完整word版高考专题整体法与隔离法.docx

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完整word版高考专题整体法与隔离法

隔离法和整体法的运用

　　一、隔离法

　　隔离法的含义：

所谓隔离法就是指对物理问题的某些研究对象或某些过程、状态从系统或全过程中隔离出来进行研究的方法．

　　隔离法的思维特点：

隔离法是从全局到局部的思维过程．通过隔离法分析物理问题，可弄清系统内每个物体的受力情况，弄清物体在每阶段的运动情况（包括运动的具体过程和细节）及几个过程间的相互联系．

　　隔离法的适用情况：

①求解某个物体的力和运动（如连结体中的某个物体）情况时．②求解某段运动中物体的运动规律时．③求解物体间的相互作用．④运用适用于单个或可视为单个物体的物理规律（如牛顿运动定律、动量定理、动能定理）解题．

　　运用隔离法解题的基本步骤：

　　①明确研究对象或过程、状态．这是隔离法解题的关键．选择隔离对象的原则：

一是要包含待求量；二是所选隔离对象和所列方程数应尽可能地减少．

　　②将研究对象从系统中隔离出来；或将所研究的某段过程、某种状态从运动的全过程中隔离出来．

　　③对被隔离的研究对象、过程、状态分析研究，画出某状态下的受力图和某阶段的运动过程示意图．

　　④寻找未知量与已知量之间的关系，选择适当的物理规律列方程求解．

　　下面来归类分析应用隔离法的几种情况：

　　1隔离研究对象

　　为了求解涉及系统中某个物体的力和运动，寻求与该物体有关的所求量与已知量之间的关系，必须将某个物体从系统中隔离出来研究．

　　[例1]如图1所示，C是水平地面，A、B是两个长方形物块，F是作用在物块B上沿水平方向的力，物体A和B以相同的速度作匀速直线运动，由此可知，A、B间的动摩擦因数μ1和B、C间的动摩擦因数μ2有可能是[　　]

　　　A．μ1=0，μ2=0

　　　B．μ1=0，μ2≠0

　　　C．μ1≠0，μ2=0

　　　D．μ1≠0，μ2≠0

　　[解析]将B隔离分析，由题知B处于平衡状态，一定受C的摩擦力f，且大小f=F≠0，方向与F相反，故μ2≠0．将A隔离分析，由题知A与B既无相对运动趋势，也无相对运动，可见A、B间没有摩擦力，但无法判断μ1是否为零，故μ1可能为零，也可能不为零．

　　正确选项为B、D

　　[说明]为分析μ1和μ2，本题必须采用隔离法分别研究A和B，如此，根据运动情况分别研究它们的受力情况，十分清楚．

2、隔离运动的过程

　　物体往往会参与几个运动过程，为了求解涉及某个运动过程中的物理量，寻求所求量与未知量之间的联系，必须将某个运动过程从运动的全过程中隔离出来研究．

　　[例3]木球从距水面高20m处自由下落，共经过10s又返回到水面，求：

①木球的密度．②木球在水中下沉的最大深度（取g=10m/s2）

　　[解析]木球在空中作自由落体运动，在水中先向下以匀减速运动下沉至最大深度处，后向上作相同加速度的匀加速运动．

　　①木球的密度：

运动过程示意图如图4所示，木球在空中自由下落，落至水面速度　　

　　由运动的对称性知，木球自水面运动至最深处时间与从最深处运动至水面的时间相等，故木球自水面运动至最深处时间

　　木球在水中的加速度

　　木球在水中的动力学方程为

ρ水Vg-ρ木Vg=ρ水Va

　　②木球在水中下沉的最大深度

　　[说明]本题中，为了求出落至水面的速度v和在空中运动的时间t1，需隔离木球在空中自由下落过程分析．为了求出木球在水中的加速度a和在水中落至最深处的时间t2，并最终求得木球的密度ρ木和下沉的最大深度h2，需隔离木球在水中下沉过程分析．

