有关中小学英语教学的数理逻辑.docx

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有关中小学英语教学的数理逻辑

有关中小学英语教学的数理逻辑

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　　提要：

本文通过运用数学思想和方法来研究中小学英语教学的教学概念、词汇和句型教学的方法，阐述英语教学概念的模态化有利于教师提升教学理念，有利于教学双边培养町持续学习能力，形成教学良性循环。

文章进一步论证在遵循语言学习由简到繁的规律性前提下，英语词汇教学的符号化、代数序列化以及英语句型教学的公式化、等式化和方程化有一箭多雕的功能：

有利于让英语学习者掌握英语词汇和句型的规律，达到英语学习的精准性和系统性，提高英语学习效率；促进学习者提高逻辑思维能力，同步发展学习者的外语能力和数学认知能力。

　　关键词：

数学思想；逻辑概念；英语词汇、句型教学；同步发展

　　l引言

　　横、纵向发展是语言学研究的两大趋势（胡壮麟2007）。

横向发展力求与不同学科建立联系，以解决各种复杂的语言问题。

数理语言学的应运而生正是语言学横向发展的结果之一，是一门运用数学思想和方法来研究语言现象的语言学科（冯志伟1987）。

近年来，BarbaraH．Payee等人用数学方法研究普通语言学（BarbaraH．Payee1990）。

一部分学者运用数理知识系统研究中心语驱动短语结构语法（PaulJ．King1999；CarlJ．Pollard1994，1999）；另一部分学者提出用生活中的数学语言来提高儿童思辨能力，用图表和预测等数学内容和方法来协调发展儿童数学能力及语言表达能力（V．Zack1999）。

　　冯志伟研究数理语言学基本理论和应用（冯志伟1987）；刘涌泉（1959）、徐振远（1983）、暴拯群（1998）、胡壮麟（2002）和王福祥、吴汉樱（2007）等都以介绍或综述该新兴学科为主，缺少对其进一步的应用性研究。

在借鉴国内外学者研究的基础上，笔者大胆提出在语言教学特别是中小学英语教学中可以尝试此学科的一些基本研究方法和数学思想，重新界定英语教学概念，运用演绎和推理分析英语现象，达到英语学习的精准性和系统性，提高英语学习的效率。

　　2英语教学概念的模态化

　　为了帮助学生提高英语学习的效率，我们首先应该弄清楚英语教学概念的内涵和外延，因为正确处理好教法和学法的逻辑关系是现代教学论的基本问题之一。

英语教学是教法与学法以不同方式组合的产物。

只有对英语教学达到最佳认识，改变教学观念，才能获得实践教法与学法组合的最优化方式。

不少人认为，教法与学法是一回事，教师如何教，学生就如何学，只要教师教得好，学生就学得好，即教与学之间存在着一种必然的正比例关系，就是人们常说的“名师出高徒”的关系。

从逻辑上说，教法与学法之间就是同一关系。

如果我们用T表示教法，S表示学法，E表示英语教学。

　　在中小学英语教学中，英语教师由于对教学关系认识得不完整，常常自觉或不自觉地把两者割裂开来，造成教师只管教，学生只管学，教与学成为一种知识传授关系，教法和学法的关系自然也对立起来，形成矛盾关系。

　　笔者认为．英语教学是个集合概念，由教和学、教法和学法等有机整体。

英语教学的内涵和外延随着信息社会的发展，可以尝试从模态认知教法和学法的逻辑关系考察概念模态化（modalization）英语教学。

模态（modality）指可能性、必然性等哲学范畴，它直接关系到事物本体的存在方式。

根据哲学词典，模态逻辑是“研究必然性和可能性概念的一种逻辑”（Blackburn1996：

246）。

必然性和可能性概念满足下列DeMorgan定律：

“必然P”等于“非可能非P”，即口P等于]◇]p；“可能P”等于“非必然非P”，即Op等于]口j’P．同时，符合必然性规则和分配律公理，必然性规则：

如果P是K176的定理，则口P也是；分配律公理：

如果口（P—g），则（口P一口q）口P--．p（如果P是必然的，则P是事实）。

　　在英语教学中，将英语教学概念模态化后，可以得到下面的模态判断：

学法转化成教法是可能的．即◇（S—T）=OS—OT=]口]S一]口]T；教法包含学法是必然的口（S∈T）；英语教学可能大于教法和学法之和，即OTuOS∈0E．这样，英语教法和学法之间的矛盾关系就转化成相容并列关系，有交叉关系的英语教法和学法真包含于英语教学这一概念的外延中。

对英语教学概念进行模态化处理，有利于英语业内人士改变和提升教学理念，消除教法和学法的对立做法，实现教学重心真正从“怎样教”转移到“怎样学”，培养教师和学生可持续学习能力，以谋求在英语教学中出现更多学生所学多于教师之所教，产生英语教学“青出于蓝而胜于蓝”的理想境界，从而刺激教师更好“为学生而学、因学生而学、向学生学习”（王俊菊朱耀云2008），形成英语教学的良性循环。

