工程光学matlab仿真设计.docx
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工程光学matlab仿真设计
工程光学仿真实验报告
1、杨氏双缝干涉实验
（1）杨氏干涉模型
y
y
xP（x,y,D）
杨氏双缝干涉实验装置如图1所示:
S发出的
r1x
S1
SO
r2
光波射到光屏上的两个小孔
S1和S2,S1和S2
S2
z
d
相距很近,且到S等距;从S1和S2分别发散出的
D
光波是由同一光波分出来的
因此是有关光波,它们
在距离光屏为D的屏幕上叠加,形成一定的干涉图
样。
图杨氏双缝干涉
假设S是单色点光源,观察屏幕上某一点P,从S1和S2发出的光波在该点叠加
产生的光强度为:
I=I1+I2+2I1I2cosδ
（1-1）
式中,I1和I2分别是两光波在屏幕上的光强度
若实验装置中
S1和S2
两个缝
大小相等,则有
I1=I2=I0
（1-2）
δ=2π（r2-r1）/λ（1-3）
（1-3）
r1
（xd/2）2
y2
D2
（1-4）
r2
（xd/2）2
y2
D2
（1-5）
可得
（1-6
）
因此光程差：
r2r1
（1-7）
则可以获取条纹的强度变化规律-强度分布公式：
II
0
cos2[（r
2
r）d/]
（1-8）
1
（2）仿真程序
clear;
Lambda=650;
%设定波长,以Lambda表示波长
Lambda=Lambda*1e-9;
d=input（'输入两个缝的间距
）'）;%设定两缝之间的距离,以d表示两缝之间距离
d=d*0.001;
Z=0.5;
%设定从缝到屏幕之间的距离,用Z表示
yMax=5*Lambda*Z/d;xs=yMax;
%设定y方向和x方向的范围
Ny=101;ys=linspace（-yMax,yMax,Ny）;%产生一个一维数组ys,Ny是此次采样总
点数
%采样的范围从-ymax到ymax,采样的数组命名
为ys
%此数组装的是屏幕上的采样点的纵坐标
fori=1:
Ny%对屏幕上的全部点进行循环计算,则要进行Ny次计
算
L1=sqrt（（ys（i）-d/2）.^2+Z^2）;
L2=sqrt（（ys（i）+d/2）.^2+Z^2）;%屏上没一点到双缝的距离L1和L2
Phi=2*pi*（L2-L1）/Lambda;%计算相位差
B（i,:
）=4*cos（Phi/2）.^2;%建立一个二维数组,用来装该点的光强的值
end%结束循环
NCLevels=255;%确定使用的灰度等级为255级
Br=（B/4.0）*NCLevels;%定标:
使最大光强（4.0）对应于最大灰度级（白色）
subplot（1,4,1）,image（xs,ys,Br）;%用subplot创办和控制多坐标轴
colormap（gray（NCLevels））;%用灰度级颜色图设置色图和明暗
subplot（1,4,2）,plot（B（:
）,ys）;%把当前窗口对象分成2块矩形地域
%在第2块地域创办新的坐标轴
%把这个坐标轴设定为当前坐标轴
%今后绘制以（b（:
）,ys）为坐标相连的线
title（'杨氏双缝干涉'）;
（3）仿真图样及剖析
a）双缝间距2mmb）双缝间距4mm
c）双缝间距6mmd）双缝间距8mm
图1.2改变双缝间距的条纹变化
由上面四幅图可以看出，随着双缝之间的距离增大，条纹边缘坐标减小，也就
是条纹间距减小，和理论公式eD/d推导一致。
若是增大双缝的缝宽，会使光强
I增加，可以看到条纹变亮。
二、杨氏双孔干涉实验
1、杨氏双孔干涉
杨氏双孔干涉实验是两个点光源干涉实
验的典型代表。
如图2所示。
当光穿过这两
个离得很近小孔后在空间叠加后发生干涉,
并在像屏上表现出清楚的明暗相间的条纹。
由于双孔发出的波是两组同频率同相位的
球面波,故在双孔屏的光射空间会发生干涉。
于是,在图2中两屏之间的空间里,
若是一点P处于两有关的球面波同时到达波峰（或波谷）的地址,叠
加后振幅达到最高,
图杨氏双孔干涉
表现为干涉波的亮点;反之,当P各处于一个球面波的波峰以及另一个球面波的波
谷时候，叠加后振幅为零，变现是暗纹。
r1为S1
到屏上一点的距离，
r1
（x
d/2）2
y2
D2
（2-1），r2为S2到屏
上这点的距离，r2
（xd/
2）2
y2
D2
（2-2），如图2，d为两孔之间的距离，
D为孔到屏的距离。
由孔S1
和孔S2
发出的光的波函数可表示为
E1
A1exp（ikr1）
（2-3）
r1
E2
A1exp（ikr2）
（2-4）