　　3、隔离的优化选择

　　一些物理问题中，往往涉及几个研究对象和几个运动过程，为了使解题快捷，必须认真审题，揭示物理现象的本质，优化选择所要隔离的某个研究对象和某段运动过程．

　　[例4]一个质量可不计的活塞将一定量的理想气体封闭在上端开口的直立圆筒形气缸内，活塞上堆放着铁砂，如图5所示．最初活塞搁置在气缸内壁的固定卡环上，气体柱的高度为H0，压强等于大气压强p0．现对气体缓慢加热，当气体温度升高了△T=60K时，活塞（及铁砂）开始离开卡环而上升．继续加热直到气柱高度为H1=1.5H0．此后，在维持温度不变的条件下逐渐取走铁砂，直到铁砂全部取走时，气柱高度变为H2=1.8H0，求此时气体的温度．（不计活塞与气缸之间的摩擦．）

　　[解析]研究对象应选封闭在气缸中的气体，在状态变化过程中质量保持不变．状态变化过程：

气体先等容升温，至压强为p时活塞开始上升，再等压升温至高度H1，然后等温降压至高度H2．

　　设气体最初温度为T0，则活塞刚离开卡环时温度为T0+△T，压强为p1．由等容升温过程得

　　设气柱高度为H1时温度为T1，由等压升温过程得

　　设气柱高度为H2时温度为T2，由等温膨胀过程（T2=T1）得

　　由②和④式求得

　　将⑤式代入⑥式，并利用T2=T1，得

　　代入数据解得

T2=540K

[说明]为使解题简明，必须注意优化选择被隔离的物体、状态、过程．上述解法中，研究对象选择了封闭在气缸中的气体，而没有选择活塞．状态变化过程隔离为初态I（p0、H0、T0）→（等容升温）至状态Ⅱ（p1、H0、T0+△T）→（等压升温）至状态Ⅲ（p1、H1、T1）→（等温降压）至状态Ⅳ（p0、H2、T2）三个过程，建立的方程较多，解答显得冗长繁琐．如果将所隔离的过程优化组合，则复杂过程简单化：

将状态Ⅱ变化至状态Ⅲ隔离出来分析，压强不变（均为p1），因而

　　将状态Ⅰ和状态Ⅳ隔离出来分析，压强也不变（均为p0），因而

　　代入数据同样解得T2=540K．

　　二、整体法

　　整体法的含义：

所谓整体法就是指对物理问题的整个系统或整个过程进行研究的方法．

　　整体法的思维特点：

整体法是从局部到全局的思维过程，是系统论中的整体原理在物理中的具体运用，它把一切系统都当作一个整体来研究．通过整体法分析物理问题，可以弄清系统的整体受力情况和全过程的运动情况，整体上揭示事物的本质和变化规律，而不必追究系统内各物体的相互作用和每个运动阶段的细节．从而避开了中间量的繁琐推算，简捷巧妙地解决问题．

　　整体法的适用情况：

①当只涉及研究系统而不涉及系统内某些物体的力和运动时，可整体分析对象．②当只涉及研究运动的全过程而不涉及某段运动时，可整体分析过程．③当运用适用于系统的物理规律（如动量守恒定律、机械能守恒定律）解题时，可整体分析对象和整体分析运动全过程的初末态．④当可采用多种方法解题时，可整体优化解题方法．⑤整体法不仅适用于系统内各物体保持相对静止或匀速直线运动，而且也适用于各物体间有相对加速度的情况．

　　运用整体法解题的基本步骤：

　　①明确研究的系统和运动的全过程．

　　②画出系统的受力图和运动全过程的示意图．

　　③寻找未知量与已知量之间的关系，选择适当的物理规律列方程求解．

　　下面来归类分析应用整体法的几种情况：

　　1、整体研究物体系

　　当求解时不涉及系统中某个物体的力和运动，而只需取几个物体组成的系统作为研究对象，就可寻求所求量与已知量之间的关系，则取系统为研究对象，加以整体分析研究．当运用适用于物体系的物理原理、定律时，应取系统为研究对象．例如：

