴趣的同学还可以去量一量。
比如说我这里选择对应的两点量一量，它的距离是58厘米，量着量着距离就越小，再画下去一定会越来越近。
但是这个B不一样，我们量一量是15厘米，它就一直都是15厘米。
看来它不是暂时不相交，哪怕再延长，还是不会相交。
所以我们把C要归到相交的一类。
师小结：
根据我们刚才的讨论，我们把两条直线的关系分为两种，一种是相交的，一种是不会相交的，并且不是暂时的看上去不相交，而是无论怎么延长也永不相交的。
【反思：
分类是一种重要的数学思想方法，在本课中，让学生经历这个过程本身就是教学目标所预设，在分类过程中，学生可能会受所画直线的外形影响有不同的分类方法，在教学中，只要加以引导逐渐从关注表面到关注数学的本质属性上去分类，就是一种很好的教学启示。
在讨论分类结果的过程中，应该让学生充分表达分类的标准是什么？
结果是怎样的？
因为不同的标准会有不同的结果，学生有些分类不完全正确，但应当肯定其合理的部分。
并适时指明理想的分类是不重不漏。
另外，启发学生用测量相对应点的距离，试图从平行线间的距离处处相等这一本质属性来帮助学生积累有益的经验。
】
三、在分类的基础上进一步认识平行、垂直
1．认识平行。
师:
现在已经明确了2条直线的关系，对于永不相交的这一组直线还有一个特别的名称？
生：
平行
师：
是的，叫做平行。
对于平行你们还有什么问题吗？
生：
没有。
师：
老师有。
你们在摆小棒的时候啊其实我也在摆，不过我发现一个很奇怪的现象，（拿出长方体盒子）这个盒子，你看我这个吸管粘在这里（AD）的时候，我把另外的小棒放在这里（CG），请问它们会相交吗？
生：
不会；
师：
那么它们平行吗？
生：
不平行。
师：
你们不是说两条直线如果不相交就是平行吗，我摆的和你们摆的有什么区别？
生：
我们都是在某一个平面上摆的，而你是立体的摆，一个在上面一个在下面，那样当然相交不了，而我们所谈到得不会相交都是在同一个面上。
师：
他的意思你们明白了吗？
生：
明白了。
师：
我们忘了确定一个重要的前提，就是刚才你们画也好、摆也好、平面上看到的也好都是在同一个平面上的，而我这样摆在不在同一个平面上？
生：
不在。
师：
所以我们要给刚才的结论加一个重要的前提，那就是“在同一个平面内”，这样两条直线如果永不相交我们就把它叫做平行。
我们把完整的概念一起读一遍。
生：
（齐读）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
【反思：
概念的认识是一个逐步明晰、逐渐完善的过程，不必苛求所有学生在认识上都“一步到位”，而是在学习的过程中自我修正、自我完善，恰是学习普适的方法。
“在同一个平面上”这个前提，就是在活动中逐渐引导学生感受到它的必要。
】
2．画平行线。
师：
刚才我们理解了什么是平行线，凭着你的了解和你的直觉，试着画一画，不一定画的很规范。
现在作业纸的第一题上面有一个方格还有一条线，旁边没有方格，你自己选择一幅图画一画，画出一条与AB平行的直线。
师：
我发现四（3）班的同学都有一个共同的爱好，都愿意画在方格上，请大家看大屏幕，有同学这样画的，AB在这里，就往上一格在这里画了一条，这样画的人请举手，距离是一格的。
（生反馈）。
也有发现是两格的，这样的同学请举手（生反馈）。
如果有同学这里左边一格。
后面画两格，借着变成三格了，这样的同学有没有？
生：
没有。
师：
如果有同学这样画，我们不看就知道它画出来的线平不平行？
生：
不平行。
师：
肯定要相交，凡是平行线它的格子之间都一样的，要不就是一格、要不就是2格。
哪位同学会用没有方格的图画的，你是怎么画的？
生：
我是用尺子在这条线的头上量出1厘米点一点，然后到末尾再量出1厘米再点一点，然后再连起来。
师：
连起来，你们觉得他方法好不好？
生：
好。
师：
这位同学尽管他自己去画，但是和我们在方格上画的却有异曲同工之妙。
因为他这里确定1厘米这里也确定1厘米说明平行线之间的距离怎么样的？
生：
一样的
师：
都要一样，很不错。
现在我们把这两幅图画完了，把这条直线也标上两个字母CD。
这就是两组相互平行的直线，她们之间的关系我们可以怎么表述呢？
我们一起来填一填。
根据图示，引导学生表述：
AB与CD是相互平行的直线，我们可以说AB是CD的平行线；也可以说CD是AB的平行线。
师：
用你画的图，同桌之间说一说。
（生：
同桌之间相互表述。
）记作a∥b,读作a平行于b。
【反思：