r2
则两束光叠加后E
E1E
2
（2-5）
干涉后光强
I
E*E*
（2-6）
2、仿真程序
clear;
Lambda=632*10^（-9）;%设定波长,以Lambda表示波长
d=0.001;%设定双孔之间的距离
D=1;%设定从孔到屏幕之间的距离,用D表示
A1=0.5;%设定双孔光的振幅都是1
A2=0.5;
yMax=1;%设定y方向的范围
xMax=yMax/500;%设定x方向的范围
N=300;%采样点数为N
ys=linspace（-yMax,yMax,N）;%Y方向上采样的范围从-ymax到ymax
xs=linspace（-xMax,xMax,N）;%X方向上采样的范围从-xmax到xmax
fori=1:
N
forj=1:
N%对屏幕上的全部点进行循环计算,则要进行N*N次计
算
r1（i,j）=sqrt（（xs（i）-d/2）^2+ys（j）^2+D^2）;
r2（i,j）=sqrt（（xs（i）+d/2）^2+ys（j）^2+D^2）;%屏上一点到双孔的距离r1和r2
E1（i,j）=（A1/r1（i,j））*exp（2*pi*1j*r1（i,j）/Lambda）;%S1发出的光的波函数
E2（i,j）=（A2/r2（i,j））*exp（2*pi*1j*r2（i,j）/Lambda）;%S2发出的光的波函数
E（i,j）=E1（i,j）+E2（i,j）;%干涉后的波函数
B（i,j）=conj（E（i,j））*E（i,j）;%叠加后的光强
end
end%结束循环
NCLevels=255;%确定使用的灰度等级为255级
Br=（B/4.0）*NCLevels;%定标:
使最大光强（4.0）对应于最大灰度级（白色）
image（xs,ys,Br）;%仿真出图像
colormap（'hot'）;
title（'杨氏双孔'）;
（3）干涉图样及剖析
1）改变孔间距对干涉图样的影响
d=1mmd=3mm
图改变孔间距对干涉的影响
如图2.2，分别是孔间距为1mm和3mm的干涉图样，可以看出，随着d的增加，
视野中干涉条纹增加，条纹变细，条纹间距变小。
2）改变孔直径的影响
图孔直径对干涉的影响
如图2.3，这里改变孔直径指的是改变光强，不考虑光的衍射。
孔直径变大，光
强变大，可以看出，干涉条纹变亮。
3、平面波干涉
（1）干涉模型
依照图3.1可以看出，这是两个平行光在屏上相遇发生干涉，两束平行光夹角为。
它们在屏上干涉叠加，这是平面波的干涉。
两束平行波波函数为：
E1
A1exp（ikr1）
（3-1）
E2
A2exp（ikr2）
（3-2）
两束光到屏上一点的光程差为
ysin
（3-3）
图
平行光干涉
垂直方向建立纵坐标系，y是屏上点的坐标。
那么屏上点的光强为
IA1
2
A2
2
2A1A2cos（k）
（3-4）
式中A1和A2分别是两束光的振幅。
（2）仿真程序
clear;
Lambda=632.8;%设定波长
Lambda=Lambda*1e-9;
t=input（'两束光的夹角'）;%设定两束光的夹角
A1=input（
'光一的振幅'）;
%设定1光的振幅
A2=input（
'光二的振幅'）;
%设定2光的振幅
yMax=10*Lambda;xs=yMax;
%X方向和Y方向的范围
N=101;
%设定采样点数为N
ys=linspace（-yMax,yMax,N）;
%Y方向上采样的范围从-ymax到ymax
fori=1:
N
%循环计算N次
phi=ys（i）*sin（t/2）;%计算光程差
B（i,:
）=A1^2+A2^2+2*sqrt（A1^2*A2^2）*cos（2*pi*phi/Lambda）;
%计算光强
end%结束循环
NCLevels=255;%确定使用的灰度等级为255级
Br=B*NCLevels/6;%定标:
使最大光强（4.0）对应于最大灰度级（白色）
subplot（1,4,1）,image（xs,ys,Br）;%用subplot创办和控制多坐标轴
colormap（gray（NCLevels））;%用灰度级颜色图设置色图和明暗
subplot（1,4,2）,plot（B（:
）,ys）;%把这个坐标轴设定为当前坐标轴
%今后绘制以（b（:
）,ys）为坐标相连的折线
（3）干涉图样及剖析
1）改变振幅比对干涉图样的影响
a）振幅比1：
1b）振幅比1:
2
图3.2不同样样振幅比的干涉图样
由图3.2看出，振幅比从1:
1变成1:
2后，干涉条纹变得不清楚了。
干涉叠加后的
