北师大版初三数学上册探索三角形相似的条件2射影定理.docx
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北师大版初三数学上册探索三角形相似的条件2射影定理
4.4探索三角形相似的条件
(2)射影定理
1.点在直线上的射影:
由一点向已知直线作垂线,所得的垂足,叫做这点在已知直线上的射影。
2.线段在直线上的射影:
是指这条线段的两个端点在已知直线上的射影间的线段。
如:
线段
在直线
上的射影分别为:
3.直角三角形中的比例线段定理——射影定理
定理:
在直角三角形中,斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项;每一条直角边是它在斜边上的射影和斜边的比例中项。
应用:
例1.已知:
∠
90°,CD⊥AB,AD=2,DB=6
则CD=,BC=,AC=
练习:
1.在Rt△ABC中,直角边AC与直角边BC之比为1:
2,CD⊥AB,
求AD:
DB的值?
2.如图,∠ACB=90°,CD⊥AB
①若AC:
BC=4:
3,则AD:
DB=
②若AD:
DB=5:
6,则AC:
BC=
例2.已知:
AD为△ABC的高,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,
求证:
AE:
AC=AF:
AB
练习:
1.如图,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,DE⊥AC于E
求证:
2.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,DE⊥AC于E,DF⊥BC于F,若AC:
BC=3:
4,则BF:
AE=
作业:
1、在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,AD=3,DE=2,求AC?
2、已知:
CE为Rt△ABC的斜边上的高,在CE延长线上任取一点P,连接AP.过B点作BG⊥AP于G,交CE于D
求证:
3、如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是BC上一点,EF⊥AB于F。
求证:
4、△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,求证:
5、△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AF平分∠CAB,交CD于E,交BC于F,求证:
作业:
1、正方形ABCD中,E是AB的中点,F是AD上的一点,且
,EG⊥CF于G。
求证:
.
2、已知:
AD、BE是∆ABC的两条高,DF⊥AB于F,直线FD交BE于G,交AC的延长线于H。
求证:
.
3、在正方形ABCD中,AP⊥BD于P,PE⊥BC于E,PF⊥CD于F,
求证:
.
4、四边形ABCD中,AC与BD交于O,过O作EF∥BC交AB于F,交CD于E,交AD延长线于G。
求证:
.