工程光学matlab仿真设计.docx

1、工程光学matlab仿真设计工程光学仿真实验报告1、杨氏双缝干涉实验（1 ）杨氏干涉模型yyx P(x,y,D)杨氏双缝干涉实验装置如图 1 所示 : S 发出的r1 xS1SOr2光波射到光屏上的两个小孔S1 和 S2 , S1 和 S2S2zd相距很近 ,且到 S 等距 ;从 S1 和 S2 分别发散出的D光波是由同一光波分出来的, 因此是有关光波 , 它们在 距 离 光 屏 为 D 的 屏 幕 上 叠 加 , 形 成 一 定 的 干 涉 图样 。图 杨氏双缝干涉假设 S 是单色点光源 ,观察屏幕上某一点 P , 从 S1 和 S2 发出的光波在该点叠加产生的光强度为 :I = I1 +

2、I2 + 2 I1 I2 cos（1-1 ）式中 , I1 和 I2 分别是两光波在屏幕上的光强度, 若实验装置中S1 和 S2两个缝大小相等 , 则有I1 = I2 =I0（1-2 ）= 2 （r2 - r1 ）/ （1-3 ）（ 1-3 ）r1( x d / 2)2y2D 2（1-4 ）r2( x d / 2)2y 2D 2（1-5 ）可得（1-6）因此光程差：r2 r1（ 1-7 ）则可以获取条纹的强度变化规律 - 强度分布公式：I I0cos2 (r2r )d / （ 1-8 ）1（ 2）仿真程序clear;Lambda=650;%设定波长 ,以Lambda 表示波长Lambda=La

3、mbda*1e-9;d=input( 输入两个缝的间距); %设定两缝之间的距离 ,以 d表示两缝之间距离d=d*0.001;Z=0.5;%设定从缝到屏幕之间的距离 ,用Z 表示yMax=5*Lambda*Z/d;xs=yMax;%设定 y方向和 x 方向的范围Ny=101;ys=linspace(-yMax,yMax,Ny); % 产生一个一维数组 ys,Ny 是此次采样总点数%采样的范围从 - ymax 到 ymax, 采样的数组命名为ys%此数组装的是屏幕上的采样点的纵坐标for i=1:Ny % 对屏幕上的全部点进行循环计算 , 则要进行 Ny 次计算L1=sqrt(ys(i)-d/2

4、).2+Z2);L2=sqrt(ys(i)+d/2).2+Z2); %屏上没一点到双缝的距离 L1 和L2Phi=2*pi*(L2-L1)/Lambda; %计算相位差B(i,:)=4*cos(Phi/2).2; % 建立一个二维数组 ,用来装该点的光强的值end % 结束循环NCLevels=255; %确定使用的灰度等级为 255 级Br=(B/4.0)*NCLevels; %定标 :使最大光强 (4. 0) 对应于最大灰度级 (白色 )subplot(1,4,1),image(xs,ys,Br); %用 subplot 创办和控制多坐标轴colormap(gray(NCLevels);

5、%用灰度级颜色图设置色图和明暗subplot(1,4,2),plot(B(:),ys); %把当前窗口对象分成 2 块矩形地域%在第 2 块地域创办新的坐标轴%把这个坐标轴设定为当前坐标轴%今后绘制以 ( b (: ) , ys) 为坐标相连的线title( 杨氏双缝干涉 );（ 3）仿真图样及剖析a) 双缝间距 2mm b) 双缝间距 4mmc)双缝间距 6mm d) 双缝间距 8mm图 1.2 改变双缝间距的条纹变化由上面四幅图可以看出， 随着双缝之间的距离增大， 条纹边缘坐标减小， 也就是条纹间距减小，和理论公式 e D / d 推导一致。若是增大双缝的缝宽，会使光强I增加，可以看到条纹

6、变亮。二、杨氏双孔干涉实验1、杨氏双孔干涉杨氏双孔干涉实验是两个点光源干涉实验的典型代表。 如图 2 所示。当光穿过这两个离得很近小孔后在空间叠加后发生干涉 ,并在像屏上表现出清楚的明暗相间的条纹。由于双孔发出的波是两组同频率同相位的球面波 , 故在双孔屏的光射空间会发生干涉。 于是 , 在图 2 中两屏之间的空间里 ,若是一点 P 处于两有关的球面波同时到达 波峰 (或波谷 )的地址 , 叠加后振幅达到最高 ,图 杨氏双孔干涉表现为干涉波的亮点 ; 反之 , 当 P 各处于一个球面波的波峰以及另一个球面波的波谷时候，叠加后振幅为零，变现是暗纹。r1 为 S1到屏上一点的距离，r1( xd /

