最近三年中考数学直角三角形与勾股定理真题整理汇集.docx
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最近三年中考数学直角三角形与勾股定理真题整理汇集
最近三年中考数学直角三角形与勾股定理真题整理汇集
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最近三年中考数学直角三角形与勾股定理真题整理汇集
一.选择题
1.在Rt△ABc中，∠c=90°，Ac=9，Bc=12，则点c到AB的距离是
A. B. c. D.
考点：
勾股定理;点到直线的距离;三角形的面积。
专题：
计算题。
分析：
根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABc中，由Ac及Bc的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过c作cD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高cD除以2来求，两者相等，将Ac，AB及Bc的长代入求出cD的长，即为c到AB的距离.
解答：
解：
根据题意画出相应的图形，如图所示：
在Rt△ABc中，Ac=9，Bc=12，
根据勾股定理得：
AB==15，
过c作cD⊥AB，交AB于点D，
又S△ABc=Ac?
Bc=AB?
cD，
∴cD===，
则点c到AB的距离是.
故选A
点评：
此题考查了勾股定理，点到直线的距离，以及三角形面积的求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.
2.如图.在Rt△ABc中，∠A=30°，DE垂直平分斜边Ac，交AB于D，E式垂足，连接cD，若BD=1，则Ac的长是
解析：
求出∠AcB，根据线段垂直平分线求出AD=cD，求出∠AcD、∠DcB，
求出cD、AD、AB，由勾股定理求出Bc，再求出Ac即可.
解答：
解：
∵∠A=30°，∠B=90°，∴∠AcB=180°-30°-90°=60°，
∵DE垂直平分斜边Ac，∴AD=cD，∴∠A=∠AcD=30°，∴∠DcB=60°-30°=30°，
∵BD=1，∴cD=2=AD，∴AB=1+2=3，
在△BcD中，由勾股定理得：
cB=，在△ABc中，由勾股定理得：
Ac==，故选A.
点评：
本题考查了线段垂直平分线，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，题目综合性比较强，难度适中.
3.如图，在Rt△ABc中，∠AcB=900，AB=10，cD是AB边上的中线，则cD的长是
【解析】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故cD=AB=×10=5.
【答案】选：
c.
【点评】此题考查的是直角三角形的性质，属于基础题。
4.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是
或或
解析：
考虑两种情况.要分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的.
解答：
解：
如下图，，
故选c.
点评：
在几何题没有给出图形时，有的同学会忽略掉其中一种情况，错选A或B;故解决本题最好先画出图形，运用数形结合和分类讨论的数学思想进行解答，避免出现漏解.
5.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABc相似的三角形所在的网格图形是
解析：
根据勾股定理，AB==2，
Bc==，
Ac==，
所以△ABc的三边之比为：
2：
=1：
2：
，
A、三角形的三边分别为2，=，=3，三边之比为2：
：
3=：
：
3，故本选项错误;
B、三角形的三边分别为2，4，=2，三边之比为2：
4：
2=1：
2：
，故本选项正确;
c、三角形的三边分别为2，3，=，三边之比为2：
3：
，故本选项错误;
D、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：
：
4，故本选项错误.
故选B.
6.如图3，已知AD是△ABc的
Bc边上的高，下列能使△ABD≌△AcD的条件是
=AcB.∠BAc=900
=AcD.∠B=450
【解析】由条件A,与直角三角形全等的判定“斜边、直角边”
可判定△ABD≌△AcD，其它条件均不能使
△ABD≌△AcD，故选A
【答案】A
【点评】本题考查直角三角形全等的判定“斜边、直角边”应用.
二.填空题
7.已知a、b、c是△ABc的三边长,且满足关系c2-a2-b2+|a-b|=0,则△ABc的形状为______
【解析】由关系c2-a2-b2+|a-b|=0，得c2-a2-b2=0,即a2+b2=c2，且a-b=0即a=b,∴△ABcj是等腰直角三角形.应填等腰直角三角形.
【答案】等腰直角三角形
【点评】本题考查非负数的一个性质:
“两个非负数之和为零时,这两个非负数同时为零.”及勾股定理逆定理的应用.
8如图，在△ABc中，∠c=90°，∠A=30°，若AB=6cm，则Bc=.
解析：
在直角三角形中，根据30°所对的直角边等于斜边
的一半，所以Bc=AB=×6=3.
答案：
3cm.
点评：
30°所对的直角边等于斜边的一半，是直角三角形性质，
要注意前提条件是直角三角形.
9.如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点c处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm.
【解析】将圆柱展开，AB=.
