二元一次方程组全章导学案.docx

1、二元一次方程组全章导学案课题：二元一次方程组课型：新课 执笔：任芳 审核：刘洪艳 班级： 姓名： 学习目标：1、认识二元一次方程和二元一次方程组；2、了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.重难点预见：理解二元一次方程组的解学习流程：一、自主学习：1、篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：（ ）（ ）总场数

2、，（ ）（ ）总积分.这两个条件可以用方程 ， 表示.观察上面两个方程可看出，每个方程都含有 未知数（x和y），并且未知数的 都是1，像这样的方程叫做 . 把两个方程合在一起，写成xy22 2xy40 像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个 二、合作探究：xy满足方程，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中.一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做 . 思考：下表中哪对x、y的值还满足方程 x=18 y=4 既满足方程，又满足方程，也就是说它们是方程与方程的 。二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做 .三、尝试练习：1、已知方程：2x+=3；5xy-1

3、=0；x2+y=2；3x-y+z=0；2x-y=3；x+3=5，其中是二元一次方程的有_ _（填序号即可）2、下列各对数值中是二元一次方程x2y=2的解是（ ）A B C D 变式：其中是二元一次方程组解是 四、学习小结：本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？（什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？）五、达标测试：1、方程（a2）x +(b-1)y = 3是二元一次方程，试求a、 b的取值范围.2、若方程是二元一次方程.求m 、n的值3、已知下列三对值：x6x10x10y9y6y1（1） 哪几对数值使方程x y6的左、右两边的值相等？xy62x31y11（2） 哪几

4、对数值是方程组的解？ 4、求二元一次方程3x2y19的正整数解.课题：消元-二元一次方程组的解法（一）课型：新课 执笔：任芳 审核：刘洪艳 班级： 姓名： 学习目标：1会用代入法解二元一次方程组.2初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”.3通过研究解决问题的方法，培养合作交流意识与探究精神重难点预见：理解用一个未知数的代数式表示另一个未知数。学习流程：一、自主学习：1、当x=3时，代数式2x+3= 2、若x=2是关于x的方程3x+k=4的解，那么k= 3、在xy22中写成y ，（用一个未知数表示另一个未知数）4、如果y40-2x，那么x+y=22中x= y= 二、合作探究：例1用代入法解方

5、程组xy3 3x8y14 学法指导：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想.解后反思：(1)选择哪个方程代人另一方程？其目的是什么？ (2)为什么能代？ (3）只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？ (4)把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？ (5)怎样知道你运算的结果是否正确呢？三、学习小结用代入消元法解二元一次方程组的步骤：（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个

6、未知数的式子表示出来.（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.四、达标测评：1.已知x2，y2是方程ax2y4的解，则a_.2.已知方程x2y8，用含x的式子表示y，则y =_，用含y的式子表示x，则x =_3解方程组 把代入可得_ 4.若x、y互为相反数，且x3y4，,3x2y_.5解方程组 y =3x1 6 . 4xy=5 2x4y=24 3(x1)=2y3 7.已知是方程组的解.求、的值.课题：消元-二元一次方程组的解法（二）

7、课型：新课 执笔：任芳 审核：刘洪艳 班级： 姓名： 学习目标：1、熟练地掌握用代人法解二元一次方程组；2、进一步理解代人消元法所体现出的化归意识；3、体会方程是刻画现实世界的有效数学模型 重难点预见：选择哪个方程进行变形？消去哪个未知数？。学习流程：一、自主学习：1、复习旧知：解方程组2、结合你的解答，回顾用代人消元法解方程组的一般步骤二、合作探究：解方程组：（1） （2） 思考讨论： 问题1：此方程与我们前面遇到的二元一次方程组有什么区别？ 问题2：能用代入法来解吗？ 问题3：选择哪个方程进行变形？消去哪个未知数？三、学习小结：1、这节课你学到了哪些知识和方法？比如：对于用代入法解未知数系

8、数的绝对值不是1的二元一次方程组，解题时，应选择未知数的系数绝对值比较小的一个方程进行变形，这样可使运算简便整体代入法的应用2、你还有什么问题或想法需要和大家交流？五、达标测评：1、将二元一次方程5x2y=3化成用含有x的式子表示y的形式是y= ；化成用含有y的式子表示x的形式是x= 。2、已知方程组：,指出下列方法中比较简捷的解法是（ ）A.利用，用含x的式子表示y，再代入；B.利用，用含y的式子表示x，再代入；C.利用，用含x的式子表示y,再代入；D.利用，用含x的式子表示x，再代人;3、用代入法解方程组： （1） （2）4、若|2x-y+1|+|x+2y-5|=0，则x=，y= 课题：消

9、元-二元一次方程组的解法（三）课型：新课 执笔：任芳 审核：刘洪艳 班级： 姓名： 学习目标：1、掌握用加减法解二元一次方程组；2、理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法；3、体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立信心 重难点预见：学会观察，消去哪个未知数？如何加减消元。学习流程：一、自主学习：1、复习旧知解方程组 有没有其它方法来解呢？ 学法指导： 思考：这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？ 两个方程中未知数y的系数相同，可消去未知数y，得 - =40-22 即x=18,把x=18代入得y=4。另外，由也能消去未知数y，

