新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元综合练习题含答案.docx

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新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元综合练习题含答案

人教版七年级下册第五章相交线与平行线单元测试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（　　）

2．直线AB∥CD，∠B＝23°，∠D＝42°，则∠E＝（）

A．23°B．42°C．65°D．19°

3．如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论中：

①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC的距离．其中正确的有（　　）

A．3个B．4个C．5个D．6个

4．如图6，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起．若∠1＝20°，则∠2的度数是（　　）

A．50°B．60°C．70°D．80°

5．下列说法正确个数为（　　）

①三角形在平移过程中，对应线段一定平行或共线；

②三角形在平移过程中，对应线段一定相等；

③三角形在平移过程中，对应角一定相等；

④三角形在平移过程中，面积一定相等．

A．4个B．3个C．2个D．1个

6.如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H.若∠1＝135°，则∠2的度数为（）

A．65°B．55°C．45°D．35°

7．如图①～④，其中∠1与∠2是同位角的有（　　）

A．①②③④B．①②③C．①③D．①

8．如图，能判断直线AB∥CD的条件是（　　）

A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4

C．∠1＋∠3＝180°D．∠3＋∠4＝180°

9.如图,直线AB,CD相交于点O,下列条件中,不能说明AB⊥CD的是（　）

A.∠AOD=90°B.∠AOC=∠BOC

C.∠BOC+∠BOD=180°D.∠AOC+∠BOD=180°

10.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=60°，则∠AED′=（）

A、50°B、55°C、60°D、65°

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，则∠3=　　度．

12．如图，有一块长为32m、宽为24m的长方形草坪，其中有两条直道将草坪分为四块，则分成的四块草坪的总面积是________m2.

第11题图第12题图

13．如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1＝25°，则∠AED的度数为_______．

14．如图，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD＝30°，PQ∥ON，则∠MPQ的度数是________．

15．一大门栏杆的平面示意图如图12所示，BA垂直地面AE于点A，AB平行于地面AE.若∠BAB＝150°，则∠ABC＝________．

16．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于_________.

17．如图14，直线AB∥AB∥AB，则∠α＋∠β－∠γ＝_________．

18．一副直角三角尺叠放如图①所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图②，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°，其他所有可能符合条件）的度数为________________________．

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点.

（1）过点P画AB的垂线段PE；

（2）过点P画CD的垂线，与AB相交于点F;

（3）说明线段PE，PO，FO三者的大小关系，其依据是什么？

20.（10分）如图所示，在5×5的网格中，AC是网格中最长的线段，请画出两条线段与AC平行并且过网格的格点．

21.（10分）图中的4个小三角形都是等边三角形，边长为1.3cm，你能通过平移三角形ABC得到其他三角形吗？

若能，请说出平移的方向和距离.

22.如图，∠ABC=∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC，∠ADC，且∠1=∠3,AB与DC平行吗？

为什么？

解：

AB∥DC.理由如下：

23.（12分）如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O,E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A.

（1）试说明FE∥OC;

（2）若∠BFE=70°，求∠DOC的度数.

24.（14分）已知AO⊥OB，作射线OC，再分别作∠AOC和∠B0C的平分线OD,OE.

（1）如图1,当∠BOC=70°时,求∠DOE的度数；

（2）如图2，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠D0E的大小是否发生变化？

说明理由.

（3）当射线0C在∠AOB外绕O点旋转且∠AOC为钝角时，画出图形，直接写出相应的∠DOE的度数

参考答案

1．B

2．C3

．A4．A5．A6．C7．C8．D9．C10．C

11.110

12.660

13．50°

14．60°

15．120°

16．90°

17．180°

18．45°，60°，105°，135°

19.

（1）如图所示.

（2）如图所示.

（3）PE＜PO＜FO,其依据是垂线段最短.

20.如图所示：

EF∥AC，PQ∥AC，MN∥AC，且它们都过格点．

21.（10分）将△ABC沿着射线AF的方向平移1.3cm得△FAE；将△ABC沿着射线BD的方向平移1.3cm得△ECD；将△ABC平移不能得到△AEC.

22.已知ADC角平分线的定义已知2已知3

等量代换ABDC内错角相等,两直线平行

23.

（1）∵AB∥CD,∴∠A=∠C.

