二元一次方程组全章导学案.docx
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二元一次方程组全章导学案
课题:
二元一次方程组
课型:
新课执笔:
任芳审核:
刘洪艳班级:
姓名:
学习目标:
1、认识二元一次方程和二元一次方程组;
2、了解二元一次方程和二元一次方程组的解,会求二元一次方程的正整数解.
重难点预见:
理解二元一次方程组的解
学习流程:
一、自主学习:
1、篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分.负一场得1分,某队为了争取较好的名次,想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数分别是多少?
思考:
这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件?
设胜的场数是x,负的场数是y,你能用方程把这些条件表示出来吗?
由问题知道,题中包含两个必须同时满足的条件:
()+()=总场数,
()+()=总积分.
这两个条件可以用方程,表示.
观察上面两个方程可看出,每个方程都含有未知数(x和y),并且未知数的都是1,像这样的方程叫做.
把两个方程合在一起,写成
x+y=22①
2x+y=40②
像这样,把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个
二、合作探究:
x
y
满足方程①,且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些?
把它们填入表中.
一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做.
思考:
下表中哪对x、y的值还满足方程②
x=18
y=4
既满足方程①,又满足方程②,也就是说它们是方程①与方程②的。
二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做.
三、尝试练习:
1、已知方程:
①2x+
=3;②5xy-1=0;③x2+y=2;④3x-y+z=0;⑤2x-y=3;⑥x+3=5,
其中是二元一次方程的有______.(填序号即可)
2、下列各对数值中是二元一次方程x+2y=2的解是()
A
B
C
D
变式:
其中是二元一次方程组
解是
四、学习小结:
本节课学习了哪些内容?
你有哪些收获?
(什么叫二元一次方程?
什么叫二元一次方程组?
什么叫二元一次方程组的解?
)
五、达标测试:
1、方程(a+2)x+(b-1)y=3是二元一次方程,试求a、b的取值范围.
2、若方程
是二元一次方程.求m、n的值
3、已知下列三对值:
x=-6 x=10 x=10
y=-9 y=-6 y=-1
(1)哪几对数值使方程
x-y=6的左、右两边的值相等?
x-y=6
2x+31y=-11
(2)哪几对数值是方程组 的解?
4、求二元一次方程3x+2y=19的正整数解.
课题:
消元--二元一次方程组的解法
(一)
课型:
新课执笔:
任芳审核:
刘洪艳班级:
姓名:
学习目标:
1.会用代入法解二元一次方程组.
2.初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.
3.通过研究解决问题的方法,培养合作交流意识与探究精神
重难点预见:
理解用一个未知数的代数式表示另一个未知数。
学习流程:
一、自主学习:
1、当x=3时,代数式2x+3=
2、若x=2是关于x的方程3x+k=4的解,那么k=
3、在x+y=22中写成y=,(用一个未知数表示另一个未知数)
4、如果y=40-2x,那么x+y=22中x=y=
二、合作探究:
例1 用代入法解方程组 x-y=3 ①
3x-8y=14 ②
学法指导:
二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程,我们就可以先解出一个未知数,然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法,叫做消元思想.
解后反思:
(1)选择哪个方程代人另一方程?
其目的是什么?
(2)为什么能代?
(3)只求出一个未知数的值,方程组解完了吗?
(4)把已求出的未知数的值,代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便?
(5)怎样知道你运算的结果是否正确呢?
三、学习小结
用代入消元法解二元一次方程组的步骤:
(1)从方程组中选取一个系数比较简单的方程,把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.
(2)把
(1)中所得的方程代入另一个方程,消去一个未知数.
(3)解所得到的一元一次方程,求得一个未知数的值.
(4)把所求得的一个未知数的值代入
(1)中求得的方程,求出另一个未知数的值,从而确定方程组的解.
四、达标测评:
1.已知x=2,y=2是方程ax-2y=4的解,则a=________.
2.已知方程x-2y=8,用含x的式子表示y,则y=_________________,用含y的式子表示x,
则x=________________
3.解方程组
把①代入②可得_______
4.若x、y互为相反数,且x+3y=4,,3x-2y=_____________.
5.解方程组y=3x-16.4x-y=5
2x+4y=243(x-1)=2y-3
7.已知
是方程组
的解.求
、
的值.
课题:
消元--二元一次方程组的解法
(二)
课型:
新课执笔:
任芳审核:
刘洪艳班级:
姓名:
学习目标:
1、熟练地掌握用代人法解二元一次方程组;2、进一步理解代人消元法所体现出的化归意识;
3、体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.
重难点预见:
选择哪个方程进行变形?
消去哪个未知数?