运用机械能守恒定律时应取运动物体与地球组成的系统为研究对象．运用动量守恒定律时，应取相互作用的物体组成的系统为研究对象．

　　[例6]如图7（a）所示用两根等长的绝缘细线各悬挂质量分别为mA和mB的小球，悬点为O，两小球带同种电荷，当小球由于静电力作用张开一角度时，A球悬线与竖直线夹角为α，B球悬线与竖直线夹角为β，如果α=30°，β=60°，求两小球mA和mB之比．

　　[解析]若将两根悬线和小球A、B作为一个整体，则球和绳之间的相互作用力、静电力均为内力，对解题带来方便．

　　取两根悬线和小球A、B组成的系统作为研究对象，受力分析如图7（b），系统受到重力mAg和mBg，受到悬点O的拉力TA和TB．以悬点O为固定转动轴，系统在GA和GB的力矩作用下处于平衡状态，有MA=MB得

mAgLA=mBgLB

　　其中LA=Lsinα，LB=Lsinβ

　　[说明]本题若用隔离法求解，显然要麻烦．

　　[例7]如图8所示，质量为M的小车中有一个竖直放置的被压缩的弹簧，其上部放有一个质量为m的小球．小车以速率v向右做匀速运动，中途突然将弹簧释放，小球被弹簧弹出，此后小车的速率为多大？

　　[解析]小球在弹出之前，球和车是一个整体．小球弹出的过程中，在水平方向上，小球与小车没有发生相互作用，因此，小球离开小车后在水平方向上应与小车仍保持着同样的速度．在小球脱离小车的瞬间仍应视小球和小车为同一系统．

　　取小球和小车组成的系统为研究对象，在水平方向上系统所受合外力为零，所以在水平方向上系统的动量守恒，有

（M+m）v=Mv'+mv'

　　解得v'=v．

　　[说明]①本题应用的动量守恒定律，必取小球和小车组成的系统为研究对象．②如果将小球脱离小车后认为只需分析小车的情况（将小球和小车隔离），则错解为

（M+m）v=Mv'

 　2、整体研究运动全过程

　　当所求的物理量只涉及运动的全过程而不必分析某一阶段的运动情况时，可通过整体研究运动的全过程解决问题．例如：

运用动能定理和动量定理时，只需分析运动的初态和末态，而不必追究运动过程的细节，这对于处理变力问题及难以分析运动过程和寻找规律的问题，显示出极大的优越性．

　　[例8]总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机发现时，机车已行驶了t秒，于是关闭气门，除去牵引力，设运动阻力与重力成正比，机车牵引力恒定，试证明列车两部分都停止时，机车比末节车厢多行驶了时间

　　[解析]整体分析运动全过程会发现，如果在脱钩时即撤去机车牵引力，则车厢和机车的加速度均为a=μg．又脱钩时速度相同，由v=at知，车厢和机车照例会经相同时间停下．但由于脱钩后，牵引力F=μMg在时间t内给机车冲量的缘故，使机车[此时受到摩擦力为μ（M-m）g]多行驶了△t时间，牵引力F的冲量μMgt用于抵消摩擦力的冲量μ（M-m）g·△t．

　　取脱钩后机车的运动过程分析，脱钩后，机车受到的牵引力的冲量kMgt用于克服机车所受摩擦力的冲量k（M－m）g·△t，故有

kMgt=k（M－m）g·△t

　　[说明]本题应用整体法研究了运动的全过程．如果用隔离法可求解为：

取末节车厢为研究对象，受到阻力kmg，设脱钩时速度为v，脱钩后运动时间为t1，由动量定理得

－kmg·t1=0－mv①

　　取机车为研究对象，脱钩前作匀速运动，牵引力F等于阻力kMg；脱钩后在t时间内受到的牵引力kMg；在除去牵引力后受到的阻力k（M-m）g，运动的时间为t2．由动量定理得

