高频电子线路杨霓清答案第五章角度调制与解调.docx
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高频电子线路杨霓清答案第五章角度调制与解调
高频电子线路_杨霓清_答案_第五章-角度调制与解调
思考题与习题
5.1什么是角度调制,
5.2调频波和调相波有哪些共同点和不同点，它们有何联系,5.3调角波和调幅波的主要区别是什么,
5.4调频波的频谱宽度在理论上是无限宽，在传送和放大调频波时，工程上如何确定设备的
频谱宽度,
解:
工程上确定设备的频谱宽度是依据确定BWf,,2m
5.5为什么调幅波调制度M不能大于1，而调角波调制度可以大于1,a
5.6有一余弦电压信号。
其中和均为常数，求其瞬时角频率和,,,（）cos[]tVt,，,,m0000
瞬时相位
解:
瞬时相位,,,（）tt,，00
瞬时角频率,,（）（）/tdtdt,
5.7有一已调波电压，试求它的、的表达式。
如果,,（）t,,（）t,,,（）cos（）tVAtt,，mc1
它是调频波或调相波，它们相应的调制电压各为什么,
dt,,，，2解:
，,,tAt,tAt2,,,,,，，，，11dt
若为调频波，则由于瞬时频率变化与调制信号成正比，即,,t，，
1,,，所以调制电压,,,tkut2At,ut2At,，，，，，，f,1,1kf
若为调相波，则由于瞬时相位变化与调制信号成正比，即,,t，，
12,（t）所以调制电压,,,tkuutAt,，，，，p,,1kp
由此题可见，一个角度调制波可以是调频波也可以是调相波，关键是看已调波中瞬时相位的表达式与调制信号:
与调制信号成正比为调相波，与调制信号的积分成正比（即瞬时频率变化与调制信号成正比）为调频波。
5.8已知载波信号，调制信号为周期性方波和三角波，分别如题5.8图（a）,,（）costVt,ccmc
和（b）所示。
试画出下列波形:
（1）调幅波，调频波;
（2）调频波和调相波的瞬时角
频率偏移,,（）t。
瞬时相位偏移,,（）t（坐标对齐）。
（a）（b）
题5.8图
解:
（1）对应两种调制信号画出调幅波和调频波的波形分别如图题5.8
（1）（a）（b）所示。
（a）（b）
题5.8
（1）
（2）对应于两种调制信号调频波FM和调相波PM的和分别如图5.8
（2）（a）（b）所示。
35.9有一个AM波和FM波，载频均为1MHz，调制信号均为,,（）0.1sin（210）Vtt,，。
频率调制的调频灵敏度k,1kHz/V，动态范围大于20V。
f
（1）求AM波和FM波的信号带宽;
3
（2）若，重新计算AM波和FM波的带宽;,,（）20sin（210）Vtt,，,
（3）由以上两项计算结果可得出什么结论,
3解:
（1）AM波的信号带宽:
BWF,,，,22102kHz
kV0.1fm,FM波的信号带宽:
,，，,,M210.1f,，21,
3BWMF,，,，，,，,2
（1）2（0.11）12102kHzf
3
（2）若,,（）20sin（210）Vtt,，,
3AM波的信号带宽:
BWF,,，,22102kHz
kV20fm,FM波的信号带宽:
,，，,,2120Mf,，21,
3BWMF,，,，，,，,2
（1）2（201）1401040kHzf
（3）由以上两项计算结果可得出什么结论
窄带调频时，其带宽等于AM信号的带宽;宽带调频时，带宽近似等于最大频
偏的两倍。
835.10已知，,,,（）500cos（21020sin210）mVttt,，，，
（1）若为调频波，试求载波频率、调制频率F、调频指数、最大频偏、有fM,ffcm
效频谱宽度和平均功率（设负载电阻）。
PBWR,,50CRavL
（2）若为调相波，试求调相指数，调制信号（设调相灵敏度，（）tk,5rad/VM,pP,最大频偏。
fm
88解:
根据表达式，=rad/s,=rad，求得,t,,t,20sin（210）,，210,，，，，，c
83,210,，210,，,cF
（1）FM波:
f===100M，===1KHHHcZZZ22,22,,,
FM=20rad，=M=20K,fHffmZ
2V1m所以MFPBW=2（+1）=42KH,==2.5mWfCRZav2RL
（2）PM波:
M=20radp
3因为=,tk20sin（210）,，t，，,p
2033所以==4（V）,tsin（210）,，tsin（210）,，t，，,5
==20K,FfMHpmZ
