高中数学公式大全必备版.docx
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高中数学公式大全必备版
高中数学公式及知识点速记
1、函数的单调性
（1）设
那么
上是增函数；
上是减函数.
（2）设函数
在某个区间内可导，
若
，则
为增函数；
若
，则
为减函数；
若
，则
有极值。
2、函数的奇偶性
若
，则
是偶函数；偶函数的图象关于y轴对称。
若
，则
是奇函数；奇函数的图象关于原点对称。
3、函数
在点
处的导数的几何意义
函数
在点
处的导数
是曲线
在
处的切线的斜率，相应的切线方程是
.
4、几种常见函数的导数
①
；②
；③
；④
；
⑤
；⑥
；⑦
；⑧
5、导数的运算法则
（1）
.
（2）
.
（3）
.
6、求函数
的极值的方法是：
解方程
得
．当
时：
①如果在
附近的左侧
，右侧
，那么
是极大值；
②如果在
附近的左侧
，右侧
，那么
是极小值．
7、分数指数幂
（1）
.
（2）
.
8、根式的性质
（1）
.
（2）当
为奇数时，
；
当
为偶数时，
.
9、有理指数幂的运算性质
（1）
；
（2）
；
（3）
.
10、对数公式
（1）指数式与对数式的互化式:
。
（2）对数的换底公式:
.
（3）对数恒等式：
①
；②
；
③
；④
；⑤
11、常见的函数图象
12、同角三角函数的基本关系式
，
=
.
13、正弦、余弦的诱导公式
诱导公式一：
sin（
+k
）=sin（
+2k
）=sin
；
cos（
+k
）=cos（
+2k
）=cos
tan（
+k
）=tan（
+2k
）=tan
诱导公式二：
sin（
）=－sin
；
cos（
）=－cos
；
tan（
）=tan
.
诱导公式三：
sin（
）=－sin
；
cos（
）=cos
；
tan（
）=－tan
.
诱导公式四：
sin（
）=sin
；
cos（
）=－cos
；
tan（
）=－tan
.
诱导公式五：
sin（
）=cos
；
cos（
）=sin
；
诱导公式六：
sin（
）=cos
；
cos（
）=－sin
.
14、和角与差角公式
;
;
.
=
；（辅助角
所在象限由点
的象限决定,
）.
15、二倍角公式
.
.
.
公式变形：
16、三角函数的周期
函数
及函数
的周期
，最大值为|A|；函数
（
）的周期
.
17.正弦定理 ：
（R为
外接圆的半径）.
18.余弦定理
;
;
.
19.面积定理
.
20、三角形内角和定理
在△ABC中，有
.
21、三角函数的性质
22、a与b的数量积:
a·b=|a|
|b|cosθ．
23、平面向量的坐标运算
（1）设A
，B
则
（2）设a=
b=
，则a+b=
.
（3）设a=
b=
，则a-b=
.
（4）设a=
，则
a=
.
（5）设a=
b=
，则a·b=
.
（6）设a=
，则
24、两向量的夹角公式：
；（a=
b=
）.
25、平面两点间的距离公式：
=
26、向量的平行与垂直：
设a=
b=
，则
a∥b
b=λa
.
a
b
a·b=0
.
27、数列的通项公式与前n项的和的关系
；（数列
的前n项的和为
）.
28、等差数列的通项公式
；
29、等差数列其前n项和公式为
.
30、等差数列的性质：
①等差中项：
=
+
；
②若m+n=p+q，则
+
=
+
；
③
，
，
分别为前m，前2m，前3m项的和，则
，
-
，
-
成等差数列。
31、等比数列的通项公式
；
32、等比数列前n项的和公式为
或
.
33、等比数列的性质：
①等比中项：
=
；
②若m+n=p+q，则
=
；
③
，
，
分别为前m，前2m，前3m项的和，则
，
-
，
-
成等比数列。
34、常用不等式：
（1）
（当且仅当a＝b时取“=”号）．
（2）
（当且仅当a＝b时取“=”号）．
35、直线的3种方程
（1）点斜式：
；（直线
过点
，且斜率为
）．
（2）斜截式：
；（b为直线
在y轴上的截距）.
（3）一般式：
；（其中A、B不同时为0）.
36、两条直线的平行和垂直
若
，
①
;
②
.
37、点到直线的距离
；（点
直线
：
）.
38、圆的2种方程
（1）圆的标准方程
.
（2）圆的参数方程
.
39、点与圆的位置关系：
点
与圆
的位置关系有三种
若
，则
点
在圆外;
点
在圆上;
点
在圆内.
