高中数学人教a版选修23 第二章 随机变量及其分布 22222含答案.docx

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高中数学人教a版选修23第二章随机变量及其分布22222含答案

学业分层测评

（建议用时：

45分钟）

[学业达标]

一、选择题

1．有以下三个问题：

①掷一枚骰子一次，事件M：

“出现的点数为奇数”，事件N：

“出现的点数为偶数”；

②袋中有3白、2黑，5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件M：

“第1次摸到白球”，事件N：

“第2次摸到白球”；

③分别抛掷2枚相同的硬币，事件M：

“第1枚为正面”，事件N：

“两枚结果相同”．

这三个问题中，M，N是相互独立事件的有（　　）

A．3个　　　B．2个　　　C．1个　　　D．0个

【解析】　①中，M，N是互斥事件；②中，P（M）＝

，

P（N）＝

.即事件M的结果对事件N的结果有影响，所以M，N不是相互独立事件；③中，P（M）＝

，

P（N）＝

，P（MN）＝

，P（MN）＝P（M）P（N），因此M，N是相互独立事件．

【答案】　C

2．（2016·东莞调研）从甲袋中摸出一个红球的概率是

，从乙袋中摸出一个红球的概率是

，从两袋各摸出一个球，则

表示（　　）

A．2个球不都是红球的概率

B．2个球都是红球的概率

C．至少有1个红球的概率

D．2个球中恰有1个红球的概率

【解析】　分别记从甲、乙袋中摸出一个红球为事件A，B，则P（A）＝

，P（B）＝

，由于A，B相互独立，所以1－P（

）P（

）＝1－

×

＝

.根据互斥事件可知C正确．

【答案】　C

3．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（　　）

A.

B.

C.

D.

【解析】　问题等价为两类：

第一类，第一局甲赢，其概率P1＝

；第二类，需比赛2局，第一局甲负，第二局甲赢，其概率P2＝

×

＝

.故甲队获得冠军的概率为P1＋P2＝

.

【答案】　A

4.在荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图222所示．假设现在青蛙在A叶上，则跳三次之后停在A叶上的概率是（　　）