高中物理第五章交变电流2描述交变电流的物理量讲义新人教版选修32.docx

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高中物理第五章交变电流2描述交变电流的物理量讲义新人教版选修32

2　描述交变电流的物理量

知识内容

选考要求

课时要求

描述交变电流的物理量

c

1.了解周期和频率的概念，知道频率单位，掌握周期和频率之间的关系.

2.理解有效值的物理意义，知道正弦式交变电流的峰值和有效值之间的关系.

3.知道电器上标注的、电表测量的和通常所说的电压、电流均为有效值.

4.能从正弦式交变电流的图象中读出峰值、周期，能对正弦式交变电流的图象描述和函数式描述进行转换.

一、周期和频率

1.周期（T）

交变电流完成一次周期性变化所需的时间.

2.频率（f）

交变电流在1s内完成周期性变化的次数.

3.周期和频率的关系：

T＝或f＝.

二、峰值和有效值

1.峰值：

交变电流的电压、电流能达到的最大值.

2.有效值：

让交流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的热量相等，而这个恒定电流是I、电压是U，我们就把I、U叫做这个交流的有效值.

3.正弦式交变电流有效值与峰值之间的关系

E＝＝0.707Em　U＝＝0.707Um　I＝＝0.707Im

1.判断下列说法的正误.

（1）正弦式交变电流的正负两部分是对称的，所以有效值为零.（　×　）

（2）交变电流的有效值就是一个周期内的平均值.（　×　）

（3）一个正弦式交变电流的峰值同周期、频率一样是不变的，但有效值是随时间不断变化的.（　×　）

（4）交流电路中，电压表、电流表的测量值都是有效值.（　√　）

2.图1是一个正弦式交变电流的图象，由图可知，电流的峰值Im＝________A，有效值I＝____A，周期T＝____s，频率f＝______Hz.

图1

答案　　1　4　0.25

一、周期和频率

如图所示的交变电流完成一次周期性变化需要多长时间？

在1s内完成多少次周期性变化？

答案　完成一次周期性变化需要0.02s；在1s内完成50次周期性变化.

1.周期：

交变电流完成一次周期性变化所需的时间.在交变电流的图象中，一个完整的正弦波形对应的时间为一个周期T.

2.频率：

1s内完成周期性变化的次数.

3.周期和频率的关系：

f＝，如图2为我国照明电路的e－t图象，则该交流电的周期T＝0.02s，频率f＝50Hz.

图2

4.说明：

交变电流的周期和频率跟发电机转子的角速度ω或转速n有关.ω（n）越大，周期越短，频率越高，其关系为T＝，ω＝＝2πf＝2πn.

例1　（多选）矩形金属线圈共10匝，绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的交流电动势e随时间t变化的情况如图3所示.下列说法中正确的是（　　）

图3

A.此交变电流的频率为0.2Hz

B.1s内电流方向变化10次

C.t＝0.1s时，线圈平面与磁场方向平行

D.1s内线圈转5圈

答案　BD

解析　由题图知T＝0.2s，故f＝＝Hz＝5Hz，即1s内完成5个周期，线圈转5圈，每转1圈电流方向改变2次，故A错误，B、D正确；在t＝0.1s时，e＝0，所以线圈平面与磁场方向垂直，故C错误.

二、峰值和有效值

某交流电压的瞬时值表达式u＝6sin100πt（V），把标有“6V　2W”的小灯泡接在此电源上会不会被烧坏？

把标有6V的电容器接在此电源上会不会被击穿？

答案　小灯泡不会被烧坏，交流电压的瞬时值表达式u＝6sin100πt（V）中6V是峰值，其有效值为6V，而标有“6V　2W”的小灯泡中的6V是有效值.电容器会被击穿.

1.有效值的计算

对于正弦式交变电流，先根据Em＝NBSω求出其峰值，然后根据E＝求出其有效值.

2.峰值和有效值的应用

（1）峰值：

电容器所能承受的电压应高于交流电压的峰值，否则电容器可能被击穿.

