上海市二模数学第24题汇编最新整理.docx
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上海市二模数学第24题汇编最新整理
2016年二模第24题汇编
如图1,一条抛物线的顶点为E(-1,4),且过点A(-3,0),与y轴交于点C.点D是这条抛物线上一点,它的横坐标为m,且-3<m<-1,过点D作DK⊥x轴,垂足为K,DK分别交线段AE、AC于点G、H.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)求证:
GH=HK;
(3)当△CGH是等腰三角形时,求m的值.(2016崇明)
图1备用图
如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0)、C(3,0)两点,与y轴交于点B,点P为OB上一点,过点B作射线AP的垂线,垂足为点D,射线BD交x轴于点E.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)联结BC,当点P的坐标为
2
(0,)
3
时,求△EBC的面积;
(3)
当点D落在抛物线的对称轴上时,求点P的坐标.(2016奉贤)
图1备用图
如图1,在平面直角坐标系中,直线AB过点A(3,0)、B(0,m)(m>0),tan∠BAO=2.
(1)求直线AB的表达式;
(2)反比例函数y=k1的图像与直线AB交于第一象限内的C、D两点(BD<BC),
x
当AD=2DB时,求k1的值;
(3)设线段AB的中点为E,过点E作x轴的垂线,垂足为点M,交反比例函数y=k2
x
的图像于点F,联结OE、OF,当△OEF与△OBE相似时,请直接写出满足条件的所有k2
的值.(2016虹口)
图1
如图1,在直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(1,0)、B(4,0)两点,与y
轴交于点C(0,2).
(1)求抛物线的表达式;
(2)求证:
∠CAO=∠BCO;
(3)若点P是抛物线上的一点,且∠PCB+∠ACB=∠BCO,求直线CP的表达式.
(2016黄浦)
图1
如图1,在平面直角坐标系中,经过点A(-1,0)的抛物线y=-x2+bx+3与y轴交于点C,点B与点A,点D与点C分别关于抛物线的对称轴对称.
(1)求b的值以及直线AD与x轴正方向的夹角;
(2)如果点E是抛物线上的一个动点,过点E作EF平行x轴交直线AD于点F,且F在E的右边.过点E作EG⊥AD于点G,设点E的横坐标为m,△EFG的周长为l,试用m表示l;
(3)点M是该抛物线的顶点,点P是y轴上一点,点Q是坐标平面内一点,如果以A、M、
P、Q为顶点的四边形是矩形,求该矩形的顶点Q的坐标.(2016嘉定宝ft)
图1
如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx-1经过点A(2,-1),它的对称轴与x
轴相交于点B.
(1)求点B的坐标;
(2)
如果直线y=x+1与此抛物线的对称轴交于点C,与此抛物线在对称轴右侧交于点D,且∠BDC=∠ACB,求此抛物线的表达式.(2016静安青浦)
如图1,已知在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于点A(-1,0)和点B,与y轴交于点C(0,3),抛物线的对称轴为直线l.
(1)求这条抛物线的关系式,并写出其对称轴和顶点M的坐标;
(2)如果直线y=kx+b经过C、M两点,且与x轴交于点D,点C关于直线l的对称点为N,试证明四边形CDAN是平行四边形;
(3)点P在直线l上,且以点P为圆心的圆经过A、B两点,并且与直线CD相切,
求点P的坐标.(2016闵行)
图1
如图1,在平面直角坐标系中,二次函数y=1x2+bx+c的图像与y轴交于点A,与双
3
曲线y=8有一个公共点B,它的横坐标为4.过点B作直线l//x轴,与二次函数图像交于
x
另一点C,直线AC的截距是-6.
(1)求二次函数的解析式;
(2)求直线AC的表达式;
(3)平面内是否存在点D,使A、B、C、D为顶点的四边形是等腰梯形,如果存在,求出点D的坐标;如果不存在,请说明理由.(2016普陀)
如图1,平面直角坐标系中,已知B(-1,0),一次函数y=-x+5的图像与x轴、y轴分别交于A、C两点.二次函数y=-x2+bx+c的图像经过A、B两点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)点P是该二次函数图像的顶点,求△APC的面积;
(3)如果点Q在线段AC上,且△ABC与△AOQ相似,求点Q的坐标.(2016松江)
图1
如图1,直线y=mx+4与反比例函数y=k(k>0)的图像交于A、B两点,与x轴、y
x
轴分别交于D、C,tan∠CDO=2,AC∶CD=1∶2.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)联结BO,求∠DBO的正切值;
(3)点M在直线x=-1上,点N在反比例函数的图像上,如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形,求点N的坐标.(2016徐汇)
如图1,已知在直角坐标系中,抛物线y=ax2-8ax+3(a<0)与y轴交于点A,顶点为D,其对称轴交x轴于点B,点P在抛物线上,且位于抛物线对称轴的右侧.
(1)当AB=BD时,求抛物线的表达式;
(2)在
(1)的条件下,当DP//AB时,求点P的坐标;
(3)点G在对称轴BD上,且∠AGB=1∠ABD,求△ABG的面积.(2016杨浦)
2
图1备用图
如图1,矩形OMPN的顶点O在原点,M、N分别在x轴和y轴的正半轴上,OM=6,ON=
3,反比例函数y=6的图像与PN交于点C,与PM交于点D,过点C作CA⊥x轴于点A,
x
过点D作DB⊥y轴于点B,AC与BD交于点G.
(1)求证:
AB//CD;
(2)
在直角坐标平面内是否存在点E,使以B、C、D、E为顶点,BC为腰的梯形是等腰梯形?
若存在,求点E的坐标;若不存在,请说明理由.(2016闸北)
如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,已知点A
的坐标为(1,0),与y轴相交于点C(0,3),抛物线的顶点为P.
(1)求这条抛物线的解析式,并写出顶点P的坐标;
(2)如果点D在此抛物线上,DF⊥x轴于点F,DF与直线PB相交于点E,设点D的横坐标为t(t>3),且DE∶EF=2∶1,求点D的坐标;
(3)
在第
(2)题的条件下,求证:
∠DPE=∠BDE.(2016长宁金ft)
图1
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