标准地画平行线不是本节课的教学目标，而借助方格，让学生试画，是借助平行线的特点，因此，“画”仍然是认识平行四边形的一种方式，在“画”的过程中，进一步理解平行线之间的距离相等，体会到平行线就是把一条直线平移而成，真正的“画法”不急教学。
就像认识数的过程中，有时有些简单的运算，运算本身不是目的，而恰好是加深认识数的一种方式。
】
3．认识垂直。
（超级画板课件演示）
师：
这是一组平行线，大家一起来看看，它们会发生怎样的动态变化？
（演示操作）其中一条直线变短了，还是不是平行线？
生：
是。
师：
长短不重要，当然我们画的时候，一般情况下画的都差不多长，看起来美观，但是我们心里清楚，你哪怕画得短一点，也是表示直线，可以无限延长。
你们看看现在还是不是平行线？
生：
不是。
师：
是不是平行线了？
生：
不是。
师：
因为它们已经是相交了，但我转到这里的时候很特殊，有没有发现。
这两条直线相交出了一个什么角？
生：
直角。
师：
这个时候是相交中的一种特殊情况，它有一个特殊的名字，叫什么？
生：
垂直。
师：
相交成直角叫做垂直。
刚才有很多人一直在说垂直，其实它是相交当中的一种特殊情况。
师：
如果我再转一转，还垂直吗？
生：
不垂直。
【反思：
在平面上的两条线，一条直线不动，另一条直线不断变化，感受到直线与直线之间的关系的变化，不受两条直线外形的影响，从是否相交的角度来判断，不相交则平行，相交成直角的特殊情况则是垂直。
】
师：
现在我们知道了什么叫两条线相互垂直，一起来看一看这段话，一起读一读。
生：
当两条直线相交成直角时，我们就说这两条直线相互垂直，其中一条是另一条的垂线，它的交点叫做垂足。
师：
下面两组直线是相互垂直的，我们也能像学习“平行线”一样，说一说吗？
生：
直线AB与CD是相互垂直的直线。
AB是CD的垂线。
CD是AB的垂线。
师：
同桌之间，每人选择其中的一组相互说一说。
4．呼应游戏中的数学问题
师：
课前我们曾经说到“比眼力扔小棒”的游戏中有数学问题，现在大家回想一下，一堆小棒散开，每两根小棒之间有几种不同的关系，现在你知道了吗？
生：
有的平行，有的相交，有的相交成直角，那就是垂直。
【反思：
一个良好的学习情境应该是贯穿在学习的过程中，不是教学的敲门砖，而是一条学习的线索。
】
四、多层次练习，发展学生空间观念。
1.找一找。
（1）在基本图形中找平行和垂直现象。
师：
几何世界中垂直和平行的现象很多，下面这些已经认识的图形中哪些线段是相互平行的，哪些线段是相互垂直的。
生：
线段BC和线段AB是相互垂直的，线段AB是线段BC的垂线也可以说是线段BC是线段AB的垂线
师：
恩，你现在只说其中的一句也可以。
这里一共有这么多图，同桌之间相互说一说，一人一次。
（2）在七巧板中找平行和垂直现象。
师：
可能你们觉得这些太简单了，一看就知道。
下面两幅图可是有点难，我们一起来挑战一下。
这个特色的唐图叫做七巧板，密密麻麻的线，现在我说两条，看看能不能找到。
线段BC和线段AD什么关系？
生：
平行。
师：
线段BO和AC？
生：
相交、垂直？
师：
相交，当然是对的，如果相交成直角就是垂直，是直角吗？
生：
是。
师：
那就是垂直，眼力好的人就知道是垂直，看不出来的相交也算是对的。
再来一个难的。
线段AB和线段IG？
生：
平行。
师：
其实这里面垂直、平行线很多很多。
（3）在立体图形中找平行和垂直现象。
师：
我们来看立体图形，眼睛看清楚哦，AD和BC
生：
平行。
师：
不错，HG和FG？
生：
相交、垂直
师：
眼力好的同学和眼力不好的同学就有区别。
HG和FG？
生：
垂直。
师：
AE和CD？
生:
垂直、平行。
师：
这可不光是眼力的问题。
AE和CD？
生：
毫不相干。
师：
它们平行吗？
生：
不平行。
师：
它们会相交吗？
生：
不会。
师：
它们在同一个平面上吗？
生：
不在。
【反思：
判断两条直线是否平行和垂直，不是局限在一个平面上出现两条线直接判断，而是置身于平面图形中，这样的判断也是对平行与垂直的巩固，同时又为以后认识不同四边形的特点积累经验。
置身在七巧板这样的复杂的图形以及在立体图形中来寻找平行和垂直的线段，既是训练从复杂的图形中寻找指定的图形，又是实现二维图形和三维图形之间的转换，这些都是发展学生空间观念的有效形式。
】
2．动手摆一摆，动脑想一想
（1）基本动作表示平行和垂直。
师：
现在我们要活动活动了，用一个动作来表示平行，你打算怎么表示。
（学生自己动作演示）我觉得这位女同学表示得很好，你来站起来给大家看一下。