7、 2) 2y2D 2（2-1 ），r2 为 S2 到屏上这点的距离， r2(x d /2) 2y2D 2（2-2 ），如图 2 ，d 为两孔之间的距离，D 为孔到屏的距离。由孔 S1和孔 S2发出的光的波函数可表示为E1A1 exp( ikr1)（2-3 ）r1E2A1 exp( ikr 2 )（ 2-4 ）r2则两束光叠加后EE1 E2（2-5 ）干涉后光强IE * E*（ 2-6 ）2、仿真程序clear;Lambda=632*10(-9); %设定波长 , 以Lambda 表示波长d=0.001; %设定双孔之间的距离D=1; %设定从孔到屏幕之间的距离 ,用D 表示A1=0.5; %设

8、定双孔光的振幅都是 1A2=0.5;yMax=1; % 设定 y方向的范围xMax=yMax/500; %设定 x方向的范围N=300; % 采样点数为 Nys=linspace(-yMax,yMax,N); %Y 方向上采样的范围从 -ymax 到ymaxxs=linspace(-xMax,xMax,N); %X 方向上采样的范围从 -xmax 到xmaxfor i=1:Nfor j=1:N % 对屏幕上的全部点进行循环计算 ,则要进行 N*N 次计算r1(i,j)=sqrt(xs(i)-d/2)2+ys(j)2+D2);r2(i,j)=sqrt(xs(i)+d/2)2+ys(j)2+D2)

9、; %屏上一点到双孔的距离 r1 和r2E1(i,j)=(A1/r1(i,j)*exp(2*pi*1j*r1(i,j)/Lambda); %S1 发出的光的波函数E2(i,j)=(A2/r2(i,j)*exp(2*pi*1j*r2(i,j)/Lambda); %S2 发出的光的波函数E(i,j)=E1(i,j)+E2(i,j); %干涉后的波函数B(i,j)=conj(E(i,j) ） *E(i,j); %叠加后的光强endend % 结束循环NCLevels=255; %确定使用的灰度等级为 255 级Br=(B/4.0)*NCLevels; %定标 : 使最大光强 (4. 0) 对应于最大

10、灰度级 (白色 )image(xs,ys,Br); % 仿真出图像colormap( hot );title( 杨氏双孔 );（ 3）干涉图样及剖析1）改变孔间距对干涉图样的影响d=1mm d=3mm图 改变孔间距对干涉的影响如图 2.2 ，分别是孔间距为 1mm 和 3mm 的干涉图样， 可以看出，随着 d 的增加，视野中干涉条纹增加，条纹变细，条纹间距变小。2）改变孔直径的影响图 孔直径对干涉的影响如图 2.3 ，这里改变孔直径指的是改变光强，不考虑光的衍射。孔直径变大，光强变大，可以看出，干涉条纹变亮 。3、平面波干涉(1)干涉模型依照图 3.1 可以看出，这是两个平行光在屏上相遇发生干

11、涉， 两束平行光夹角为 。它们在屏上干涉叠加，这是平面波的干涉。两束平行波波函数为：E1A1 exp( ikr1 )（ 3-1 ）E2A2 exp( ikr2 )（3-2 ）两束光到屏上一点的光程差为ysin（3-3 ）图平行光干涉垂直方向建立纵坐标系， y 是屏上点的坐标。那么屏上点的光强为I A12A222 A1 A2 cos(k )（3-4 ）式中 A1 和 A2 分别是两束光的振幅。（ 2）仿真程序clear;Lambda=632.8; %设定波长Lambda=Lambda*1e-9;t=input( 两束光的夹角 ); % 设定两束光的夹角A1=input(光一的振幅 );%设定 1

12、 光的振幅A2=input(光二的振幅 );%设定 2 光的振幅yMax=10*Lambda;xs=yMax;%X 方向和 Y方向的范围N=101;% 设定采样点数为 Nys=linspace(-yMax,yMax,N);%Y 方向上采样的范围从 - ymax 到ymaxfor i=1:N% 循环计算 N次phi=ys(i)*sin(t/2); % 计算光程差B(i,:)=A12+A22+2*sqrt(A12*A22)*cos(2*pi*phi/Lambda);%计算光强end % 结束循环NCLevels=255; %确定使用的灰度等级为 255 级Br=B*NCLevels/6; %定标

13、: 使最大光强 (4. 0) 对应于最大灰度级 (白色 )subplot(1,4,1),image(xs,ys,Br); %用 subplot 创办和控制多坐标轴colormap(gray(NCLevels); % 用灰度级颜色图设置色图和明暗subplot(1,4,2),plot(B(:),ys); %把这个坐标轴设定为当前坐标轴% 今后绘制以 ( b (: ) , ys) 为坐标相连的折线（ 3）干涉图样及剖析1)改变振幅比对干涉图样的影响a) 振幅比 1 ： 1 b) 振幅比 1:2图 3.2 不同样样振幅比的干涉图样由图 3.2 看出，振幅比从 1:1 变成 1:2 后，干涉条纹变得不