【答案】15
【点评】本题考查圆柱的侧面展开为矩形，关键是在矩形上找出A和B两点的位置，据“两点之间线段最短”得出结果.“化曲面为平面”，利用勾股定理解决.要注意展开后有一直角边长是9cm而不是18cm.
10.如图7，相交于点，于点，若，则等于 .
对顶角相等，直角三角形两锐角互余
观察图形得知与是对顶角，，又在中，两锐角互余，
11.如图1，矩形ABcD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线Ac的长为半径作弧交数轴的正半轴于m，则点m的坐标为
A、B、c、D、
解析：
在中，，所以，所以，故.
答案：
c.
点评：
本题考查矩形、勾股定理、圆弧及数轴知识，是一道综合性的题目，比较简单，难度较小.
12.在Rt△ABc中，∠AcB=90°，Bc=2cm，cD⊥AB，在Ac上取一点E，使Ec=Bc，过点E作EF⊥Ac交cD的延长线于点F
，若EF=5cm，则AE=cm.
考点：
直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质。
解答：
解：
∵∠AcB=90°，
∴∠EcF+∠BcD=90°，
∵cD⊥AB，
∴∠BcD+∠B=90°，
∴∠EcF=∠B，
在△ABc和△FEc中，，
∴△ABc≌△FEc，
∴Ac=EF，
∵AE=Ac﹣cE，Bc=2cm，EF=5cm，
∴AE=5﹣2=3cm.
故答案为：
3.
13.如图，从点发出的一束光，经轴反射，过点，则这束光从点到点所经过路径的长为.
【解析】设这一束光与轴交与点，作点关于轴的对称点，过作轴
于点.由反射的性质，知这三点在同一条直线上.再由轴对称的性质知.则.
由题意得，，由勾股定理，得.所以.
【答案】
【点评】本题从物理学角度综合考查了平面直角坐标系中点的坐标应用、
轴对称性质以及勾股定理等.难度中等
14.直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是 10或8 .
考点：
三角形的外接圆与外心;勾股定理。
专题：
探究型。
分析：
直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，那么半径为斜边的一半，分两种情况：
①16为斜边长;②16和12为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径.
解答：
解：
由勾股定理可知：
①当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8;
②当两条直角边长分别为16和12，则直角三角形的斜边长==20，
因此这个三角形的外接圆半径为10.
综上所述：
这个三角形的外接圆半径等于8或10.
故答案为：
10或8.
点评：
本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆.
15.如图，△ABc中，∠AcB=90°，AB=8cm，D是AB的中点.现将△BcD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交Ac于H，则GH的长等于 3 cm.
考点：
直角三角形斜边上的中线;等腰三角形的判定与性质;平移的性质。
分析：
利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知AD=BD=cD=AB=4cm;然后由平移的性质推知GH∥cD;最后根据平行线截线段成比例列出比例式，即可求得GH的长度.
解答：
解：
∵△ABc中，∠AcB=90°，AB=8cm，D是AB的中点，
∴AD=BD=cD=AB=4cm;
又∵△EFG由△BcD沿BA方向平移1cm得到的，
∴GH∥cD，GD=1cm，
∴=，即=，
解得，GH=3cm;
故答案是：
3.
点评：
本题考查了直角三角形斜边上的中线、平移的性质.运用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得相关线段的长度是解答此题的关键.
16.如图6，在△ABc中，∠AcB=90°，D是Bc的中点，DE⊥Bc，cE∥AD，若Ac=2，cE=4，则四边形AcEB的周长为______________.
【解析】由于∠AcB=90°，DE⊥Bc，所以Ac∥DE.又cE∥AD，所以四边形AcED是平行四边形，所以DE=Ac=2.
在Rt△cDE中，由勾股定理cD=cD2―DE2=23.又因为D是Bc的中点，所以Bc=2cD=43.
在Rt△ABc中，由勾股定理AB=Ac2+Bc2=213.
因为D是Bc的中点，DE⊥Bc，所以EB=Ec=4，所以四边形AcEB的周长=Ac+cE+BE+BA=10+213.
【答案】10+213.
【点评】本题是一个几何的综合计算题，尽管难度不大，但综合考查了平行四边形、垂直平分线的性质和判定，理清思路，找准图形中的相等线段，并不难解决.
三.解答题
17.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABc和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：
试证明三角形△ABc为直角三角形;
判断△ABc和△DEF是否相似，并说明理由;
画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与△ABc相似.
考点：
作图—相似变换;勾股定理的逆定理;相似三角形的判定。
解答：
解：
根据勾股定理，得AB=2，Ac=，Bc=5;
显然有AB2+Ac2=Bc2，
根据勾股定理的逆定理得△ABc为直角三角形;
△ABc和△DEF相似.
