5特殊的平行四边形正方形的性质基础题和培优题.docx
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5特殊的平行四边形正方形的性质基础题和培优题
特殊的平行四边形
正方形正方形的性质
基础练习】
1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）
A.内角和为360°B.对角线相等
C.对角线平分内角D.对角线互相垂直平分
2.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）
A.四个角都相等B.四条边相等
C.对角线相等D.对角线互相平分
3.下列结论中，正确的有（）
①正方形具有平行四边形的一切性质；②正方形具有矩形的一切性质；
③正方形具有菱形的一切性质；④正方形有两条对称轴；
⑤正方形有四条对称轴.
A．1个B．2个C．3个D．4个
4.一个正方形和一个等腰三角形有相同的周长，等腰三角形的边长分别为5.6cm和13.2cm，则这个正方形的面积为（）
A.24B.36C.48D.64
面积为
6.
正方形具有而矩形不一
定具有的性质是（
A．四个角都是直角
B．对角线互相平分
垂直
定具有的性质是（
7.
正方形具有而菱形不一
5.正方形ABCD的边长为1，它的两条对角线相交于点O，则△ABO的周长为,
）。
C．对角线相等D．对角线互相
）。
A、对角线相等B、对角线互相垂直平分组对角
C、四条边相等D、一条对角线平分一
在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定四边形是正方形的条件是（
）。
A、AC
BD，
AB//CD
B、AD//BC
，A
C
C、AO
BO
CODO，ACBD
D、AOCO
，BO
DO，
AB
BC
正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取
AE=BF=CG=DH=5，
则四边形
EFGH的
面积是（
）
A.
4
B．34C．36
D．40
8.
9.
10.
如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，
然后在得到的三角形的三个角上各挖去
11.
12.
一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是
）
如图，正方形ABCD中，
A．10
F，若
B．52
对角线AC，BD交于点O，E点在BC上，EG⊥OB，EF⊥OC，
AC=10，则EG+EF为（
C．
D．25
如图，以正方形ABCD的对角线AC
为一边作菱形
AEFC，则∠FAB为（）
B．45°
C．30°
D．135°
A．22.5
13.如图，已知正方形ABCD，M是AB的中点，N是BC的中点，AN和CM相交于O，
那么四边形AOCD和四边形ABCD的面积之比是（）
B．3：
4C．2：
3D．3：
2
A．5：
6
1
14.若正方形面积缩小为原来的
1，则它的边长是原来边长的
15.
以正方形ABCD的对角线
AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB＝
16.
如图所示不，在正方形ABCD
中，M是BC上一点，连结AM，作AM的垂直平分线
GH交AB于G，交CD于H，
若AM＝10cm，则GH＝
17.
如图，正方形ABCD和正方形
OEFG的边长均为4，O是正方形ABCD的旋转对称中
3
心，则图中阴影部分的面积是
18.如图，E是正方形ABCD边BC延长线上一点，EC=AC，AE交CD于F，则∠AFC=
19.在正方形ABCD中，E是BC上一点，AE把正方形分成两部分，且SABE:
S梯形AECD1:
5，
AB=6,则AE=
20.如图，在正方形ABCD中，AB=8，AE=2,EF=25.点E在AB上，点F在AD上，则CF=
21.如图，ABCD是正方形，M是BC中点，将正方形折起，使点A与点M重合，设折痕
为EF,若正方形面积为64，那么△AEM的面积是
22.如图，正方形ABCD的面积等于9，正方形DEFG的面积等于4，则阴影部分的面积为多少？
如图,E是正方形ABCD内一点,如果△ABE为等边三角形,那么∠DCE=
23.如图,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为4和9,则阴影部分的面积为
24.如图，设F为正方形ABCD的边AD上一点,CE⊥CF交AB的延长线于E,若S正方形ABCD=64，
S△CEF=50，
则S△CBE=（）
A、_x0001_20B、24C、25D、26
25.如图，以正方形ABCD的对角线BD为边作正三角形BDE,过E作EF⊥AD,交DA的延
长线于F,则∠AEF=；若正三角形BDE的周长是122，正方形面积为
26.正方形ABCD边长为8，M在DC上，且DM=2,N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值为
8如图，在正方形ABCD中，P是AD上任一点，PE⊥AC,PF⊥BD,点E、F分别是垂足，
BD+AC=14，则PE+PF=
27.如图，正方形ABCD中，△EBC是正三角形，求∠EAD的度数。
28.如图：