。
学习流程:
一、自主学习:
1、复习旧知:
解方程组
2、结合你的解答,回顾用代人消元法解方程组的一般步骤
二、合作探究:
解方程组:
(1)
(2)
思考讨论:
问题1:
此方程与我们前面遇到的二元一次方程组有什么区别?
问题2:
能用代入法来解吗?
问题3:
选择哪个方程进行变形?
消去哪个未知数?
三、学习小结:
1、这节课你学到了哪些知识和方法?
比如:
①对于用代入法解未知数系数的绝对值不是1的二元一次方程组,解题时,应选择未知数的系数绝对值比较小的一个方程进行变形,这样可使运算简便.②整体代入法的应用.
2、你还有什么问题或想法需要和大家交流?
五、达标测评:
1、将二元一次方程5x+2y=3化成用含有x的式子表示y的形式是y=;化成用含有y的式子表示x的形式是x=。
2、已知方程组:
指出下列方法中比较简捷的解法是()
A.利用①,用含x的式子表示y,再代入②;
B.利用①,用含y的式子表示x,再代入②;
C.利用②,用含x的式子表示y,再代入①;
D.利用②,用含x的式子表示x,再代人①;
3、用代入法解方程组:
(1)
(2)
4、若|2x-y+1|+|x+2y-5|=0,则x= ,y=
课题:
消元--二元一次方程组的解法(三)
课型:
新课执笔:
任芳审核:
刘洪艳班级:
姓名:
学习目标:
1、掌握用加减法解二元一次方程组;2、理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法;
3、体验数学学习的乐趣,在探索过程中品尝成功的喜悦,树立信心.
重难点预见:
学会观察,消去哪个未知数?
如何加减消元。
学习流程:
一、自主学习:
1、复习旧知
①②
解方程组
有没有其它方法来解呢?
学法指导:
思考:
这个方程组的两个方程中,y的系数有什么关系?
利用这种关系你能发现新的消元方法吗?
两个方程中未知数y的系数相同,②-①可消去未知数y,得-=40-22即x=18,把x=18代入①得y=4。
另外,由①-②也能消去未知数y,得-=22-40即-x=-18,x=18,把x=18代入①得y=4.
①②
想一想:
联系上面的解法,想一想应怎样解方程组
这两个方程中未知数y的系数,因此由①+②可消去未知数y,从而求出未知数x的值。
解:
4、归纳:
加减消元法的概念
从上面两个方程组的解法可以发现,把两个二元一次方程的两边分别进行相加或者相减,就可以消去一个未知数,得到一个一元一次方程。
两个二元一次方程中同一未知数的系数时,将两个方程的两边分别,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做,简称加减法。
二、合作探究:
(小组讨论)
①②
1、用加减法解方程组
(1)
分析:
这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同,直接加减两个方程不能消元,试一试,能否对方程变形,使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。
2、已知方程组
思考:
如何用加减法消元(小组讨论)
三、学习小结:
用加减法解二元一次方程组的基本思想是什么?
这种方法的适用条件是什么?
步骤又是怎样的?
四、达标测试:
1.用加减法解下列方程组
2、解方程组
5、已知(3x+2y-5)2与│5x+3y-8│互为相反数,则x=______,y=________.
6、(选做题)
课题:
消元--二元一次方程组的解法(四)
课型:
新课执笔:
任芳审核:
刘洪艳班级:
姓名:
学习目标:
1、熟练掌握加减消元法;2、能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组,
3、通过分析实际问题中的数量关系,建立方程解决问题,进一步认识方程模型的重要性
重难点预见:
灵活选用消元方式,迅速找到等量关系列方程。
学习流程:
一、自主学习:
1、复习旧知:
解二元一次方程组有哪几种方法?
它们的实质是什么?
2、选择最合适的解法解下列方程
(1)
(2)
(3)
二、合作探究:
2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3.6公顷,3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷,问:
1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷?
问题1.列二元一次方程组解应用题的关键是什么?
问题2.你能找出本题的等量关系吗?
2台大收割机2小时的工作量+=3.6
+2台小收割机5小时的工作量=
问题3.怎么表示2台大收割机2小时的工作量呢?
设1台大收割机1小时收割小麦x公顷,则
2台大收割机1小时收割小麦_公顷,
2台大收割机2小时收割小麦_公顷.
现在你能列出方程了吗?
并解出方程吗?
三、学习小结:
1、先分析方程特点,选择最适合的方法来解方程
2、这节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程,体会到方程组是刻画现实世界的有效模型,从而更进一步提高了我们应用数学的意识及解方程组的技能
四、达标测试:
1、解方程组
2、已知方程组
的解是
,则m=________,n=________.