65.11已知载波信号，调制信号,,,（）cos5cos25010VtVtt,,，，ccmc
3，,,（）1.5cos2210tt,，，V,
（1）若为调频波，且单位电压产生的频偏为4kHz，试写出、和调频波表,（）t,（）t,（）t
达式。
（2）若为调相波，且单位电压产生的相移为3rad，试写出、和调相波表,（）t,（）t,（）t
达式。
（3）计算上述两种调角波的，若调制信号频率F改为4kHz，则相应频谱宽度BWCR
有什么变化,若调制信号的频谱不变，而振幅改为3V，则相应的频谱宽度BWVCR,m有什么变化,
解:
（1）FM波
已知=4K，=1.5V，所以==6KfkH,k,HfZ,mmf,mZ
=+,t,,cos,t，，cm
633，，，，，，=250+26（22t）（rad/s）,,cos,101010
t63t，，（t）==250+3（rad）,,sin（2210）,，，t10,tdt，，,0
36t，，=5[250+]（V）t3sin（210）,，t,cos,10，，
（2）PM波
已知,3rad/V,=1.5V,所以M,4.5radk,k,pp,mp,m
63t，，，，（t）=250+4.5cos（22t）（rad）,,,1010
d,（t）363，，，，（t）==250,29（rad/s）sin（2210）,，，t,,,1010dt
63t，，，，（t）=5[250+4.5（22t）]（V）,cos,cos,1010
FF（3）因为FBW,2（M，1），当,2KH，,4KH时，其相应频谱列表CRZZ如下:
FF,2K,2KHHZZ
,m==1.5radMf,,3radMf
=2（+1）=5MFFBWFM波fCR
=8=16KFBWHCRZ
取6，得,24KFBWHCRZ
4.5rad,4.5radMMpp
=2（4.5+1）=11=11FFFBWBWPM波CRCR
取,12，,24K取,12，,48KFFFFBWHBWHCRZCRZ
F当由1.5V改为3V，仍为2K时，相应频谱列表如下:
VH,mZ
1.5V,3VVV,m,m
,m==1.5radMf,,16K，,3radM,fHfmZ
=2（+1）F=5FMBWFM波fCR
=16KBWHCRZ
14,24KFBWHCRZ
4.5rad,9radMMppPM波
24K=20F=40KBWHBWHCRZCRZ上述计算结果表明PM波的频谱宽度大于FM波。
5.12已知,20MHz，,10V，,2kHz，,3V，,3kHz，,4V，若fFVFVVccm1,m12,m2
=2kHz/V，试写出调频波的表达式，并写出频谱分量的频率通式。
f/V,（）tm
解:
对于多音调制，其调频波的表达式为
=V（+M,+M,t+……….）,t,costtsinsin，，f1f2mc12
6=rad/s,,22010,，，c
2,kV,,fm,1m1依题意M===3radf1,,11
2,kV,,fm,2m2M===2.67radf2,,22
所以
336=10[+3+2.67]（V）,t（2210）,，，tsin（2310）,，，tcost22010,，，sin，，
=（++）rad/s（m,n均为，调频波的频谱无限宽，它的频率通式为,,n,,m,mn,c12
）,
5.13调频振荡回路由电感和变容二极管组成，2µH，变容二极管的参数为:
LL,
41225pF，，0.6V，,6V，调制信号。
求输C（0）,V,V,,（）3sin10tt,n,jQB,2
出FM波时:
（1）载波;
（2）由调制信号引起的载频偏移;（3）最大频率偏移;f,f,fccm
（4）调频灵敏度;（5）二阶失真系数。
kkf2f
解:
:
（1）载波
C（0）225225jCpF,,,,67.8（）jQ11V3.326Q22
（1）
（1），，V0.6B
91110f,,,,13.7（MHz）c,,612,,LC，22267.8,，，，221067.810jQ
（2）由调制信号引起的载频偏移,fo
V3,m,,,m0.455，，VV60.6BQ
nn1122,,,,,，，,fmf
（1）
（1）0.45513.70.133（MHz）cc82164
（3）最大频率偏移,fm
111,,,，，，,fnmf0.45513.71.56（MHz）mc222
（4）调频灵敏度kf
f1.56mk,,,0.52（MHz/V）fV3,m
（5）二阶失真系数k2
mn0.4551k,,,,,