14、清楚了。干涉叠加后的波峰波谷地址没有变化，条纹间距没有变化，但是叠加后的波振幅变小了，即不清晰。2）改变平行光夹角对干涉图样的影响a) 两束光夹角 60 度 b）两束光夹角 90 度图3.3 平面波不同样样夹角的干涉图样图3.3 是两束平行光夹角为 60 度和 90 度的干涉条纹，由于夹角不同样样，光程差不同样样，改变叠加后光波波峰波谷地址，因此干涉明条纹和暗条纹的地址和间距不同样样。4、两点光源的干涉（ 1）干涉模型如图 4.1 ，S1 和S2 是两个点光源，距离是 d 。两个点光源发出的光波在空间中相遇发生干涉。在接收屏上，发生干涉的两束波叠加产生干涉条纹。 S2 与屏距离是 z，S1 与

15、屏的距离是（ d+z ）。两个点光源的干涉是典型的球面波干涉，屏上一点到 S1图 点光源干涉和 S2 的距离可以表示为r1 x2 y2 ( d z) 2 （ 4-1 ）r2 x2 y2 z2 （ 4-2 ）则 E1 A1 exp( ikr1) （ 4-3 ）r1E2 A2 exp( ikr 2 ) （ 4-4 ）r2其中 A1 和A2 分别是 S1 、 S2 光的振幅。干涉后的光为E E1 E2 （4-5 ）因此干涉后光波光强为I E* E* （4-6 ）（ 2）仿真程序clear;Lambda=650; %设定波长Lambda=Lambda*1e-9;A1=2; %设定 S1 光的振幅A2=

16、2; %设定 S2 光的振幅d=input( 输入两点光源距离 ); %设定两个光源的距离z=5; % 设定 S2 与屏的距离 %设定 x方向的范围ymax=0.01;%设定 y 方向的范围N=200;% 采样点数为 Nx=linspace(-xmax,xmax,N);%X 方向上采样的范围从 -xmax 到xmax, 采样数组命名为 xy=linspace(-ymax,ymax,N);%Y 方向上采样的范围从 -ymax到ymax, 采样数组命名为 yfor i=1:Nfor k=1:N%对屏幕上的全部点进行循环计算,则要进行 N*N 次计算l1(i,k)=sqrt(d+z)2+y(k)*y

17、(k)+x(i)*x(i);%计算采样点到 S1 的距离l2(i,k)=sqrt(z2+y(k)*y(k)+x(i)*x(i);%计算采样点到 S2 的距离E1(i,k)=(A1/l1(i,k)*exp(2*pi*1j.*l1(i,k)/Lambda);%S1 复振幅E2(i,k)=(A2/l2(i,k)*exp(2*pi*1j.*l2(i,k)/Lambda);%S2 复振幅E(i,k)=E1(i,k)+E2(i,k);%干涉叠加后复振幅B(i,k)=conj(E(i,k).*E(i,k); % 干涉后光强endendNclevels=255; %确定使用的灰度等级为 255 级Br=B*N

18、clevels; %定标image(x,y,Br); %做出干涉图像colormap( hot );title( 双点光源干涉 );(3)干涉图样及剖析改变点光源的间距对干涉图样的影响a)d=1m b)d=2mc)d=3m图4.2 改变点光源间距的干涉图样图4.2 是依照图 4.1 仿真干涉出的图样， S1 和 S2 之间距离分别为 1m 、2m 、3m ，由图样可以看出，随着 d的增加，光程差变大，视野内的干涉圆环逐渐增加，圆环之间的距离变小。5 、 平面上两点光源干涉（ 1）干涉模型S1 和S2 是平面上的两个点光源，距离为 d，两个光源发出的光相遇发生干涉，产生干涉条纹。以 S1 所在处

19、为原点建立平面直角坐标系，平面上任意一点到 S1 、S2 的距离是r1 x2 y2 （ 5-1 ）图 平面两点光源干涉r2( x d ) 2y2（5-2 ）S1 和S2 发出的都是球面波，可表示为E1A1exp( ikr 1)（ 5-3 ）r1E2A2exp( ikr2 )（5-4 ）r2式中 A1 和A2 分别是 S1 、 S2 的振幅。干涉叠加后的波函数为EE1E2（5-5 ）因此干涉后光波光强为I E* E*（5-6 ）（ 2）仿真程序clear;Lambda=650; % 设定波长Lambda=Lambda*1e-9;A1=0.08; %设定 S1 光的振幅A2=0.08; %设定 S

