兰州市高三诊断考试数学文科.docx
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兰州市高三诊断考试数学文科
2022年兰州市高三诊断考试数学文科
第一篇:
《甘肃省兰州市2022届高三3月诊断考试数学（文）试题Word版含答案》
留意事项：
1．本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题纸上。
2．本试卷总分值150分，考试用时120分钟。
答题全部在
第一卷
一、选择题：
本大题共12小题，每题5分，共60分。
在每题给出的四个选项中，只有
一项为哪一项符合题目要求的。
1．确定集合A{x||x|1}，B{x|x0}，那么AIBA．（1,0）B．（1,1）2．复数z（1i）2的实部是
A．2B．1C．0D．1
C．（0,）
1
D．（0,1）2
rrrrrrrr
3．确定向量a，b满意ab0，|a|1，|b|2，那么|ab|
A．0B．1C．2D
4．从数字1、2、3中任取两个不同的数字构成一个两位数，那么这个两位数大于30的概率为A．
1
6
B．
112C．D．323
5．在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA
B
B．C．D．4632
6．某几何体的三视图如下图，且该几何体的体积是3，那么正视图中的x的值是
A．
A．2C．
7．在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABACBC2，AA11，
B．
92
x
正视图侧视图
3
2
D．3
那么点A到平面A1BC的距离为
A
B
C
D
8．如图，程序输出的结果S132,那么判定框中应填A．i10?
B．i11?
C．i11?
D．i12?
xy1
9．确定不等式组xy1所表示的平面区域为D，假设直线ykx3与平面区域D有公2022年兰州市高三诊断考试数学文科
y0
共点，那么k的取值范围为是A．[3,3]C．（,3]
B．（,]D．[,]
131
[,）3
[3,）
1133
10．在直角坐标系xoy中，设P是曲线C：
xy1（x0）上随意一点，l是曲线C在点P处
的切线，且l交坐标轴于A,B两点，那么以下结论正确的选项是A．OAB的面积为定值2
C．OAB的面积有最大值为4
B．OAB的面积有最小值为3D．OAB的面积的取值范围是[3,4]
x2y2
11．确定椭圆C：
221（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，上顶
ab
点为B，假设椭圆C的中心到直线AB|F1F
2|，那么椭圆C的离心率eC．
A．
2
B．
2
3
D．
3
12．确定定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f（x），假设对于随意实数x，有
f（x）f（x），且yf（x）1为奇函数，那么不等式f（x）ex的解集为
A．（,0）
B．（0,）
C．（,e4）
D．（e4,）
第二卷
本卷包括必考题和选考题两局部。
第13～21题为必考题，每个试题考生都必需作答。
第22～24题为选考题，考生依据要求作答。
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二、填空题：
本大题共4小题，每题5分，共20分。
13．确定（0,
2
2
），cos
4
，那么sin（）．5
x2y2
1的两条渐近线所围成的三角形的面积等14．抛物线y12x的准线与双曲线93
于．
15．确定函数f（x）x（lnxax）有两个极值点，那么实数a的取值范围是．16．假设函数f（x）2sin（
x）（2x14）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函
84
uuuruuuruur
数f（x）的图象交于B、C两点，O为坐标原点，那么（OBOC）OA
三、解答题：
解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．〔本小题总分值12分〕
在等比数列{an}中，确定a12,a416．〔Ⅰ〕求数列{an}的通项公式．
〔Ⅱ〕假设a3,a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的前n项和Sn．
18．〔本小题总分值12分〕
AB2,如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，
BCCD1AB∥CD，顶点D1在底面ABCD内的射影恰为点C．
〔Ⅰ〕求证：
AD1BC；
〔Ⅱ〕在AB上是否存在点M，使得
AC1
B1
C1M∥平面ADD1A1？
假设存在，确定
点M的位置；假设不存在，请说明理由．
19．〔本小题总分值12分〕
兰州市为增加市民的环保意识，面对全市征召传播志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取101名按年龄分组：
