中职数学基础模块上册《集合的运算》word教案.docx

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中职数学基础模块上册《集合的运算》word教案.docx

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中职数学基础模块上册《集合的运算》word教案

No 。

课时序号

授课班级

授课时间

学年第 1 学期第 1。

2 课时

12 机

电预 1

9.17

工作课时 2 课时

课的类型

教学内容

教

学

目

标

新授课√ 练习课实验课复习课测验课综合课

1.1.1 集合的概念

1. 初步理解集合的概念；理解集合中元素的性质．

2. 初步理解“属于”关系的意义；知道常用数集的概念及其记法．

3. 引导学生发现问题和提出问题，培养独立思考和创造性地解决问题的意识．

教

材

分

析

重

点

难

集合的基本概念，元素与集合的关系．

正确理解集合的概念

点

教具准备

教

学

后

记

本节课采用问题教学和讲练结合的教学方法，运用现代化教学手段，通过创设情景，引

导学生自己独立地去发现、分析、归纳，形成概念．

【引课】

师生共同欣赏图片“中国所有的大熊猫”、“我们班的所有同学”．

师：

“物以类聚”；“人以群分”；这些都给我们以集合的印象．

引入课题

【新授】

课件展示引例：

（1）某学校数控班学生的全体；

（2）正数的全体；

（3）平行四边形的全体；（4）数轴上所有点的坐标的全体

1. 集合的概念．

（1）一般地，把一些能够确定的对象看成一个整体，我们就说，这个整体是由这些对象

的全体构成的集合（简称为集）．

（2）构成集合的每个对象都叫做集合的元素．

（3）集合与元素的表示方法：

一个集合，通常用大写英文字母 A，B，C，…表示，它

的元素通常用小写英文字母 a，b，c，„ 表示．

2. 元素与集合的关系．

（1）如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于 A，记作 a∈A，读作“a 属于 A”．

（2）如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于 A，记作 a ∉ A．读作“a 不属于 A”．

3. 集合中元素的特性．

（1）确定性：

作为集合的元素，必须是能够确定的．这就是说，不能确定的对象，就不

能构成集合．

（2）互异性：

对于一个给定的集合，集合中的元素是互异的．这就是说，集合中的任何

两个元素都是不同的对象．

4. 集合的分类．

（1）有限集：

含有有限个元素的集合叫做有限集．

（2）无限集：

含有无限个元素的集合叫做无限集．

5. 常用数集及其记法．

（1）自然数集：

非负整数全体构成的集合，记作 N；

（2）正整数集：

非负整数集内排除 0 的集合，记作 N＋或 N*；

（3）整数集：

整数全体构成的集合，记作 Z；

（4）有理数集：

有理数全体构成的集合，记作 Q；

（5）实数集：

实数全体构成的集合，记作 R．

【巩固】

例 1判断下列语句能否构成一个集合，并说明理由．

（1）小于 10 的自然数的全体；

（2）某校高一

（2）班所有性格开朗的男生；

（3）英文的 26 个大写字母；（4）非常接近 1 的实数．

练习 1判断下列语句是否正确：

（1）由 2，2，3，3 构成一个集合，此集合共有 4 个元素；

（2）所有三角形构成的集合是无限集；

（3）周长为 20 cm 的三角形构成的集合是有限集；

（4）如果 a ∈ Q，b ∈ Q，则 a＋b ∈ Q．

例 2 用符号“∈”或“∉”填空：

（1） 1N，0N，－4N，0.3N；

（2） 1Z，0Z，－4Z，0.3Z；

（3） 1Q，0Q，－4Q，0.3Q；（4） 1R，0R，－4R，0.3R．

练习 2 用符号“∈”或“∉”填空：

【小结】

1. 集合的有关概念：

集合、元素．

2. 元素与集合的关系：

属于、不属于．

3. 集合中元素的特性．

4. 集合的分类：

有限集、无限集．

5. 常用数集的定义及记法．

【作业】

教材 P4，练习 A 组第 1~3 题

课时序号

授课班级

授课时间

课的类型

教学内容

教

学

目

标

专业学校课时工作计划

No 。

工作课时 2 课时

12 机

电预 1

9.19

新授课√ 练习课实验课复习课测验课综合课

1.1.2 集合的表示方法

1. 掌握集合的表示方法；能够按照指定的方法表示一些集合．

2. 发展学生运用数学语言的能力；培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力．

3. 让学生感受集合语言的意义和作用，学习从数学的角度认识世界；通过合作学习培养

教

材

分

析

重

点

难

点

学生的合作精神．

集合的表示方法，即运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合.