20、2 光的振幅 % 设定两个光源的距离xmax=0.3; %设定 x 方向的范围ymax=0.3; %设定 y 方向的范围N=500; % 采样点数为 Nx=linspace(-xmax,xmax,N); %X 方向上采样的范围从 -xmax 到xmax, 采样数组命名为 xy=linspace(-ymax,ymax,N); %Y 方向上采样的范围从 -ymax 到ymax, 采样数组命名为 yfor i=1:Nfor k=1:N %对屏幕上的全部点进行循环计算 ,则要进行 N*N 次计算r1(i,k)=sqrt(y(k)*y(k)+x(i)*x(i); % 计算采样点到 S1 的距离r2(i,

21、k)=sqrt(y(k)*y(k)+(x(i)-d)*(x(i)-d); %计算采样点到 S2 的距离E1(i,k)=(A1/r1(i,k)*exp(2*pi*j.*r1(i,k)/Lambda); %S1 复振幅E2(i,k)=(A2/r2(i,k)*exp(2*pi*j.*r2(i,k)/Lambda); %S2 复振幅E(i,k)=E1(i,k)+E2(i,k); %干涉叠加后复振幅B(i,k)=conj(E(i,k).*E(i,k); % 干涉后光强endend% 结束循环Nclevels=255;%确定使用的灰度等级为255 级Br=B*Nclevels/4;%定标image(x,y

22、,Br);colormap( hot );title( 并排双点光源干涉 );（ 3）干涉图样及剖析1）聚散性对干涉图样的影响a) 汇聚 b ）发散图 5.2 聚散性对干涉的影响两个点光源并排放置，在凑近点光源的观察屏上看到的干涉条纹是一组放射状的条纹，并且强度从中心向四周减弱，光源的聚散性对干涉图样没有影响。2）改变两光源间距对干涉的影响a)d=4um b)d=8um图5.3 两光源间距对干涉的影响从图 5.3 可以看出，视野中条纹逐渐多了。随着间距变小，干涉条纹宽度变小，条纹间距变小。6、平行光与点光源干涉图 图 图 （ 1）平面波和球面波干涉如图，三幅图都是点光源和平行光的干涉，平面光入

23、射的角度不同样样。平行光与点光源相遇在空间中产生干涉，在屏上形成干涉条纹。点光源与屏的距离为 z，屏上坐标为 (x,y) 的一点与点光源的距离是r1 x2 y2 z2 （ 6-1 ）由点光源发出的光波表示为E1A1 exp( ikr1 )（6-2 ）r1平行光可以表示为 E2 A2 exp( ikz / sin )（6-3 ）式中 表示平行光与屏的夹角。两束光发生干涉叠加后，干涉光复振幅E E1 E2（6-4 ）则光强I E * E*（ 6-5 ）(2)仿真程序clear;Lambda=650; %设定波长 , 以Lambda 表示波长Lambda=Lambda*1e-9; %变换单位A1=1

24、; %设定球面波的振幅是 1A2=1; %设定平面波的振幅是 1xmax=0.003; % 设定 x 方向的范围ymax=0.003; %设定 y 方向的范围t=input( 输入角度 ); %设定平行光和屏的夹角z=1; % 设定点光源和屏的距离N=500; %N 是此次采样点数x=linspace(-xmax,xmax,N); %X 方向上采样的范围从 -xmax 到ymaxy=linspace(-ymax,ymax,N); %Y方向上采样的范围从 -ymax 到ymaxfor i=1:N %对屏幕上的全部点进行循环计算 ,则要进行 N*N 次计算for k=1:Nl1(i,k)=sqrt

25、(y(k)*y(k)+x(i)*x(i)+z2); %表示屏上一点到点光源的距离E1(i,k)=(A1/l1(i,k)*exp(2*pi*j.*l1(i,k)/Lambda); %球面波的复振幅E2(i,k)=A2*exp(2*pi*j.*z*(1/sin(t)/Lambda); % 平面波的复振幅E(i,k)=E1(i,k)+E2(i,k); %屏上点的振幅B(i,k)=conj(E(i,k).*E(i,k); % 屏上每个采样点的光强end % 结束循环end % 结束循环Nclevels=255; %确定使用的灰度等级为 255 级Br=B*Nclevels/4; % 定标 :使最大光强

26、 (4. 0) 对应于最大灰度级image(x,y,Br); %干涉图样colormap( hot ); %设置色图和明暗（3）仿真图样及剖析平行光入射角度对干涉图样的影响a) 90 b) 45c)135图6.4 平行光入射角度对干涉的影响图6.4 分别是平行光与屏夹角为 90 度、 45 度、 135 度的情况，斜入射与垂直入射比较，干涉圆环更大。而角度互补的两种入射方式，差异在于中心是明还是暗。由图可以看出，斜入射 135 度的平行光与点光源干涉，干涉图样中心是暗斑。7、平行光照射楔板（1）图 7.1 的楔板L=630*10(-9);alfa=pi/20000;H=0.005; %波长 630nm ，倾角 1.57*e-4 ，厚