　　3英语词汇教学的数理逻辑化

　　3．1英语词汇教学的符号化“语言是社会约定俗成的一种符号，是概念和音响形象的结合。

”（索绪尔2001：

83）C．K．Ogden和I．A．Rich—ards给出的“语义三角”包含所指、思想、符号（Ogden＆Richards1923）。

这一理论在语言学界广泛流传，产生多种变体。

周斌武、张国梁（1996）给出多种形式的“语义三角”变式图。

语言中首先能直接观察到的语义组织是实词，例如名词、形容词、动词和副词等。

实词在整个词类体系中占据非常重要的位置，其语义三角同样由物质符号、意义和所指事物构成。

词义一方面概括反映同类事物的特征，另一方面以语音或文字为载体，使抽象特征获得物质存在形式（华劭1995）。

所以词与所指事物的联系靠概念实现，语义三角中“符号”与“事物”之间以虚线相连。

人们普遍认为语义三角比索绪尔的二元符号关系词义理论（语言符号联系音响形象和概念）更具体，其价值在于引入“所指事物”。

语言符号与所指对象的结合是社会的产物，一般来说，普通名词的词义从大量同类事物中概括抽象出来，其指称功能是第一性的，从而形成符号语义结构的三元对立（周斌武张国梁1996）。

　　不过，并非所有语言符号都有所指事物，特别是概念的组合更是如此，而此类概念或概念组合有其语音形式，而且相当抽象。

如果能再次借助符号的表意功能，就可以到达简化概念认识和表意的目的。

英语词汇教学的符号化指符号的符号化，具体指用符号表示具体概念和抽象概念，特别指缺少所指的抽象概念和概念组合。

例如，可数名词和不可数名词概念可以分别表述为：

可数名词=+T+N单数=±T+N复散=一T+N复散；不可数名词=一T+N泛指单教=+T+N特指单数。

其中，±T表示英语冠词有无二元对立。

这样，符号的符号化表达方式可以让英语学习者对英语词汇学习中的两大概念——可数名词和不可数名词的具体用法达到快速准确的认识，能够最大限度地避免以下语法错误：

Ilikeeatingap·pie：

Appleismyfavoritefruit；Ilikeeatingthemeat；Infor．mationfromtheinternetisnotreliable．以此类推，英语及物动词和不及物动词的概念可以分别用符号表示为：

及物动词=V+±O，不及物动词=V+一0．符号是某种对某人来说在某一方面以某种能力代表某一事物的东西。

也就是说，每个符号化过程都体现符号本身，符号指代与解释者之间的相互关系。

CharlesMorris认为语言的意义包含言内意义（1inguisticmeaning）（符号相互之问的关系体现的意义）、指称意义（referentialmeaning）（符号与所指对象之间关系体现的意义）和语用意义（pragmaticmeaning）（符号与解释者之间的关系体现的意义）。

莫里斯基于符号学理论的语义分析，主张词语的意义应放在语言使用的社会文化环境中考察，其研究成果对语言研究及教学有着深远影响。

英语词汇教学的符号化正是考虑词汇使用的语境，使语义学习和语用结合起来。

　　3．2英语词汇教学的代数序列化XX百科将代数语言学的目的解释为：

建立语言的代数模型，对客观的语言现实进行抽象的代数描述和理论上的精确分析，从而把语言学的某些方面改造成数学那样的演绎系统。

英语词汇教学的代数序列化将运用数学中的代数、集合、序列、简易的逻辑知识以及语言学中最小对立体等知识内容，将英语词汇学习演化成代数描述规律性的识记和运用，让词汇学习获得事半功倍的效果（汤红娟2008）。

例如，可以将不同的英语单词表述为一个集合和有限或无限的代数序列{ABC，ABD，ABE．．．}，其中的A，B，c，D，E．．．可以代表任何字母、字母组合或者英语单词。

因为集合中的每个元素包含特定的对象，在单词中就会表现出基本相同的读音，儿童学习者能很快找到读音规则。

比如，规定A，B，C?

=字母时．学习者会联想到单词集合{bag，bad，bat?

}，{fat，fan，fab，fad，fag，fax．．．}，{cat，cab，cap，cad．．．}，{bit，bid，big，bin?

}，{ton，top，Tom?

}等。

再如，假设A=tr，sh，ch等字母组合，B，C．．．=字母时，学习者会联想到单词集合{trap，tram，trad?

}，}shop，shot，8hod?

}，{chin，chip，chit?

}等。

当A，C=字母，B=ar，OO等字母组合时，学习者会联想到单词集合{card，cart，carp?