集合特征性质的概念，以及运用描述法表示集合

教具准备

教

学

后

记

本节课采用实例归纳，自主探究，合作交流等方法．在教学中通过列举例子，引导学生

讨论和交流，并通过创设情境，让学生自主探索一些常见集合的特征性质

【引课】

1. 集合、元素、有限集和无限集的概念是什么？

2. 用符号“∈”与“∉”填空白：

（1） 0 N；

（2）－ 2Q；

（3）－ 2R．

师：

刚才复习了集合的有关概念，这节课我们一起研究如何将集合表示出来．

【新授】

1. 列举法．

”

当集合元素不多时，我们常常把集合的元素列举出来，写在大括号“{}内表示这个集合，

这种表示集合的方法叫列举法．

例如，由1，2，3，4，5，6这6个数组成的集合，可表示为：

{1，2，3，4，5，6}．

又如，中国古代四大发明构成的集合，可以表示为：

{指南针，造纸术，活字印刷术，火药}．

有些集合元素较多，在不发生误解的情况下，可列几个元素为代表，其他元素用省略号

表示．

如：

小于100的自然数的全体构成的集合，可表示为

{0，1，2，3，„，99}．

例1用列举法表示下列集合：

（1）所有大于3且小于10的奇数构成的集合；

（2）方程 x2－5 x＋6＝0的解集．解

（1）

{5，7，9}；

（2） {2，3}．

练习 1用列举法表示下列集合：

（1）大于 3 小于 9 的自然数全体；

（2）绝对值等于 1 的实数全体；

（3）一年中不满 31 天的月份全体；

（4）大于 3.5 且小于 12.8 的整数的全体．

2. 性质描述法．

给定 x 的取值集合 I，如果属于集合 A 的任意元素 x 都具有性质 p（x），而不属于集

合 A 的元素都不具有性质p（x），则性质 p（x）叫做集合A的一个特征性质，于是集合 A 可以

用它的特征性质描述为 {x∈I | p（x）} ，它表示集合 A是由集合 I 中具有性质 p（x）的所有元

素构成的．这种表示集合的方法，叫做性质描述法．

使用特征性质描述法时要注意：

（1）特征性质明确；

（2）若元素范围为 R，“x∈R”可以省略不写．

【巩固】

例2用性质描述法表示下列集合：

（1）大于3的实数的全体构成的集合；

（2）平行四边形的全体构成的集合；

（3）平面 α 内到两定点 A，B 距离相等的点的全体构成的集合．

解

（1）{ x | x >3}；

（2）{ x | x 是两组对边分别平行的四边形}；

（3） l＝{ P ∈α ，|PA|＝|PB|，A，B 为α 内两定点}．

练习 2用性质描述法表示下列集合：

（1）目前你所在班级所有同学构成的集合；

（2）正奇数的全体构成的集合；

（3）绝对值等于 3 的实数的全体构成的集合；

（4）不等式 4 x－5<3 的解构成的集合；

（5）所有的正方形构成的集合．

【小结】

本节课学习了以下内容：

1. 列举法．

2. 性质描述法．

3. 比较两种表示集合的方法，分析它们所适用的不同情况

【作业】教材 P9，练习 B 组第 1，2 题．

No 。

课时序号

授课班级

授课时间

2012 学年第 1 学期第 5.6 课时

12 机

电预 1

9.21

工作课时 2 课时

课的类型

教学内容

新授课√ 练习课实验课复习课测验课综合课

1.1.3 集合之间的关系

（一）

1. 理解子集、真子集概念；掌握子集、真子集的符号及表示方法；会用它们表示集合间

教

学

目

标

教

材

分

的关系．

2. 了解空集的意义；会求已知集合的子集、真子集并会用符号及 Venn 图表示．

3. 培养学生使用符号的能力；建立数形结合的数学思想；培养学生用集合的观点分析问

题、解决问题的能力．

子集、真子集的概念

重

点

析

难

集合间包含关系的正确表示

点

教具准备

教

学

后

记

采用讲练结合、问题解决式教学方法，并运用现代化教学手段辅助教学．设计典型题目，

