二元一次方程组全章导学案.docx
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二元一次方程组全章导学案
课题：
二元一次方程组
课型：
新课执笔：
任芳审核：
刘洪艳班级：
姓名：
学习目标：
1、认识二元一次方程和二元一次方程组；
2、了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.
重难点预见：
理解二元一次方程组的解
学习流程：
一、自主学习：
1、篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？
思考：
这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？
设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？
由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：
（）＋（）＝总场数，
（）＋（）＝总积分.
这两个条件可以用方程，表示.
观察上面两个方程可看出，每个方程都含有未知数（x和y），并且未知数的都是1，像这样的方程叫做.
把两个方程合在一起，写成
x＋y＝22①
2x＋y＝40②
像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个
二、合作探究：
x
y
满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？
把它们填入表中.
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做.
思考：
下表中哪对x、y的值还满足方程②
x=18
y=4
既满足方程①，又满足方程②，也就是说它们是方程①与方程②的。
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做.
三、尝试练习：
1、已知方程：
①2x+
=3；②5xy-1=0；③x2+y=2；④3x-y+z=0；⑤2x-y=3；⑥x+3=5，
其中是二元一次方程的有______．（填序号即可）
2、下列各对数值中是二元一次方程x＋2y=2的解是（）
A
B
C
D
变式：
其中是二元一次方程组
解是
四、学习小结：
本节课学习了哪些内容？
你有哪些收获？
（什么叫二元一次方程？
什么叫二元一次方程组？
什么叫二元一次方程组的解？
）
五、达标测试：
1、方程（a＋2）x+（b-1）y=3是二元一次方程，试求a、b的取值范围.
2、若方程
是二元一次方程.求m、n的值
3、已知下列三对值：
x＝－6 x＝10 x＝10
y＝－9 y＝－6 y＝－1
（1）哪几对数值使方程
x－y＝6的左、右两边的值相等？
x－y＝6
2x＋31y＝－11
（2）哪几对数值是方程组 的解？
4、求二元一次方程3x＋2y＝19的正整数解.
课题：
消元--二元一次方程组的解法
（一）
课型：
新课执笔：
任芳审核：
刘洪艳班级：
姓名：
学习目标：
1．会用代入法解二元一次方程组.
2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.
3．通过研究解决问题的方法，培养合作交流意识与探究精神
重难点预见：
理解用一个未知数的代数式表示另一个未知数。
学习流程：
一、自主学习：
1、当x=3时，代数式2x+3=
2、若x=2是关于x的方程3x+k=4的解，那么k=
3、在x＋y＝22中写成y＝，（用一个未知数表示另一个未知数）
4、如果y＝40-2x，那么x+y=22中x=y=
二、合作探究：
例1 用代入法解方程组 x－y＝3 ①
3x－8y＝14 ②
学法指导：
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想.
解后反思：
（1）选择哪个方程代人另一方程？
其目的是什么？
（2）为什么能代？
（3）只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？
（4）把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？
（5）怎样知道你运算的结果是否正确呢？
三、学习小结
用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.
（2）把
（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.
（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.
（4）把所求得的一个未知数的值代入
（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.
四、达标测评：
1.已知x＝2，y＝2是方程ax－2y＝4的解，则a＝________.
2.已知方程x－2y＝8，用含x的式子表示y，则y=_________________，用含y的式子表示x，
则x=________________
3．解方程组
把①代入②可得_______
4.若x、y互为相反数，且x＋3y＝4，,3x－2y＝_____________.
5．解方程组y=3x－16.4x－y=5
2x＋4y=243（x－1）=2y－3
7.已知
是方程组
的解.求
、
的值.