（1）
（1）0.17f24224
5.14画出图5.3.7所示调频电路的高频通路、变容管的直流通路和音频控制电路。
解:
图5.3.7所示调频电路的高频通路
图5.3.7所示调频电路中变容管的直流通路和音频控制电路
直流通路音频控制电路
5.15题5.15图所示是变容管直接调频电路，其中心频率为360MHz，变容管的，n,3
题5.15图
，（V）。
图中和为高频扼流圈，为隔直流电容，和LLCCV,0.6V,,,costB,1334
为高频旁路电容。
C5
（1）分析电路工作原理和各元件的作用;
（2）调整R，使加到变容管上的反向偏置电压V为6V时，它所呈现的电容C=20pF，QjQ2
试求振荡回路的电感量L;2
（3）试求最大频偏和调制灵敏度S,/。
f,fVfmm,m
解:
（1）为振荡管T的电源电压由15V提供，变容管反向偏置电压由经R、R,VDD12分压后提供。
振荡回路由C、C、C和L组成，电路为变容管部接入的电容三点式振荡j122
电路，调制使电路输出高频波。
C,j,
（2）已知,300MK，回路总电容,////=1pF//0.5pF//20pF=0.328pFfCCCCHjQ0Z,12
1==0.6HL,22,C,0
（3）已知,1pF,=0.5pF,=///=60,=0,=1CCpCCCppjQj12122
V,m+=61,==0.15,=3;pmn1，VVBQ
mfnc=1.341M,fHmZp2
fm==1.341MSHfZVm,
45.16一变容管直接调制电路，如题5.16图所示，已知（V），变容管,,,，Vtcos210,,m
1,2结电容，调频指数,5rad，,0时的振荡频率,Mf,CVpF,，100（）（）,f,cjQ,
5MHz。
（1）画出该调频振荡器的高频通路、变容管的直流通路和音频通路;
（2）试求变容管所需直流偏置电压;VQ
（3）试求最大频偏和调制信号电压振幅。
fVm,m
题5.16图
解:
（1）0.01电容对高频短路，对音频和直流开路，、、为高频扼流圈，,FLLL123对高频开路，对低频和直流短路，由此画出的高频通路、变容管直流通路及其音频通路
分别如图5.16题图解（a）、（b）、（c）所示。
5.16题图解
1''
（2）因为,,203pF,得,，//，式中为=0时两变容管串CCCCCC,,,12,jQjQ2,L
'联的结电容，==350pF，得=,//=28pFCCCCCC12,12jQ
'各变容管结电容=2=228pF=56pF。
，CCjQjQ
1,10022根据,100，求得,=3.19VCV（）V（）jQQQCjQ
4（3）==（5）=50KFM,fHH，10fmZZ
350/2pFVV,m,m已知=1/2，==，==6.25pnm2V28pF，VVQBQ
2
（1），,pfVnmf2mQ根据=，求得,,925mV。
fVm,m21，pnf，，2c
5.17石英晶体调频振荡器电路如题5.17图所示，图中变容二极管与石英谐振器串联，、ZL1
、为高频扼流圈，、、为偏置电阻。
画出其交流等效电路，并说明是ZLRRRZL23123什么振荡电路。
若石英谐振器的串联谐振频率f,10MHz，串联电容Cqq对未调制时变容管的结电容C的比jQ
3值为，石英谐振器的并联电210，
容C可以忽略。
变容管的，n,20
0.6V，加在变容管上的反向偏置V,B如题5.17图
电压V,2V，调制信号电压振幅为Q
1.5V，求调制器的频偏。
V,,m
解:
交流等效电路，电路为皮尔斯晶体振荡器。
由图知:
11,3ffMHz,,,，,2104.5cq,LCC2qjQqL,2q,3，210
调制器的频偏为
V1111.5,m,,,,，，，,fnmfnfMHz24.52.6mcc，，22220.6VVBQ
5.18题5.18图所示为单回路变容二极管调相电路，图中，、为高频旁路电容，CC23
，变容二极管的参数为2，1V;回路等效品质因数,,tVFt,cos2VV,n,，，，，,,mB
20。
试求下列情况时的调相指数和最大频偏。
（1）V,0.1V，Q,M,f,mePm
1000Hz;
（2）V,0.1V,2000Hz;（3）V,0.05V，1000Hz。
F,F,F,,m,m
题5.18图
3,解:
（1）已知=0.1V，=rad/s，根据V=1V,V=9V,V210,，Q,mB
V,m求得==0.01,所以=Q=0.04radMmmnpe，VVQB