并提出问题，层层引导学生探究知识，让学生在完成题目的同时，思维得以深化；切实体现

以人为本的思想，充分发挥学生的主观能动性，培养其探索精神和运用数学知识的意识

【引课】

已知：

M＝{－1，1}，N＝{－1，1，3}，P＝{ x | x2－1＝0}．问

1. 哪些集合表示方法是列举法？

2. 哪些集合表示方法是描述法？

3. 集合 M 中元素与集合 N 有何关系？

集合 M 中元素与集合 P 有何关系？

【新授】

1. 子集定义．

如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，那么集合 A 叫做集合 B 的子集．

记作 A ⊆ B 或 B ⊇ A；

读作 “A 包含于 B”，或“B 包含 A”．

2. 真子集定义．

如果集合 A 是集合 B 的子集，并且集合 B 中至少有一个元素不属于 A，那么集合 A 是

集合 B 的真子集．

记作 A ⊂ B（或 B ⊃ A）；

读作 “A 真包含于 B”，

或“B 真包含 A”．

3. Venn 图表示．

集合 B 同它的真子集 A 之间的关系，可用 Venn 图表示如下．

4. 空集定义．

不含任何元素的集合叫空集．

记作 ∅．

如，{x| x2＜0}；{x | x＋1＝x＋2}，这两个集合都为空集．

5．性质．

（1） A ⊆ A

任何一个集合是它本身的子集．

（2） ∅ ⊆ A

空集是任何集合的子集．

（3）对于集合 A，B，C，如果 A ⊆ B，B ⊆ C，则 A⊆C．

（4）对于集合 A，B，C，如果 A⊂B，B⊂C，则 A⊂C．

【巩固】

例 1判断：

集合 A 是否为集合 B 的子集，若是则在（）打“√”，若不是则在（）打“×”．

（1） A＝{1，3，5}，B＝{1，2，3，4，5，6}（）

（2） A＝{1，3，5}，B＝{1，3，6，9}（）

（3） A＝{0}，B＝{ x | x2＋2＝0}

（）

（4） A＝{ a，b，c，d }， B＝{ d，b，c，a }（）

例 2

（1）写出集合 A＝{1，2}的所有子集及真子集．

（2）写出集合 B＝{1，2，3}的所有子集及真子集．

解

（1）集合 A 的所有子集是

∅，{1}，{2}，{1，2}．

在上述子集中，除去集合 A 本身，即{1，2}，剩下的都是 A 的真子集．

（2）集合 B 的所有子集是

∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}．

在上述子集中，除去集合 B 本身，即{1，2，3}，剩下的都是 B 的真子集．

练习写出集合 A＝{a，b，c}的所有子集及真子集．

【小结】

1. 子集．

2. 真子集

【作业】教材 P12，练习 A 组第 3、4 题

No 。

课时序号

授课班级

授课时间

2012 学年第 1 学期第 7.8 课时

12 机

电预 1

9.26

工作课时 2 课时

课的类型

教学内容

教

学

目

标

新授课√ 练习课实验课复习课测验课综合课

1.1.3 集合之间的关系

（二）

1. 理解两个集合相等概念．能判断两集合间的包含、相等关系．

2. 理解掌握元素与集合、集合与集合之间关系的区别．

3. 学习类比方法，渗透分类思想，提高学生思维能力，增强学生创新意识

1. 理解集合间的包含、真包含、相等关系及传递关系．

教

材

分

析

重

点

难

2. 元素与集合、集合与集合之间关系的区别．

弄清元素与集合、集合与集合之间关系的区别

点

教具准备

教

学

后

记

本节课采用讲练结合、问题解决式教学方法，并运用现代化教学手段进行教学．使学生

初步经历使用最基本的集合语言表示有关数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语

言进行交流的能力．精心设计问题情境，引起学生强烈的求知欲望，通过启发，使学生的思

考、发现、归纳等一系列的探究思维活动始终处于自主的状态中．