你为什么这样表示啊？
生：
因为我伸出的手始终与肩膀这么宽，所以就平行了。
师：
请你用一个动作来表示垂直，举手习惯好的人就表示得好一点，他这样表示肯定很好的。
（有的学生就是一个举手的动作，所以老师这样说学生都会意地笑了）
【反思：
动作可能不一定标准，但学生心里想表达的意思，恰好是平行与垂直的最基本的特点。
】
（2）复合操作思考平行和垂直。
师：
最关键的操作现在开始，请同桌之间准备好三根小棒，第一步，请把第一根小棒摆在桌子上，摆第二根小棒与第一根小棒平行
师：
关键的第三根开始了，第三根小棒也与第一根小棒平行
师：
好，请同桌之间思考一下第三根小棒与第二根小棒之间什么关系？
生：
平行。
师：
我现在就把平行的两个字改成了垂直，题目变成这样了。
摆第一根小棒，不摆了，脑子里摆，第二根小棒相互垂直，第三根小棒也与第一根小棒垂直。
按这样推理，第二根小棒与第三根小棒什么关系？
生：
垂直（平行）。
师：
我前面就把平行改成了垂直，它的结果改了没有？
生：
没有。
师：
我们来验证一下。
摆一根垂直，摆一根垂直，这两根垂直吗？
生：
不垂直
生：
平行
师：
（结合板书）我们不能因为前面一题“垂直垂直填垂直”，后面一题就是“平行平行填平行”，数学的推理可不是这样哦。
【反思：
从两条直线到三条直线之间的关系，平行和垂直相互结合，教学时，也可以让学生先在脑子里想一想，再动手操作验证，这对于发展学生的空间观念特别有利。
在设计题组时，往往学生会受到前面一题的影响产生“负迁移”，这种对“思维定势”的突破，利于学生灵活思维品质的形成。
】
3．判断对错。
师：
现在我们来判断对错，这可是要讲道理的。
下面这样的两条线它们平行吗？
生：
不平行（平行）。
师：
在不在同一平面内？
生：
在。
师：
都画在屏幕上了，会不会相交？
生：
不会。
师：
平不平行？
生：
平行、不平行
师：
好，在有争论的时候我们还是希望举手表决。
认为这个判断是对的请举手，认为是错的请举手，请说明理由。
生：
因为这两条线是弯的，不是直的，不是直线。
师：
这样动一动变成两条直线了，它平不平行啊？
生：
平行。
师：
道理明白了吧。
师：
下一个判断“在一个平面内，两条直线不是相互平行就是相互垂直”？
生：
不对。
师：
谁来说明理由？
生：
是错的，相交而且形成一个直角才是垂直，而万一形成一个锐角或钝角也叫相交，所以错的。
师：
好，在同一平面内两条直线有相交和不相交两种。
但是相交的情况当中除了垂直以外还有其他一般的情况呢，这样的直线垂不垂直？
生：
不垂直。
【反思：
对于曲率相同的曲线也不会相交，但并不平行；学习了平行和垂直以后，学生容易产生不“平行”就“垂直”的错觉，这些概念的思辨，都利于学生深刻认识“平行”和“垂直”的概念。
】
4．动态变化挑战题。
师：
下面我们来个挑战题，动手画一画，看谁画的点子多。
•先在方格纸上画上一条直线AB。
•准备画出到直线AB的距离等于2厘米的点。
•时间只有30秒，先想好，听到开始口令再一起开始画。
•准备好了吗？
学生开始会找到一个个符合条件的点，但是当找到多个点以后，慢慢地会有更多学生意识到就是一条平行线。
【反思：
这种变式的练习，考量学生的灵活思维，能使不同的知识和技能实现转译，与直接画一组平行线相比，更有思维含量。
同时，也渗透了平行线间的距离处处相等这个重要性质。
】
五．欣赏生活中的平行和垂直现象，感受到数学美。
师：
在我们生活中也有很多的平行和垂直现象，我们一起来欣赏一下。
先后出示：
世博会中国馆，水立方，中银大厦，杭州湾大桥，五角大楼，金字塔等。
师：
只要我们用数学的眼光去观察，生活中充满着垂直与平行的现象。
因为生活处处都有数学。
师：
当然关于平行和垂直也还有很多问题要去思考。
比如说我们今天这样画好像随随便便画的、老师也提供了一些方格纸，那如果没有方格纸那怎么画呢，所以还得研究。
今天我们研究的是两条线，如果以后3条线那是一种什么关系，如果4条线呢，那是一种什么关系，都可以用今天的方法去研究。
就让我们带着这些问题继续去思考。
【反思：
欣赏数学，也是一种重要的学习活动。
既让学生感受到数学在生活中的应用，又能让学生体会到数学的美。
课堂结束的时候，不一定都解决了所有的问题，而是又能够基于新的学习成果提出新的问题，或许这是一种更好的承上启下的设计。
】
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