,=M=400rad/s,=400,,fH2,，pmmZ
3,
（2）已知V,0.1V，,rad/s，410,，,m
,求得,0.01，M,0.4rad,,=M=800rad/s,,f=800Hm2,，pmpmZ
3（3）已知=0.05V，=rad/s,,V210,，,m
V,m求得==0.05V，=0.2rad,Mmp，VVQB
==200rad/s,=200,,M,fH2,，mpmZ
5.19题5.19图所示为广播调频发射机框图，，调制频率,,,Vtcos,,m
，调频发射频率，。
试求:
f,88108MHz,,f75kHzF,50Hz15kHzcm
（1）。
ffffff、、、、、,,,CmCmCm112233
（2）。
NN、12
（3）试分析说明上述设计是否能满足发射的要求。
[答案:
=64,=48]NN12
题5.19图
解:
5.20在题5.20图所示的三级单回路变容管间接调频电路中，电阻和三个电容构成积RC11
分电路。
已知:
变容管的参数，,0.6V;回路的等效品质因数,20，输入VQn,3Be
6高频电流，调制电压的频率范围为（300,4000Hz）;要求每级回路itmA,cos10（）S
的相移不大于。
试求:
（1）调制信号电压振幅;
（2）输出调频电压振幅;VV30,mom
（3）最大频偏;（4）若R改成470，电路功能有否变化,,fm1
题5.20图
解:
（1）积分电路由和三个并联电容组成，通过积分电路后的调制信号电RCmn11
V'm,压,，,3，（在间接调相电路中，应以代入）。
CCV,,,1minm,RC11
,36m因为,，所以,,,,Qmn8.710，me6Qne
'V,mm因为,，VVQB
得,（）,2.34VRCVV，V,QB,mmin1,
2，，
,R
（2）,VIR,,omsm1,,R，,,,jC，，
1163R因为,,,>>=22,,10，10612,,CH，1010FZ
32336122,,3,IR（jC）,所以V,A,10.65mV，，,，，（2210）（1010F）H10omZsm
（3）<==471,f3,FH3300，，HmmminZZ6
'（4）当R,470,时，,0.059<<1,不是积分电路，电路功能变为调相器,RCmin1
5.21某一由间接调频和倍频、混频组成的调频发射机方框原理图如题5.21图所示。
要求输
出调频波的载波频率，最大频偏75kHz，已知调制信号频率fMHz,100,,fcmF,100Hz,15kHz，混频器输出频率，矢量合成法调相器提供的调相指数为fff,,32L0.2rad。
试求:
（1）倍频次数和n;
（2）、和的表达式。
nft（）ft（）ft（）12123
题5.21图
解:
由于电路采用了间接调频，是采用调相电路实现的。
对于矢量合成调相其最大线性
相位为rad。
2
用它作为间接调频电路时，输出调频波的最大相移即调频指数同样爱到调相mf
m以特性的限制。
的最大值也只能达到调相时的最大相移。
由于,，mmmfpf,当一定时，越小越大，因,时达最大值，其它的值不会,,,mmm,,fffmmin
越过最大值，故用值来决定最大频偏。
min
根据题意载波频率,100，.即fH0Z
fnfnf,,，，Lcc112
9.50.1100,,nn，，12
3最大频偏为0.21007510，，，,，,nnfm12
nn，,375012
，代入
（1）得9.5,37500.1,100n2
50，,75nn12
ftft,，，,0.2100cos，，11c
ftnft,，，,0.2100cos，，，，211c
6ftnft,，,，，,9.5100.2100cos，，，，311c
5.22一调频设备如题5.22图所示。
要求输出调频波的载波频率100MHz，最大频偏f,c
F,75kHz。
本振频率40MHz，已知调制信号频率100Hz,15kHz，设混频,,ff,mL
器输出频率，两个倍频次数5，10。
试求:
fff,,N,N,cLc3212
（1）LC直接调频电路输出的f和,f;
（2）两个放大器的通频带BW、。
BWc1m112
题5.22图
解:
（1）因为=，,,，,，所以,（,），fnfffffffnffnnc2c3c3Lc2c21c1c2L1c1
f,ffcLm1由此求得,,6M，,,1.5K,fHfH,c1Zm1Znnnnn11212
（2）当,1.5K，,75K时，调频波的频谱宽度分别为,,ffHHm1ZZ
