111随机抽样.docx
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111随机抽样
1.（2011·宁波月考）在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是（ ）
A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大
B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小
C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等
D．与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关
[答案] C
[解析] 简单随机抽样过程中，每个个体被抽到的机会均等．
2．（2011·广州期末）具有A、B、C三种性质的总体，其容量为63，将A、B、C三种性质的个体按1:
2:
4的比例进行分层抽样调查，如果抽取的样本容量为21，则A、B、C三种元素分别抽取（ ）
A．12,6,3 B．12,3,6
C．3,6,12D．3,12,6
[答案] C
[解析] ∵A、B、C按1:
2:
4的比例抽取的样本数为21，∴抽取A,21×
＝3，抽取B,21×
＝6，抽取C,21×
＝12.
3．问题：
①三种不同的容器中分别装有同一型号的零件400个、200个、150个，现在要从这750个零件中抽取一个容量为50的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会．
方法：
Ⅰ.随机抽样法 Ⅱ.系统抽样法 Ⅲ.分层抽样法．
其中问题与方法能配对的是（ ）
A．①Ⅰ，②ⅡB．①Ⅲ，②Ⅰ
C．①Ⅱ，②ⅠD．①Ⅲ，②Ⅱ
[答案] C
[解析] ①容器与抽取的样本无关，且总体数比较大，故可用系统抽样来抽取样本，②总体与样本都较少，可用随机抽样法．故选C.
4．为了了解参加一次知识竞赛的3204名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为80的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
[答案] C
[解析] 因为3204＝80×40＋4，所以应随机剔除4个个体，故选C.
5．（2010·湖北理，6）将参加夏令营的600名学生编号为：
001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这600名学生分住在三个营区．从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为（ ）
A．26,16,8B．25,17,8
C．25,16,9D．24,17,9
[答案] B
[解析] 根据系统抽样的特点可知抽取的号码间隔为
＝12，故抽取的号码构成以3为首项，公差为12的等差数列．在第Ⅰ营区001～300号恰好有25组，故抽取25人，在第Ⅱ营区301～495号有195人，共有16组多3人，因为抽取的第一个数是3，所以Ⅱ营区共抽取17人，剩余50－25－17＝8人需从Ⅲ营区抽取．
6．（2010·山东潍坊）某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为（ ）
A．800B．1000C．1200D．1500
[答案] C
[解析] 因为a、b、c成等差数列，所以2b＝a＋c，
∴
＝b，∴第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为1200双皮靴．
7．（2010·安徽文）某地有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户．从普遍家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是____________．
[答案] 5.7%
[解析] 普通家庭3套或3套以上住房比例为
，而高收入家庭为
.
∴该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例为
＝
＝5.7%.
8．（2011·天津理，9）一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．
[答案] 12
[解析] 由于男、女运动员比例4:
3，而样本容量为21，因此每份为3人，故抽取男运动员为12人.
1.（2011·福建文，4）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）
A．6B．8C．10D．12
[答案] B
[解析] 由分层抽样的特点有30:
40＝6:
x，则x＝8，即在高二年级学生中应抽取8人．
2．（2010·山东日照模考）某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格．由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10件，根据以上信息，可得C产品的数量是（ ）
产品类别
A
B
C
产品数量（件）
1300
样本容量（件）
130
A.900件B．800件
C．90件D．80件
[答案] B
[解析] 设A，C产品数量分别为x件、y件，则由题意可得：
，
∴
，∴
，故选B.
3．（2010·曲阜一中）学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60）的同学有30人，若想在这n个人中抽取50个人，则在[50,60）之间应抽取的人数为（ ）
A．10B．15C．25D．30
[答案] B
[解析] 根据频率分布直方图得总人数
n＝
＝100，依题意知，应采取分层抽样，再根据分层抽样的特点，则在[50,60）之间应抽取的人数为50×
＝15.
4．（2010·山东潍坊质检）一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4:
1，用分层抽样法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为
，则总体中的个体数是________．
[答案] 40
[解析] 设x、y分别表示A，B两层的个体数，由题设易知B层中应抽取的个体数为2，
∴
＝
，即
＝
，解得y＝8或y＝－7（舍去），∵x:
y＝4:
1，∴x＝32，x＋y＝40.
5．（2010·广东文，17）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
文艺节目
新闻节目
总计
20至40岁
40
18
58
大于40岁
15
27
42
总计
55
45
100
（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？
（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．
[解析]
（1）由于大于40岁的42人中有27人收看新闻节目，而20至40岁的58人中，只有18人收看新闻节目，故收看新闻节目的观众与年龄有关．
（2）27×
＝3，∴大于40岁的观众应抽取3名．
（3）由题意知，设抽取的5名观众中，年龄在20岁至40岁的为a1，a2，大于40岁的为b1，b2，b3，从中随机取2名，基本事件有：
（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）共十个，设恰有一名观众年龄在20至40岁为事件A，则A中含有基本事件6个：
（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），
∴P（A）＝
＝
.