课题：
消元--二元一次方程组的解法
（二）
课型：
新课执笔：
任芳审核：
刘洪艳班级：
姓名：
学习目标：
1、熟练地掌握用代人法解二元一次方程组；2、进一步理解代人消元法所体现出的化归意识；
3、体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．
重难点预见：
选择哪个方程进行变形？
消去哪个未知数？
。
学习流程：
一、自主学习：
1、复习旧知：
解方程组
2、结合你的解答，回顾用代人消元法解方程组的一般步骤
二、合作探究：
解方程组：
（1）
（2）
思考讨论：
问题1：
此方程与我们前面遇到的二元一次方程组有什么区别？
问题2：
能用代入法来解吗？
问题3：
选择哪个方程进行变形？
消去哪个未知数？
三、学习小结：
1、这节课你学到了哪些知识和方法？
比如：
①对于用代入法解未知数系数的绝对值不是1的二元一次方程组，解题时，应选择未知数的系数绝对值比较小的一个方程进行变形，这样可使运算简便．②整体代入法的应用．
2、你还有什么问题或想法需要和大家交流？
五、达标测评：
1、将二元一次方程5x＋2y=3化成用含有x的式子表示y的形式是y=；化成用含有y的式子表示x的形式是x=。
2、已知方程组：
指出下列方法中比较简捷的解法是（）
A.利用①，用含x的式子表示y，再代入②；
B.利用①，用含y的式子表示x，再代入②；
C.利用②，用含x的式子表示y,再代入①；
D.利用②，用含x的式子表示x，再代人①;
3、用代入法解方程组：
（1）
（2）
4、若|2x-y+1|+|x+2y-5|=0，则x= ，y=
课题：
消元--二元一次方程组的解法（三）
课型：
新课执笔：
任芳审核：
刘洪艳班级：
姓名：
学习目标：
1、掌握用加减法解二元一次方程组；2、理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法；
3、体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立信心．
重难点预见：
学会观察，消去哪个未知数？
如何加减消元。
学习流程：
一、自主学习：
1、复习旧知
①②
解方程组
有没有其它方法来解呢？
学法指导：
思考：
这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？
利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
两个方程中未知数y的系数相同，②－①可消去未知数y，得-=40-22即x=18,把x=18代入①得y=4。
另外，由①－②也能消去未知数y，得-=22-40即-x=-18,x=18,把x=18代入①得y=4.
①②
想一想：
联系上面的解法，想一想应怎样解方程组
这两个方程中未知数y的系数，因此由①＋②可消去未知数y，从而求出未知数x的值。
解：
4、归纳：
加减消元法的概念
从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加或者相减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
两个二元一次方程中同一未知数的系数时，将两个方程的两边分别，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做，简称加减法。
二、合作探究：
（小组讨论）
①②
1、用加减法解方程组
（1）
分析：
这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。
2、已知方程组
思考：
如何用加减法消元（小组讨论）
三、学习小结：
用加减法解二元一次方程组的基本思想是什么？
这种方法的适用条件是什么？
步骤又是怎样的？
四、达标测试：
1．用加减法解下列方程组
2、解方程组
5、已知（3x+2y－5）2与│5x+3y－8│互为相反数，则x=______，y=________．
6、（选做题）
课题：
消元--二元一次方程组的解法（四）
课型：
新课执笔：
任芳审核：
刘洪艳班级：
姓名：
学习目标：
1、熟练掌握加减消元法；2、能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组，
3、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性
重难点预见：
灵活选用消元方式，迅速找到等量关系列方程。
学习流程：
一、自主学习：
1、复习旧知：
解二元一次方程组有哪几种方法？
它们的实质是什么？
2、选择最合适的解法解下列方程
（1）
（2）
（3）
二、合作探究：
2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3．6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，问：
1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？
问题1．列二元一次方程组解应用题的关键是什么？
问题2.你能找出本题的等量关系吗？
2台大收割机2小时的工作量＋=3.6
＋2台小收割机5小时的工作量=
问题3.怎么表示2台大收割机2小时的工作量呢？
设1台大收割机1小时收割小麦x公顷，则
2台大收割机1小时收割小麦＿公顷，
2台大收割机2小时收割小麦＿公顷．
现在你能列出方程了吗？
并解出方程吗？
三、学习小结：
1、先分析方程特点，选择最适合的方法来解方程
2、这节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程,体会到方程组是刻画现实世界的有效模型,从而更进一步提高了我们应用数学的意识及解方程组的技能
四、达标测试：
1、解方程组
2、已知方程组
的解是
，则m=________，n=________．
3、（选做）若方程组
的解满足x+y=12，求m的值
课题：
实际问题与二元一次方程组
（一）
课型：
新课执笔：
任芳审核：
刘洪艳班级：
姓名：
学习目标：
1、会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用
2、通过应用题进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性
3、体会列方程组比列一元一次方程容易
重难点预见：
分析数量关系，列方程。
学习流程：
一、自主学习：
列方程解应用题的步骤是什么？
二、合作探究：
3、王大伯承包了25亩土地,今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,用去了44000元,其中种茄子每亩用了1700元,获纯利2400元,种西红柿每亩用了1800元,获纯利2600元,问王大伯一共获纯利多少元?