f,fm1m,2（）,33K，,2（）,180FFBWHBWH11，，CR1maxZCR2maxZffmaxmax
两变压器的通频带分别大于和。
BWBWCR1CR2
5.23乘积型鉴相器是由乘法器和低通滤波器组成。
假若乘法器的两个输入信号均为小信号，
即，，乘法器的输出电流。
试分析,,,,，Vttcos[（）],,,VtcosiK,,,11mc22mcM12
说明此鉴相器的鉴相特性，并与输入时的鉴相特性相比较，它们的特,,,Vtsin22mc
点如何,
解:
此题是要说明当乘积型鉴相器两输入信号正交时，其鉴频特性曲线为正弦形，即
0在时，鉴相器输出电压为0。
t，，e
因为与均为小信号，经相乘得输出电流为uu12
iKuuKUUttt,,，sincos,,,，，，，MMmmcc12121，，
11,sin2,,tt，，，，sin,tKUUKUU，，，，c11Mmm12Mmm12，，22
经低通滤波器滤除高频分量在负载电阻上取出
1u,Rtsin,KUU，，0L1Mmm122
其鉴相特性为周期正弦波，特点是,t,0时，为u,0。
图解5,23所示为鉴频，，10特性曲线。
其鉴相线性范围,,,emax6
1S,R鉴相跨导为KUU,LMmm122
5.24试画出调频发射机、调频接收机的原理方框图。
解:
5.25斜率鉴频电路如题5.26图所示，已知调频波,,,（）cos（sin）tVtMt,，,smcf
，试画出鉴频特性、、、、的波形（坐标（）t,,,,,,（）t,（）t,,（）t,（）t0102c12o1o2o
对齐）。
题5.26图
解:
63，，5.26鉴频器输入调频信号V，鉴频灵敏度,,,ttt3cos21016sin210,，，，，，，，s，，
5mV/kHz，线性鉴频范围50kHz，试画出鉴频特性曲线及鉴频输出电压S,2,,fdmax
波形。
解:
5.27鉴频特性在鉴频带宽之内为正弦型，2MHz，信号2,,fmax
,,（）sin（cos2）tVtMFt,，（V），求以下两种情况下的输出电压:
iimcf
（1）F=1MHz，M=6.32f
M
（2）F=1MHz，=10f
解:
35.28某鉴频器的鉴频特性如题5.28图所示。
鉴频器的输出电压为。
,（）cos410tt,，o
（1）求鉴频跨导;Sd
（2）写出输入信号和原调制信号的表达式;（）t,（）t,FM,
题5.28图解:
5.29用矢量合成原理定性描述出题5.29图所示耦合回路相位鉴频器的鉴频特性。
题5.29图
解:
根据电路图的同名端可知
1
,m,C2,,UjUab11L1，,RjL（）,22C,2
,,,1加在二极管的检波输入电压,，，加在二极管的检波输入电压,UUUU1D1abD12
,,1uKU,,，经检波后由于二极管D反接，u为上负下正。
UU011dD1101ab2
uKU,，由于二极管D反接，u为上正下负。
输出电压022dD202
,
，则uKUKU,,021dDdD
,，，uKUU,,021dDD,,，，
1,时，因为初次级回路均匀调谐于，所以,,,0，则当,XL,,,c2c2c2,CC2
1
,,j（）,M,CC22,UU1eabLR12
,,,,表明滞后为。
可画出矢量图如图（a）.由矢量图知,，鉴UUUU1D1D2ab2
频后输出电压,0。
u0
1当,时，,,,0。
则,XL,,c22C,2
X222,，,,0RX，Z,arctan222R2
11
,,,,j（）,j（）,，,,C,CMM2222,,UUeUeab11j,LLZeZ1122
,,,,表明滞后为。
可画出矢量图如图（b）所示。
由矢量图知U,U，，UU,D1D21ab2
鉴频器输出电压为u0
,
uKUKU,,,0021dDdD
,
UU偏离越大，越大与差值越大，输出电压财上分明大丈夫越大。
,,D1D2c
22XRX，X2222,,,时，,，,,0，,arctancR2
11
,,,,j（）,j（（））,,,,C,CMM2222,,UUeUeab11j（）,,LLZZe1122
,,表明滞后为,。
可画出矢量图如图（c）所示。
由矢量图知,UU1ab2
,
，鉴频器输出电压为UuUD20D2
,，，,0uKUU,,021dDD,,，，
,
偏离越小，越大，与差值越大，输出电压幅值越大。
UU,,cD1D2
综上三个结论，可得鉴频特性如图（d）所
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