正方形ABCD的边长为12cm,点E是边CD上的一点，DE=5cm,点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF。
求AF的长。
29.如图，四边形
ABCD为正方形，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，CE与DB
相交于点F，
试求∠AFD的度数。
E
30.如图所示，正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F。
请猜想EF与PD的数量关系、位置关系，并说明理由。
31.已知：
如图所示，在正方形ABCD和正方形AEFG有一具公共顶点A，把正方形AEFG绕A点旋转到如图所示位置，连结DG、BE。
试说明：
DG＝BE
32.已知：
如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别是AD、DC的交点，AF、BE交于点G，连结CG，试说明：
ΔCGB是等腰三角形。
33.如图所示，在RtΔABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，试说明四边形CEDF为正方形。
34.已知：
如图所示，E、F分别是正方形的边BC、DC上的点，且∠EAF＝45°，求证：
BE＋DF＝EF
D
F
BE
35.如图所示，在正方形ABCD中，M为AB上任意一点，MN⊥DM，BN平分∠CBE，试说明：
MD＝MN。
36.已知：
如图所示，
ABCD是正方形，过
B作BF∥AC，E是BF上一点，四边形
AEFC
是菱形，试说明：
∠FCA＝5∠F。
F
37.如图所示，
ABCD是正方形，AE∥DB，BE＝BD，BE交AD于F，试说明：
ΔDEF是
腰三角形。
38.
培优练习】
已知正方形ABCD中，AC=20cm，M点在AD上，MN⊥AC，MP⊥BD.则MN+MP的
值为（）
A.5cm
B.10cm
C.20cm
D.8cm
39.一个三角形与一个正方形的面积相等，三角形的底边长是正方形边长的4倍，则三角形的高与正方形的边长的比为（）
A.1︰4B.1︰2C.1︰1D.2︰1
40.如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上的点，且CE=AC，AE交CD于点F，则∠E=，∠AFC=．
41.
如图，已知边长为1的正方形ABCD，E为AD中点，P为CE的中点，则SBPD=
42.如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转60°，至正方形AB'C'D则旋转后两个正方形重叠部分的面积是
43.如图①所示，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过
A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于F，请说明OE＝OF。
44.对于上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变，如图②所示，请你想一想，结论“OE＝OF”还成立吗？
如果成立，请给予说明；如果不成立，请说明理由。
E
45.四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D同时出发，沿AB、
BC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、A移动。
1运动中的四边形PQEF是正方形吗？
请说明理由；
2PE在运动中是否总过某一点？
请说明理由是；
3四边形PQEF的顶点位于何处时，其面积有最大值和最小值？
最大值和最小值各是多少？
46.操作：
将一把三角尺放中正方形ABCD中，并使它的直角顶点F在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，探究：
①当点Q在DC上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？
试说明你观察到的结论；②当点Q在DC
的延长线上时，①中你观察到的结论还成立吗？
说明理由。
［图中①供操作用，②、③
供说明用］
47.
（1）如图，O是正方形ABCD的对称中心，过O作直线EG，与对边AD、BC相交于E、G
求证：
OE=OG
（2）如图，在正方形ABCD中，E、F、G、H分别在边AD、AB、BC、CD上，且EG⊥FH求证：
EG=FH
（3）如图，O是正方形ABCD的对称中心，过O作直线EG、FH，分别与正方形的两组对边相交于E、G和F、H，且EG⊥FH.连结EF、FG、GH、HE，四边形EFGH是怎样的四边形？
48.如图①，四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.
（1）求证：
DE－BF=EF．
（2）当点G为BC边中点时,试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由．
（3）若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．
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