kMgt－k（M－m）gt2=0－（M－m）v②

　　由①和②式得机车比末节车厢多行驶的时间为

　　可见，如果能深刻理解整个系统运动过程的实质，用整体法解极为简捷．

　　3、整体变换物理图景

　　对于一些多次连续变化的对称问题（如物体在两竖直挡板间的多次碰撞，光线被多次反射等），运用几何作图的方法将物理现象或物理过程对称展开，把一系列不连续的变化转化为单一连续变化的整体过程，让待求量与已知量间的关系变得简单明了．

　　[例9]一条截面为圆柱形的光导纤维，长1000m，它的玻璃芯线的折射率为1.50，外层材料的折射率为1.00，光在空气中的速度为3.00×108m/s．光从它的一端射入，经全反射从另一端射出所需的最长时间是多少？

　　[解析]如图9（a），设光从光导纤维中心A处射入至B点（BC为法线）发生全反射，光从B射至D点，再发生全反射，如此周而复始，光从光导纤维一端全反射至另一端．将光线的路径对称展开则变为如图9（b）所示，光从A点入射，B'点射出，AC'为光导纤维全长，光的实际路径为AB'．

　　设光在玻璃芯线和外层材料的折射率分别为n1和n2，发生全反射时的临界角为Φ，由全反射特点有

n1sinΦ=n2sin90°①

　　设v为光在玻璃芯线中的速率，c为真空中的光速，由折射率与光速的关系有

n1=c/v②

　　光线的路径对称展开如图9（b）所示，设光导纤维长度为AC'=L，

时间为

　　由①、②、③式解得

　　[说明]从形式上看，整体变换是将物理过程或情景对称展开，以寻求简单的物理模型来替换复杂的物理过程．从本质上看，整体变换是运用联想和推理的思维方式，以创设新的物理图景来揭示物理现象的本质，从而达到迅速解题的目的．

4、整体的优化选择

　　整体的优化选择包括优化选择所研究的系统、所研究的运动过程、所研究的物理图景及所运用的解题方法等．优化选择时，可能涉及上述的一个方面或几个方面．

　　[例10]如图10所示，A、B是位于水平面上的质量相等的小滑块，离墙壁距离分别为2L和L，与水平面间的动摩擦因数均为μ，今给A以某一向左的初速度使A向左滑动，假定A、B之间及B与墙壁之间的碰撞时间很短，且均无能量损失，若要使A始终不向右滑动，A的初速度最大不超过多大？

　　[解析]A以v0向左作匀减速运动，与B碰后速度交换，A静止，B以v0向左作匀减速运动，与墙碰后向右作匀减速运动，若B运动到A处速度刚好减为零，则v0就是使A始终不向右滑动的最大速度．

　　用整体法考虑，研究对象取A、B组成的系统，研究过程取从A开始运动到B刚好停止的全过程．由动能定理得

　　[说明]①本题整体综合分析了研究对象和运动的全过程．②动能定理（以及动量定理）一般适用于一个物体，但也适用于一个物体系．利用动能定理整体法解题时，要注意系统内力做功之和必须为零，否则系统外力做功之和不等于系统的动能增量．

　　[例11]质量为M的金属块和质量为m的木块通过细线连在一起，从静止开始以加速度a在水中下沉．经过时间t，细线断了，金属块和木块分开．再经过时间t'，木块停止下沉．问此时金属块的速度多大？

　　[解析]本题所研究的对象有金属块和木块．所研究的物理过程是：

细线断前系统在重力（m+M）g和浮力（F1+F2）的作用下，以加速度a匀加速下沉，经过时间t，下沉h，速度达v．细线断后，m在重力mg和浮力F2作用下，作加速度为a2的匀减速运动，至停止下沉时，vt2=0，又下沉h2．M在重力Mg和浮力F1作用下，作加速度为a1的匀加速运动，经t'时速度为vt1，即题中要求解的物理量．在细线断的前后，对金属块和木块组成的系统而言，所受外力均为重力（m+M）g和浮力（F1+F2），且有F=（m+M）a，如此，不妨取系统为研究对象，对物理过程整体研究．