10、得 - =22-40 即-x=-18,x=18,把x=18代入得y=4. 想一想：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组这两个方程中未知数y的系数 ，因此由可消去未知数y，从而求出未知数x的值。解： 4、归纳：加减消元法的概念 从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加或者相减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。 两个二元一次方程中同一未知数的系数 时，将两个方程的两边分别 ，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做 ，简称加减法。二、合作探究：（小组讨论）1、用加减法解方程组(1) 分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两

11、个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。2、已知方程组 思考：如何用加减法消元（小组讨论）三、学习小结：用加减法解二元一次方程组的基本思想是什么？ 这种方法的适用条件是什么？步骤又是怎样的？四、达标测试：1用加减法解下列方程组2、解方程组5、已知(3x+2y5)2与5x+3y8互为相反数，则x=_，y=_6、（选做题）课题：消元-二元一次方程组的解法（四）课型：新课 执笔：任芳 审核：刘洪艳 班级： 姓名： 学习目标：1、熟练掌握加减消元法；2、能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组，3、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程

12、模型的重要性重难点预见：灵活选用消元方式，迅速找到等量关系列方程。学习流程：一、自主学习：1、复习旧知：解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是什么？2、选择最合适的解法解下列方程（1） （2） （3）二、合作探究： 2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦36公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，问：1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？问题1列二元一次方程组解应用题的关键是什么？ 问题2.你能找出本题的等量关系吗？ 2台大收割机2小时的工作量 =3.6 2台小收割机5小时的工作量= 问题3.怎么表示2台大收割机2小时的工作量呢？ 设1台大收割机1小时

13、收割小麦x公顷，则 2台大收割机1小时收割小麦 公顷， 2台大收割机2小时收割小麦 公顷现在你能列出方程了吗？并解出方程吗？三、学习小结：1、先分析方程特点，选择最适合的方法来解方程2、这节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程,体会到方程组是刻画现实世界的有效模型,从而更进一步提高了我们应用数学的意识及解方程组的技能四、达标测试：1、解方程组 2、已知方程组的解是，则m=_，n=_3、（选做）若方程组的解满足x+y=12，求m的值课题：实际问题与二元一次方程组（一）课型：新课 执笔：任芳 审核：刘洪艳 班级： 姓名： 学习目标：1、会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，体会二元一次方

14、程组与现实生活的联系和作用2、通过应用题进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性3、体会列方程组比列一元一次方程容易重难点预见：分析数量关系，列方程。学习流程：一、自主学习：列方程解应用题的步骤是什么？二、合作探究：3、王大伯承包了25亩土地,今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,用去了44000元,其中种茄子每亩用了1700元,获纯利2400元,种西红柿每亩用了1800元,获纯利2600元,问王大伯一共获纯利多少元?问题：1） 题中有哪些已知量？哪些未知量？2） 题中等量关系有哪些？3） 如何解这个应用题？ 4）如何设未知数？本题的等量关系是： 解：设 根据题意列

15、方程组，得：解这个方程组得：答： 通过这节课的学习，你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤？三、达标测试：1、班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少10人，若设男生人数为x人，女生人数为y人，则可列方程组为 2、甲乙两数的和为10，其差为2，若设甲数为x，乙数为y，则可列方程组为 3、一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？课题：实际问题与二元一次方程组（三）课型：新课 执

16、笔：任芳 审核：刘洪艳 班级： 姓名： 学习目标：1、进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；2、会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组；3、培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值重难点预见：学会开放性地寻求设计方案。学习流程：一、自主学习：1、若两个数的和是187,这两个数的比是6:5,则这两个数分别是_.2、一外圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个，现有9立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？二、合作探

17、究：木工厂有28人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可加工10只椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4只椅子配套？三、学习小结：在用一元一次方程组解决实际问题时，你会怎样设定未知数，可借助哪些方式辅助分析问题中的相等关系？四、达标测试：某公园的门票价格如下表所示：购票人数1人50人51100人100人以上票价10元/人8元/人5元/人某校八年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行游园联欢活动，其中甲班有50多人，乙班不足50人。如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只要付515元。问：甲、乙两个班分别有多少人？课题：三元一次方

18、程组解法举例课型：新课 执笔：任芳 审核：刘洪艳 班级： 姓名： 学习目标：1、了解三元一次方程组的定义；2、掌握三元一次方程组的解法；3、进一步体会消元转化思想重难点预见：三元一次方程组的解法。一、自主学习：（1）解二元一次方程组的基本方法有哪几种？（2）解二元一次方程组的基本思想是什么？（3）甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数思考：题目中有几个未知数？含有几个相等关系?你能根据题意列出几个方程？ 这个方程组有 未知数，每个方程的未知数的次数 ，并且一共有三个方程，像这样的方程组，就是我们要学的 思考：怎样解这个三元一次方程组呢？你能不能设

19、法消云一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程？ 有几种解法？3、归纳：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程即 消元 消元二、合作探究：问题1：解三元一次方程组问题2 在等式中，当x1时y0；当x2时，y3；当x5时，y60求a、b、c的值分析：把a，b，c看作三个未知数，分别把已知的x，y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组三、学习小结1 三元一次方程组的解法；2、解多元方程组的思路消元四、达标测试：1、当0、1、1时，二次三项式2+的值分别为5、6、10，则，。2、解方程组：（1） （2）（2,3,5）（7,1,2）