问题：
1）题中有哪些已知量？
哪些未知量？
2）题中等量关系有哪些？
3）如何解这个应用题？
4）如何设未知数？
本题的等量关系是：
解：
设
根据题意列方程组，得：
解这个方程组得：
答：
通过这节课的学习，你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤？
三、达标测试：
1、班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少10人，若设男生人数为x人，女生人数为y人，则可列方程组为
2、甲乙两数的和为10，其差为2，若设甲数为x，乙数为y，则可列方程组为
3、《一千零一夜》中有这样一段文字：
有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：
“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
课题：
实际问题与二元一次方程组（三）
课型：
新课执笔：
任芳审核：
刘洪艳班级：
姓名：
学习目标：
1、进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；
2、会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组；
3、培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值
重难点预见：
学会开放性地寻求设计方案。
学习流程：
一、自主学习：
1、若两个数的和是187,这两个数的比是6:
5,则这两个数分别是___________.
2、一外圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个，现有9立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？
二、合作探究：
木工厂有28人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可加工10只椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4只椅子配套？
三、学习小结：
在用一元一次方程组解决实际问题时，你会怎样设定未知数，可借助哪些方式辅助分析问题中的相等关系？
四、达标测试：
某公园的门票价格如下表所示：
购票人数
1人～50人
51～100人
100人以上
票价
10元/人
8元/人
5元/人
某校八年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行游园联欢活动，其中甲班有50多人，乙班不足50人。
如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只要付515元。
问：
甲、乙两个班分别有多少人？
课题：
三元一次方程组解法举例
课型：
新课执笔：
任芳审核：
刘洪艳班级：
姓名：
学习目标：
1、了解三元一次方程组的定义；2、掌握三元一次方程组的解法；
3、进一步体会消元转化思想．
重难点预见：
三元一次方程组的解法。
一、自主学习：
（1）解二元一次方程组的基本方法有哪几种？
（2）解二元一次方程组的基本思想是什么？
（3）甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数．
思考：
题目中有几个未知数？
含有几个相等关系?
你能根据题意列出几个方程？
这个方程组有未知数，每个方程的未知数的次数，并且一共有三个方程，像这样的方程组，就是我们要学的．
①
②
③
思考：
怎样解这个三元一次方程组呢？
你能不能设法消云一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程？
有几种解法？
3、归纳：
解三元一次方程组的基本思路是：
通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．即
消元消元
二、合作探究：
问题1：
解三元一次方程组
①
②
③
问题2在等式
中，当x＝－1时y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60．求a、b、c的值．
分析：
把a，b，c看作三个未知数，分别把已知的x，y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组．
三、学习小结
1．三元一次方程组的解法；
2、解多元方程组的思路――消元
四、达标测试：
1、当ｘ＝0、1、－1时，二次三项式ａｘ2+ｂｘ+ｃ的值分别为5、6、10，则ａ＝＿，ｂ＿＿，ｃ＝＿＿＿。
2、解方程组：
（1）
（2）
（2,3,5）（7,1,2）
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