　　取金属块和木块组成的系统为研究对象，对系统从细线断前的瞬间至木块停止下沉的整个过程分析，应用动量定理，有

　　Ft'=（Mvt1+0）－（m+M）v①

　　其中F=（m+M）a②

　　v=at③

　　由①、②、③式联立解得

　　[说明]本题整体分析了研究对象（金属块和木块组成的系统）．整体分析了运动全过程（细线断前和断后）．整体优化了解题方法（本题可运用牛顿运动定律解，也可用动能定理解，但用动量定理解最为简捷．）

　　三、隔离法和整体法的运用

　　隔离法和整体法既相互对立又相互统一．两种方法相互联系，相互补充，相互渗透，在具体解题过程中，常常需交互运用，发挥各自特点，从而优化解题思路和方法，使解题简捷迅速明了．

　　下面来归类分析优化运用隔离法和整体法的几种情况：

　　1、优化选择隔离法和整体法

　　[例12]如图11所示，小框架的质量为M，中间支柱上套有一质量为m的滑环，今使滑环以初速v0竖直抛出，致使整个框架恰好对地面没有作用力，滑环上升的加速度多大？

　　[解析]解法一：

采用隔离法求解：

　　取小框架为研究对象，依题意知地面对框架的支持力N=0，环对框架的摩擦力

　　f=Mg①

　　取环为研究对象，有

　　mg+f=ma②

　　解法二：

采用整体法求解：

　　取小框架和环组成的整体为研究对象，摩擦力f为内力，在合外力（M+m）g的作用下，小框架的加速度为零，环的加速度为a，所以有

（M+m）g=ma

　　[说明]有些物理问题往往既可用隔离法解，也可用整体法解，两者是等效的．用隔离法解时，力和运动状态的对应关系较为明确；但用整体法解往往较为简捷巧妙．

 　2、优化选择研究对象

　　[例13]如图12所示，劲度系数为k的轻质弹簧一端与墙固定，另一端与倾角为α的斜面体小车连接，小车置于光滑的水平面上，在小车上叠放一个物体，已知小车质量为M，物体质量为m，小车位于O点时，整体系统处于平衡状态．现将小车从O点拉到B点，令OB=b，无初速释放后，小车即在水平面B、C间来回运动，而物体和小车始终没有相对运动．求：

　　①小车运动到B点时的加速度大小和物体所受到的摩擦力大小．

　　②b的大小必须满足什么条件，才能使得小车和物体一起运动的过程中，在某一位置时，物体和小车之间的摩擦力为零．

　　[解析]所求的加速度a和摩擦力f是小车在B点时的瞬时值．当物体和小车之间的摩擦力为零时，小车的加速度变为a'，小车距O的距离变为b'．

　　①取M、m、弹簧组成的系统为研究对象

kb=（M+m）a

　　取m为研究对象，在沿斜面方向有

f－mgsinα=macosα

　　②设满足条件时OB=b'，取m为研究对象有

mgsinα=ma'cosα

kb'=（M+m）a

　　[说明]在求解加速度时整体分析系统，在分析求解m受到的摩擦力时隔离分析物体m，两者交互运用，相得益彰．

　　3、优化选择研究过程

　　[例14]一个木块从如图13（a）所示的左边斜面上A点自静止起滑下，又在水平面上滑行，接着滑上右边的斜面，抵达B点静止，设动摩擦因数处处相同，转角处撞击不计，测得A、B两点连线与水平面夹角为θ，则木块与接触面间的动摩擦因数为____．