}，{loot，look，loom，loon，loop?

}。

通过代数序列化得到的单词集合，和英语中的最小对立体（minimalpairs）语音组合不谋而合，有4大最小对立体语音组合的特点：

（1）彼此的语音数量相等；

（2）彼此的意义不同；（3）彼此之间仅存在一个语音单位的差异；（4）语音差异出现在同一个位置上（胡壮麟2001：

65）。

英语词汇教学的代数序列化激发英语学习者运用代数描述，寻找英语单词音、形的规律，学习者根据单词音、形特点和自己已有知识经验，通过各种联想方式在单词音、形之间及新旧单词之间建立各种形象联系，使新旧知识有机结合。

　　同时可以培养学习者查阅字典，使用工具书的能力，让旧知识有效迁移到新知识识记上。

认知英语单词是通过感觉对接受来的信息整理分类，探明其性质的过程。

无论感知抑制或认知运动，都是以异质刺激间的对比变化中的环境为基础的动力性平衡为前提的。

英语词汇教学的代数序列化凸现“异质刺激间的对比”，表象深刻，有利于记忆。

　　4英语句型教学的数理逻辑化

　　4．1英语句型教学的公式化数学公式是表达数量与数量之间数学关系，证明其存在并且正确的表达式。

它是数学最基础的关系表达方法。

英语句型教学中公式化主要用于对英语句型结构的认识和对英语时态、语态、非谓语动词等语法项目的句型操练中，将语法项目概括化，突出英语语法项目的构成要素，使学习者在句型操练的演绎过程中掌握语言规律。

　　例如，英语5大类基本句型结构可以公式化为：

S。

=S，+V1；S2=S2+V2+P2；S3=S3+V，+03；S4=S4+V4+O直接+O间接；S5=S5+V5+05+c5．又如，英语被动语态和进行体可以分别记作：

被动语态=be+V—ed，进行体=be+V—ing．

　　4．2英语句型教学的等式化数学中表示相等关系的式子叫做等式。

英语句型教学的等式化突出英语句型句义恒等、句型结构多变性的特点，有利于学生在认识句型和英语词类特点的同时，培养学生在英语句型操练中举一反三的能力，彰显学习者思维的灵活性。

例如：

Igotoschoolbybike=Irideabiketoschool；ShegoestoworkOilfoot=Shewalkstowork；TheytraveledtoBeijingbyplane=rrheyflewtoBeijing．在实践中，我们还发现通过这种方式找对等句，可以避免类似Ibybikegotoschool；Sheonfootgoestowork；TheybyplanetraveledtoBeijing等中国式英语。

　　4．3英语句型教学的方程化方程是含有未知数的等式，不仅是代数的重要内容，也是重要的数学方法。

一些表面看来与方程无关的数学问题可以转化成方程问题解决，这就是方程思想。

英语句型教学的方程化就是在英语句型等式化后突出英语句型复杂性特点，将使英语句型复杂化的连词或代词等设定为未知数，通过合并句型，让学习者找出使英语句型复杂化的未知数。

方程思想在英语句型教学中的运用可以让学习者掌握英语中的并列句和复合句。

例如：

设S晕l=Sl+Vl+Ol=IloveEnglish，S单2=S2+V2+P2=Englishisinteresting，贝0S井l=S单J+XJ+S靴；S复I=S单l+X2+S单2，求未知数X．和X2。

　　教师可以启发学生将两个简单句合并，变成并列句，需要的是连词，两句之间可能出现转折或递进关系。

分析S单1=Sl+VJ+OJ=IloveEnglish；S单2=S2+V2+P2=Englishisinteresting后，可以发现两句之间应该是递进关系，因此X．=and就显而易见了，于是S蚱．=S单。

+and+S单2=IloveEnglish，andEnglishisinteresting．另外，将两个简单句变成复合句，需要关系代词或关系副词，因此X2=，which／that—English，所以：

S复l=S单J十，which／that—English+S勘=IloveEnglish，whichisinteresting2IloveEnglishthatisinteresting．通过如此推理，学生对英语并列句和复合句的构成特点会有清楚认识，这也符合学习者由简单到复杂的认知特点。

　　5结束语

　　中小学英语教学的数理逻辑化强调，中小学英语教学的思路、内容和方法等运用数学思想和方法。

对英语教学概念进行模态化处理后，有利于消除教法和学法的对立，让教法包含学法，学法反辅教法。

英语词汇教学的数理逻辑化一方面指缺少所指的英语概念的符号化，另一方面学习者加强对英语单词词形方面规律性的认知。

　　英语句型教学的数理逻辑化在同化学习者对英语句型从简单句到并列句再到复合句的规律性认识的同时，训练学习者的逻辑思维能力，反过来促进数理智能的发展，推动儿童外语能力和数学认知能力的同步发展。