第1组[20,25），第2组[25,30），第3组[30,35），第4组[35,40），第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如下图．〔Ⅰ〕假设从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽
取6名志愿者参与广场的传播活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
〔Ⅱ〕在〔Ⅰ〕的条件下，确定在这6名志愿者中
随机抽取2名志愿者介绍传播经历，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．
20．〔本小题总分值12分〕
0．0．0．0．0．0．0．年龄
A
Cx2y2
确定双曲线C：
221（a0,b
0）的一条渐近线为y，右焦点F到直线
ab3a2
x的距离为．
2c
〔Ⅰ〕求双曲线C的方程；
〔Ⅱ〕斜率为1且在y轴上的截距大于0的直线l与曲线C相交于B、D两点，确定A（1,0），
uuuruuur
假设DFBF1，证明：
过A、B、D三点的圆与x轴相切．
21．〔本小题总分值12分〕
确定函数f（x）eax〔aR,e为自然对数的底数〕．〔Ⅰ〕探讨函数f（x）的单调性；
x
〔Ⅱ〕假设a1，函数g（x）（xm）f（x）exx2x在x（2,）上为增函数，求实数m
的取值范围．
请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，假如多答按所答第一题评分。
22．〔本小题总分值10分〕选修4—1：
几何证明选讲
如图，确定PE切⊙O于点E，割线PBA交⊙O于A、B两点，APE的平分线和AE、
BE分别交于点C、D．求证:
〔Ⅰ〕CEDE；
•O
EP
CAPE
〔Ⅱ〕．CEPB
23．〔本小题总分值10分〕选修4－4：
极坐标系与参数方程
xcos
xoy在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为，〔为参数〕，以原点O为
ysin
极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin（〔Ⅰ〕求曲线C1的平凡方程与曲线C2的直角坐标方程；
〔Ⅱ〕设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值．
4
）42．
其次篇:
《甘肃省兰州市2022届高三下学期诊断考试数学（文）试题Word版含答案》
2022年兰州市高三诊断考试
数学〔文科〕
第一卷
一、选择题：
共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.
1.确定集合Ux|x3,集合Mx|
10，那么CUM=x
A.x|x0B.x|x0C.x|0x3D.x|0x3
2.假设复数z满意z
A.4B.86i，〔i为虚数单位〕，那么z的虚部为68i44C.4D.55
3.为了了解城市居民的环保意识，某调查机构从一社区的120名年轻人、80名中年人、60名老人中，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进展调查，其中老年人抽取了3名，那么n
A.13B.12C.10D.9
4.确定ABC中，（abc）（abc）ab,其中A,B,C为ABC的内角，a,b,c分别为A,B,C的对边，那么C
A.235B.C.D.3463
5.以下四个命题中真命题的个数是
2①x1是x3x20的充分不必要条件
②命题xR,sinx1的否认是xR,sinx1
③”假设ambm,那么ab”的逆命题是真命题
④命题p:
x1,,lgx0，命题q:
xR,x2x10，那么pq为真命题
A.0B.1C.2D.3
6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出
的是某多面体的三视图，那么该多面体最长的棱长等于
A.22
B.
C.
D.2022年兰州市高三诊断考试数学文科
7.三棱锥SABC中，SA平面ABC,ABC为等边三角形，SA2，AB3，那么三棱锥SABC的外接球的外表积为
A.4B.8C.16D.64
8.某程序框图如下图，该程序运行后输出的S的值是
A.213
1C.2
D.3B.
9.将函数fx=cos2x的图象向右平移
A.最大值为1，图象关于直线x
B.在0,个单位后得到函数gx，那么gx具有性质42对称
上单调递增，为奇函数4
C.在3,上单调递增，为偶函数88
3，0对称8
1D.周期为，图象关于点10.确定函数yfx是R上的偶函数，设aln,b
ln,cln当随意2
x1,x2,0,时，都有x1x2fx1fx20，那么
A.fafbfcB.fbfafc
C.fcfbfaD.fcfafb
11.在平面直角坐标系xoy中，确定直线l:
xya0与点A0,2，假设直线l上存在点M满意MAMO10〔O为坐标原点〕，那么实数a的取值范围是
A.1,1
B.1,1
22
C.1
D.1
12.确定函数fx的导函数为fx，假设xfxxfxsinx,x0,6,f22，
第三篇:
《2022年兰州市高三诊断考试数学（理科）》
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