　　[解析]如果隔离运动过程分析，需考察木块从左边斜面滑下、水平面上滑行、滑上右边斜面三个过程，显然较繁．但如果整体分析木块从A至B的运动全过程，如图13（b）所示，从A到B相当于物块从A点自由下落h到B的同一水平面，并以此时的速率滑动s到B点停止，即重力做的功等于克服摩擦力做的功．对运动全过程整体分析，初、末态速率为零，用动能定理解极为方便．

　　对木块运动的全过程分析，应用动能定理有

mgh－fs=0

　　其中f=μmg

　　[说明]如果按常规思路隔离分析三个运动过程，两斜面长度和倾角未知，还需对每个过程受力分析，列方程未知数又多，求解较繁．

　　4、优化隔离法和整体法的交互运用

　　[例15]在图14所示电路中，当滑线变阻器的滑动触片P向b端移动时，电压表、电流表读数变化情况是[　　]

　　　A．电压表读数增大、电流表读数减小

　　　B．电压表和电流表读数都增大

　　　C．电压表和电流表读数都减小

　　　D．电压表读数减小、电流表读数增大

　　[解析]P的移动，影响R3（局部），从而影响总电阻R、干路电流I、路端电压U（整体），导致各部分电路（局部）上的特性发生变化．

　　对于R3，当P向b端移动时，接入电路的R3变大，使R2和R3的并联电阻R23变大．从而影响整个电路，外电阻R变大．干路电流强度

变小．路端电压（U=

－Ir）变大．所以电压表读数增大．

　　对于R1段电路，其两端电压（U1＝IR1）变小．

　　对于R2和R3，并联电路两端的电压（U23=U-U1）变大．

　　对于电流表和R3所在的一段电路，通过的电流强度（I3＝I－I2）变小，所以电流表的读数减小．

　　综上分析，正确选项为A．

　　[说明]本题交互运用了隔离法和整体法：

对R3、U1、U23、I2、I3的分析，必须将有关的部分电路从整体电路上隔离出来．对R、I、U的分析，必须对整个电路加以考虑．

 　5．优化隔离法和整体法的综合作用

　　[例16]如图15所示，小车质量M＝4kg，车内壁ABC为一半径R＝2.5m的半圆，车左侧紧靠墙壁．质量m＝1kg的小滑块，从距车壁A点正上方高度为R的D点,由静止沿车内壁滑下．不计一切摩擦,取g=10m/s2．求滑块经过车右端点C时相对于地面的速度大小是多少？

　　[解析]小滑块由D运动至B为下落过程，由B运动至C为上升过程，在车半圆内壁中运动时，m受变力作用，故拟考虑从功和能、动量的角度求解，并由此确定相应的研究对象．

　　小滑块从D运动至B的过程中，只有重力做功，故机械能守恒，为此取小滑块和地球组成的系统为研究对象

　小滑块从B运动至C的过程中，与车发生相互作用，使车向右运动．由于在水平方向上无外力作用，故系统的动量守恒，为此取小滑块和小车组成的系统为研究对象，且设小滑块运动至C点时的系统的水平速度为Vcx，则有

mvB=（m+M）vcx

　　小滑块滑至C处后，将有沿切向方向（即竖直方向）飞出的效果，设小滑块竖直方向的速度为vcy，为求vcy，可取小滑块从D至C的全过程来研究，因只有重力做功，故机械能守恒，为此取小滑块和地球组成的系统为研究对象，有

　　小滑块在C处相对于地面的速度为水平方向速度vcx和竖直方向速度vcy的合速度，即

m/s=5.8m/s

　　[说明]本题综合优化运用了隔离法和整体法．从研究的对象看，由于机械能守恒，故用整体法取小滑块和地球组成的系统为研究对象；由于动量守恒，故用整体法取小滑块和小车组成的系统为研究对象．从研究的运动过程看，为避免处理变力问题，故用隔离法取D→B的过程求解vB；为求解vcx，用隔离法取B→C的过程．为求解vcy，用整体法取D→C的全过程．最后用整体法思想，从全局考虑，将vcx和vcy合成小滑块在C处对地的速度vc．