3、(选做)若方程组
的解满足x+y=12,求m的值
课题:
实际问题与二元一次方程组
(一)
课型:
新课执笔:
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刘洪艳班级:
姓名:
学习目标:
1、会借助二元一次方程组解决简单的实际问题,体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用
2、通过应用题进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系,体会代数方法的优越性
3、体会列方程组比列一元一次方程容易
重难点预见:
分析数量关系,列方程。
学习流程:
一、自主学习:
列方程解应用题的步骤是什么?
二、合作探究:
3、王大伯承包了25亩土地,今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,用去了44000元,其中种茄子每亩用了1700元,获纯利2400元,种西红柿每亩用了1800元,获纯利2600元,问王大伯一共获纯利多少元?
问题:
1)题中有哪些已知量?
哪些未知量?
2)题中等量关系有哪些?
3)如何解这个应用题?
4)如何设未知数?
本题的等量关系是:
解:
设
根据题意列方程组,得:
解这个方程组得:
答:
通过这节课的学习,你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤?
三、达标测试:
1、班上有男女同学32人,女生人数的一半比男生总数少10人,若设男生人数为x人,女生人数为y人,则可列方程组为
2、甲乙两数的和为10,其差为2,若设甲数为x,乙数为y,则可列方程组为
3、《一千零一夜》中有这样一段文字:
有一群鸽子,其中一部分在树上欢歌,另一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说:
“若从你们中飞上来一只,则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3;若从树上飞下去一只,则树上、树下的鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗?
课题:
实际问题与二元一次方程组(三)
课型:
新课执笔:
任芳审核:
刘洪艳班级:
姓名:
学习目标:
1、进一步经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型;
2、会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系,列出二元一次方程组;
3、培养分析问题、解决问题的能力,进一步体会二元一次方程组的应用价值
重难点预见:
学会开放性地寻求设计方案。
学习流程:
一、自主学习:
1、若两个数的和是187,这两个数的比是6:
5,则这两个数分别是___________.
2、一外圆凳由一个凳面和三条腿组成,如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个,现有9立方米的木材,为充分利用材料,请你设计一下,用多少木材做凳面,用多少木材做凳腿,最多能生产多少张圆凳?
二、合作探究:
木工厂有28人,2个工人一天可以加工3张桌子,3个工人一天可加工10只椅子,现在如何安排劳动力,使生产的一张桌子与4只椅子配套?
三、学习小结:
在用一元一次方程组解决实际问题时,你会怎样设定未知数,可借助哪些方式辅助分析问题中的相等关系?
四、达标测试:
某公园的门票价格如下表所示:
购票人数
1人~50人
51~100人
100人以上
票价
10元/人
8元/人
5元/人
某校八年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行游园联欢活动,其中甲班有50多人,乙班不足50人。
如果以班为单位分别买票,两个班一共应付920元;如果两个班联合起来作为一个团体购票,一共只要付515元。
问:
甲、乙两个班分别有多少人?
课题:
三元一次方程组解法举例
课型:
新课执笔:
任芳审核:
刘洪艳班级:
姓名:
学习目标:
1、了解三元一次方程组的定义;2、掌握三元一次方程组的解法;
3、进一步体会消元转化思想.
重难点预见:
三元一次方程组的解法。
一、自主学习:
(1)解二元一次方程组的基本方法有哪几种?
(2)解二元一次方程组的基本思想是什么?
(3)甲、乙、丙三数的和是26,甲数比乙数大1,甲数的两倍与丙数的和比乙数大18,求这三个数.
思考:
题目中有几个未知数?
含有几个相等关系?
你能根据题意列出几个方程?
这个方程组有未知数,每个方程的未知数的次数,并且一共有三个方程,像这样的方程组,就是我们要学的.
①
②
③
思考:
怎样解这个三元一次方程组呢?
你能不能设法消云一个或两个未知数,把它化成二元一次方程组或一元一次方程?
有几种解法?
3、归纳:
解三元一次方程组的基本思路是:
通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”转化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而再转化为解一元一次方程.即
消元消元
二、合作探究:
问题1:
解三元一次方程组
①
②
③
问题2在等式
中,当x=-1时y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a、b、c的值.
分析:
把a,b,c看作三个未知数,分别把已知的x,y值代入原等式,就可以得到一个三元一次方程组.
三、学习小结
1.三元一次方程组的解法;
2、解多元方程组的思路――消元
四、达标测试:
1、当x=0、1、-1时,二次三项式ax2+bx+c的值分别为5、6、10,则a=_,b__,c=___。
2、解方程组:
(1)
(2)
(2,3,5)(7,1,2)