根据勾股定理，得AB=2，Ac=，Bc=5，
DE=4，DF=2，EF=2.
===，
∴△ABc∽△DEF.
如图：
连接P2P5，P2P4，P4P5，
∵P2P5=，P2P4=，P4P5=2，
AB=2，Ac=，Bc=5，
∴===，
∴，△ABc∽△P2P4P5.
xxxx年全国各地中考数学真题分类汇编
第24章直角三角形与勾股定理
一、选择题
1.在△ABc中,∠c=90°,∠c=72°,AB=10,则边Ac的长约为
【答案】c
2.如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心o到三条支路的距离相等来连接管道，则o到三条支路的管道总长是
【答案】c
3.已知小龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙向北直走160公尺，再向东直走
80公尺后，可到神仙百货，则阿虎向西直走多少公尺后，他与神仙百货的距离为340公尺？
【答案】c
4.将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图，则三角板的最大边的长为
【答案】D
5.如图，△ABc中，∠c=90°，Ac=3，∠B=30°，点P是Bc边上的动点，则AP长不可能是
【答案】D
6.如图3，在△ABc中，∠c=90°，Bc=6,D,E分别在AB,Ac上，将△ABc沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为cE的中点，则折痕DE的长为
【答案】
B
7.
8.
二、填空题
1.下列命题中，其逆命题成立的是______________.
①同旁内角互补，两直线平行;
②如果两个角是直角，那么它们相等;
③如果两个实数相等，那么它们的平方相等;
④如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形.
【答案】①④
2.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”.图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABcD，正方形EFGH，正方形mNkT的面积分别为S1,S2，S3.
若S1，S2，S3=10，则S2的值是.
【答案】
3.一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A=30°,∠B=90°,Bc=6米.当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE=米时,有Dc=AE+Bc.
【答案】：
4.把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么”的逆命题改写成“如果……，那么……”的形式：
。
【答案】如果三角形三边长a，b，c，满足，那么这个三角形是直角三角形
5.如图，在Rt△ABc中，∠AcB=90°，D、E、F分别是AB、Bc、cA的中点，若cD=5cm，
则EF=_________cm.
【答案】5
6.在直角三角形ABc中，∠c=90°，Bc=12，Ac=9，则AB=▲.
【答案】15
7.如图，在Rt△ABc中，∠c=90°，Bc=6cm，Ac=8cm，按图中所示方法将△BcD沿BD折叠，使点c落在AB边的c′点，那么△ADc′的面积是.
【答案】6cm2
8.将一副三角尺如图所示叠放在一起，若=14cm，则阴影部分的面积是________cm2.
【答案】
9.
10.
三、解答题
1.某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造.测得两直角边长为6m、8m.现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形.求扩建后的等腰三角形花圃的周长.
【答案】由题意可得，花圃的周长=8+8+=16+
2.
王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔.已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.
请用a表示第三条边长;
问第一条边长可以为7米吗为什么请说明理由，并求出a的取值范围;
能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数若能，说明你的围法;若不能，请说明理由.
【答案】第一条边为a,第二条边为2a+2,第三条边为30-a-=28-3a
不可以是7，∵第一条边为7，第二条边为16，第三条边为7，不满足三边之间的关系，不可以构成三角形。
132>a>5
5,12,13,可以围成一个满足条件的直角三角形
4.如图,在直角△ABc中,∠AcB=90,cD⊥AB,垂足为D,点E在Ac上,BE交cD于点G,EF⊥BE交AB于点F,若Ac=mBc,cE=nEA.试探究线段EF与EG的数量关系.
1.如图,当m=1,n=1时,EF与EG的数量关系是
证明:
2.如图,当m=1,n为任意实数时,EF与EG的数量关系是
证明
3.如图,当m,n均为任意实数时,EF与EG的数量关系是
5.如图，在直角△ABc中，∠c=90，∠cAB的平分线AD交Bc于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数。
【答案】
解：
∵AD平分∠cAD
∴∠cAD=∠BAD
∵DE垂直平分AB
∴AD=BD,∠B=∠BAD
∴∠cAD=∠BAD=∠B
∵在RtΔABc中，∠c=90o
∴∠cAD+∠DAE+∠B=90o
∴∠B=30o
6.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABc的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
画线段AD∥Bc且使AD=Bc，连接cD;
线段Ac的长为，cD的长为，AD的长为;
△AcD为三角形，四边形ABcD的面积为;
若E为Bc中点，则tan∠cAE的值是.