又∠1=∠A,∴∠C=∠1.

∴FE∥OC.

（2）由

（1）知FE∥OC,

∴∠BFE+∠DOC=180°

又∠BFE=70°,∴∠DOC=110°.

24.

（1）因为AO⊥OB,所以∠AOB=90°.

因为∠BOC=70°,所以∠AOC=90°-∠BOC=20°.

因为OD，OE分别平分∠AOC和∠B

人教版七年级下册第五章相交线与平行线单元提高检测题

一、单选题（共10题；共30分）

1.对于命题若a2=b2，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题属于假命题的是（ ）

A. a=3，b=3                   B. a=-3，b=-3                 C. a=3，b=-3                  D. a=-3，b=-2

2.如图所示，直线a∥b，A是直线a上的一个定点，线段BC在直线b上移动，那么在移动过程中△ABC的面积（     ）

A. 变大                               B. 变小                                  C. 不变                                D. 无法确定

3.如图所给的图形中只用平移可以得到的有（   ）

A．1个  B．2个   C．3个       D．4个

4.如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1=28°，则∠2的度数是（  ）

A. 62°                                     B. 108°                                     C. 118°                                     D. 152°

5.如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（  ）

A. 10°                                       B. 20°                                       C. 50°                                       D. 70°

6.如图，直线

，直线l与直线a，b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若

，则

的度数为（  ）

A. 

                                     B. 

                                     C. 

                                       D. 

7.如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，则∠DEF的度数是（  ）

A. 110°                                   B. 115°                                   C. 120°                                  D. 125°

8.如图，直线l1∥l2,且分别与直线l交于C,D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放.若∠1=52°，则∠2的度数为（    ）

A. 92°                                    B. 98°                                     C. 102°                                 D. 108°

9.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（  ）

A. ∠3=∠4                   B. ∠D=∠DCE                   C. ∠1=∠2                     D. ∠D+∠ACD=180°

10.如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是（  ）

A. 25°                                    B. 35°                                     C. 45°                                      

D. 50° 

二、填空题（共6题；共24分）

11.如图,将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF,若△ABC周长为16cm,则四边形ABFD周长为．

12.如图，AB∥CD，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是________．

13.如图，AB∥CD，CB平分∠ACD．若∠BCD=28°,则∠A的度数为________．

14.如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3＝________

15.如图，若∠1=∠D=39°，∠C和∠D互余，则∠B=________

16.如图，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，则∠3=________°．

三、解答题（共7题；共46分）

17.如图，直线AB、CD相交于O，射线OE把∠BOD分成两个角，若已知∠BOE=

∠AOC，∠EOD=36°，求∠AOC的度数．

18.如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：

（1）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；

（2）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；

（3）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF为多少?

19.如图,已知AD平分∠CAE,CF∥AD,∠2=80°,求∠1的度数.

20.如图,直线l1∥l2,∠BAE=125°,∠ABF=85°,则∠1+∠2等于多少度?

21.如图，直线a∥b，射线DF与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，求∠2的度数．

22.直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1＝∠2，说出图中哪些直线平行，并说明理由．

23.如图，已知DE⊥AC于E点，BC⊥AC于点C，FG⊥AB于G点，∠1=∠2，求证：

CD⊥AB．

答案

一、单选题

1.C2.C3.B4.C5.B6.C7.C8.B9.C10.D

二、填空题

11.20cm12.70°13.124°14.110°15.129°16.150

三、解答题

17.解：

∵∠AOC=∠BOD是对顶角，

∴∠BOD=∠AOC，

∵∠BOE=

∠AOC，∠EOD=36º，

∴∠EOD=2∠BOE=36º，

∴∠EOD=18º，

∴∠AOC=∠BOE=18º+36º=54º.

18.解：

∵∠PCD=90°-∠1，又∵∠1=30°，∴∠PCD=90°-30°=60°，而∠PCD=∠ACF，∴∠ACF=60°．

19.解:

∵CF∥AD,

∴∠CAD=∠2=80°,∠1=∠DAE,

∵AD平分∠CAE,

∴∠DAE=∠CAD=80°,

∴∠1=∠DAE=80°

则∠1=∠3,∠2=∠4.