（2）有效值：

①电气设备铭牌上标注的额定电压、额定电流.

②交流电压表和交流电流表的数值.

③保险丝的熔断电流.

例2　将硬导线中间一段折成不封闭的半圆形，其半径为l.它在磁感应强度为B、方向如图4的匀强磁场中绕垂直磁场的轴匀速转动，转速为n，导线在a、b两处通过电刷与外电路连接，外电路有额定功率为P的小灯泡并正常发光，电路中除灯泡外，其余部分的电阻不计，灯泡的电阻应为（　　）

图4

A.B.

C.D.

答案　A

解析　根据最大感应电动势Em＝NBSω可得，最大感应电动势为Em＝B·πl2·2πn＝Bπ2l2n，所以电动势有效值为E＝＝Bπ2l2n，由P＝可得，灯泡的电阻R＝＝，所以A正确.

三、交变电流图象的应用

正弦交流电的图象是一条正弦曲线，从图象中可以得到以下信息：

（1）周期（T）和角速度（ω）：

线圈转动的角速度ω＝.

（2）峰值（Em、Im）：

图象上的最大值.可计算出有效值E＝、I＝.

（3）瞬时值：

每个“点”表示某一时刻的瞬时值.

（4）可确定线圈位于中性面的时刻，也可确定线圈平行于磁感线的时刻.

（5）判断线圈中磁通量Φ及磁通量变化率的变化情况.

例3　发电机的形式很多，但其工作原理都基于法拉第电磁感应定律和电磁力定律.因此，其构造的一般原则是：

用适当的导磁和导电材料构成互相进行电磁感应的磁路和电路，以产生电磁功率，达到能量转换的目的.常见的发电机产生正弦、余弦式的交流电.如图5所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时产生的正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生的正弦交流电的图象如图线b所示.以下关于这两个正弦交流电的说法中正确的是（　　）

图5

A.线圈先后两次转速之比为1∶2

B.交流电a的电压瞬时值ua＝10sin0.4πt（V）

C.交流电b的最大值为V

D.在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量变化率最大

答案　C

解析　由题图可知，Ta∶Tb＝2∶3，故na∶nb＝3∶2，故A错误；Ta＝0.4s，ω＝＝5πrad/s，所以ua＝10sin5πt（V），故B错误；两次角速度之比ωa∶ωb＝∶＝3∶2，又由Em＝NBSω可知，Ema∶Emb＝3∶2，可得：

Emb＝V，故C正确；t＝0时刻u＝0，根据法拉第电磁感应定律，穿过线圈的磁通量变化率为零，故D错误.

针对训练　（2017·嘉兴市高二检测）某交流发电机给灯泡供电，产生正弦式交变电流的图象如图6所示，下列说法中正确的是（　　）

图6

A.交变电流的频率为0.02Hz

B.交变电流的瞬时值表达式为i＝5cos50πt（A）

C.在t＝0.01s时，穿过交流发电机线圈的磁通量最大

D.若发电机线圈电阻为0.4Ω，则其产生的热功率为5W

答案　D

解析　由题图知，交变电流的周期为0.02s，故频率为50Hz，A错误；发电机线圈转动的角速度ω＝＝100πrad/s，故交变电流的瞬时值表达式为i＝5cos100πt（A），B错误；t＝0.01s时，电流的瞬时值最大，此时穿过线圈的磁通量应为0，C错误；交变电流的有效值I＝＝A＝A，故P＝I2R＝2×0.4W＝5W，故D正确.

四、正弦式交流电有效值、峰值、平均值的对比

1.峰值：

Em＝NBSω.

2.有效值与峰值之间的关系：

E＝.

3.平均值

（1）求某一过程中的电动势是平均值，＝n.

（2）计算通过线圈横截面的电荷量时用电动势的平均值，即q＝·Δt＝Δt＝n.

例4　（2017·宁波市高二检测）如图7所示，一个边长L＝10cm、匝数N＝100的正方形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，磁感应强度B＝0.50T，角速度ω＝10πrad/s，外电路电阻R＝4.0Ω，线圈内阻r＝1.0Ω（结果保留一位小数）.