解：
如图;……………………………1分
，，5;………………4分
直角，10;……………………6分
.……………………………8分
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第24章直角三角形与勾股定理
一、选择题
1.如图，△ABc中，∠c=90°，Ac=3，点P是边Bc上的动点，
则AP长不可能是
【答案】A
2.如图，和都是边长为4的等边三角形，点、、在同一条直线上，连接，则的长为
【答案】D
3.在△ABc中，AB=6，Ac=8，Bc=10，则该三角形为
A.锐角三角形B.直角三角形
c.钝角三角形D.等腰直角三角形
【答案】B
4.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边Ac=6cm、Bc=8cm，
现将△ABc折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为
4cm5cm6cm10cm
【答案】B
5.图1中，每个小正方形的边长为1，的三边的大小关系式：
图1
【答案】c
6.下列四组线段中，
可以构成直角三角形的是
，2，，3，，4，，5，6
【答案】c
二、填空题
1.如图4，在△ABc中，AB=Ac=8，AD是底边上的高，E为Ac中点，则DE= .
【答案】4
2.已知△ABc是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABc的斜边Ac为直角边，画第二个等腰Rt△AcD，再以Rt△AcD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是.
【答案】
3.勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣.l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票.所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理.在右图的勾股图中，已知∠AcB=90°，∠BAc=30°，AB=4.作△PQR使得∠R=90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边_PQ上，那么APQR的周长等于.
【答案】
4.已知，在△ABc中，∠A=45°，Ac=2，AB=3+1，则边Bc的长为.
【答案】2
5.如图，四边形ABcD中，AB=Ac=AD，E是cB的中点，AE=Ec，∠BAc=3∠DBc，BD=，则AB=.
【答案】12
6.如图，Rt△ABc中，∠c=,∠ABc=，AB=6.点D在AB边上，点E是Bc边上一点，且DA=DE，则AD的取值范围是.
【答案】2≦AD中国教师范文吧（）
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一.选择题
1.在Rt△ABc中，∠c=90°，Ac=9，Bc=12，则点c到AB的距离是
A. B. c. D.
考点：
勾股定理;点到直线的距离;三角形的面积。
专题：
计算题。
分析：
根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABc中，由Ac及Bc的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过c作cD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高cD除以2来求，两者相等，将Ac，AB及Bc的长代入求出cD的长，即为c到AB的距离.
解答：
解：
根据题意画出相应的图形，如图所示：
在Rt△ABc中，Ac=9，Bc=12，
根据勾股定理得：
AB==15，
过c作cD⊥AB，交AB于点D，
又S△ABc=Ac?
Bc=AB?
cD，
∴cD===，
则点c到AB的距离是.
故选A
点评：
此题考查了勾股定理，点到直线的距离，以及三角形面积的求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.
2.如图.在Rt△ABc中，∠A=30°，DE垂直平分斜边Ac，交AB于D，E式垂足，连接cD，若BD=1，则Ac的长是
解析：
求出∠AcB，根据线段垂直平分线求出AD=cD，求出∠AcD、∠DcB，
求出cD、AD、AB，由勾股定理求出Bc，再求出Ac即可.
解答：
解：
∵∠A=30°，∠B=90°，∴∠AcB=180°-30°-90°=60°，
∵DE垂直平分斜边Ac，∴AD=cD，∴∠A=∠AcD=30°，∴∠DcB=60°-30°=30°，
∵BD=1，∴cD=2=AD，∴AB=1+2=3，
在△BcD中，由勾股定理得：
cB=，在△ABc中，由勾股定理得：
Ac==，故选A.
点评：
本题考查了线段垂直平分线，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，题目综合性比较强，难度适中.
3.如图，在Rt△ABc中，∠AcB=900，AB=10，cD是AB边上的中线，则cD的长是
【解析】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故cD=AB=×10=5.
【答案】选：
c.
【点评】此题考查的是直角三角形的性质，属于基础题。
4.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是
或或
解析：
考虑两种情况.要分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的.
解答：
解：
如下图，，
故选c.
点评：
在几何题没有给出图形时，有的同学会忽略掉其中一种情况，错选A或B;故解决本题最好先画出图形，运用数形结合和分类讨论的数学思想进行解答，避免出现漏解.
5.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABc相似的三角形所在的网格图形是
解析：
根据勾股定理，AB==2，
Bc==，
Ac==，
所以△ABc的三边之比为：
2：
=1：
2：
，
A、三角形的三边分别为2，=，=3，三边之比为2：
：
3=：
：
3，故本选项错误;
B、三角形的三边分别为2，4，=2，三边之比为2：
4：
2=1：
2：
，故本选项正确;
c、三角形的三边分别为2，3，=，三边之比为2：
3：
，故本选项错误;
D、三角形的三边分别为
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