∵l1∥l2,

∴AC∥BD,

∴∠CAB+∠DBA=180°,

∵∠3+∠4+∠CAB+∠DBA=125°+85°=210°,

∴∠3+∠4=30°,

∴∠1+∠2=30°.

21.解：

过点D作DG∥b，

∵a∥b，且DE⊥b，

∴DG∥a，

∴∠1=∠CDG=25°，∠GDE=∠3=90°

∴∠2=∠CDG+∠GDE=25°+90°=115°．

22.解：

PG∥QH，AB∥CD.

∵PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，

∴∠1＝∠GPQ＝∠APQ，

∠PQH＝∠2＝∠PQD.

又∵∠1＝∠2，

∴∠GPQ＝∠PQH，∠APQ＝∠PQD.

∴PG∥QH，AB∥CD

23.证明：

∵DE⊥AC，BC⊥AC，

∴DE∥BC，

∴∠2=∠DCF，

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠DCF，

∴GF∥DC，

又∵FG⊥AB，

∴CD⊥AB．

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线复习测试题

一、选择题

1.下列命题：

①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；

③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2.点P是直线l外一点，,且PA=4cm，则点P到直线l的距离（　　）祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！

祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖国奉献力量!

祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！

祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖国奉献力量!

A．小于4cmB．等于4cmC．大于4cmD．不确定

3.如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定的是（　　）

A．∠1=∠2B．∠3=∠4

C．∠5=∠4D．∠3+∠BDC=180°

4.如图，∠3=108°，则∠1的度数是（　　）

A．72°B．80°C．82°D．108°

5.如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（　　）

A．3对B．4对C．5对D．6对

6.如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

7.在以下现象中：

①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②传送带上，瓶装饮料的移动；③在笔直的公路上行驶的汽车；④随风摆动的旗帜；⑤钟摆的摆动．属于平移的是（　　）

A．①B．①②C．①②③D．①②③④

8.如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角（不包括∠EFB）

的个数为（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

9.点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离（　　）

A．小于2cmB．等于2cmC．不大于2cmD．等于4cm

10.两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（　　）

A．互相重合B．互相平行C．互相垂直D．相交

二、填空题

1.如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，则∠3=　　度．

2.如图，有一块长为32m、宽为24m的长方形草坪，其中有两条直道将草坪分为四块，则分成的四块草坪的总面积是________m2.

3.如图，AB∥CD，∠BAE=120°，∠DCE=30°，则∠AEC=　　度．

4.如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于　　．

三、解答题。

1.如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD，

（1）图中除直角外，还有相等的角吗？

请写出两对：

①____________；②____________．

（2）如果∠AOD＝40°，则①∠BOC＝_______；②OP是∠BOC的平分线，所以∠COP＝______度；

③求∠BOF的度数．

2.把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝55°，求∠1和∠2的度数。

3.如图，DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，若OA⊥OB，

（1）当∠BOC＝30°，∠DOE＝_______________

当∠BOC＝60°，∠DOE＝_______________

（2）通过上面的计算，猜想∠DOE的度数与∠AOB

有什么关系，并说明理由。

4.已知：

如图，∠BAP+∠APD=，∠1=∠2.求证：

∠E=∠F．

5.如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．

参考答案：

一、选择题

BBAACCCDCB

二、填空题

1.110　度2.6603.90度4.4或8；

三、解答题。

1.

（1）∠AOD＝∠BOC∠BOP＝∠COP

（2）①40°②20°③50°

2.

（1）45°，45°，

（2）∠DOE＝

∠AOB

3.证明：

∵∠BAP+∠APD=180°，

　　∴AB∥CD.

　　∴∠BAP=∠APC.

　　又∵∠1=∠2,

　　∴∠BAP−∠1=∠APC−∠2.

　　即∠EAP=∠APF.

　　∴AEF∥P.

　　∴∠E=∠F.

5.解：

∵AB∥CD，∴∠B+∠BCE=180°（两直线平行同旁内角互补）.

∵∠B=65°，∴∠BCE=115°.

∵CM平分∠BCE，∴∠ECM=

∠BCE=57.5°，

∵∠ECM+∠MCN+∠NCD=180°，∠MCN=90°，

∴∠NCD=180°-∠ECM-∠MCN=180°-57.5°-90°=32.