图7

（1）写出线圈由图中所示位置（线圈平面与磁感线平行）开始计时时，感应电动势的瞬时值表达式.

（2）求交流电压表的示数.

（3）线圈转一圈外力做多少功？

（4）从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量是多大？

答案　

（1）e＝15.7cos10πt（V）　

（2）8.9V　（3）4.9J　（4）0.1C

解析　

（1）感应电动势的最大值为Em＝NBL2ω＝100×0.50×0.12×10×3.14V＝15.7V.

图示位置（t＝0时）感应电动势最大，所以感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emcosωt＝15.7cos10πt（V）.

（2）电压表示数为电阻两端电压的有效值，即

U＝·＝×V≈8.9V.

（3）电动势的有效值E＝.

线圈匀速转动的周期T＝.

线圈匀速转动一圈，外力做功大小等于电功的大小，即W＝T.

代入数据联立解得W≈4.9J.

（4）从t＝0起转过90°过程中，Δt内流过电阻R的电荷量

q＝Δt＝.

代入数据得q＝0.1C.

1.（描述交变电流的物理量）（2018·书生中学高二下学期月考）某小型发电机产生的交变电动势为e＝50sin100πt（V）.对此电动势，下列表述正确的是（　　）

A.峰值是50V

B.频率是100Hz

C.有效值是25V

D.周期是0.01s

答案　C

解析　由产生的交变电动势的表达式知峰值为Em＝50V，有效值为E＝V＝25V，周期为T＝＝s＝0.02s，频率为f＝＝50Hz，故C正确，A、B、D错误.

2.（交变电流图象的应用）（2017·宁波诺丁汉大学附中高二第一学期期中）小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间成正弦函数关系，如图8所示，此线圈与一个R＝10Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻.下列说法正确的是（　　）

图8

A.交变电流的频率为8Hz

B.交变电流的有效值为A

C.交变电流的峰值为4A

D.电流的瞬时值表达式为i＝2sin4πt（A）

答案　B

解析　由题图e－t图象可知，交变电流的周期为0.25s，故频率为4Hz，选项A错误；根据欧姆定律可知交变电流的峰值为2A，故有效值为A，选项B正确，C错误；因ω＝2πf＝8πrad/s，故电流的瞬时值表达式为i＝2sin8πt（A），故选项D错误.

3.（有效值的应用）把一只电热器接在100V的直流电源上，在t时间内产生的热量为Q，若将它分别接到U1＝100sinωt（V）和U2＝50sin2ωt（V）的交流电源上，仍要产生Q的热量，则所需的时间分别为（　　）

A.t,2tB.2t,8tC.2t,2tD.t,4t

答案　B

解析　设电热器的电阻为R.

当电热器接在U＝100V的直流电源上时，Q＝t

当电热器改接到U1＝100sinωt（V）的交流电源上时，

Q＝t′

根据Um1＝100V

解得t′＝2t.

当电热器改接到U2＝50sin2ωt（V）的交流电源上时，

Q＝t″

根据Um2＝50V

解得t″＝8t.B项正确，A、C、D项错误.

4.（正弦式交流电有效值、峰值、平均值的对比）（多选）（2018·杭州六校高二第二学期联考）如图9所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场的OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，电压表、电流表均为理想电表，在线圈由图示位置转过90°的过程，下列说法正确的是（　　）

图9

A.磁通量的变化ΔΦ＝NBS

B.电压表的示数为

C.电阻R产生的焦耳热Q＝

D.通过电阻R的电荷量为q＝

答案　CD

一、选择题

考点一　对描述交变电流物理量的理解

1.下列选项中提到的交流电，不是指有效值的是（　　）

A.交流电压表的读数

B.保险丝熔断电流

C.电容器击穿电压

D.220V交流电压

答案　C

解析　电容器击穿电压指电容器两端允许加的电压的最大值.

2.一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图1所示，由图可知（　　）

图1

A.该交流电的电压的有效值为100V