【引课】

课件展示下列集合：

（1） A＝{1，3}，B＝{1，3，5，6}；

（2） C＝{x | x 是长方形}，D＝{x | x 是平行四边形}；

（3） P＝{x | x 是菱形}，Q＝{x | x 是正方形}；

（4） S＝{x | x＞3}，T＝{x | 3 x－6＞3}；

（5） E＝{x|（x＋1）（x＋2）＝0}，F＝{－1，－2}．师提出问题：

1．第

（1），

（2），（3）题中两个集合的关系如何？

2．第（4），（5）题中，第二个集合是不是第一个集合的子集？

第一个集合是不是第二个集

合的子集？

生：

观察并回答问题．

师继续提出问题：

第（4），（5）题中，两个集合中的元素有什么特点？

【新授】

如果两个集合的元素完全相同，那么我们就说这两个集合相等．

记作 A＝B．读作集合 A 等于集合 B．

如果 A ⊆ B，且 B ⊆ A，那么 A＝B；

反之，如果 A＝B，那么 A⊆B，且 B ⊆ A．

例 1指出下面各组中集合之间的关系：

（1） A＝{x | x2－9＝0}，

B＝{－3，3}；

（2） M＝{x | |x|＝1}，N＝{－1，1}．

解

（1） A＝B；

（2） M＝N．

例 2判断以下各组集合之间的关系：

（1） A＝{2，4，5，7}，B＝{2，5}；

（2） P＝{x | x2＝1}，Q＝{－1，1}；

（3） C＝{x | x 是正奇数}，D＝{x | x 是正整数}；

（4） M＝{x | x 是等腰直角三角形}，

N＝{x | x 是有一个角是 45︒的直角三角形}．

≠

解

（1） B ⊂ A；

（2） P＝Q；

≠

（3） C ⊂ D；（4） M＝N．

【巩固】

≠≠

练习 1用适当的符号（∈，∉，＝，⊂，⊃）填空：

（1） a{a，b，c}；

（2） {4，5，6}{6，5，4}；

（3） {a}{a，b，c}；（4） {a， b，c }{ b，c}；

（5） ∅{1，2，3}；（6） {x | x 是矩形}{x | x 是平行四边形}；

（7） 5{5}；（8） {2，4，6，8}{2，8}．

例 3 指出下列各集合之间的关系，并用 Venn 图表示：

A＝{x|x 是平行四边形}，B＝{x|x 是菱形}，C＝{x|x 是矩形}，D＝{x|x 是正方形}．

解

B D C

练习 2

的？

集合 U，，，

T F

F 如图所示，下列关系中哪些是对的？

哪些是错

≠≠≠

（1） S ⊂ U；

（2） F ⊂ T；（3） S ⊂ T；

≠≠≠

（4） S ⊃ F；（5） S ⊂ F；（6） F ⊃ U．

【小结】

1. 子集，真子集，集合相等．

2. 元素与集合、集合与集合的关系．

【作业】

教材 P12，练习 B 组第 1、2、3 题

No 。

课时序号

授课班级

2012 学年第 1 学期第 9.10 课时

12 机

工作课时 2 课时

授课时间

课的类型

教学内容

教

学

目

标

电预 1

9. 28

新授课√ 练习课实验课复习课测验课综合课

1.1.4 集合的运算

（一）

1. 理解交集与并集的概念与性质．

2. 掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集．

3. 发展学生运用数学语言进行表达、交流的能力；培养学生观察、归纳、分析的能力

教

材

分

析

重

点

难

交集与并集的概念与运算

交集和并集的概念、符号之间的区别与联系

点

教具准备

教

学

后

记

主要采用发现式教学法和自学法．运用现代化教学手段，通过创设情景，提出问题，引

导学生自己独立地去发现问题、分析归纳、形成概念．并通过对比，自学相似概念，深化对

概念的理解

【引课】

实例引入，以我校食堂每天买菜的品种构成的集合为例，引出集合运算的定义．

第一天买菜的品种构成的集合记为 A＝{黄瓜，冬瓜，鲫鱼，虾，茄子}；