6．（文）（2010·泰安模拟）某校举行了“环保知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取部分学生的成绩（得分均为整数，满分100分），进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：
（1）求a、b、c的值及随机抽取一考生其成绩不低于70分的概率；
（2）若从成绩较好的3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加社区志愿者活动，并指定2名负责人，求从第4组抽取的学生中至少有一名是负责人的概率.
组号
分组
频数
频率
第1组
[50,60）
5
0.05
第2组
[60,70）
b
0.35
第3组
[70,80]
30
c
第4组
[80,90]
20
0.20
第5组
[90,100）
10
0.10
合计
a
1.00
[解析]
（1）a＝100，b＝35，c＝0.30
由频率分布表可得成绩不低于70分的概率约为：
p＝0.30＋0.20＋0.10＝0.60.
（2）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：
第3组：
×6＝3人，
第4组：
×6＝2人，
第5组：
×6＝1人，
所以第3、4、5组分别抽取3人，2人，1人．
设第3组的3位同学为A1、A2、A3，第4组的2位同学为B1、B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能抽法如下：
（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），
其中第4组的2位同学B1、B2至少有一位同学入选的概率为
＝
.
（理）（2011·北京石景山测试）为预防甲型H1N1病毒暴发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：
A组
B组
C组
疫苗有效
673
x
y
疫苗无效
77
90
z
已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33.
（1）求x的值；
（2）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？
（3）已知y≥465，z≥30，求不能通过测试的概率．
[解析]
（1）∵在全体样本中随机抽取1个，抽取B组疫苗有效的概率约为其频率，即
＝0.33，
∴x＝660.
（2）C组样本个数为y＋z＝2000－（673＋77＋660＋90）＝500，
现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，则应在C组抽取个数为
×500＝90.
（3）设测试不能通过的事件为A，C组疫苗有效与无效的可能的情况记为（y，z），由
（2）知y＋z＝500，且y，z∈N，所有基本事件有：
（465,35），（466,34），（467,33），（468,32），（469,31），（470,30）共6个，
若测试不能通过，则77＋90＋z>2000×（1－0.9），即z>33，
事件A包含的基本事件有：
（465,35），（466,34）共2个，∴P（A）＝
＝
，故不能通过测试的概率为
.
7．（2011·安徽淮南一模）某中学的高二
（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．
（1）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；
（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项试验，方法是先从小组里选出1名同学做试验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做试验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；
（3）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68,70,71,72,74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的试验更稳定？
并说明理由．
[解析]
（1）P＝
＝
，∴某同学被抽到的概率为
.
设有x名男同学，则
＝
，∴x＝3.
∴男、女同学的人数分别为3,1.
（2）把3名男同学和1名女同学记为a1，a2，a3，b，用（x，y）记录第一次抽到学生编码为x，第二次抽到学生编码为y，则选取两名同学的基本事件有（a1，a2），（a1，a3），（a1，b），（a2，a1），（a2，a3），（a2，b），（a3，a1），（a3，a2），（a3，b），（b，a1），（b，a2），（b，a3）共12种，其中有一名女同学的有6种，
∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为P＝
＝
.
（3）
1＝
＝71，
2＝
＝71，
s
＝
＝4，
s
＝
＝3.2.
第二位同学的试验更稳定．
1．（2010·四川文，4）一个单位职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ）
A．12,24,15,9B．9,12,12,7
C．8,15,12,5D．8,16,10,6
[答案] D
[解析] 从各层中依次抽取的人数分别是40×
＝8,40×
＝16,40×
＝10,40×
＝6.
2．（2011·山东实验中学期末）完成下列两项调查：
①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是（ ）
A．①简单随机抽样，②系统抽样
B．①分层抽样，②简单随机抽样
C．①系统抽样，②分层抽样
D．①②都用分层抽样
[答案] B
[解析] ①总体中高收入、中等收入、低收入家庭有明显差异，故用分层抽样；②总体容量与样本容量都较小，故采用简单随机抽样．
3．（2010·广东茂名市调研）某学校在校学生2000人，为了迎接“2010年广州亚运会”，学校举行了“迎亚运”跑步和登山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：
高一年级
高二年级
高三年级
跑步人数
a
b
c
登山人数
x
y
z
其中a:
b:
c＝2:
5:
3，全校参与登山的人数占总人数的
.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参与跑步的学生中应抽取（ ）
A．15人B．30人C．40人D．45人
[答案] D
[解析] 由题意，全校参与跑步的人数占总人数的
，高三年级参与跑步的人数为
×2000×
＝450，由分层抽样的概念知，高三年级参与跑步的学生中应抽取
×450＝45人，故选D.
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