波峰波谷地址没有变化，条纹间距没有变化，但是叠加后的波振幅变小了，即不清
晰。
2）改变平行光夹角对干涉图样的影响
a）两束光夹角60度b）两束光夹角90度
图3.3平面波不同样样夹角的干涉图样
图3.3是两束平行光夹角为60度和90度的干涉条纹，由于夹角不同样样，光程差不同样样，改变叠加后光波波峰波谷地址，因此干涉明条纹和暗条纹的地址和间距不同样样。
4、两点光源的干涉
（1）干涉模型
如图4.1，S1和S2是两个点光源，距离是d。
两个点光源发出的光波在空间中相
遇发生干涉。
在接收屏上，发生干涉的两束波叠加产生干涉条纹。
S2与屏距离是z，
S1与屏的距离是（d+z）。
两个点光源的干涉是典型的球面波干涉，屏上一点到S1
图点光源干涉
和S2的距离可以表示为
r1x2y2（dz）2（4-1）
r2x2y2z2（4-2）
则E1A1exp（ikr1）（4-3）
r1
E2A2exp（ikr2）（4-4）
r2
其中A1和A2分别是S1、S2光的振幅。
干涉后的光为
EE1E2（4-5）
因此干涉后光波光强为
IE*E*（4-6）
（2）仿真程序
clear;
Lambda=650;%设定波长
Lambda=Lambda*1e-9;
A1=2;%设定S1光的振幅
A2=2;%设定S2光的振幅
d=input（'输入两点光源距离'）;%设定两个光源的距离
z=5;%设定S2与屏的距离
%设定x方向的范围
ymax=0.01;
%设定y方向的范围
N=200;
%采样点数为N
x=linspace（-xmax,xmax,N）;
%X方向上采样的范围从-xmax到xmax,采样数组命
名为x
y=linspace（-ymax,ymax,N）;
%Y方向上采样的范围从-ymax
到ymax,采样数组命
名为y
fori=1:
N
fork=1:
N
%对屏幕上的全部点进行循环计算
则要进行N*N次计
算
l1（i,k）=sqrt（（d+z）^2+y（k）*y（k）+x（i）*x（i））;
%计算采样点到S1的距离
l2（i,k）=sqrt（z^2+y（k）*y（k）+x（i）*x（i））;
%计算采样点到S2的距离
E1（i,k）=（A1/l1（i,k））*exp（（2*pi*1j.*l1（i,k））/Lambda）;
%S1复振幅
E2（i,k）=（A2/l2（i,k））*exp（（2*pi*1j.*l2（i,k））/Lambda）;
%S2复振幅
E（i,k）=E1（i,k）+E2（i,k）;
%干涉叠加后复振幅
B（i,k）=conj（E（i,k））.*E（i,k）;%干涉后光强
end
end
Nclevels=255;%确定使用的灰度等级为255级
Br=B*Nclevels;%定标
image（x,y,Br）;%做出干涉图像
colormap（'hot'）;
title（'双点光源干涉'）;
（3）干涉图样及剖析
改变点光源的间距对干涉图样的影响
a）d=1mb）d=2m
c）d=3m
图4.2改变点光源间距的干涉图样
图4.2是依照图4.1仿真干涉出的图样，S1和S2之间距离分别为1m、2m、3m，
由图样可以看出，随着d的增加，光程差变大，视野内的干涉圆环逐渐增加，圆环之间的距离变小。
5、平面上两点光源干涉
（1）干涉模型
S1和S2是平面上的两个点光源，距离为d，两个光源发出的光相遇发生干涉，
产生干涉条纹。
以S1所在处为原点建立平面直角坐标系，平面上任意一点到S1、
S2的距离是
r1x2y2（5-1）
图平面两点光源干涉
r2（xd）2
y2
（5-2）
S1和S2发出的都是球面波，可表示为
E1
A1
exp（ikr1）
（5-3）
r1
E2
A2
exp（ikr2）
（5-4）
r2
式中A1和A2分别是S1、S2的振幅。
干涉叠加后的波函数为
E
E1
E2
（5-5）
因此干涉后光波光强为
IE*E*
（5-6）
（2）仿真程序
clear;
Lambda=650;%设定波长
Lambda=Lambda*1e-9;
A1=0.08;%设定S1光的振幅
A2=0.08;%设定S2光的振幅
%设定两个光源的距离
xmax=0.3;%设定x方向的范围
ymax=0.3;%设定y方向的范围
N=500;%采样点数为N
x=linspace（-xmax,xmax,N）;%X方向上采样的范围从-xmax到xmax,采样数组命
名为x
y=linspace（-ymax,ymax,N）;%Y方向上采样的范围从-ymax到ymax,采样数组命
名为y
fori=1:
N
fork=1:
N%对屏幕上的全部点进行循环计算,则要进行N*N次计
算
r1（i,k）=sqrt（y（k）*y（k）+x（i）*x（i））;%计算采样点到S1的距离
r2（i,k）=sqrt（y（k）*y（k）+（x（i）-d）*（x（i）-d））;%计算采样点到S2的距离
E1（i,k）=（A1/r1（i,k））*exp（（2*pi*j.*r1（i,k））/Lambda）;%S1复振幅
E2（i,k）=（A2/r2（i,k））*exp（（2*pi*j.*r2（i,k））/Lambda）;%S2复振幅
E（i,k）=E1（i,k）+E2（i,k）;%干涉叠加后复振幅
B（i,k）=conj（E（i,k））.*E（i,k）;%干涉后光强
end
end
%结束循环
Nclevels=255;
%确定使用的灰度等级为
255级
Br=B*Nclevels/4;
%定标
image（x,y,Br）;
colormap（'hot'）;
title（'并排双点光源干涉'）;
（3）干涉图样及剖析
1）聚散性对干涉图样的影响
a）汇聚b）发散
图5.2聚散性对干涉的影响
两个点光源并排放置，在凑近点光源的观察屏上看到的干涉条纹是一组放射状
的条纹，并且强度从中心向四周减弱，光源的聚散性对干涉图样没有影响。
2）改变两光源间距对干涉的影响
a）d=4umb）d=8um
图5.3两光源间距对干涉的影响
从图5.3可以看出，视野中条纹逐渐多了。
随着间距变小，干涉条纹宽度变小，条
纹间距变小。
6、平行光与点光源干涉
图图图
（1）平面波和球面波干涉
如图，三幅图都是点光源和平行光的干涉，平面光入射的角度不同样样。
平行光与
点光源相遇在空间中产生干涉，在屏上形成干涉条纹。
点光源与屏的距离为z，屏
上坐标为（x,y）的一点与点光源的距离是
r1x2y2z2（6-1）
由点光源发出的光波表示为
E1
A1exp（ikr1）
（6-2）
r1
平行光可以表示为E2A2exp（ikz/sin）
（6-3）
式中表示平行光与屏的夹角。
两束光发生干涉叠加后，干涉光复振幅
EE1E2
（6-4）
则光强
IE*E*
（6-5）
（2）仿真程序
clear;
Lambda=650;%设定波长,以Lambda表示波长
Lambda=Lambda*1e-9;%变换单位
A1=1;%设定球面波的振幅是1
A2=1;%设定平面波的振幅是1
xmax=0.003;%设定x方向的范围
ymax=0.003;%设定y方向的范围
t=input（'输入角度'）;%设定平行光和屏的夹角
z=1;%设定点光源和屏的距离
N=500;%N是此次采样点数
x=linspace（-xmax,xmax,N）;%X方向上采样的范围从-xmax到ymax
y=linspace（-ymax,ymax,N）;%Y方向上采样的范围从-ymax到ymax
fori=1:
N%对屏幕上的全部点进行循环计算,则要进行N*N次计
算
fork=1:
N
l1（i,k）=sqrt（y（k）*y（k）+x（i）*x（i）+z^2）;%表示屏上一点到点光源的距离
E1（i,k）=（A1/l1（i,k））*exp（（2*pi*j.*l1（i,k））/Lambda）;%球面波的复振幅
E2（i,k）=A2*exp（（2*pi*j.*z*（1/sin（t）））/Lambda）;%平面波的复振幅
E（i,k）=E1（i,k）+E2（i,k）;%屏上点的振幅
B（i,k）=conj（E（i,k））.*E（i,k）;%屏上每个采样点的光强
end%结束循环
end%结束循环
Nclevels=255;%确定使用的灰度等级为255级
Br=B*Nclevels/4;%定标:
使最大光强（4.0）对应于最大灰度
级
image（x,y,Br）;%干涉图样
colormap（'hot'）;%设置色图和明暗
（3）仿真图样及剖析
平行光入射角度对干涉图样的影响
a）90b）45
c）135
图6.4平行光入射角度对干涉的影响
图6.4分别是平行光与屏夹角为90度、45度、135度的情况，斜入射与垂直入射比较，干涉圆环更大。
而角度互补的两种入射方式，差异在于中心是明还是暗。
由图可以看出，斜入射135度的平行光与点光源干涉，干涉图样中心是暗斑。
7、平行光照射楔板
（1）图7.1的楔板
L=630*10^（-9）;alfa=pi/20000;H=0.005;%波长630nm，倾角1.57*e-4，厚
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