40、直线与圆的位置关系
直线
与圆
的位置关系有三种:
其中
；
；
.
41、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质
①椭圆：
，焦点（±c,0），
，离心率
，参数方程是
.
②双曲线：
（a>0,b>0），焦点（±c,0），
，离心率
，渐近线方程是
.
③抛物线：
，焦点
准线
。
抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.
42、双曲线的方程与渐近线方程的关系
若双曲线方程为
渐近线方程：
.
43、抛物线
的焦半径公式
抛物线
的焦半径
.（抛物线上的点（
，
）到焦点（
，0）距离。
）
44、平均数、方差、标准差的计算
平均数:
；
方差:
；
标准差:
；
45、回归直线方程
，其中
.
46、独立性检验
a
b
c
d
；n=a+b+c+d.
①K﹥6.635，有99%的把握认为X和Y有关系；
②K﹥3.841，有95%的把握认为X和Y有关系；
③K﹥2.706，有90%的把握认为X和Y有关系；
④K≤2.706，X和Y没关系。
47、复数
①
共轭复数为
；
②复数的相等：
；
③复数
的模（或绝对值）
=
=
；
④复数的四则运算法则
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
⑤复数的乘法的运算律
交换律:
.
结合律:
.
分配律:
.
48、参数方程、极坐标化成直角坐标
①
；②
49、命题、充要条件
充要条件（记
表示条件，
表示结论；即命题“若p，则q”）
①充分条件：
若
，则
是
充分条件.
②必要条件：
若
，则
是
必要条件.
③充要条件：
若
，且
，则
是
充要条件.
④命题“若p，则q”的否命题：
若
，则
；
否定：
若p，则
50、真值表
ｐ
ｑ
非ｐ（
）
ｐ或ｑ（p∨q）
ｐ且ｑ（p∧q）
真
真
假
真
真
真
假
假
真
假
假
真
真
真
假
假
假
真
假
假
51、量词的否定
①含有一个量词的全称命题的否定:
全称命题p：
它的否定
：
②含有一个量词的特称命题的否定:
特称命题p：
它的否定
：
52、空间点、直线、平面之间的位置关系
①公理1：
如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
公理1的作用：
判断直线是否在平面内
②公理2：
过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
公理2的作用：
确定一个平面的依据。
推论1：
经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面。
推论2：
两条相交直线确定一个平面。
公理2
推论3：
两条平行直线确定一个平面。
③公理3：
如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
公理3的作用：
判定两个平面是否相交的依据
53、空间中直线与直线之间的位置关系
①空间的两条直线有如下三种关系：
相交直线：
同一平面内；有且只有一个公共点；
平行直线：
同一平面内；没有公共点；
异面直线：
不在同一个平面内；没有公共点。
②公理4：
平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为：
设a、b、c是三条直线
a∥b
c∥b
强调：
公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用：
判断空间两条直线平行的依据。
③等角定理：
空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
注意点：
1.两条异面直线所成的角θ∈（0，]；
2.当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；
3.两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；
54、空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
直线与平面有三种位置关系：
（1）直线在平面内——有无数个公共点
（2）直线在平面外直线与平面相交——有且只有一个公共点
直线在平面平行——没有公共点
注：
直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用aα来表示
aαa∩α=Aa∥α
55、直线与平面平行的判定
直线与平面平行的判定定理：
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：
线线平行，则线面平行。
符号表示：
aα
bβ
a∥α
a∥b
56、平面与平面平行的判定
①两个平面平行的判定定理：
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
符号表示：
aβ
bβ
a∩b=Pβ∥α
a∥α
b∥α
②判断两平面平行的方法有三种：
（1）判定定理；
（2）平行于同一平面的两个平面平行；
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。
57、直线与平面、平面与平面平行的性质
①定理：
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
简记为：
线面平行则线线平行。
符号表示：
a∥α
aβa∥b
α∩β=b
作用：
利用该定理可解决直线间的平行问题。
②定理：
如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
符号表示：
α∥β
α∩γ=aa∥b
β∩γ=b
作用：
可以由平面与平面平行得出直线与直线平行
③两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都平行于另外一个平面。
58、直线与平面垂直的判定
①定义：
如果直线
与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线
与平面α互相垂直，记作
⊥α。
如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。
αp
②判定定理：
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
注意：
1.定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；
2.定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。
59、平面与平面垂直的判定
①两个平面互相垂直的判定定理：
一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
60、直线与平面、平面与平面垂直的性质
①定理：
垂直于同一个平面的两条直线平行。
②性质定理：
两个平面垂直，
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