第二天买菜的品种构成的集合记为 B＝{黄瓜，猪肉，毛豆，芹菜，虾，土豆}．

师：

提出问题：

1. 两天所买相同菜的品种构成的集合记为 C，则集合 C 等于什么？

2. 两天买过的所有菜的品种构成的集合记为 D，则集合 D 等于什么？

生：

思考，感知集合运算

【新授】

一、集合的交

1. 交集的定义．

给定两个集合 A，B，由既属于 A 又属于 B 的所有公共元素所构成的集合，叫做 A，B

的交集．

记作 A ∩ B，

读作 “A 交 B”．

2. 交集的 Venn 图表示．

B A B

A （B）

A B

3. 交集的性质．

（1） A ∩ BB ∩ A；

（2）（A ∩ B） ∩ CA ∩ （B ∩ C）；

（3） A ∩ A＝；

（4） A ∩ ∅＝∅A＝．例 1

（1）已知：

A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，C＝{5，3}，

则 A ∩ B＝；

B ∩ C＝；

（A ∩ B）∩ C＝．

例 2

（1）已知 A＝{x | x 是奇数}，B＝{x | x 是偶数}，Z＝{x | x 是整数}，求 A ∩ Z，B ∩ Z，

A ∩ B．

解A ∩ Z＝{x | x 是奇数} ∩ {x | x 是整数}＝{x | x 是奇数}＝A；

B ∩ Z＝{x | x 是偶数} ∩ {x | x 是整数}＝{x | x 是偶数}＝B；

A ∩ B＝{x | x 是奇数} ∩ {x | x 是偶数}＝∅．

二、集合的并

1. 并集的定义．

给定两个集合 A，B，把它们所有的元素合并在一起构成的集合，叫做 A 与 B 的并集

记作 A ∪ B，

读作 “A 并 B”．

2. 并集的 Venn 图表示．

ABAB

A （B）AB

3. 并集的性质．

（1） A ∪ BB ∪ A；

（2）（A∪B）∪CA∪（B∪C）；

（3） A ∪ A＝；（4） A ∪ ∅＝∅A＝．

例 1

（2）已知：

A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，C＝{5，3}．

则 A ∪ B＝；B ∪ C＝；

（A ∪ B）∪ C＝．

例 2

（2）已知 A＝{x | x 是奇数}，B＝{x | x 是偶数}，Z＝{x | x 是整数}，求 A ∪ Z，B ∪

Z，A ∪ B．

解A ∪ Z＝{x | x 是奇数} ∪{x | x 是整数}＝{x | x 是整数}＝Z；

B ∪ Z＝{x | x 是偶数} ∪ {x | x 是整数}＝{x | x 是整数}＝Z；

A ∪ B＝{x | x 是奇数} ∪ {x | x 是偶数}＝{x | x 是整数}＝Z．

【巩固】

例 3已知 C＝{x | x≥1}，D＝{x | x＜5}，求 C ∩ D，C∪D．

解C ∩ D＝{x | x≥1} ∩ {x | x＜5}

＝{x | 1≤x＜5}；

C∪D＝{x | x≥1}∪{x | x＜5}＝R．

练习 1已知 A＝{x | x 是锐角三角形}，B＝{x | x 是钝角三角形}．

求 A ∩ B，A ∪ B．

练习 2已知 A＝{x | x 是平行四边形}，B＝{x | x 是菱形}，求 A ∩ B，A ∪ B．

练习 3已知 A＝{x | x 是菱形}，B＝{x | x 是矩形}，求 A ∩ B．

例 4 已知 A＝{（x，y） | 4 x＋y＝6}，B＝{（x，y）| 3 x＋2 y＝7}，求 A ∩ B．

解A ∩ B＝{（x，y）| 4 x＋y＝6} ∩ {（x，y）| 3 x＋2 y＝7}

＝{（x，y）|⎧4 x＋y＝6}

⎩3 x＋2 y＝7

＝{（1，2）}．

【小结】

定义记法图示性质

交集

并集

【作业】

教材 P16，练习 A 组第 1～4 题

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